等比數列的概念說課稿（精選10篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要用到說課稿來輔助教學，借助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。快來參考說課稿是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的等比數列的概念說課稿（精選10篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　等比數列的概念說課稿 1

　　今天我說的課題是《等比數列及其通項公式》。主要研究兩類問題：一、等比數列內容的介紹及通項公式的推導。二、激發學生的探索精神，培養獨立思考和善于總結的優良習慣，達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動的要求”。

　　下面我就五個方面闡述這節課。

　　一、教材分析：

　　本節授課內容為等比數列的定義及其通項公式的推導。

　　1、教材的地位和作用：

　　等比數列是數列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進一步研究等比數列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數列知識解決實際問題的能力。同時，這節課的內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。

　　2、教材的處理：

　　結合教參與學生的學習能力，我將《等比數列及其通項公式》安排了2節課時。本節課是第一課時。根據目前高一學生的狀況以及以往的經驗，發現雖然這節課的內容比較簡單，但由于老師的講解過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發學生的學習熱情，實施趣味教學，我利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的問題以及課本第109頁的一個典故引出等比數列的定義及其通項公式。之后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習做了適當的補充和修改。

　　3、教學重點與難點及解決辦法：

　　根據學生現狀、教學要求及教材內容，確立本節課的教學重點為：等比數列的定義及通項公式。解決的辦法是：歸納類比；疊乘法。

　　根據學生的實際情況——運用所學的知識分析、解決問題的能力校差，我把這節課的難點定為：等比數列的定義及通項公式的深刻理解。要突破這個難點，關鍵在于緊扣定義，類比等差數列的相關知識，來發現解決問題的方法。

　　二、教學目標的分析：

　　根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目的定為如下四個方面：

　　(一)知識教學目標：

　　使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的性質，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

　　(二)能力訓練目標：

　　培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　(三)德育滲透目標：

　　培養積極動腦，明辨是非的學習作風，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。

　　(四)美育滲透目標：

　　等比、等差的.相似美及結構美。

　　三、教法與學法分析：

　　現代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’�！庇捎谌魏谓虒W都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節課采用“發現式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。全班同學分成十二組，每組4—5人，按異質分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學生，進行分組討論。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養學生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學習等比數列是一種較好的學法。因此，在教學過程中應著重提醒學生重視等比與等差數列的對比。

　　四、教學手段：

　　計算機課件輔助教學。

　　五、教學過程和時間安排：

　　1、復習提問：(4分鐘)

　　(1)等差數列的定義是什么？

　　(2)等差數列的通項公式怎樣？

　　(3)簡單回答等差數列定義及其通項公式的運用。

　　目的：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

　　2、導入新課：(9分鐘)

　　在教學過程中，提出兩個問題：

　　問1、細胞分裂：一個細胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個細胞？

　　問2、課本第109頁的典故由同學閱讀。引導學生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數列的定義及其通項公式。

　　教師用計算機課件演示其填充過程，并給出等比數列的定義及其通項公式。

　　目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級到高級的認識順序引出定義，這很自然，學生比較容易接受，同時，通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣，激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈欲望。

　　3、創設問題(27分鐘)

　　第一層次：(6分鐘)

　　(搶答)：判斷下列數列哪些是等比數列，如果是，求出公比和通項公式，如果不是，請說明為什么？

　　1)1，-1，1，-1，……

　　2)0，2，0，2，0，……

　　3)1，3，5，7，9，……

　　4)3，3，3，3，3，……

　　目的：充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

　　第二層次：(6分鐘)

　　已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問這個數列的第幾項的值為80？

　　目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆性思維能力，解決學生定性思維頑疾。

　　第三層次：(15分鐘)

　　一個等比數列的第3項為9，第5項為81，求它的首項和公比？

　　目的：讓學生深刻理解等比數列定義其通項公式，并在應用過程中發現公比的取值情況。

　　一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它首項和第4項？

　　目的：總領以上三層次全部知識，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化：同時培養學生獨立思考的能力。

　　4、小結：(3分鐘)教師引導，學生總結

　　為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結：

　　1)等比數列定義是什么？怎樣判斷一個數列是否是等比數列？

　　2)等比數列通項公式怎樣？其中每個字母所代表的含義是什么？

　　3)等比數列應注意哪些問題？(an≠0、q≠0)

　　5、布置作業：(2分鐘)

　　思考題：

　　已知：{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證：{anbn}也是等比數列。

　　6、板書設計(略)

　　等比數列的概念說課稿 2

　　一、地位作用

　　數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯系，它也是培養學生數學能力的良好題材，它可以培養學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。

　　基于此，設計本節的數學思路上：

　　利用類比的思想，聯系等差數列的概念及通項公式的學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的`教學思想。

　　二、教學目標

　　知識目標：

　　1)理解等比數列的概念

　　2)掌握等比數列的通項公式

　　3)并能用公式解決一些實際問題

　　能力目標：培養學生觀察能力及發現意識，培養學生運用類比思想、解決分析問題的能力。

　　三、教學重點

　　1)等比數列概念的理解與掌握 關鍵：是讓學生理解“等比”的特點

　　2)等比數列的通項公式的推導及應用

　　四、教學難點

　　“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

　　五、教學過程設計

　　(一)預習自學環節。(8分鐘)

　　首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

　　回答下列問題

　　1)課本中前3個實例有什么特點 能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。

　　2)觀察以下幾個數列，回答下面問題：

　　1， ， ， ，……

　　-1，-2，-4，-8……

　　1，2，-4，8……

　　-1，-1，-1，-1，……

　　1，0，1，0……

　�、儆心膸讉�是等比數列 若是公比是什么

　�、诠�比q為什么不能等于零 首項能為零嗎

　�、酃�比q=1時是什么數列

　　④q>0時數列遞增嗎 q<0時遞減嗎

　　3)怎樣推導等比數列通項公式 課本中采取了什么方法 還可以怎樣推導

　　4)等比數列通項公式與函數關系怎樣

　　(二)歸納主導與總結環節(15分鐘)

　　這一環節主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節兩個重點內容。

　　通過回答問題(1)(2)給出等比數列的定義并強調以下幾點：

　�、俣�義關鍵字“第二項起”“常數”;

　�、谝龑�學生用數學語言表達定義： =q(n≥2);

　�、踧=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。

　�、躴>0時等比數列單調性不定，q<0為擺動數列，類比等差數列d>0為遞增數列，d<0為遞減數列。

　　通過回答問題(3)回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。

　　法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發現規律，培養觀察力。

　　法二：迭乘法，聯系等差數列“迭加法”，培養學生類比能力及新舊知識轉化能力。

　　<0為擺動數列，類比等差數列d>

　　等比數列的概念說課稿 3

　　一、教材分析

　　《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。

　　二、學情分析

　　在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運

　　用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養和提高。在情感態度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

　　三、教學目標分析：

　　知識與技能目標：

　�。�1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；

　�。�2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。

　　過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

　　過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

　　情感與態度目標：培養學生勇于探索、敢于創新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。

　　四、重難點的確立

　　《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。

　　五、教學方法

　　為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

　　六、教學過程

　　為達到本節課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

　　1、創設情境：

　　創設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．

　　2、探究問題，講授新課：

　　根據創設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。

　　3、例題講解：

　　我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。本節課設置如下兩種類型的例題：

　　1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

　　2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的`正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.

　　4、形成性練習：

　　練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

　　5、課堂小結

　　本節課的小結從以下幾個方面進行：

　　(1)等比數列的前n項和公式

　　(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

　　6、作業布置

　　針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

　　等比數列的概念說課稿 4

　　一、教材分析

　　1、從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

　　2、從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3、學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

　　4、重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

　　公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

　　過程與方法目標：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的.能力。

　　情感與態度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。

　　三、過程分析

　　學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1、創設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥�？倲�。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

　　2、師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

　　探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現？

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為"減"，在教師看來這是"天經地義"的，但在學生看來卻是"不可思議"的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。

　　經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　3、類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

　　對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

　　再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　　4、討論交流，延伸拓展

　　在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

　　那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？

　　設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用、

　　5、變式訓練，深化認識

　　首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

　　設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識。

　　6、例題講解，形成技能

　　設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。

　　7、總結歸納，加深理解

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　8、故事結束，首尾呼應

　　最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。

　　設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

　　9、課后作業，分層練習

　　必做：P129練習1、2、3、4

　　選作：

　　（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

　　設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

　　四、教法分析

　　對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

　　利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

　　五、評價分析

　　本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。

　　等比數列的概念說課稿 5

　　一、大綱與教材

　　等比數列前n項和一節是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。

　　第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。

　　1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。

　　2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。

　　3、數列是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。

　　本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。

　　本節的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。

　　2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。

　　3、思想目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。

　　三、教學程序設計

　　1、導言：

　　本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事引入的，發明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！�…問應給發明家多少粒麥粒？

　　這樣引入課題有以下三點好處：

　　(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。

　　(2)故事內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。

　　(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。

　　2、講授新課：

　　本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。

　　等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。

　　依據如下：

　　(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

　　(2) 從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

　　(3) 從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

　　突破難點方法：

　　(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入 ，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的'總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

　　(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

　　方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，

　　后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

　　等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

　　依據如下：

　　(1)新大綱中有較高層次的要求。

　　(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

　　(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

　　突出重點方法：

　　(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）： ，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。

　　(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強調，并指出q=1時， 。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。

　　(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

　　四、習題訓練

　　本節課設置如下兩種類型的習題：

　　1． 中知三求二的解答題;

　　2．實際應用題.

　　這樣設置主要依據：

　　(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

　　(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題 。

　　(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性。

　　五、策略、方法與手段

　　根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

　　案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

　　公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

　　應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

　　其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

　　六、個人見解

　　在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學�？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

　　等比數列的概念說課稿 6

　　一、教學內容分析

　　（一）教材：山東省職業教育教材編寫組，《數學》（第一冊），人民教育出版社，2017年。

　　章節，內容：

　　5.3 等比數列

　　1. 等比數列的概念

　　2. 等比數列的前n項和

　　學時數： 2學時

　　地位和作用：

　　本課為等比數列的第一課時。等比數列是數列的重要組成部分，本節課內容也具有承前啟后的作用。

　　承前：通過與等差數列的類比，對等差數列的學習起到鞏固作用。

　　啟后：有利于進一步學習等比數列的性質及前n項和的應用。

　　同時本節課對提升學生的數學思維能力具有重要的意義。

　　（二）教學目標

　　根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目的定為如下三個方面：

　　認知教學目標

　　使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的性質，并運用定義及通項公式解決一些實際問題。

　　能力訓練目標

　　培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　情感滲透目標

　　培養積極動腦，明辨是非的學習作風，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。發現等比、等差的相似美及結構美。

　�。ㄈ�）教學重點

　　根據學生現狀、教學要求及教材內容，確立本節課的教學重點為：等比數列的定義和通項公式。

　　教學難點

　　根據學生的實際情況，運用所學知識分析、解決問題的能力較差，我把這節課的難點定為：等比數列通項公式的推導以及靈活應用等比數列的定義和通項公式

　　二、學情分析

　　教學對象

　　信息工程學院計算機應用技術專業班。

　　學生思維活躍，自控能力一般，學習興趣一般。

　　知識基礎

　　學生在學習本節課之前已經學習了數列的概念，等差數列的相關知識，部分學生已具備了一定的抽象思維能力。

　　三、教學方法

　　教學是師生的多邊活動，任何教學都必須通過學生自身的學習構建活動才有成效，顧本節課采用“啟發式教學法、類比分析法、討論法”來組織課堂教學。充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養學生互助合作的精神。

　　啟發式教學法：通過學生熟悉的實際問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與實踐的距離。設置啟發式問題，讓學生從問題中質疑、猜想、嘗試、歸納、總結、應用，培養學生發現問題、研究問題、解決問題的能力。

　　類比分析法：在教學過程中重視等比與等差數列的對比。

　　討論法：例題的求解。

　　四、教學設計

　�。ㄒ唬�復習提問相關知識、導入新課

　　（1） 等差數列的定義是什么？

　　（2） 等差數列的通項公式怎樣表達？

　�。�3） 簡單回答等差數列定義及通項公式的運用。

　　目的：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟悉的等差數列內容來分散本節課的難點。

　　導入新課：

　　在教學過程中，提出兩個問題：

　　問1、細胞分裂：一個細胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個細胞？

　　問2、課本第103頁的典故由學生閱讀。引導學生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數列的定義及通項公式。教師用計算機課件演示其填充過程，并給出等比數列的定義及通項公式。

　　目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級到高級的'認識順序引出定義，學生比較容易接受，同時，通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣，激發學生發現等比數列定義及通項公式的強烈欲望。

　�。ǘ�）創設問題一；學生判斷哪些是等比數列

　�。〒尨穑�：判斷下列數列哪些是等比數列，如果是，求出公比和通項公式，如果不是，請說明為什么？

　　1）1，-1，1，-1，……

　　2）0，2，0，2，0，……

　　3）1，3，5，7，9，……

　　4）3，3，3，3，3，……

　　目的：充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課題氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

　�。ㄈ�）創設問題二；學生理解通項公式的數學含義及內部關系

　　已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問這個數列的第幾項的值為80？

　　目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆性思維能力。

　　（四）創設問題三；學生在應用的過程中，發現公比的取值情況

　　一個等比數列的第三項為9，第5項為81，求它的首項和公比？

　　目的：讓學生深刻理解等比數列定義及通項公式，并在應用過程中發現公比的取值情況。

　　總結以上三個問題的全部知識，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化。同時培養學生獨立思考的能力。

　�。ㄎ澹﹥热菪〗Y，布置作業

　　為了使學生將獲得的知識進一步條理化，系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結：

　　1） 等比數列的定義是什么？怎樣判斷一個數列是否是等比數列？

　　2） 等比數列的通項公式怎樣？其中每個字母所代表的含義是什么？

　　3） 等比數列應注意哪些問題？

　　布置作業：

　　為了讓學生對本節課的內容進一步鞏固、提高，我布置作業如下：

　　課本p105：1,2,3

　　五、教學反思

　　反思教學過程中的亮點：通過與等差數列概念及通項公式推導類比，等比數列概念及通項公式的推導變得更順利。

　　反思教學過程中的不足：過高估計了學生的計算能力。

　　反思全程：基本達到了教學目標，把重點難點講清楚了，讓學生掌握了。

　　等比數列的概念說課稿 7

　　一、說教材

　　首先、談一談我對教材的理解。

　　等比數列的前n項和是高中必修5第二章第五節內容。它是等差數列和等比數列的延續，與前面學習的函數也有著密切的聯系。它是從實際問題中抽離出來的數學模型，在分期付款等實際問題中有廣泛地應用。同時，在公式推導過程中蘊含著分類討論等豐富的數學思想。

　　二、說學情

　　好的教學要因材施教，根據學生的特點和認知水平進行有針對性的教學。

　　高中階段的學生通過初中階段地理知識的學習，已初步掌握了學習數學的一般方法，能夠初步分析所學的數學知識。但是，由于學生綜合分析能力有限，空間思維能力還有待提高，不能自主歸納總結，找出規律;再加上學生的知識面有限，生活閱歷較淺、對重難點的地理知識不熟悉，不了解，需要在教師的引導下，學習地理知識并提高地理思維能力、實踐能力以及創新能力。

　　三、 教學目標

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。因此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：

　　1.知識與技能目標：理解等比數列前n項求和公式的推導方法，能夠利用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標：通過公式推導，提高數學建模意識，體會特殊到一般的思維方式。

　　3.情感態度與價值觀：同過經歷對公式地探索，激發學生求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，并從中獲得成功的體驗。

　　四、教學重點與難點

　　基于以上對教材、學情的分析和教學目標的設立，我確定本課的重點和難點是：

　　重點：等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用。此推導過程中蘊含了分類討論，遞推、轉化等重要思想，是解決一般數列求和問題的關鍵，所以非常重要。為此，我給出了三種方法來推導公式，加深學生理解，突出重點。

　　難點：等比數列的前n項和的公式推導。在此之前，已經學習了等差數列的前n項和，但是兩者相似度低，不能通過類比得到。同時，錯位相減法是第一次出現，學生不容易理解。為此，我引導學生分析等比數列的性質，聯想到等比定理，首先通過等比定理推導出求和公式。之后再引導學生觀察上述公式引出錯位相減法，如此，成功地突破難點。

　　下面，為了講清重點和難點，達到本節課的教學目標，我再從教法學法上談談：

　　五、 說教法、學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。

　　基于本節課時公式推導課，應著重采用探究式教學方法。在教學中以學生的分組討論和自主探究為主，輔之以啟發性的問題誘導點撥，充分體現學生是主體，教師服務于學生的思路。

　　在此之前，已經學習了等差數列與等比數列的概念及通項公式，已經具備了一定的知識基礎。在教師創設的情景中，結合教師點撥提問，經過交流討論，形成認識過程。通過訓練，發現自身不足并及時完善。在這個過程中，學生主動參與學習，提高自身的數學修養。

　　最后我來具體談談這一堂課的教學過程。

　　六、 說教學過程

　　以新課標為基準，本著充分發揮學生的主動性、調動學生思維的原則，我將從課程導入、新課教學、鞏固提高、小結作業四個方面進行我的教學。

　　1、 課程導入

　　一個好的導入能夠激發學生興趣，充分調動學生的積極性，因此我采用了設

　　置情境導入，將實際問題與理論相結合。

　　由一個還貸問題引入，通過生生、師生間探討合作，解決情境問題：

　　這樣把教學內容轉化為具有實際意義的.問題，讓學生產生強烈的問題意識。運用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發學習熱情。

　　2、 新課教學

　　引導學生觀察上述問題中的數字特征，引出本節課新內容：等比數列的前n項和即

　　這種從特殊到一般的思維方式，有利于學生知識遷移。

　　通過學生分組討論，生生，師生探討合作，給出三種推導方法,分別是：利用等比定理推導，錯位相減法，提取公比法。由于錯位相減法是第一次碰到，學生難以接受。所以我首先是引導學生分析等比數列的性質，從中聯想到等比定理，并運用等比定理推導的出求和公式。再引導學生對上述推導過程進行分析，自然地引出錯位相減法，這樣就成功地突破了難點。在這一過程中，我采用了三種方法，一方面，學生感受到解決問題方法的多樣性，同時也是突出重點的一種手段。

　　3、 鞏固提高

　　在此環節中，我提出了兩個習題，比較簡單，采用請同學口答得方式。在回

　　答問題中，剖析公式中的基本量，及結構特征，起到識記公式的作用。

　　給出課本中的例1和例2和例3

　　例1和例2請同學自己思考，讓部分同學上臺板演，最后由我總評學生答題過程中出現的問題，給出正解。例3由師生共同合作完成。

　　例1是對公式的直接運用，使學生熟練運用公式。例2是具有實際背景的問題，在求解過程中運用方程的思想和對數知識，加強了學生解決實際問題的能力，同時感受到數學來源于實際應用于實際。例3是一般數列求和的應用題，是對本節內容中所學的對倒方法的應用同時結合了程序算法，給學生一個用計算機求一般數列前n項和的方法，也體現了無限逼近的思想。

　　4、 小結與作業

　　引導學生從知識、思想、方法三個方面進行小結，以完善學生的知識系統。我設置了必做題和選做題。針對學生差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

　　七、說板書設計

　　我的板書力求簡潔工整，突出本節課的重難點，學生能夠根據板書進行自行梳理。

　　等比數列的概念說課稿 8

　　我今天的說課內容是《等比數列》的第一課時。本節課我嘗試用新課標的理念來指導教學，以問題串的形式引領學生，激發學生的興趣，力圖做到使學生面對問題而不是面對習題，從而達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動”的要求。下面我從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程、教學評價和教學反思六個方面進行一下說明。

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　數列內容是高中代數部分的重要內容，它既聯系著函數和方程的有關知識，又為解決數列的研究性課題和以后進一步學習數列的極限打下基礎，更是高等數學的基礎知識，具有承上啟下的重要作用，因此也是高考的熱點內容之一。《等比數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法，對提高學生用函數的觀點和方程的思想解決問題的能力以及提高學生分析、猜想、概括、總結、歸納的綜合思維能力有著重要的作用，同時，也能大大培養學生的探索精神和參與意識，突出課堂教學“以學生為主體，教師為主導”的新課程理念。

　　2、教學重點與難點：

　　本節課的教學重點為：理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要的數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。教學難點為：在具體的問題情境中，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能運用有關知識解決相應的問題。

　　3、教學目標分析：

　　根據上述對教材的分析，以及學生現有的知識水平和數學能力，結合新課程標準我把這節課的教學目標分為知識與能力目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標三個層面。

　　(一)知識與能力目標：

　　使學生掌握等比數列的定義及通項公式，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

　�。ǘ�）過程與方法目標：

　　通過從豐富實例中抽象出等比數列模型讓學生體會數學建模的思想方法；在通項公式的推導和應用過程中培養學生運用歸納類比的數學思想方法。

　　(三)情感、態度與價值觀目標：

　　體會等比數列與等差數列的相似美及其結構美；體會數學的應用價值；培養學生積極動腦，互幫互助以及鍥而不舍的精神。

　　二、教法分析

　　作為新課教學，為完成既定的教學目標，我選用類比教學法與問題引導式教學法相結合的教學方法。在整個教學過程中，始終以問題為主線，通過對等差數列相關問題的解決方法的類比，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，把學生的思維步步引向深入，從而提高學生的思維層次和水平，充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位。

　　三、學法分析

　　本節課采用探究、合作、討論的方法，以問題的形式激發學生的興趣，使他們對提出的問題進行思考，積極參與到教學的全過程，通過類比、推理進行知識的正遷移，充分體會數學思想方法在解決問題中的作用。四、教學過程：

　　1、復習舊知：

　　問題1：

　�。�1）等差數列的定義是什么？

　　（2）等差數列的通項公式是什么？每一個字母所代表的含義是什么？

　　目的:使學生回憶等差數列的知識,為這節課新知識的學習做好鋪墊。

　　2、新課探究：

　　問題2：發現探討課本中四個實例的規律？

　　（1）細胞分裂模型

　　（2）《莊子》中“一尺之棰”的論述

　　（3）計算機病毒的傳播

　　（4）儲蓄中復利的計算

　　目的：這一問題的提出一方面能夠使學生體會數學的應用價值以及數學建模的思想，另一方面可由此歸納總結出等比數列的定義，使本節課的一個重點得到了體現，使學生對等比數列的定義有了一個深刻的理解；同時使得本節課的難點得到了解決。

　　問題3：判斷下列四個數列哪些是等比數列，如果是，求出公比，如果不是，請說明為什么？

　�。�1）1，-1，1，-1

　�。�2）0，2，0，2，0

　�。�3）1，3，5，7，9

　�。�4）3，3，3，3，3

　　目的：讓學生學以致用，正確辨析等比數列；充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

　　問題4：類比等差數列通項公式的探究過程，你能結合等比數列的定義推導并寫出等比數列的通項公式嗎？

　　目的：引導學生學習類比舊知識的解決途徑，從而解決新的問題，體會歸納推理對于發現新的數學結論的作用；完成了本節課另一個重點的教學；通過引導學生探索等比數列的通項公式，旨在揭示科學實驗規律，從而展現知識的形成過程，體現數學發現的本質，培養學生的.合理猜想能力、邏輯推理能力、實事求是的科學態度及勇于探索的精神等個性品質。

　　問題5：

　　已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問-80是這個數列中的項嗎？如果是，是第幾項？不是，說明理由。目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆向思維能力，解決學生思考問題時容易出現的的定性思維問題。

　　問題6：通過以上知識的學習，你能嘗試解決下列問題嗎？課本53頁習題2.4第1題

　　目的：總領以上各層次全部知識，并使集體智慧個人化，通項公式靈活化：同時培養學生獨立思考的能力。

　　3、課堂小結

　　問題7：通過本節課的學習，請你試著總結本節課的內容？

　　目的：使學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生的歸納總結能力、口頭表達能力及練習后進行再認識的能力。

　　4、作業布置

　　五、教學評價

　　授課完畢后，通過與學生座談、自己自我總結，感覺整堂課思路清晰，節奏明快，課堂氣氛活躍，較好的完成了課前的預期教學目標，特別是課堂上學生能積極地思考提出的問題，并展開討論，說明課前對學生層面的分析是正確的，確實做到了“學生為主體，教師為主導”、“把課堂還給學生”的意圖；從身邊熟悉的實例出發，抽象出數列的模型和等比關系，激發了學生的學習興趣，體會到數學的應用價值，達到了向學生滲透“學有用的數學”的理念。

　　六、教學反思

　　對本節課的教學實踐與效果進行總結和反思，我認為有以下幾點值得探索與反思．

　　1、等比數列是在等差數列之后介紹的，學生對等差數列的研究內容和研究方法已有了一定的了解．因此在教學方法上突出了類比思想的使用，為學生創造好使用的條件，引導學生自己研究等比數列相關內容如定義、表示方法、通項公式．這樣從學生的最近發展區出發，不僅符合學生的認知規律，而且充分發揮了學生的主體作用．

　　2、在教學過程中，盡可能“指著走”（在教師的啟發與點撥下，學生自主展開），而不是“抱著走”．不過，“教師怎樣才能真正成為學生的組織者、引導者、合作者？”，“怎樣才能真正做到關注學生的需要，讓學生自己也能成為教學的生長點？”這些問題還需要繼續深入思考和探索．

　　3、在進行教學總結時，指導學生進行知識的歸納總結，通過“多面互動”，讓學生自主構建，在動態中生成，從而達到培養學生概括能力的目的．

　　以上是我這節課的說課內容，懇請各位專家提出寶貴意見，謝謝！

　　等比數列的概念說課稿 9

　　一、教學背景分析

　　1．教學內容分析

　　本節課是高中數學（北師大版必修5）第一章第3節第二課時，是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著密切的聯系，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到。本節以數學文化背境引入課題有助于提升學生的創新思維和探索精神，是提高數學文化素養和培養學生應用意識的良好載體。

　　2．學情分析

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

　　二．教學目標

　　依據新課程標準及教材內容，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的。教學目標如下：

　　1、知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2．過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

　　3、情感與態度目標：通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

　　三．重點，難點

　　教學重點：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。

　　教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系。

　　四．教學方法

　　啟發引導，探索發現，類比。

　　五． 教學過程

　　（一）借助數學文化背境提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　【設計意圖】：設計這個數學文化背境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點。

　　問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

　　引導學生寫出麥粒總數“等比數列的前n項和”

　�。ǘ�）師生互動，探究問題

　　問題2：“等比數列的前n項和”

　　有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。）

　　問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

　�。▽W生會發現，后一項都是前一項的2倍）

　　問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：

　　“等比數列的前n項和”

　　比較（1）(2）兩式，你有什么發現？（學生經過比較發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

　　問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學生會發現：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經過繁難的計算之后，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇。

　　問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設計意圖】：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。

　�。ㄈ�）類比聯想，構建新知

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化。

　　問題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：

　　即:“等比數列的前n項和”

　�。▽W生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學生上臺板演。）

　　注：學生已有上面問題的處理經驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究。

　　將“等比數列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數列的前n項和”后會得到“等比數列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的'符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。

　　兩式作差得到“等比數列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質。

　　【設計意圖】：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感。增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　問題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時是什么數列？此時“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這里引導學生對“等比數列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

　　再次追問：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ，如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比數列的前n項和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的含義：項數（通項公式是qn－1）；

　　q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

　　錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開一項后再減。

　　【設計意圖】：通過反問學生歸納，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展

　　問題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？

　　“等比數列的前n項和”（學生討論交流，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

　�。�1）錯位相減法

　　“等比數列的前n項和”（2）提出公比q

　　“等比數列的前n項和”（3）累加法

　　【設計意圖】：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用。

　　（五） 應用公式，深化理解

　　例1：在等比數列{ an }中，

　�。�1）已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　�。�2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　�。�3）已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

　�。�4）已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

　　【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

　　例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

　　【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

　　例3：求數列{n+ }的前n項和。

　　【設計意圖】：將未知問題轉化為已知問題，進一步體會等比數列前n項和公式的應用。

　　練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；

　　練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；

　　練習3：求數列{n+an}的前n項和。

　�。ㄏ扔蓪W生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予適時的表揚。)

　　【設計意圖】：通過練習，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想．

　�。�六）總結歸納，加深理解

　　問題10:這節課你有什么收獲？學到了哪些知識和方法？

　　【設計意圖】：以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法等方面總結。以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　�。▽W生小結歸納，不足之處老師補充說明。）

　　1．公式：等比數列前n項和

　　當q≠1時，Sn= =

　　當q=1時， Sn=na1

　　2．方法：錯位相減法（乘以公比）

　　3．思想：分類討論（公式選擇）

　　（七）故事結束，首尾呼應

　　最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。

　　【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

　�。ò耍┱n后作業，分層練習

　�。�1）閱讀本節內容，預習下一節內容；

　�。�2） 書面作業：習題P30 8 。10；

　　（3）拓展作業：求和：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

　　等比數列的概念說課稿 10

　　1、教材分析

　　1、從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神，是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。

　　2、從學生認知角度來看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3、學情分析

　　教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

　　4、重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

　　公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標分析

　　1、知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

　　3、情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。

　　三、教學方法與教學手段

　　本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，采用啟發探究，合作學習，自主學習等的教學模式。

　　四、教學過程分析

　　學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

　　1、創設情境，提出問題

　　一個窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來，但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數都比上一天多1萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數都是上一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當受騙，所以很為難。”請在座的同學思考討論一下，窮人能否向富人借錢？

　　啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。

　　學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

　　窮人30天借到的錢：（萬元）

　　窮人需要還的錢：xx

　　2、學生探究，解決情境

　�。�2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，

　�、偃粲霉�比2乘以上面等式的兩邊，得到②

　　若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

　�。ǚ�) ≈1073(萬元） ＞ 465（萬元）

　　由此得出窮人不能向富人借錢

　　【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的.辯證思維能力。

　　解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073（萬元） ＞ 465（萬元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數 學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。

　　3、類比聯想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

　　一般等比數列前n項和：

　　即

　　方法：錯位相減法

　　這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？

　　在學生推導完成之后，我再問：由得

　　【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

　　4、小組合作，交流展示

　　探究1、求和

　　探究2、求等比數列的第5項到第10項的和。

　　方法1： 觀察、發現：。

　　方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。

　　探究3：求的前n項和。

　　【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識。解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。

　　5、總結歸納，加深理解

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　1、等比數列的前n項和公式

　　2、數學思想： （1）分類討論 （2）方程思想

　　3、數學方法： 錯位相減法

　　【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　6、當堂檢測

　�。�1）口答：

　　在公比為q的等比數列中

　　若，則________，若，則________

　　若=3，=81，求q及 ，

　　若 ，求及q。

　�。�2）判斷是非：

　�、� （ ）

　�、� （ ）

　�、廴簪矍�，則

　�。� ）

　　【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式，并加強計算能力的訓練。

　　7、課后作業，分層練習

　　必做： P30習題 1—3 A組 第1題，

　　選作題1：求的前n項和

　�。�2）思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式

　　【設計意圖】布置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展。 讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。

　　五、評價分析

　　本節課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。

　　六、教學設計說明

　　1、情境設置生活化。

　　本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的欲望。

　　2、問題探究活動化。

　　教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。

　　3、辨析質疑結構化。

　　在理解公式的基礎上，及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習。通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系。

　　4、鞏固提高梯度化。

　　例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式，可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。

　　5、思路拓廣數學化。

　　從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學。

　　6、作業布置彈性化。

　　通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養。

　　七、教學反思

　　學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

　　其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了思維能力。

　　這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

　　亮點之處：

　　學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉

　　由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。

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