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《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選7篇）
作為一位杰出的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo):
1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).
2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.
3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).
4.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn)：
1.利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).
2.能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同.
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現(xiàn)探索經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用的思維過程.
教學(xué)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象，一般的一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.
二、探究活動(dòng)
(一)、作函數(shù)y=x2的圖象.
回憶畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎?(列表，描點(diǎn)，連線.)
下面就請(qǐng)大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.
(1)列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).
(3)用光滑的，曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.
(二)、議一議
對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)當(dāng)x0時(shí)，隨著x值的增大，y的`值如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并交流.
下面我們系統(tǒng)地總結(jié)：
(三)y=x2的圖象的性質(zhì).
二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.
大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出y=x2的圖象的所有性質(zhì).
當(dāng)堂練習(xí)：按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象.
y=-x2的圖象如右圖，并讓學(xué)生總結(jié)：
形狀是___________，只是它的開口方向____________，它與y=x2的圖象形狀________，方向________，這兩個(gè)圖形可以看成是__________對(duì)稱.
試著讓學(xué)生討論y=-x2的圖象的性質(zhì).
并嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象，比較異同點(diǎn).
不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：
聯(lián)系：
(四)課堂練習(xí)： 隨堂練習(xí)(P47)
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
1.本節(jié)課你有哪些收獲?你還有哪些疑問?
2.你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些須改進(jìn)的地方?
3.預(yù)習(xí)時(shí)的疑問解決了嗎?
四、自我測(cè)試
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.
2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 ( )
A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=
3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)
4、已知函數(shù)y=mxm2+m.
(1)m取何值時(shí)，它的圖象開口向上.
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小.
(4)x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值.
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:
(1)列表(取幾組x，y的對(duì)應(yīng)值);
(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y));
(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x，y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結(jié)果，教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0，0)叫做拋物線的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表，再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄，y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2，它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地，拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的'開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大;如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向___，頂點(diǎn)坐標(biāo)是___，對(duì)稱軸是___，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是___.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠___時(shí)，y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，則x=__，y=__.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)，則k=___，b=___.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線的表達(dá)式為____.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置，下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=x2開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象，并引出拋物線的有關(guān)概念，再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:
(1)例1是基礎(chǔ);
(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2，讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;
(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;
(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2，練習(xí)歸納總結(jié).
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與能力目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
(二)過程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題的過程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問題，第二個(gè)問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。
目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對(duì)稱性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。
目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的.開口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì)由特殊到一般的過程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識(shí)上的問題?
2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
提出問題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過程
到頂點(diǎn)式的配方過程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識(shí)的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會(huì)更深刻;
3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個(gè)問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、提出問題導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝2x2的.圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?
二、學(xué)習(xí)新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評(píng)。
問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補(bǔ)充）
2、小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié)
1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?
2、你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對(duì)已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2、教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識(shí)與技能目標(biāo)]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過程與方法目標(biāo)]
(3) 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、 學(xué)情分析
①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。
②學(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力。
③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1、教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的.年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識(shí)構(gòu)建。在各個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對(duì)照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會(huì)合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變“會(huì)學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對(duì)稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新
以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
(二)合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問題，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義，還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對(duì)所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對(duì)二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四)小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識(shí)條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化，把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
五、教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會(huì)確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
【過程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x—h）2+k性質(zhì)的探索過程，理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、歸納并解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
【難點(diǎn)】
正確理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、問題引入
1、函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？
（函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。）
2、函數(shù)y=—（x+1）2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？
（函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位得到的。）
3、函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)？
（函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到的，開口向下，對(duì)稱軸為直線x=—1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—1，—1）。）
二、新課教授
問題1：你能畫出函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，巡視，指導(dǎo)。
學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。
教師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià)，指正其錯(cuò)誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
…………
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
…………
（2）描點(diǎn)：用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);
（3）連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問題2：觀察圖象，回答下列問題。
函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問題3：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。
函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—（x+1）2的圖象向下平移1個(gè)單位得到的。
函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的.圖象向左平移1個(gè)單位得到的。
故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個(gè)單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并適當(dāng)提示。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。
教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。
拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個(gè)單位得到的。
問題4：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)嗎？
師生活動(dòng)：
教師組織學(xué)生討論，互相交流。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。
教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。
當(dāng)x—1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x—1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=—1。
三、典型例題
【例】 要修建一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應(yīng)多長？
師生活動(dòng)：
教師組織學(xué)生討論、交流，如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。
學(xué)生積極思考、解答。
指名板演，教師講評(píng)。
解：如圖（2）建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說，水管的長應(yīng)為2.25 m。
四、鞏固練習(xí)
1。畫出函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數(shù)y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個(gè)單位長度即得函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象。
2。說出函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得到的，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下：
一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定。
拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點(diǎn)：
（1）當(dāng)a0時(shí)，開口向上;當(dāng)a0時(shí)，開口向下;
（2）對(duì)稱軸是x=h;
（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。
教學(xué)反思
本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上我們清楚地認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系，我們只需對(duì)y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過程，讓學(xué)生切身體會(huì)到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系，這里利用幾何畫板軟件效果會(huì)更好。
《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：
自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對(duì)照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個(gè)問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個(gè)函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動(dòng)手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的`發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
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