函數(shù)的應(yīng)用專項測試題
1、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.
2、(2010年聊城冠縣實驗中學(xué)二模)某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是________________
3、用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時,養(yǎng)雞場占地面積最大?最大面積是多少?
4、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件.(1)若每件降價x 元，每天盈利y 元，求y 與x 的關(guān)系式.(2)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?(3)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多?盈利多少元?
5、某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元.求：
(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該賓館每天的`房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值?最大值是多少?
6、某商店經(jīng)營一批進(jìn)價每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件.設(shè)銷售單價為x(元)，日銷售量為y(件).
(1)寫出日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)日銷售的毛利潤(毛利潤=銷售總額-總進(jìn)價)為P(元)，求出毛利潤P(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在下圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，并標(biāo)出頂點的坐標(biāo); (4)觀察圖象，說出當(dāng)銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤最高?是多少?
7、(08涼州)我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費(fèi)用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)設(shè)x到后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
O
(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元? (利潤=銷售總額-收購成本-各種費(fèi)用)
8、(09湖南長沙)為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元(利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?
9、(09成都)大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家自主創(chuàng)業(yè)的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/件.銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(130，且x為整數(shù));又知前20天的銷售價格Q1 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：Q1?x?30 (120，且x為整數(shù))，后10天的銷售價格Q2 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：Q2=45(2130，且x為整數(shù)).
(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后l0天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤. 注：銷售利潤=銷售收入一購進(jìn)成本.
10、紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表：
未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1?
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a4)給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍。
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