二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點研究。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用。基于在初中教材的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對稱性、零點這種性質(zhì)還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學(xué)生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設(shè)計問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合新課程實施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：
（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。
（3）通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標
根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認識。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
教學(xué)難點：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質(zhì)的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。
六、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？
【設(shè)計意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個學(xué)習(xí)目標方面的`信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測】
你能獨立完成問題2嗎？。
問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。
要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成。
【設(shè)計意圖：充分暴露學(xué)生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖。】
在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？
（學(xué)生稍作思考）
師：實質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？
帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。
（二）師生互動、探究新知
在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。
例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。
要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過程來探討，
【設(shè)計意圖是：以便于學(xué)生在對比中進一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】
在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。
（其他小組作出補充，教師引導(dǎo)從以下幾個方面完善）：
（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象
【設(shè)計意圖是：讓學(xué)生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認知。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對于某些性質(zhì)不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難。】
這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學(xué)難點。
根據(jù)實際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：
（1）單調(diào)性的分析： 在=中當時，取得最小值-2，當時，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當時，自變量越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。
（2）對稱性的分析：
在=中當和時，如果=時，即，也就是，則時，一定有
也就是成立。因此可以令成立，這就是說二次函數(shù)的兩個數(shù)于直線和對稱。 的自變量時，函數(shù)值在軸上取兩個關(guān)于-4對應(yīng)的點為對稱中心的兩個點對應(yīng)總是成立的，這就說明函數(shù)的圖象關(guān)在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：
然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對定義域內(nèi)的任意
對稱。 都有在得出對稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強化對這個結(jié)論的認識和理解，教師可以安插一個練習(xí)題：
練習(xí)：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是
在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請同學(xué)們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準確地畫出圖象？
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