《等比數列》說課稿

時間：2023-08-22 12:00:11 曉麗說課稿我要投稿

《等比數列》說課稿范文（精選10篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優秀的說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養和駕馭教材的能力。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的《等比數列》說課稿范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《等比數列》說課稿范文（精選10篇）

　　《等比數列》說課稿 1

　　一、教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

　　2.從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3.學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

　　4.重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

　　公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

　　過程與方法目標：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

　　情感與態度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點.

　　三、過程分析

　　學生是認知的`主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1.創設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格，國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點.

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥粒總數.帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.

　　2.師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列?有何特征?應歸結為什么數學問題呢?

　　探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯系?(學生會發現，后一項都是前一項的2倍)

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發現?

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機.

　　經過比較、研究，學生發現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

　　3.類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

　　對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為

　　1q=1時是什么數列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.)

　　再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

　　4.討論交流，延伸拓展

　　《等比數列》說課稿 2

　　一、教材分析

　　《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。

　　二、學情分析

　　在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運

　　用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養和提高。在情感態度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

　　三、教學目標分析：

　　知識與技能目標：

　　（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；

　　（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。

　　過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

　　過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

　　情感與態度目標：培養學生勇于探索、敢于創新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。

　　四、重難點的確立

　　《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用，而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。

　　五、教學方法

　　為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

　　六、教學過程

　　為達到本節課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

　　1、創設情境：

　　創設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍。假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策，這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活。

　　2、探究問題，講授新課：

　　根據創設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的`另一形式。

　　3、例題講解：

　　我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。本節課設置如下兩種類型的例題：

　　1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

　　2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.

　　4、形成性練習：

　　練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

　　5、課堂小結

　　本節課的小結從以下幾個方面進行：(1)等比數列的前n項和公式

　　(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

　　6、作業布置

　　針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

　　《等比數列》說課稿 3

　　一、教材分析

　　1、從在教材中的地位與作用來看

　　2、從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3、學情分析

　　4、重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

　　公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

　　過程與方法目標：

　　情感與態度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。

　　三、過程分析

　　學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1、創設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的.積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

　　2、師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

　　探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現？

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為"減"，在教師看來這是"天經地義"的，但在學生看來卻是"不可思議"的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。

　　經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　3、類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

　　對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

　　再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　　4、討論交流，延伸拓展

　　在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

　　那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？

　　設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用、

　　5、變式訓練，深化認識

　　首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

　　設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識。

　　6、例題講解，形成技能

　　設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。

　　7、總結歸納，加深理解

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　8、故事結束，首尾呼應

　　最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。

　　設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

　　9、課后作業，分層練習

　　必做：P129練習1、2、3、4

　　選作：

　　（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

　　設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

　　四、教法分析

　　對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

　　利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

　　五、評價分析

　　本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。

　　《等比數列》說課稿 4

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。

　　教學目標：

　　1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。

　　2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

　　重點難點：

　　探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。

　　教學準備：

　　教學課件。

　　教學過程：

　　一、直接導入，揭示課題

　　同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）

　　【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。

　　二、探索發現，學習新知

　　（一）教師與學生比賽算題

　　1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

　　教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？我們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？

　　在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的`，學生感到很驚奇。

　　3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

　　【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

　　（二）借助正方形探究計算方法

　　1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

　　2．進行演示講解。

　　（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

　　（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

　　根據學生回答，板書。

　　（3）演示：那么計算就可以得到？（）。

　　3．看到這兒，你發現什么規律了嗎？

　　4．小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

　　5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？

　　6．嘗試練習

　　【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。

　　（三）知識提升，探索發現

　　1．感受極限。

　　（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？（）再接著加，一直加到，得數等于？（）隨著不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？

　　（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？

　　（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）

　　2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

　　（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

　　（2）學生看書思考。

　　（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。

　　【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。

　　3．課堂小結。

　　對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

　　教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。

　　4．舉一反三。

　　其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）

　　《等比數列》說課稿 5

　　教學目標

　　1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

　　(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;

　　(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;

　　(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

　　2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

　　3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

　　教學建議

　　教材分析

　　(1)知識結構

　　等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的.應用。

　　(2)重點、難點分析

　　教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用。

　　①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

　　③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

　　教學建議

　　(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。

　　(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義，也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

　　(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

　　(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。

　　(5)由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。

　　(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

　　《等比數列》說課稿 6

　　一、教材分析

　　從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系，另一方面它又為進一步學習“數列的極限”等內容作準備。

　　就知識的應用價值上來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數列求和問題中有著廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經常涉及到。

　　就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神，是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。

　　教師教學用書安排“等比數列的前n項和”這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。

　　二、教學目標

　　依據課程標準，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

　　知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的'推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

　　情感與態度目標：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

　　三、教學重點和難點

　　重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養來看，通過公式推導教學可培養學生的運用數學語言交流表達的能力。

　　突出重點方法：“抓三線、突重點”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導→公式運用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態度。

　　難點：等比數列的前項和公式的推導。從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生來說是個新鮮事物。

　　突破難點手段：“抓兩點，破難點”，即一抓學生情感和思維的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當的提示和指導。

　　《等比數列》說課稿 7

　　一、教材分析：

　　等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教學目標

　　根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

　　1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

　　3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

　　三、教學重點和難點

　　重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。

　　難點：等比數列的前項和公式的推導。

　　重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。

　　四、教法學法分析

　　通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入新知

　　從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發明者，發明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

　　關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

　　（二）師生討論、探究新知

　　總結歸納：當q=1時，Sn=na1

　　當q≠1時，

　　公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

　　（三）例題講解，形成技能

　　例1：等比數列{an}中，

　　①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通過例題一，滲透知三求二的.思想。

　　練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

　　例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

　　通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。

　　例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

　　首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　　（四）課堂小結

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　『設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。』

　　六、板書設計

　　略

　　七、課后記

　　本節課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

　　《等比數列》說課稿 8

　　教學目標：

　　1、通過圖形直觀的表征，讓學生更加清晰求的都是同一個陰影部分的面積。從而讓學生直觀地看到了加減法算式之間的聯系，越來越接近1，感悟極限思想。

　　2、培養學生利用圖形來分析問題、解決問題的意識和能力。

　　3、重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力

　　一、創設情景，導入新課

　　計算出結果。

　　二、探索交流，解決問題

　　1、教學例2

　　計算

　　從第二個數開始，每個數是前一個數的

　　我一個一個加下去看看，答案好像有點規律。加下去，等號右邊的'分數越來越接近于1。

　　可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。

　　從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。

　　2、滲透極限思想。

　　如果不停地加下去，

　　1、猜一猜“和”是多少？

　　2、請用“形”來解釋這個結果。

　　3、反饋：

　　如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？

　　那的結果怎么樣？（無限接近1。）

　　運用知識

　　你能用所學知識解決下列問題嗎？

　　我是這樣想的

　　所以原式的結果是1。

　　三、布置作業

　　作業：第110頁練習二十二，第3題、第4題、第5題。

　　《等比數列》說課稿 9

　　一、教學背景分析

　　1．教學內容分析

　　本節課是高中數學（北師大版必修5）第一章第3節第二課時,是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著密切的聯系，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到。本節以數學文化背境引入課題有助于提升學生的創新思維和探索精神,是提高數學文化素養和培養學生應用意識的良好載體。

　　2．學情分析

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

　　二、教學目標

　　依據新課程標準及教材內容，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：

　　1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

　　3.情感與態度目標：通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

　　三、重點,難點

　　教學重點：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。

　　教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系。

　　四、教學方法

　　啟發引導，探索發現，類比。

　　五、教學過程

　　（一）借助數學文化背境提出問題

　　【設計意圖】：設計這個數學文化背境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點。

　　問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

　　引導學生寫出麥粒總數“等比數列的前n項和”

　　（二）師生互動，探究問題

　　問題2：“等比數列的前n項和”

　　有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。）

　　問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

　　（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

　　問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：

　　“等比數列的前n項和”

　　比較（1）(2）兩式，你有什么發現？（學生經過比較發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

　　問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學生會發現：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經過繁難的計算之后，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇。

　　問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設計意圖】：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。

　　（三）類比聯想，構建新知

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化。

　　問題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：

　　即:“等比數列的前n項和”

　　(學生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學生上臺板演。)

　　注：學生已有上面問題的處理經驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究。

　　將“等比數列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數列的前n項和”后會得到“等比數列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。

　　兩式作差得到“等比數列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質。

　　【設計意圖】：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感。增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　問題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的.前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時是什么數列？此時“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？（這里引導學生對“等比數列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

　　再次追問：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ,如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比數列的前n項和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的含義：項數（通項公式是qn－1）；

　　q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

　　錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開一項后再減。

　　【設計意圖】：通過反問學生歸納，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　　（四）討論交流，延伸拓展

　　問題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？

　　“等比數列的前n項和”（學生討論交流，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

　　（1）錯位相減法

　　“等比數列的前n項和”（2）提出公比q

　　“等比數列的前n項和”（3）累加法

　　【設計意圖】：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.

　　(五) 應用公式，深化理解

　　例1：在等比數列{ an }中，

　　(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　　(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　　(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

　　(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

　　【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

　　例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

　　【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

　　例3：求數列{n+ }的前n項和。

　　【設計意圖】：將未知問題轉化為已知問題，進一步體會等比數列前n項和公式的應用。

　　練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；

　　練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；

　　練習3：求數列{n+an}的前n項和。

　　（先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予適時的表揚。)

　　【設計意圖】：通過練習，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想．

　　（六）總結歸納，加深理解

　　問題10:這節課你有什么收獲？學到了哪些知識和方法？

　　【設計意圖】：以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法等方面總結。以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　（學生小結歸納，不足之處老師補充說明。）

　　1．公式：等比數列前n項和

　　當q≠1時,Sn= =

　　當q=1時, Sn=na1

　　2．方法：錯位相減法（乘以公比）

　　3．思想：分類討論（公式選擇）

　　（七）故事結束，首尾呼應

　　最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。

　　【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

　　（八）課后作業，分層練習

　　（1）閱讀本節內容，預習下一節內容；

　　（2）書面作業：習題P30 8 .10；

　　（3）拓展作業：求和：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

　　《等比數列》說課稿 10

　　教學要求：

　　探索并掌握等比數列的前n項和的公式；

　　結合等比數列的通項公式研究等比數列的.各量；

　　在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，能用有關知識解決相應問題。

　　教學重點：

　　等比數列的前n項和的公式及應用

　　教學難點：

　　等比數列的前n項和公式的推導過程。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　提問：等比數列的通項公式；

　　等比數列的性質；

　　等差數列的前n項和公式；

　　二、講授新課：

　　1、教學：

　　思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？

　　分析：公比，因為，一個小時有60分鐘

　　思考：那么經過一個小時，一共有多少個細胞呢？

　　又因為

　　所以，則=1152921504

　　則一個小時一共有1152921504個細胞

　　2、練習：

　　列1（解略）

　　列2（解略）

　　在等比數列中：已知求已知求

　　在等比數列中，xx，則xx

　　三、小結：等比數列的前n項和公式

　　四、作業：P66,1題

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