直線與平面垂直的判定說(shuō)課稿
下面，我將分別從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說(shuō)明。
一、背景分析
1．學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶�。ㄈ鐖D）學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。
本節(jié)課中，學(xué)生將按照“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)學(xué)習(xí)，對(duì)大量圖片、實(shí)例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對(duì)實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學(xué)生將在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，線面垂直判定定理的嚴(yán)格證明安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2．學(xué)生情況分析
課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)“直線與平面垂直”的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力。在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生又通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)，因而，可以采用類比的方法來(lái)學(xué)習(xí)本課。
但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下節(jié)課。故而確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.通過(guò)對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
布魯納認(rèn)為：“在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化，注重直覺(jué)思維。”基于此，本課是概念、定理的新授課，設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)的課堂結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體設(shè)計(jì)如下：
1．多媒體輔助教學(xué)：
利用投影展示多幅圖片，使學(xué)生直觀感知線面垂直的定義。為幫助學(xué)生正確進(jìn)行操作確認(rèn)并歸納出線面垂直的判定定理，在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，模擬折紙?jiān)囼?yàn)，便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，同時(shí)利用多媒體課件增加課堂教學(xué)容量。
2．學(xué)生自備學(xué)具：
課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和理解。
3．設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(shū)：
為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書(shū)。如：
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，分三步進(jìn)行：
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念
�、僬故緢D片：學(xué)生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。
②觀察實(shí)例：學(xué)生將書(shū)打開(kāi)直立于桌面，觀察書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系。
③提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？
�。�2）觀察歸納—形成概念
①學(xué)生畫(huà)圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。
②提出問(wèn)題：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）
�、蹌�(dòng)畫(huà)演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過(guò)垂足的直線也垂直。
④歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示。
�。�3）辨析討論—深化概念
判斷正誤：
�、偃绻粭l直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過(guò)辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：
（1）分析實(shí)例—猜想定理
問(wèn)題①在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問(wèn)題②如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？
問(wèn)題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？
學(xué)生提出猜想:
如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理
折紙實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：
問(wèn)題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問(wèn)題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的'感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫(huà)圖，用符號(hào)語(yǔ)言表示。
�。�3）質(zhì)疑反思—深化定理
問(wèn)題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？
由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生會(huì)問(wèn)到的�？梢砸龑�(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作模型（三角板）來(lái)確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！
在本環(huán)節(jié)中，借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。
由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流、為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過(guò)程。學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。
教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充了練習(xí)（1）和練習(xí)（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�。練�?xí)（3）使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機(jī)動(dòng)處理。
4.總結(jié)反思—提高認(rèn)識(shí)
�。�1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？
�。�2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
（3）本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。本環(huán)節(jié)側(cè)重三點(diǎn)：（1）以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；（2）說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路；（3）鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑。
通過(guò)小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節(jié)的學(xué)習(xí)提供改進(jìn)方向。
5.布置作業(yè)—自主探究
（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD
�。�2）課本P74 練習(xí)1
�。�3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？
為作好鋪墊，補(bǔ)充第（1）題直接運(yùn)用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開(kāi)放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第（3）題還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆。
六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：
1.關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過(guò)程中的表現(xiàn)，包括學(xué)生的投入程度、思維水平的發(fā)展.具體體現(xiàn)在：
（1）線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學(xué)生思維發(fā)展，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，教師可再多舉實(shí)例，放慢節(jié)奏。
�。�2）在線面垂直的判定定理的探究中，著重關(guān)注學(xué)生的合情推理，通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)。對(duì)于個(gè)別有困難的學(xué)生，教師及時(shí)幫助與鼓勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。若出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨(dú)特想法，教師先給予鼓勵(lì)，再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律采取恰當(dāng)?shù)膯l(fā)方式，使其認(rèn)知活動(dòng)順利進(jìn)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
2.通過(guò)練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況
練習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題有：幾何作圖不夠直觀、符號(hào)語(yǔ)言表述不清、推理論證不夠嚴(yán)密等。教師及時(shí)糾正，并作為下節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
3.根據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏，以便調(diào)控教學(xué)。
以上是我對(duì)本節(jié)課的一些說(shuō)明，不妥之處，敬請(qǐng)各位專家、老師批評(píng)指正，謝謝！
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