高一數學輪函數與方程訓練題

時間：2021-06-13 16:53:42 試題我要投稿

高一數學輪函數與方程訓練題

　　1.函數f(x)=x-cos x在[0，+)內()

高一數學輪函數與方程訓練題

　　A.沒有零點 B.有且僅有一個零點

　　C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點

　　解析：在同一直角坐標系中分別作出函數y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個交點，即方程x-cos x=0在[0，+)內只有一個根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)內只有一個零點，所以選B.

　　答案：B

　　2.(2014吉林白山二模)已知函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，則m的.取值范圍是()

　　A.-38，18 B.-38，18

　　C.-38，18 D.-18，38

　　解析：當m=0時，函數f(x)=-x-1有一個零點x=-1，滿足條件.當m0時，函數f(x)=2mx2-x-1在區間(-2,2)上恰有一個零點，需滿足①f(-2)f(2)0，或

　　②f-2=0，-20，或③f2=0，02.

　　解①得-18

　　答案：D

　　3.已知函數f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，若在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是________.

　　解析：由f(x+1)=f(x-1)得，

　　f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的函數.

　　∵f(x)是偶函數，當x[0,1]時，f(x)=x，

　　當x[-1,0]時，f(x)=-x，

　　易得當x[1,2]時，f(x)=-x+2，

　　當x[2,3]時，f(x)=x-2.

　　在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點，即函數y=f(x)與y=kx+k的圖象在區間[-1,3]上有4個不同的交點.作出函數y=f(x)與y=kx+k的圖象如圖所示，結合圖形易知k0，14].

　　答案：0，14]

　　4.(1)m為何值時，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;

　　(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求實數a的取值范圍.

　　解：(1)①函數f(x)有且僅有一個零點方程f(x)=0有兩個相等實根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.

　　②設f(x)有兩個零點分別為x1，x2，

　　則x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

　　由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

　　m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，

　　-5

　　(2)令f(x)=0，

　　得|4x-x2|+a=0，

　　即|4x-x2|=-a.

　　令g(x)=|4x-x2|，

　　h(x)=-a.

　　作出g(x)、h(x)的圖象.

　　由圖象可知，當04，即-4

　　故a的取值范圍為(-4,0).

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