三角形全等判定教學計劃

時間：2021-04-01 08:22:15 教學計劃我要投稿

三角形全等判定教學計劃

　　一、內容和內容解析

三角形全等判定教學計劃

　　（一）內容

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊“11。2三角形全等的判定”（第三課時）。

　　（二）內容解析

　　全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關內容，并且能靈活的加以運用，才能學好等腰三角形、四邊形和圓等內容，同時為今后研究軸對稱、旋轉等全等變換打下良好的基礎。此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義。

　　發展學生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數學課程標準》的重要要求之一。本章是在七年級下冊第七章出現證明和證明格式的基礎上，進一步介紹了推理論證的方法。通過定理內容的規范化書寫，并在例習題中注重分析思路，讓學生學會思考、學會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養學生的推理能力。同時，“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學生確信其正確性，符合學生的認知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學習都是至關重要的。

　　本節課是全等三角形判定的第三課時，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現的思想方法，為學生主動獲取知識、感悟三角形全等的數學本質、積累數學活動經驗、體驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材。通過本節課的學習，可以加深學生對已學幾何圖形的認識，并為今后的學習奠定基礎。

　　（三）教學重點

　　掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應用。

　　二、目標和目標解析

　　（一）目標

　　1。掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法及簡單應用。

　　2。學會分析法、綜合法解決問題。

　　3。讓學生在數學學習的過程中獲得解決問題的經驗。

　　4。逐步養成良好的個性思維品質。

　　（二）目標解析

　　1。使學生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題。

　　2。通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發，尋找論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　3。通過學生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數學事實，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，獲得解決問題的經驗;通過習題變式，從中體會事物之間的相互聯系與區別，從而進一步培養學生的辯證唯物主義觀點。

　　4。探究本課的兩個判定方法，使學生經歷“實踐——觀察——猜想——驗證——歸納——概括”的認知過程，培養學生良好的個性思維品質。

　　三、教學問題診斷分析

　　基于學生的學習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節課是學生在已經掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后，繼續探索三角形全等的條件。他們已經了解了一些探究的思路，也經歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等。因此，本節課的學習，可以引導學生類比前面的研究方法。另外，由于本節課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學生如何分析圖形之間的內在聯系，如何清晰地表達數學思考的過程，也是教師應要特別關注的問題。

　　教學難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應用及規范化書寫。

　　四、教學支持條件分析

　　根據本節課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發現為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中，通過設置一系列例題變式，創設問題情境，啟發學生思考，利用計算機和《幾何畫板》軟件，結合操作測量，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程。

　　五、教學過程設計

　　1。開門見山，引出課題

　　在前面的學習中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結歸納，對三角形全等的條件進行了探究。主要研究了“三邊”對應相等和“兩邊一角”對應相等的情況，得到了兩種判定連個三角形全等的方法。本節課，繼續探究“兩角一邊”對應相等的情況。

　　【設計意圖】教師通過引導，幫助學生回憶已學知識，回顧探究的方法，使學生明確本節課要探究的問題，了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯系。

　　2。動手操作，實驗探究

　　問題1先在一張紙上畫一個△ABC，然后在另一張紙上畫△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎？

　　（教師引導學生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過程。同學之間觀察對比，通過兩個三角形疊放到一起，引導學生觀察、猜想）

　　【設計意圖】通過學生動手畫圖，讓學生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形。通過學生展示作品，以及同學之間觀察對比，讓學生確信結論的正確性。

　　問題2 對于任意的兩個三角形，當滿足“兩角及夾邊”對應相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎？

　　教師用電腦展示，利用《幾何畫板》的度量功能，給學生以直觀的印象，學生總結得到角邊角判定方法，教師給出符號語言的規范格式，強調“對應”的含義。

　　【設計意圖】通過觀察《幾何畫板》動態演示的過程，進一步強化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知，使學生在驗證猜想的過程中，獲得解決問題的經驗。

　　3。應用新知，探究歸納

　　問題3解答下面的問題，你能得到什么結論？

　　如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？

　　（教師提出問題，學生思考，找尋方法。師生共同總結角角邊的判定方法，給出符號語言的規范格式）

　　【設計意圖】通過本題的練習，讓學生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解。同時，訓練學生的表達能力，使學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。

　　4。拓廣探索，綜合運用

　　實際問題李明、張強兩位同學在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？

　　（教師引導學生分析，并口述問題答案）

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　　【設計意圖】鞏固判定方法，同時體會數學知識在日常生活中的應用。

　　例題如圖3，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證 AD=AE。

　　（由學生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）

　　【設計意圖】鞏固學生所學的判定方法，并通過規范書寫格式，培養學生推理能力。通過觀察三角形“重合”的過程，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔

　　相成的關系。

　　練習1如圖4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證 AD=AE。

　　（學生練習并展示解答過程，教師提問：本題其他的證明方法嗎？由學生口答）

　　【設計意圖】鞏固學生所學的兩種判定方法及規范書寫格式。通過一題多解，培養學生學會從不同角度思考問題的方法。

　　練習2如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的結論仍然成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由。

　　（學生完成本題的分析和解答，并展示解答過程）

　　【設計意圖】通過問題的變式，使學生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法。

　　教師引導學生觀察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關注它們之間的聯系。

　　【設計意圖】通過電腦演示，讓學生感受幾何圖形之間的聯系，進一步體會三角形全等的本質含義。

　　思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？

　　思考題2在上述例題的基礎上，若BE與CD交于點O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對全等的三角形？

　　【設計意圖】通過對開放性問題的思考，培養學生思維的靈活性和發散性，提高分析問題和解決問題的.能力。

　　5。歸納小結，反思提高

　　問題4 你能總結一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？

　　（教師提問，引導學生回答，師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）

　　問題5 三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？我們還學過哪種不一定全等的情形？

　　（學生思考，并舉出反例）

　　【設計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學生對各種判定方法的理解，明確三角形全等條件的探索過程，讓學生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用。

　　6。布置作業，及時反饋

　　必做題課本13頁1題、2題，15頁5題、6題;

　　選作題課本27頁9題

　　【設計意圖】設計兩組作業，目的是尊重學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需要，使不同的學生在數學中得到不同的發展;選作題的安排為下一節課的學習做好鋪墊。

　　六、目標檢測設計

　　1。如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，

　　求證 AB=CD，AD=BC。

　　【設計意圖】考查學生是否會將證明線段相等的問題，轉化為證明三角形全等的問題。訓練學生能夠將已知的平行條件進行轉化。

　　2。如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB與DF、

　　BC與DE有怎樣的數量關系？請說明理由。

　　【設計意圖】與例題、練習中條件的轉化方法相類比，讓學生體會轉化、類比等分析問題、解決問題的方法。

　　3。如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那么再添加一個什么條件能夠得到AB=DF？試著證明你的結論。

　　【設計意圖】通過條件開放問題的設置，讓學生綜合運用各種判定方法解決問題，培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　4。根據以上三個問題中的已知條件進行分析：這組圖形之間有什么聯系？你能用學過的知識解釋嗎？

　　【設計意圖】學生已經學習了平移的有關知識，因此學生不難發現這組圖形之間的聯系，讓學生體會平移變換實際上也是一種全等變換，并與例題相呼應。

　　指導教師：劉金英天津市中小學教育教學研究室吳世鏡天津市西青區教育教學研究室華作艷天津市西青區楊柳青第三中學

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