數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)題
數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)題
1.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整.調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用()
A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)
解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長，不符合題意;
二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)有增也有降;
而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”;
因此，只有對數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長，后來越來越慢.
2.某種植物生長發(fā)育的'數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
解析：選D.畫散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.
3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，推出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時;
②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動;
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.
其中正確信息的序號是()
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①②
解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，正確;②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動，正確;③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，正確.
4.長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=________，面積S=________.
解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12
=-12(x-1)2+1212，∴當(dāng)x=1時，Smax=1212.
答案：1 1212
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