高中數(shù)學等比數(shù)列知識點總結

　　在年少學習的日子里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學等比數(shù)列知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　高中數(shù)學等比數(shù)列知識點總結 1

　　1.等比數(shù)列的有關概念

　　(1)定義：

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

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　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

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　　等比數(shù)列求和公式

　　q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時，Sn=na1

　　(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

　　這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計算出該數(shù)列的和。

　　等比數(shù)列求和公式推導

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

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　　1、等比數(shù)列的定義：

　　2、通項公式：

　　a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首項：a 1；公比：q

　　a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 稱為公比 a n -1推廣：a n =a m q n -m q n -m =

　　3、等比中項：

　　（1）如果a , A , b 成等比數(shù)列，那么A 叫做a 與b 的等差中項，即：A 2=

　　ab 或A =注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（

　　（2）數(shù)列{a n }是等比數(shù)列a n 2=a n -1a n +1

　　4、等比數(shù)列的前n 項和S n 公式：

　　（1）當q =1時，S n =na 1

　　（2）當q ≠1時，S n =

　　=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 為常數(shù)） 1-q 1-q

　　5、等比數(shù)列的判定方法：

　　（1）用定義：對任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 為常數(shù)，a n ≠0) {a n }為等比數(shù)列 a n

　　（2）等比中項：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }為等比數(shù)列

　　（3）通項公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }為等比數(shù)列

　　6、等比數(shù)列的證明方法： a 依據(jù)定義：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }為等比數(shù)列 a n -1

　　7、等比數(shù)列的性質：

　　（2）對任何m , n ∈N *，在等比數(shù)列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

　　（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，則a n a m =a s a t 。特別的，當m +n =2k 時，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

　　a k （4）數(shù)列{a n }，{b n }為等比數(shù)列，則數(shù)列，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 為非零b n a n

　　常數(shù)）均為等比數(shù)列。

　　（5）數(shù)列{a n }為等比數(shù)列，每隔k (k ∈N *) 項取出一項(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍為等比數(shù)列

　　（6）如果{a n }是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{loga a n }是等差數(shù)列

　　（7）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比數(shù)列

　　（8）若{a n }為等比數(shù)列，則數(shù)列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比數(shù)列

　　a 1>0，則{a n }為遞增數(shù)列{（9）①當q >1時，a 1<0，則{a n }為遞減數(shù)列

　　a 1>0，則{a n }為遞減數(shù)列{②當0

　　③當q =1時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；

　　④當q<0時， 該數(shù)列為擺動數(shù)列。

　　（10）在等比數(shù)列{a n }中，當項數(shù)為2n (n ∈N *) 時，S 奇1= S 偶q

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