等比數列練習題

時間：2021-06-12 12:07:09 試題我要投稿

等比數列練習題

　　等比例數列是高中數學必學的一個知識，為了鞏固同學們的知識，小編為大家準備了等比數列練習題，希望大家加油。

　　一、選擇題

　　1．等比數列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于( )

　　A．6 B．3×2n－1

　　C．2×3n－1 D．6n

　　答案：C

　　2．在等比數列{an}中，若a2＝3，a5＝24，則數列{an}的通項公式為( )

　　A.322n B.322n－2

　　C．32n－2 D．32n－1

　　解析：選C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.

　　3．等比數列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，則a3等于( )

　　A．20 B．18

　　C．10 D．8

　　解析：選B.設公比為q(q≠1)，則

　　a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，

　　a3－a1＝a1(q2－1)＝16，

　　兩式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.

　　又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，

　　∴a3＝a1q2＝2×32＝18.

　　4．(2010年高考江西卷)等比數列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝( )

　　A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

　　C．(－2)n D．－(－2)n

　　解析：選A.∵|a1|＝1，

　　∴a1＝1或a1＝－1.

　　∵a5＝－8a2＝a2q3，

　　∴q3＝－8，∴q＝－2.

　　又a5＞a2，即a2q3＞a2，

　　∴a2＜0.

　　而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，

　　∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.

　　5．下列四個命題中正確的是( )

　　A．公比q＞1的等比數列的各項都大于1

　　B．公比q＜0的等比數列是遞減數列

　　C．常數列是公比為1的等比數列

　　D．{lg2n}是等差數列而不是等比數列

　　解析：選D.A錯，a1＝－1，q＝2，數列各項均負．B錯，a1＝1，q＝－1，是擺動數列．C錯，常數列中0,0,0，…，不是等比數列．lg2n＝nlg2，是首項為lg2，公差為lg2的等差數列，故選D.

　　6．等比數列{an}中，a1＝18，q＝2，則a4與a8的等比中項是( )

　　A．±4 B．4

　　C．±14 D.14

　　解析：選A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中項為±4.

　　二、填空題

　　7．若x,2x＋2,3x＋3是一個等比數列的連續三項，則x的值為__________．

　　解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比數列，

　　∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.

　　∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m

　　答案：－4

　　8．等比數列{an}中，若an＋2＝an，則公比q＝__________；若an＝an＋3，則公比q＝__________.

　　解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；

　　∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.

　　答案：±1 1

　　9．等比數列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數列的通項公式為an＝________.

　　解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.

　　兩式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.

　　an＝a1qn－1＝34×2n－1＝32n－3.

　　答案：32n－3

　　三、解答題

　　10．已知數列{an}滿足：lgan＝3n＋5，求證：{an}是等比數列．

　　證明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，

　　∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常數．

　　∴{an}是等比數列．

　　11．已知{an}為等比數列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通項公式．

　　解：設等比數列{an}的'公比為q，

　　則q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，

　　∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.

　　當q＝13時，a1＝18，

　　∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.

　　當q＝3時，a1＝29，

　　∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.

　　綜上，當q＝13時，an＝2×33－n；

　　當q＝3時，an＝2×3n－3.

　　12．一個等比數列的前三項依次是a,2a＋2,3a＋3，則－1312是否是這個數列中的一項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

　　解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比數列的前三項，

　　∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.

　　解得a＝－1，或a＝－4.

　　當a＝－1時，數列的前三項依次為－1,0,0，

　　與等比數列定義矛盾，故a＝－1舍去．

　　當a＝－4時，數列的前三項依次為－4，－6，－9，

　　則公比為q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，

　　令－4(32)n－1＝－1312，

　　即(32)n－1＝278＝(32)3，

　　∴n－1＝3，即n＝4，

　　∴－1312是這個數列中的第4項．

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