高一數學第三章函數的應用練習題總結
1.若函數yf(x)在區間a,b上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是( )
A.若f(a)f(b)0，不存在實數c(a,b)使得f(c)0;
B.若f(a)f(b)0，存在且只存在一個實數c(a,b)使得f(c)0;
C.若f(a)f(b)0，有可能存在實數c(a,b)使得f(c)0;
D.若f(a)f(b)0，有可能不存在實數c(a,b)使得f(c)0;
2.方程lgxx0根的個數為( )
A.無窮多 B.3 C.1 D.0
3.若x1是方程lgxx3的解，x2是10x3 的解，則x1x2的值為( ) x
321 B. C.3 D. 233
14.函數yx2在區間[,2]上的最大值是( ) 2
1A. B.1 C.4 D.4 4A.
5.設fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2內近似解的過程中得f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區間( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能確定
26.直線y3與函數yx6x的圖象的交點個數為( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
7.若方程axa0有兩個實數解，則a的取值范圍是( )
A.(1,) B.(0,1)
C.(0,2) D.(0,)
8.已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，則a,b,c的大小關系是( )
A.abc B.cab
C.acb D.bca
9.函數f(x)xx3的實數解落在的區間是( )
A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]
x210.在y2,ylog2x,yx,這三個函數中，當0x1x21時， 5x
x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函數的個數是( ) )22
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 使f(
11.若函數f(x)唯一的一個零點同時在區間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內，那么下列命題中正確的是( )
A.函數f(x)在區間(0,1)內有零點
B.函數f(x)在區間(0,1)或(1,2)內有零點
C.函數f(x)在區間2,16內無零點
D.函數f(x)在區間(1,16)內無零點
12.求f(x)2x3x1零點的個數為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若方程xx10在區間(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，則ab的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.yxa234a9是偶函數，且在(0,)是減函數，則整數a的值是.
15.已知函數f(x)x21，則函數f(x1)的零點是__________.
16.函數f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數，且在x(0,)上是減函數，則實數m______.
17. 函數f(x)對一切實數x都滿足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三個實根，則這三個實根的和為 。
218.若函數f(x)4xxa的零點個數為3，則a______。 1212
19.若x2，則x的'取值范圍是____________。
20.證明函數f(x)2x[2,)上是增函數。
1x，求函數f(x)log2log22x21.已知2256且log2x2x的最大值和最小值. 2
22.建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y(元)表示為底面一邊長x(米)的函數。
2223.已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(xa)有解時的k的取值范圍。
答案
1. C 對于A選項：可能存在;對于B選項：必存在但不一定唯一
2. C 作出y1lgx,y23x,y310x的圖象，y23x,yx
交點橫坐標為33，而x1x223 22
3. D 作出y1lgx,y2x的圖象，發現它們沒有交點
4. C y11,[,2]是函數的遞減區間，ymaxy|14 2xx22
5. B f1.5f1.250
6. A 作出圖象，發現有4個交點
7. A 作出圖象，發現當a1時，函數yax與函數yxa有2個交點
8. C alog20.30,b20.11,c0.21.31
9. B f(0)30,f(1)10,f(2)310,f(1)f(2)0
10. B 作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數的圖象：向上彎曲型，例如
指數函數f(x)2x的圖象;向下彎曲型，例如對數函數f(x)lgx的圖象;
11. C 唯一的一個零點必然在區間(0,2)
12. A 令2xx1(x1)(2x2x1)0，得x1，就一個實數根
13. C 容易驗證區間(a,b)(2,1)
14. 1,3,5或1 a4a9應為負偶數，
即a4a9(a2)132k,(kN)，(a2)132k,
當k2時，a5或1;當k6時，a3或1
15. 0,2 f(x1)(x1)21x22x0,x0,或x2
2mm1116. 2 2，得m2 m2m3032222*2
17. 3111 對稱軸為x，可見x是一個實根，另兩個根關于x對稱 2222
218. 4 作出函數yx4x與函數y4的圖象,發現它們恰有3個交點
19. [2,4] 在同一坐標系中畫出函數yx與y2的圖象，可以觀察得出
20.證明：任取x1,x2[2,)，且x1
x2，則f(x1)f(x2)2x
因為x1x20
所以函數f(x)
x，得0f(x1)f(x2) [2,上是增函數。 )1log2x3 2
321 f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x). 24
31當log2x,f(x)min，當log2x3,f(x)max2 24
422.解：y43002x210022100 x
16001200 y400xx21.解：由2256得x8，log2x3即
23.解：loga2(xak)loga2(xa) 222
xakxakxak22xa，即①，或② xaxa
(xak)2x2a222a(k1)a(k1)xx2k2k
a(k21)ak,k21，與k1矛盾;②不成立 當k1時，①得2k
a(k21)a,k212k，恒成立，即0k1;②不成立 當0k1時，①得2k
a(k21)a,k212k，不成立， 顯然k0，當k0時，①得2k
a(k21)a,得k1 ②得ak2k
0k1或k1
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