《函數(shù)的應(yīng)用》復(fù)習(xí)測試題
一、選擇題
1.(2012北京)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：B.
解析：(方法1)：令得， ，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可知它們只有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè).
(方法2)：∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè).答案選B.
2.(2010天津)函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ).
A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，2)
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.
答案：B
解析：∵，，∴答案選B.
3.(2009福建)若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25， 則可以是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)存在性定理.
答案：A.
解析：的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為， 的零點(diǎn)為.下面估算的零點(diǎn). ∵，，∴的零點(diǎn).依題意，函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，∴只有的'零點(diǎn)符合題意，故答案選A.
4.在研制某種新型材料過程中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是( ).
1.95
3.00
3.94
5.10
6.12
0.97
1.59
1.98
2.35
2.61
A. B. C. D.
考查目的：考查幾類不同增長類型函數(shù)模型與實(shí)際問題的擬合程度.
答案：D.
解析：通過檢驗(yàn)可知，只有函數(shù)較為接近，故答案選D.
5.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，則的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：C.
解析：由已知得，，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，，故答案選C.
6.(2010陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))可以表示為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)的建模及其實(shí)際應(yīng)用，意在考查分析問題與解決問題的能力.
答案：B.
解析：(方法1)：當(dāng)除以的余數(shù)0，1，2，3，4，5，6時(shí)，由題設(shè)知，且易驗(yàn)證，此時(shí).當(dāng)除以10的余數(shù)為7，8，9時(shí)，由題設(shè)知，易驗(yàn)證，此時(shí).
綜上得，必有，故選B.
(方法2)：依題意知：若，則，由此檢驗(yàn)知選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.若，則，由此檢驗(yàn)知選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故由排除法知，本題答案應(yīng)選B.
二、填空題
7.(2009浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：
高峰時(shí)間段用電價(jià)格表
低谷時(shí)間段用電價(jià)格表
高峰月用電量
(單位：千瓦時(shí))
高峰電價(jià)
(單位：元/千瓦時(shí))
低谷月用電量
(單位：千瓦時(shí))
低谷電價(jià)
(單位：元/千瓦時(shí))
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超過50至200的部分
0.598
超過50至200的部分
0.318
超過200的部分
0.668
超過200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式，該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元(用數(shù)字作答).
考查目的：考查分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.
答案：.
解析：該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)由兩部分構(gòu)成：高峰部分為，低谷部分為
，這兩部分電費(fèi)之和為(元).
8.(2009山東)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的思想.
答案：.
解析：設(shè)函數(shù)和函數(shù)，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0，1)的上方，∴兩個(gè)函數(shù)的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
9.某電腦公司2012年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2014年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元，且計(jì)劃從2012年到2014年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為________萬元.
考查目的：考查增長率模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用和讀題審題能力.
答案：1300.
解析：設(shè)年平均增長率為，則，∴，∴2013年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為×＝1300(萬元).
10.(2010全國I理15改編)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，，圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)(0，-1)；當(dāng)時(shí)，，圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)(0，-1).是一條與軸平行的直線.當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).
11.為了預(yù)防流感，某段時(shí)間學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.設(shè)藥物開始釋放后第小時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為毫克.已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).函數(shù)圖象如圖所示.則從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
考查目的：考查待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)解析式的方法，以及閱讀理解能力和分類討論思想.
答案：.
解析：函數(shù)圖象由一條線段與一段指數(shù)函數(shù)圖象組成，它們的交點(diǎn)為(0.1，1).當(dāng)時(shí)，由(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比設(shè)，∴，解得，∴.當(dāng)時(shí)，將(0.1，1)代入得，∴，，∴函數(shù)關(guān)系式為。
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