對數函數練習題

時間：2022-12-14 10:00:47 試題我要投稿

對數函數練習題

　　在各領域中，我們總免不了要接觸或使用練習題，學習需要做題，是因為這樣一方面可以了解你對知識點的掌握，熟練掌握知識點！同時做題還可以鞏固你對知識點的運用！那么問題來了，一份好的習題是什么樣的呢？以下是小編精心整理的對數函數練習題，希望能夠幫助到大家。

　　對數函數練習題1

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)

　　1．化簡[3－52] 的結果為 ( )

　　A．5 B.5

　　C．－5 D．－5

　　解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

　　答案：B

　　2．若log513log36log6x＝2，則x等于 ( )

　　A．9 B.19

　　C．25 D.125

　　解析：由換底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

　　∴－lg xlg 5＝2.

　　∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

　　答案：D

　　3．(2011江西高考)若f(x)＝，則f(x)的定義域為 ( )

　　A．(－12，0) B．(－12，0]

　　C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)

　　解析：f(x)要有意義，需log (2x＋1)>0，

　　即0<2x＋1<1，解得－12<x<0.

　　答案：A

　　4．函數y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是減函數，則a的取值范圍是 ( )

　　A．|a|>1 B．|a|>2

　　C．a>2 D ．1<|a|<2

　　解析：由0<a2－1<1得1<a2<2，

　　∴1<|a|<2.

　　答案：D

　　5．函數y＝ax－1的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍是 ( )

　　A．a>0 B．a>1

　　C．0<a<1 D．a≠1

　　解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函數的定義域為(－∞，0]，即當x≤0時，ax≥1恒成立，∴0<a<1.

　　答案：C

　　6．函數y＝x12x|x|的圖像的大致形狀是 ( )

　　解析：原函數式化為y＝12x，x>0，－12x，x<0.

　　答案：D

　　7．函數y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )

　　A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)

　　C．(－∞，－1] D．(－2，－1]

　　解析：當x≤1時，0<3x－1≤31－1＝1，

　　∴－2<3x－1－2≤－1.

　　當x>1時，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1，

　　則－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.

　　答案：D

　　8．某工廠6年來生產甲種產品的情況是：前3年年產量的增大速度越來越快，后3年年產量保持不變，則該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系圖像為

　　( )

　　解析：由題意知前3年年產量增大速度越來越快，可知在單位時間內，C的值增大的很快，從而可判定結果．

　　答案：A

　　9．設函數f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是 ( )

　　A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

　　C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

　　解析：當x0≥2時，∵f(x0)>1，

　　∴log2(x0－1)>1，即x0>3；當 x0<2時，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

　　∴x0<－1.

　　∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

　　答案：C

　　10.函數f(x)＝loga(bx)的圖像如圖，其中a，b為常數．下列結論正確的是 ( )

　　A．0<a<1，b>1

　　B．a>1,0<b<1

　　C．a>1，b>1

　　D．0<a<1,0<b<1

　　解析：由于函數單調遞增，∴a>1，

　　又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

　　答案：C

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11．若函數y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，則f(log3 )＝________.

　　解析：∵－1＝log3<log3 <log31＝0，

　　∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

　　答案：2

　　12．化簡：＝________.

　　解析：原式＝

　　＝

　　＝a a ＝a.[

　　答案：a

　　13．若函數y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三圖像無公共點，結合圖像求b的取值范圍為________．

　　解析：如圖．

　　當－1≤b≤1時，此三函數的圖像無公共點．

　　答案：[－1,1]

　　14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函數的值域為________．

　　解析：∵－1≤log3x≤1，

　　∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

　　∴f(x)＝log3x的定義域是[13，3]，

　　∴f(x)＝log3x的反函數的值域是[13，3]．

　　答案：[13，3]

　　三、解答題(本大題共4個小題，共50分)

　　15．(12分)設函數y＝2|x＋1|－|x－1|.

　　(1)討論y＝f(x)的單調性，作出其圖像；

　　(2)求f(x)≥22的解集．

　　解：(1)y＝22， x≥1，22x，－1≤x<1，2－2， x<－1.

　　當x≥1或x<－1時，y＝f(x)是常數函數不具有單調性，

　　當－1≤x<1時，y＝4x單調遞增，

　　故y＝f(x)的單調遞增區間為[－1,1)，其圖像如圖．

　　(2)當 x≥1時，y＝4≥22成立，

　　當－1≤x<1時，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

　　得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

　　當x<－1時，y＝2－2＝14<22不成立，

　　綜上，f(x)≥22的解集為[34，＋∞)．

　　16．(12分)設a>1，若對于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，求a的取值范圍．

　　解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

　　∴xy＝a3.∴y＝a3x.

　　∴函數y＝a3x(a>1)為減函數，

　　又當x＝a時，y＝a2，當x＝2a時，y＝a32a＝a22 ，

　　∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

　　又a>1，∴a≥2.∴a的取值范圍為a≥2.

　　17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小值．

　　解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)

　　＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

　　又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

　　∴當log2x＝32時，f(x)min＝f(22)＝－14；

　　當log2x＝3時，f(x)max＝f(8)＝2.

　　18．(14分)已知函數f(x)＝2x－12x＋1，

　　(1)證明函數f(x)是R上的增函數；

　　(2)求函數f(x)的值域；

　　(3)令g(x)＝xfx，判定函數g(x)的奇偶性，并證明．

　　解：(1)證明：設x1，x2是R內任意兩個值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

　　當x1<x2時，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.

　　又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

　　∴f(x)是R上的增函數；

　　(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

　　∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

　　即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.

　　∴f(x)的`值域為(－1,1)；

　　(3)由題意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

　　易知函數g(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，

　　g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

　　∴函數g(x)為偶函數．

　　對數函數練習題2

　　一、選擇題

　　1、下列函數(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數的有( )

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　2、A 、B(x2,y2)是一次函數y=kx+2(k>0)圖像上的不同的兩點，若則( )

　　A.t<0 B.t>0 C.t>1 D. t≤1

　　3、直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的三角形最多有( )

　　A. 5個 B.6個 C.7個 D.8個

　　4、把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是(　　)

　　A.11 D.m<4

　　5、表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數)圖像的是( ).

　　A B C D

　　6、在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為( )

　　A. B.5 y C.3 D.4

　　7、在彈性范圍內彈簧的長度y( cm)與所掛物體的質量x(kg)的關系是一次函數，則彈簧不掛物體時的長度是( )

　　A.8cm B.9cm C.10.5cm D.11cm

　　8、直線y=kx+b交坐標軸于A(-2，0)，B(0，3)兩點，則不等式kx+b>0的解集是( )

　　A.x>3 B.-2-2

　　9.一次函數y=ax+1與y=bx-2的圖象交于x軸上一點,那么a:b等于( )

　　A. B.

　　C. D.以上答案都不對

　　10、函數y=kx+b，那么當y>1時，x的取值范圍是：( )

　　A、x>0　　　 B、x>2　　　 C、x<0　　　 D、x<2

　　11、當直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方時，則( )

　　A. x<0 B.x<2 C.x>0 D.x>2

　　12、在平面直角坐標系中，線段AB的端點A(-2，4),B(4，2),直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是( )

　　A.5 B.-5 C.-2 D.3

　　二、填空題

　　13、如果直線y = -2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____.

　　14、平面直角坐標系中，點A的坐標是(4，0)，點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4.則m的值是。

　　15、直線y=kx+2經過點(1,4),則這條直線關于x軸對稱的直線解析式為：。

　　16、已知一條直線經過點A(0，2)、點B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與

　　點C、點D.若DB=DC，則直線CD的函數解析式為　 .

　　17、點A的坐標為(-2，0)，點B在直線y=x-4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________。

　　18、已知三個一次函數y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。若無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為。

　　三、解答題

　　19、已知函數y=(2m-10)x+m -3

　　(1)若函數圖象經過原點，求m的值

　　(2)若這個函數是一次函數，且圖像經過一、二、四象限，求m的整數值。

　　20、畫出函數y=2x+6的圖象，利用圖象：(1)求方程2x+6=0的解;(2)求不等式2x+6>0的解;

　　(3)若1 y 3，求x的取值范圍。

　　21、直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

　　(1)求A、B兩點的坐標;

　　(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式;

　　(3)當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

　　22、甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系.

　　(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米?

　　(2)求線段CD對應的函數解析式.

　　(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇。

　　23、在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足 =0.

　　(1)求直線AB的解析式;

　　(2)若點M為直線y=mx上一點，且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值;

　　對數函數練習題3

　　一、選擇題（12*5分）

　　1．（）4（）4等于（）

　　（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

　　2．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（）

　　（A）（B）（C）a （D）1

　　3.下列函數式中，滿足f(x+1)= f(x)的是( )

　　(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

　　4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

　　中恒成立的有（）

　　（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

　　5．函數y= 的值域是（）

　　（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）

　　（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）

　　6．下列函數中，值域為R+的是（）

　　（A）y=5 （B）y=( )1-x

　　（C）y= （D）y=

　　7．下列關系中正確的是（）

　　（A）（）（）（）（B）（）（）（）

　　（C）（）（）（）（D）（）（）（）

　　8．若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點，則P點坐標是（）

　　（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）

　　9．函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（）

　　（A）（０，＋）（B）（５，＋）

　　（C）（６，＋）（D）（－，＋）

　　10．已知函數f(x)=ax+k,它的圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的表達式是（）

　　(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

　　11．已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（）

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　12．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）

　　（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

　　答題卡

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空題（4*4分）

　　13．若a a ,則a的取值范圍是。

　　14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

　　15．化簡= 。

　　16．函數y=3 的單調遞減區間是。

　　三、解答題

　　17．(1)計算： (2)化簡：

　　18．(12分)若，求的值.

　　19．（12分）設01,解關于x的不等式a a .

　　20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。

　　21．（12分）已知函數y=( ) ，求其單調區間及值域。

　　22．(14分)若函數的值域為，試確定的取值范圍。

　　參考答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A C D D D B C A D B

　　題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

　　答案 C D C B A D A A A D

　　二、填空題

　　1．01 2. 3.1

　　4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯立解得x 0,且x 1。

　　5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數，（）9 y 39。 6。D、C、B、A。

　　7．（0，+ ）

　　令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數，y=3 的單調遞減區間為[0，+ ）。

　　8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

　　9．或3。

　　Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區間[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

　　10．2

　　11．∵ g(x)是一次函數，可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（）=2，， k=- ,b= ,f(x)=2-

　　三、解答題

　　1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上為減函數，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

　　2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

　　3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值；當2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57。

　　4．要使f(x)為奇函數，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

　　5．令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關于U的減函數，而U是(- ,-1)上的減函數，[-1，+ ]上的增函數， y=( ) 在（- ，-1）上是增函數，而在[-1，+ ]上是減函數，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為（0，（）4）]。

　　6．Y=4x-3 ，依題意有

　　即， 2

　　由函數y=2x的單調性可得x 。

　　7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實根，∵ 2x0,相當于t2+at+a+1=0有正根，

　　則

　　8．（1）∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數；

　　（2）f(x)= 即f(x)的值域為（-1，1）；

　　（3）設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函數。

　　對數函數練習題4

　　一、函數的定義域、值域的綜合應用

　　已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)滿足條件f(－x＋5)＝f(x－3)，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有兩個相等的實根，問是否存在實數m，n(m＜n)，使得f(x)的定義域為[m，n]時，值域為[3m,3n]，如果存在，求m，n的值；如果不存在，請說明理由．

　　分析：主要考查二次函數的定義域、值域及與方程的結合．

　　解析：∵f(－x＋5)＝f(x－3)，

　　f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝5－32＝1，

　　即－b2a＝1， ①

　　又f(2)＝0，即4a＋2b＋c＝0， ②

　　又∵方程f(x)＝x有兩個相等實根，

　　即ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩個相等的實根．

　　＝(b－1)2－4ac＝0， ③

　　由①②③可得：

　　a＝－12，b＝1，c＝0.

　　則f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋1212；

　　故3n12，即n16.

　　f(x)在[m，n]上單調遞增，

　　假設存在滿足條件的m，n，則：

　　fm＝－12m2＋m＝3m，fn＝－12n2＋n＝3n，

　　m＝0或m＝－4，n＝0或n＝－4.

　　又m＜n16，m＝－4，n＝0.

　　即存在m＝－4，n＝0，滿足條件．

　　點評：求二次函數的值域一般采用配方法，結合其圖象的對稱性．解決定義域和值域共存問題時，不要盲目進行分類討論，而應從條件出發，分析和探討出解決問題的途徑，確定函數的單調性，從而使問題得以解決．

　　變式訓練

　　1．若函數f(x)的定義域和值域都是[a，b]，則稱[a，b]為f(x)的保值區間，求函數f(x)＝12(x－1)2＋1的保值區間．

　　解析：①當a1時，f(x)遞減，fa＝b，fb＝a，即12a－12＋1＝b，12b－12＋1＝a，無解；②當a1，b1時，定義域里有1，而值域里沒有1，不可能；③當1b時，f(x)為增函數，故fa＝a，fb＝ba＝1，b＝3，故保值區間為[1,3]．

　　二、函數單調性和奇偶性的綜合應用

　　奇函數f(x)是R上的減函數，對于任意實數x，恒有f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0成立，求k的取值范圍．

　　分析：已知條件中給出函數不等式，故要考慮利用奇函數性質和單調性化為不含函數符號的不等式來求解．

　　解析：由f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0得：

　　f(kx)＞－f(－x2＋x－2)．

　　∵f(x)為奇函數，

　　f(kx)＞f(x2－x＋2)．

　　又∵f(x)在R上是減函數，

　　kx＜x2－x＋2.

　　即x2－(k＋1)x＋2＞0恒成立．

　　＝(k＋1)2－42＜0，

　　解得－22－1＜k＜22－1.

　　點評：本題利用函數單調性與奇偶性將函數不等式f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0轉化為kx＜x2－x＋2，是解決此題的關鍵．

　　變式訓練

　　2．定義在R上的函數f(x)滿足f(0)0，且當x0時，f(x)1，對任意a，bR均有f(a＋b)＝f(a)f(b)．

　　(1)求證：f(0)＝1.

　　對數函數練習題5

　　一、選擇題:

　　1. 若正比例函數的圖象經過二、四象限，則等于（）

　　A． 1 B．2 C． D．

　　2．某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（）.

　　3．已知正方形的邊長為，它的外接圓的半徑為，則關于的解析式為（）

　　A． B． C． D．

　　4．已知函數滿足，且，，那么等于（）.

　　A. B. C. D.

　　二、填空題:

　　5．已知函數且此函數圖象過點（1，5），實數m 的值為 .

　　6．；若 .

　　7．已知f(2x＋1 ) ＝3x－2 且f(a)＝4，則a的值為________．

　　8．已知f(x)與g(x)分別由下表給出

　　x 1 2 3 4

　　f(x) 4 3 2 1

　　x 1 2 3 4

　　g(x) 3 1 4 2

　　那么f(g(3))＝________.

　　三、解答題：

　　9．郵局寄信，不超過 20g 重時付郵資 0.5 元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元. 一封x克（ 0 40）重的信應付郵資數y（元）. 試寫出y 關于x的函數解析式，并畫出函數的圖象.

　　10.已知函數

　　(1)求的值;

　　(2)畫出函數的圖象.

　　1.2.2（1）函數的表示法答案

　　一、選擇題:

　　1.D 2.C 3.A 4.B

　　二、填空題:

　　5. 4 .

　　6. 0,4.

　　7. 5.

　　8. 1.

　　三、解答題：

　　10. (1) 3, (2)略.

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