拋物線性質的探究教案
一、課題：拋物線性質的探究
二、教學對象：高三（2）
三、教學環境：多媒體計算機網絡教室
四、設計思想：
圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三復習中的重點，如何做好這一章的復習？高三學生通過前二年的學習，已形成初步的知識體系，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力，具有較強的創新精神和探究能力，在實踐中，我大膽改革傳統的“知識概括，典例講解，小結與練習”三步曲，利用幾何畫板積極實行探究性學習，激發學生獨立思考和創新的意識，讓學生有創新的機會，充分體驗成功的喜悅，開發了學生的自我潛能。
五、教法設計：
啟發式和探究性教學
六、教學目標：
在探究性學習中培養學生的創新精神和探究能力
七、教學重點與難點分析：
1、重點
觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程
2、難點
如何引導學生進行合理的探究？
八、教學過程設計與分析：
1、溫故
在計算機上，讓學生自己解決下面問題：
設拋物線的軸和它的準線交于e點，經過焦點垂直于軸的直線交拋物線于p、q兩點，
求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）
師：提問
生：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y2=2px（p>0）
易求出p、q、e三點坐標，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、
2、思新
師：完全正確，下面我們來進一步研究這個問題
（怎樣研究？按照波利亞對“一般化”的解釋，所謂一般化習題條件就是指“從條件的
一個給定集合過渡到考慮包含這個給定集合的另一個集合”它是引發數學問題猜想的重要方法之一）。
我們把條件“垂直于軸的直線”轉化為“不垂直于軸的直線”，請大家畫幾個圖形，觀察結論“ep⊥eq”的變化，如下圖：
高中數學（拋物線性質的探究）教學設計，標簽：高三數學說課，高中數學說課稿，，
師：結論“ep⊥eq”還成立嗎？
生（觀察后）：不成立。
師：圖2，圖3有什么共同特征呢？
生：探究…（給一定時間）
生：（有學生發現）好象直線ef
平分∠peq
師：直線ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫板來測量∠pef和∠qef的大小（與學生一起完成）再拖動pq，很快有重大發現。（把畫板引入中學數學教學，學生主動參與討論，做‘數學實驗’，參與教學活動，他們已不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者）
3、歸納發現并證明：
設拋物線y2=2px（p>0）的'軸和拋物線的準線交于e點，過焦點f的直線交拋物線于p、
q兩點，求證：ef平分∠peq、
師生共同完成證明
4、第一次表揚以勵再“探”
數學問題中，每一個從特殊到一般的成功過渡都是一個不小的收獲，×××同學善于觀
察，大膽猜測，富有創新。
師：這個問題還可以發展嗎？（新一輪的“探究”開始）
5、猜想，再次將條件一般化
回顧證明過程，“經過焦點f的直線”這個條件起到了重要作用，這個條件談化為“經
過拋物線軸上一點m的直線”，直線em還平分∠peq嗎？利用幾何畫板畫幾個圖形，讓學生自己探究，相互交流討論、
教師逐步引導學生并發現：
只要直線l和點m與原點距離相等有直線em平分∠peq
真是這樣嗎？《畫板》先演示
6、歸納發現并證明
直線pq過拋物線y2=2px（p>0）軸上一點m（m，0）（m>0）交拋物線于p、
q兩點，直線l：x=—m交x軸于e點，求證：直線em平分∠peq、
師生共同完成證明。
高中數學（拋物線性質的探究）教學設計，標簽：高三數學說課，高中數學說課稿，，
7、第二次表揚以勵再“探”
我們從課本中的一個習題，通過《畫板》不斷地演變，不斷地猜想，驗證和證明，探索
出拋物線一個嶄新的性質，結論固然可喜，但探究過程本身給我們的啟發更深刻，那就是創新是無止境的，最明顯的問題就是：在橢圓和雙曲線中仍成立嗎？
8、課堂小結
附錄：cai教學結構圖
開始
↓
溫故
↓
激發興趣——→思新
↓
cai輔助學生探究——教師引導
↓
得出重大發現—→判定，評價，表揚
↓
歸納并證明
↓
利用cai再探——教師引導
↓
再次得出重大發現——老師評價表揚
↓
證明與小結
【拋物線性質的探究教案】相關文章：
《拋物線及其標準方程》教案06-01
物質性質的探究同步練習題07-29
探究鹽的化學性質導學案12-24
《小數的性質》教案06-09
鹽的性質教案04-06
小數的性質的教案11-24
矩形的性質教案08-29
二氧化碳性質的探究優秀教案及教學反思08-24
探究酸和堿的化學性質的說課稿02-01