二次函數教學計劃

時間：2023-03-13 18:59:21 教學計劃我要投稿

二次函數教學計劃

　　時光在流逝，從不停歇，又將迎來新的工作，新的挑戰，立即行動起來寫一份計劃吧。那么你真正懂得怎么制定計劃嗎？以下是小編精心整理的二次函數教學計劃，希望對大家有所幫助。

二次函數教學計劃

二次函數教學計劃1

　　一、教材版本：北師大版數學八年級下冊

　　二、教材分析：

　　一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。本節課的教學內容是一次函數的圖象和性質，它是正比例函數圖象與性質的推廣，在許多方面與正比例函數的圖象與性質有著緊密聯系。在學習本節課之前，學生已經學習了變量與函數、平面直角坐標系以及一次函數的概念等有關的知識，對于函數圖象的畫法也有了一定的基礎，本節課是繼續學習反比例函數、二次函數的圖象和性質的重要基礎，也是今后學習高中代數、解析幾何及其他數學分支的'重要基礎。在本節教學內容中，“數形結合”思想是所包含的主要數學思想。為此，在教學中，通過設置問題，引導學生觀察、自主探索，讓學生在學習過程中體驗、感悟函數思想等思想方法，從而激發學生學習函數的信心和興趣。

　　三、教學目標：

　　(1)知識與技能目標：

　　1、通過學生的實際操作與探索，使學生會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖像，掌握一次函數的性質。

　　2、了解數形結合，分類討論的數學思想，培養分析、歸納、抽象概括的能力，以及語言表述能力。

　　(2)過程與方法目標：經歷探究一次函數的圖像與性質的過程，體驗數學學習探究的方法;經歷觀察、實驗、推理等數學學習活動過程，發展合情推理和初步推理的能力。

　　(3)情感態度與價值目標：

　　1、通過畫函數圖像，并借助圖像研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖像的簡潔美

　　2、在研究一次函數圖像和性質的學習活動中，通過一系列富有探究性的問題，培養學生的實踐意識、創新精神和團結合作的精神，在解決一系列的問題中養成敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。

　　四、教學重點：一次函數的圖像和性質。

　　五、教學難點：學生利用一次函數的圖像歸納得到一次函數的性質。

　　六、教學方法：采用實驗教學的教學模式，運用點撥式指導法進行教學。

　　七、學法指導：主要采用讓學生通過動手實踐、合作探究，從而達到在教師的點撥下，全班同學能交流問題解決的結果和過程，能對知識和方法有深層的理解。

　　八、教具準備：《一次函數的圖像與性質》實驗報告單，采用多媒體輔助教學。

　　九、教學過程：（略）

二次函數教學計劃2

　　一、設計理念

　　學生的發展是新課程標準實施的出發點和回宿，課程改革的重點是面向全體學生，以學生的發展為主體，轉變學生的學習方式。“二次函數的圖像的性質”這一課題，通過對傳統教法的改進，以全新的自主的學習方式讓學生接受題目挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學生創設一種寬松、愉快、***、***的科研氛圍，讓學生感受“二次函數的性質”的探究發現過程，體驗研究過程，體驗成功的快樂。

　　二、教學目標

　　知識目標

　　1、利用計算機制作動畫(讓學觀察拋物線的形成過程)培養學生以運動變化的觀點來觀察題目、分析題目、解決題目的意識。

　　2、會用描點法畫出二次函數的圖像，能通過圖像熟悉二次函數的性質

　　3、通過具體例子，在探索二次函數圖像和性質的過程中，學會利用配方法將數字系數的二次函數表達式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數圖像的頂點和對稱軸。

　　4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養學生熟悉“事物都是相互聯系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。

　　5、在經歷“觀察、猜測、探索、驗證、應用”的過程中，滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、遷移能力，實現感性到理性的升華。

　　情感目標

　　1、通過主動操縱、合作交流、自主評價，改進學生的學習方式及學習質量，激發學生的愛好，喚起好奇心與求知欲，點燃起學生聰明的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。

　　2、讓學生在猜想與探究的`過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與的意識、協同合作的意識、勇于創新和實踐的科學精神。

　　能力目標

　　1、擬通過本節課的學習，培養學生的觀察能力、探索能力、數形結合能力、回納概括能力，綜合培養學生的思維能力及創新能力。

　　2、培養學生運用運動變化的觀點來分析、探討題目的意識。

　　三、教學重點：

　　二次函數的性質

　　四、教學難點：

　　通過研究、、、這幾類函數圖像，得出平移規律，并總結概括出二次函數的性質。

　　五、教學方法：

　　運用題目解決理論指導教學，力求體現“自主學習、動手實踐、合作交流”的教學理念。

　　六、教學設備：

　　計算機、網絡

　　七、教學內容

　　探索二次函數的圖象是什么呢?(課前已經做過)

　　(1) 畫出圖像經過了哪些過程?

　　(2) 列表時自變量取了幾個數?哪幾個數?

　　(3) 找幾位同學展示一下自己畫的圖像。

　　(4) 想一想，列表時如何公道選值?以什么數為中心?當x取互為相反數的值時，y的值如何? 讓學生結合老師夸大的作圖留意事項，再畫函數的圖圖像。

　　然后老師用畫函數工具作出的圖像。由學生觀察作比較。

　　教會學生用畫函數工具畫圖，讓學生比較兩種畫法，弄清學生自己所畫的不足之處.

　　(2)觀察函數的圖象，你能得出什么結論?

　　用幾何畫板呈現已畫好的函數圖象，讓學生觀察圖象上的點變化的過程，確認函數值隨著自變量的變化而變化的規律.

　　讓學生回納函數的圖象的性質.

　　老師作總結.

　　回納：(1)二次函數的圖象是拋物線，并且開口向上;

　　(2)二次函數的圖象的對稱軸是軸;

　　(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，那么二次函數的頂點坐標是 ;

　　(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小;在對稱軸的右邊隨著的增大而增大.

二次函數教學計劃3

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　使學生理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系;會確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

　　【過程與方法】

　　讓學生經歷函數y=a（x—h）2+k性質的探索過程，理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的性質，培養學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。

　　重點難點

　　【重點】

　　確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a（x—h）2+k的性質。

　　【難點】

　　正確理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a（x—h）2+k的性質。

　　教學過程

　　一、問題引入

　　1。函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象有什么關系？

　　（函數y=x2+1的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）

　　2。函數y=—（x+1）2的圖象與函數y=—x2的'圖象有什么關系？

　　（函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）

　　3。函數y=—（x+1）2—1的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？函數y=—（x+1）2—1有哪些性質？

　　（函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標是（—1，—1）。）

　　二、新課教授

　　問題1：你能畫出函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生作圖，巡視，指導。

　　學生在直角坐標系中畫出圖形。

　　教師對學生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。

　　解：（1）列表：

　　xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

　　…………

　　—3——2—3

　　—2—2——

　　—1—0—1

　　00——

　　1——2—3

　　2—2——

　　3——8—9

　　…………

　　（2）描點：用表格中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點;

　　（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。

　　問題2：觀察圖象，回答下列問題。

　　函數開口方向對稱軸頂點坐標

　　y=—x2向下x=0（0，0）

　　y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

　　y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

　　問題3：從上表中，你能分別找到函數y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數y=—x2的圖象之間的關系嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生認真觀察上述圖象。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。

　　函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。

　　故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。

　　除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？

　　師生活動：

　　教師引導學生積極思考，并適當提示。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。

　　教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。

　　問題4：你能發現函數y=—（x+1）2—1有哪些性質嗎？

　　師生活動：

　　教師組織學生討論，互相交流。

　　學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。

　　教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。

　　當x—1時，函數值y隨x的增大而增大;當x—1時，函數值y隨x的增大而減小;當x=—1時，函數取得最大值，最大值y=—1。

　　三、典型例題

　　【例】要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？

　　師生活動：

　　教師組織學生討論、交流，如何將文字語言轉化為數學語言。

　　學生積極思考、解答。

　　指名板演，教師講評。

　　解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數關系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

　　由這段拋物線經過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

　　解得a=—，

　　因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

　　當x=0時，y=2。25，也就是說，水管的長應為2。25 m。

　　四、鞏固練習

　　1。畫出函數y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數y=2（x—1）2的圖象作比較。

　　【答案】函數y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數y=2（x—1）2—2的圖象。

　　2。說出函數y=—（x—1）2+2的圖象與函數y=—x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

　　【答案】函數y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）。

　　五、課堂小結

　　本節知識點如下：

　　一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據h、k的值來確定。

　　拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：

　　（1）當a0時，開口向上;當a0時，開口向下;

　　（2）對稱軸是x=h;

　　（3）頂點坐標是（h，k）。

　　教學反思

　　本節內容主要研究二次函數y=a（x—h）2+k的圖象及其性質。在前兩節課的基礎上我們清楚地認識到y=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯系，我們只需對y=ax2的圖象做適當的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有兩種平移方法：

　　方法一：

　　y=ax2

　　y=a（x—h）2

　　y=a（x—h）2+k

　　方法二：

　　y=ax2

　　y=ax2+k

　　y=a（x—h）2+k

　　在課堂上演示平移的過程，讓學生切身體會到兩種平移方法的區別和聯系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。

二次函數教學計劃4

　　教材內容

　　1本單元教學的主要內容．

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．

　　2本單元在教材中的地位與作用．

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．

　　學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．

　　2．過程與方法

　　1）通過豐富的`實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型，根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

　　2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．

　　3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量練習鞏固配方法解一元二次方程．

　　4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

　　5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．

　　6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，并用該模型解決實際問題．

　　3、情感、態度與價值觀

　　經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．

　　4、教學重點

　　1）一元二次方程及其它有關的概念．

　　2）用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

　　3）利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題．

　　5、教學難點

　　1）一元二次方程配方法解題．

　　2）用公式法解一元二次方程時的討論．

　　3）建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．

　　6、教學關鍵

　　教學設計教學方法課題研究教育論文日常工作分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型，用配方法解一元二次方程的步驟，解一元二次方程公式法的推導．課時劃分

　　本單元教學時間約需14課時，具體分配如下：

　　22．1 一元二次方程1課時

　　22．2 降次──解一元二次方程7課時

　　22．3 實際問題與一元二次方程3課時

　　教學活動、習題課、小結3課時

二次函數教學計劃5

　　教學目標：

　　1.能根據實際問題列出函數關系式、

　　2.使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量x的取值范圍。

　　3.通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

　　重點難點：

　　根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍，既是教學的重點又是難點。

　　教學過程：

　　一、復習舊知

　　1.通過復習以前學過的一次函數，(y=kx+b)和反比例函數(y=k/x,k≠0)的解釋式和圖像特征來引出二次函數的解釋式和圖像。

　　㈠一次函數(y=kx+b,k≠0)的圖像特征是一條直線，

　　⑵正比例函數(y=kx,k≠0)是一次函數的一種特殊情況，是一條過坐標原點的直線

　　⑶反比例函數(y=k/x,k≠0)的圖像是雙曲線

　　二、生活中的范例

　　例1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子問：

　　(1)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

　　(2)如果果園橙子的總產量為y(個),那么請你寫出y與x之間的關系式

　　解：(1)果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600-5x)個橙子,因此果園橙子的`總產量

　　(100+x)(600-5x)

　　(2)y與x 的函數式為y=(100+x)(600-5x)

　　=-5x2+100x+60000

　　例2：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么?

　　解：S=a(60/2-a)=a(30-a)

　　=30a-a2= -a2+30a

　　三，由觀察這些例題的函數式y=-5x2+100x+60000。S=-a2+30a的特征得出二次函數的一般定義：

　　定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0的函數叫做x的二次函數

　　溫馨提示:

　　(1)關于自變量的代數式一定是二次整式,a,b,c為常數,且a≠0.

　　(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項

　　四，小試牛刀

　　1.下列函數中,哪些是二次函數?

　　(1)y=3(x-1)2+1; (2)y=x+1/X

　　(3) s=3-2t2 (4)y=1/x2-x

　　(5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2

　　(7) y= x2+x3+25 (8)y=22+2x

　　五，問題在探究

　　1，在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多?

　　解：在種樹問題中，y與x之間的關系式為：

　　y=-5x2+100x+60000

　　不妨制作表格對x不同取值求出數據作出猜測：

　　X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -

　　Y - 60375 60420

　　6045560480

　　60495

　　60500

　　60495

　　60480

　　60455 60420 60375

　　你發現了嗎??

　　① 當x在0～10時隨著x值增加，橙子總產量y也不斷增加

　　② 當x10時隨著x值不斷增加，橙子總產量y卻不斷減小

　　所以，當x=10時，橙子總產量y取得最大值為60500

　　六，擴展

　　定義中應該注意的幾個問題:

　　1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.

　　y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:

　　(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).

　　(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).

　　(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

　　2.定義的實質是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數

　　七，小結

　　1.通過本節課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

　　2.談談你的收獲和體會

　　八，作業

　　(1)P36 習題2.1 1,2,3

　　(2)查找資料編一道有關二次函數定義的小題，小組內討論解答

　　以上即是數學網為大家整理的蘇科版初三下冊數學教學計劃：第6章第1節二次函數，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助!

二次函數教學計劃6

　　學習內容：

　　1、二次函數的概念；

　　2、二次函數的圖象；

　　3、二次函數的性質。

　　學習要求：

　　1、理解二次函數的概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，理解二次函數與拋物線的有關概念

　　2、通過二次函數的圖象，理解并掌握二次函數的'性質，會判斷二次函數的開口方向；會求頂點坐標，

　　會判頂點坐標，對稱軸方程；會判斷并求出最大值或最小值；會判斷增減性，等等。

　　3、由圖象能確定a、b、c、△的符號，及判定。

　　學習重點：

　　二次函數的圖象和性質及運用。

　　學習難點：

　　二次函數的圖象的畫法以及理解y=a(x-h)2+h型拋物線是由拋物線y=ax2平移而得到的。

　　例題分析

　　第一階梯

　　例1、在同一坐標系中畫出下列二次函數的圖象。

　　1、 2、y=3x2

　　3、 4、y=－3x2

　　提示：

　　以上四個二次函數我們在列表時首先在所列的表正中位置選擇點（0，0），然后再在兩邊找對應的

　　點，畫好圖象后就能發現首先確定點（0，0）的重要性。

二次函數教學計劃7

　　一、教材分析

　　本節課是數學人教版九年級（下）《二次函數》這一章的第一節課內容。知識方面，它是在正比例函數，一次函數，反比例函數的基礎上，對函數認識的完善與提高；也是對方程的理解的補充，同時也是以后學習初等函數的基礎。根據本節的教學內容及學生學情，用百度網上搜索下載投籃視頻，給學生視覺上的直觀感受，同時提出這曲線與二次函數密切相關。教學之前用百度在網上搜索二次函數的相關教學材料，確定課堂教學重難點，重點是理解二次函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式；難點是從實例中抽象出二次函數的定義，會分析實例中的二次函數關系。

　　二、教學目標知識與技能：

　　1、理解并掌握二次函數的概念；

　　2、能根據實際問題中的條件列出二次函數的解析式。過程與方法：

　　1、經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，體會二次函數是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

　　2、通過分析實際問題列出二次函數關系式，培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　情感態度價值觀：

　　通過學生的主動參與，師生、學生之間的合作交流，提高學生的學習興趣，激發他們的求知欲、培養合作意識。

　　三、教學方法及教學思路：

　　利用課件，圖片，視頻等，來引導學生對問題的思考，并逐步掌握解決問題的關鍵。本課的設計內容分為以下幾個部分：

　　1、提出問題，導入新課；

　　2、合作交流，形成概念；

　　3、運用新知，解決問題；

　　4、鞏固練習，深化知識；

　　5、歸納小結，布置作業。

　　四、教學過程

　　（一）、提出問題，導入新課。

　　1、回憶一下什么是正比例函數、一次函數、反比例函數？它們的一般形

　　式是怎樣的？圖象形狀各是什么？

　　教師提出問題：投籃球時籃球運行的路線是什么曲線？這種曲線的形狀是怎樣的？是否象以前學過的函數圖象？能否用新的函數關系式來表示？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這將在本章——二次函數中學習。

　　2、你能舉出一些生活中類似的曲線嗎？

　　（二）、合作交流，形成概念。

　　1、列式表示下面函數關系。

　　問題1：正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x，表面積為y，寫出y與x的關系。

　　問題2： n邊形的對角線數d與邊數n之間有怎樣的關系?

　　問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量．如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的數量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關系怎樣表示? 活動中教師關注：

　　（1）學生參與小組合作討論后，能否明白題意，寫出相應關系式。（2）問題3中可先分析一年后的產量，再得出兩年后的產量。

　　2、教師引導學生觀察，分析上面三個函數關系式的共同點。學生小組交流、討論得出結論，它們的共同點：

　　（1）等式的左邊為函數，等式的右邊為自變量的二次式。（2）等式的右邊可統一為“ax2+bx+c”的形式。

　　3、教師口述二次函數的定義并板書在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數，a≠0）的函數，叫二次函數。

　　a為二次項系數，ax2叫做二次項；b為一次項系數，bx叫做一次項； c為常數項。

　　4、問題：函數y=ax2+bx+c，當a、b、c滿足什么條件時，(1)它是二次函數?(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？活動中教師應關注：

　　（1）學生能否歸納、概括出這三個函數關系式的共同特點；

　　（2）函數y=ax2+bx+c中，a≠0是必要條件，切不可忽視．而b，c的值可以為任何實數．若b，c其一為0或均為0，上述函數的式子可以寫成怎樣？此時它們還是二次函數嗎？

　　（3）定義是關于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，當成二次函數)。

　　（三）、運用新知，解決問題。

　　例1 下列函數中，哪些是二次函數？若是，分別指出二次項系數，一次項系數，常數項。

　　(1)y=3(x－1)2+1

　　(2)y=(x+3)2－x2

　　(3)s=3－2t2

　　(4)y=mx2+nx+p(m,n,p為常數)例2 已知函數，(1)m取什么值時,此函數是正比例函數？

　　(2)m取什么值時,此函數是反比例函數？

　　(3)m取什么值時,此函數是二次函數？

　　例3 矩形的長和寬分別是3米和2米，把它的長增加x米，寬增加若干米，使周長成為原來的2倍，設邊長增加后，矩形的面積是S，求S與x之間的函數關系式。

　　（四）、鞏固練習，深化知識。

　　1、一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s 與半徑 r 之間的關系式。

　　2、n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數 n 之間的'關系式。

　　3、m為何值時，函數是以x為自變量的二次函數？(五)、歸納小結，布置作業。

　　1、小結這節課我們主要學習了二次函數，你有哪些收獲？學生回答。

　　2、布置作業

　　必做題：教科書第14頁習題26．1第1、2題選做題：教科書第31頁7題。附板書設計：

　　1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式： (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,)。(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0)。(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)。

　　五、教學反思

　　由于本節課是《二次函數》的第一節課，能吸引學生的注意力，讓他們產生學習興趣，顯得尤為重要。于是先用百度網上搜索下載的投籃視頻、噴水池的噴水視頻，彩虹、橋梁、戰略導彈防御系統示意圖等圖片這些豐富的生活實例，給學生帶來視覺上的直觀感受，調動學生的積極性，讓他們充分感受到二次函數的應用價值與實際意義。接著學習求一些實際問題中二次函數的解析式，重視二次函數概念的形成和建構，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義。在概念的學習過程中,讓學生注重a、b、c的含義，為后面例題的學習打下基礎。鞏固練習中安排了變式練習，注意了教學安排的合理性。最后提供一段教學視頻讓學生溫故知新。

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