高一數(shù)學(xué)第三章同步訓(xùn)練題:函數(shù)與方程

時間：2021-06-13 16:43:37 試題我要投稿

　　在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)上冊第三章同步訓(xùn)練題，具體請看以下內(nèi)容。

高一數(shù)學(xué)第三章同步訓(xùn)練題:函數(shù)與方程

　　1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)()

　　A.可能有3個實(shí)數(shù)根 B.可能有2個實(shí)數(shù)根

　　C.有唯一的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根

　　解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，

　　f(x)在[-1,1]上只有一個零點(diǎn)，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實(shí)根.

　　答案：C

　　2.(2014長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

　　x123456

　　f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

　　則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有

　　()

　　A.區(qū)間[1,2]和[2,3]

　　B.區(qū)間[2,3]和[3,4]

　　C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]

　　D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]

　　解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，

　　f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點(diǎn).

　　答案：C

　　3.若a1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則1m+1n的取值范圍是

　　()

　　A.(3.5，+) B.(1，+)

　　C.(4，+) D.(4.5，+)

　　解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

　　在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.

　　答案：B

　　4.(2014昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

　　()

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.

　　答案：B

　　5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

　　解析：畫出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的'圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0

　　答案：(0,1)

　　6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)為________.

　　解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)=0，當(dāng)x0時，f(x)=2 014x+log2 014x在區(qū)間0，12 014內(nèi)存在一個零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，+)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn).根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(-，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個數(shù)為3.

　　答案：3

　　7.已知函數(shù)f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________.

　　解析：令x+2x=0，即2x=-x，設(shè)y=2x，y=-x;

　　令x+ln x=0，即ln x=-x，

　　設(shè)y=ln x，y=-x.

　　在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10

　　則(x)2-x-1=0，

　　x=1+52，即x3=3+521，所以x1

　　答案：x1

　　8.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù)，則-1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個零點(diǎn).

　　(2)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點(diǎn)，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實(shí)根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當(dāng)a=0或a=-14時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn).

　　9.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　解：設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，

　　①若f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解，

　　∵f(0)=10，則應(yīng)用f(2)0，

　　又∵f(2)=22+(m-1)2+1，

　　m-32.

　�、谌鬴(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解，

　　則0，0-m-122，f20，

　　m-12-40，-3

　　m3或m-1，-3

　　-32-1.

　　由①②可知m的取值范圍(-，-1].

　　B組能力突破

　　1.函數(shù)f(x)=x-cos x在[0，+)內(nèi)

　　()

　　A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個零點(diǎn)

　　C.有且僅有兩個零點(diǎn) D.有無窮多個零點(diǎn)

　　解析：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個交點(diǎn)，即方程x-cos x=0在[0，+)內(nèi)只有一個根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)內(nèi)只有一個零點(diǎn)，所以選B.

　　答案：B

　　2.(2014吉林白山二模)已知函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個零點(diǎn)，則m的取值范圍是

　　()

　　A.-38，18 B.-38，18

　　C.-38，18 D.-18，38

　　解析：當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)=-x-1有一個零點(diǎn)x=-1，滿足條件.當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)上恰有一個零點(diǎn)，需滿足①f(-2)f(2)0，或

　　②f-2=0，-20，或③f2=0，02.

　　解①得-18

　　答案：D

　　3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x[0,1]時，f(x)=x，若在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

　　解析：由f(x+1)=f(x-1)得，

　　f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數(shù).

　　∵f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x[0,1]時，f(x)=x，

　　當(dāng)x[-1,0]時，f(x)=-x，

　　易得當(dāng)x[1,2]時，f(x)=-x+2，

　　當(dāng)x[2,3]時，f(x)=x-2.

　　在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的圖象在區(qū)間[-1,3]上有4個不同的交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結(jié)合圖形易知k0，14].

　　答案：0，14]

　　4.(1)m為何值時，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且僅有一個零點(diǎn);②有兩個零點(diǎn)且均比-1大;

　　(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：(1)①函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個相等實(shí)根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.

　�、谠O(shè)f(x)有兩個零點(diǎn)分別為x1，x2，

　　則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

　　由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

　　m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，

　　-5

　　(2)令f(x)=0，

　　得|4x-x2|+a=0，

　　即|4x-x2|=-a.