四年級數學知識點總結

時間：2024-06-04 09:59:03 知識點總結我要投稿

【集合】四年級數學知識點總結15篇

　　總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，不如我們來制定一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編幫大家整理的四年級數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

【集合】四年級數學知識點總結15篇

四年級數學知識點總結1

　　不同位置觀察物體的范圍不同

　　不同位置觀察物體的形狀不同

　　節日禮物(不同位置觀察物體的范圍不同)

　　1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。

　　2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的.位置。

　　天安門廣場(不同位置觀察物體的形狀不同)

　　1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。

　　2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。

四年級數學知識點總結2

　　1、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　記作：a∥b 讀作：a平行于b

　　2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b 讀作：a垂直于b

　　3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

　　4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等�；蛘哒f：兩條平行線之間的距離處處相等。

　　經過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。

　　5、同一平面內，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。

　　6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

　　7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

　　8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機

　　9、平行四邊形和梯形有無數條高。

　　10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

　　11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

　　12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

　　13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的.直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

　　14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

　　15、三角形三個內角的和是180°，四邊形四個內角的和是360°。

　　16、四邊形小結：

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

　　只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　四個角都是直角的四邊形叫長方形。

　　四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

四年級數學知識點總結3

　　統計表和條形統計圖都可以清楚地表示出數量的多少，但條形統計圖比統計表更形象直觀。更能看出數據之間的關系。

　　1、條形統計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。如果要表示的數據比較大，可以用一格代表5個單位或更多的單位，一個代表幾個單位，要根據具體情況來確定，這樣比較方便。

　　2、由統計表畫統計圖的步驟和注意要點：

　�。�1）觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）

　�。�2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。

　�。�3）畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統計圖的順序是從下往上。

　�。�4）添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。

　　（5）標上標題。

　�。�6）檢查要素是否齊全。

　　4、學會統計圖中提取信息，發現問題，進行合理的判斷、預測和決策，并能解決生活中的簡單問題。

　　如何學好小學數學的方法

　　1、重視課本的內容

　　書本知識是小學生學習數學最根本的一部分了，小學生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，小學生一定要熟練掌握。小學生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數學課本的'每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。

　　2、通過聯系對比進行辨析

　　在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系又有區別。

　　3、多做練習題

　　要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

　　4、課后總結和反思

　　在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

　　小學數學三角形的公式

　　三角形體積

　　三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

　　體積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

　　三角形計算公式

　　1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　2、大角對大邊。

　　3、周長c=三邊之和a+b+c

　　4、面積：

　　s=1/2ah（底_高/2）

　　s=1/2absinC（兩邊與夾角正弦乘積的一半）

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

四年級數學知識點總結4

　　1、加法運算定律：

　�、偌臃ń粨Q律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　a+b=b+a

　　②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

　　（a+b）+c=a+（b+c）

　�、奂臃ǖ倪@兩個定律往往結合起來一起使用。

　　如：165+93+35=93+（165+35）

　　2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

　　a—b—c=a—（b+c）

　　3、乘法運算定律：

　�、俪朔ń粨Q律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

　　a×b=b×a

　�、诔朔ńY合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

　　（a×b） ×c=a×（b×c）

　　乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

　　如：125×78×8的簡算。

　�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚€數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

　�。╝+b） ×c=a×c+b×c

　　4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的.積。

　　a÷b÷c=a÷（b×c）

　　5、有關簡算的拓展：

　　102×38—38×2

　　125×25×32

　　37×96+37×3+37

　　125×88

　　3.25+1。98

　　10.32—1。98

　　易錯的情況：

　　0.6+0.4—0.6+0.4

　　38×99+99

　　小學數學四大領域主要內容

　　數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；

　　圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類；圖形的平移、旋轉、軸對稱；

　　統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據；

　　實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。

　　數學整除的特征

　　1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8。

　　2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5。

　　3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3整除。

四年級數學知識點總結5

　　四則運算

　　一.加減混合運算

　　在沒有括號的算式中，只有加法和減法運算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如225+67-25=225-25+67=267

　　二.乘除混合運算

　　在沒有括號的算式中，只有乘法和除法運算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如72×32÷9=72÷9×32=8×32=256

　　三.加減乘除四則混合運算

　　在沒有括號的算式中，有乘除和加減運算，要先算乘除，后算加減。如8÷4+3×4=2+12=14加減運算為第一級運算，乘除運算為第二級運算。

　　四.運算中含有小括號①算式里有括號，要先算括號里面的如(27-18)÷3=9÷3=310÷（8-2×3）=10÷(8-6)=5②小括號起到改變運算順序的作用。如不能改變運算順序就省略。（32×8）+2=32×8+2

　　五.0在運算中的特性

　　一個數加上0，仍得原數如a+0=a；一個數減去0，仍得原數如a-0=a；任何數和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個非0的數，仍得0如0÷a=0(a≠0)。

　　位置與方向

　　一.物體的位置

　　⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個條件⑵畫平面圖的步驟；

　�、俅_定觀察點（起點）

　�、诖_定方向和角度（以觀察點為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標，標出角度）③確定距離（以選定的單位長度為基準來確定距離，標出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學西偏北30度200米處①以學校觀察點②以學校畫出方向標標出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）③選定單位長度確定距離標出名稱。

　　二.物體位置的相對性

　�、盼矬w的位置與觀察點有關，觀察點不同，物體位置的敘述就不同；同一個物體，在不同的觀察點，它的`位置不同，但物體不一定變動位置。⑵位置關系的相對性：分別以二個物體中的一個為觀察點來描述另一個的位置時，它們的方向相反，距離相等。

　　如①金蘋果教育在學校的（）偏（）方向（）度（）米

　�、趯W校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米

　�、僖越鹛O果教育為觀察點②以金蘋果教育畫出方向標標出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）③選定單位長度確定距離標出名稱。

　　運算定律和簡便計算

　　運算定律

　　一.加法

　　1.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。如：3+4=4+3

　　2.加法結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）

　　3.加法運算中綜合運用交換律和結合律:a+b+c=(a+c)+b如：4+5+6=4+6+5

　　二.減法

　　減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

　　三.乘法

　　1.乘法交換律：a×b=b×a兩個數相乘，交換乘數位置，積不變。如2×3=3×2

　　2.乘法結合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）

　　3.乘法運算中綜合運用交換律和結合律:a×b×c=(a×c)×b如2×8×5=2×5×8

　　4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數的和與第三個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把它們的積加起來，結果不變。如（15+25）×8=15×8+25×8

　　5.乘法分配律的逆運用：a×c+b×c=(a+b)×c如15×8+25×8=（15+25）×8

　　四.除法

　　除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c)一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。如1200÷25÷4=1200÷（25×4）

　　簡便計算

　　一.加法

　　在一個加法算式中，當某些加數可湊成整十或整百數時，運用加法交換律和結合律來改變連叫的運算順序，可以使計算簡便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）

　　二.減法

　　減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

　　三.乘法

　　運用乘法結合律的簡便方法：(a×b)×c=a×(b×c)17×25×4=17×（25×4）運用乘法分配律的簡便方法：（a+b）×c=a×c+b×c36×48+52×36=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)

　　四.除法

　　除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)1200÷25÷4=1200÷（25×4）

　　注意：①運用簡便算法時，一定要仔細觀察算式結構及數字的特點，合理選用算法。

　�、谥挥羞\用到交換律和結合律使運算簡便時，才運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算

　　典型簡便運算

　　1.55+260+140+45=（55+45）+（260+140）=100+400=500,55+67+33=55+（67+33）=1552.700-56-44=700-(56+44)=700-100=600,127+（36-27）=127-27+36=100+36=1363.68×99+68=68×（99+1）=68×100=6800,12×36+12×64=12×(36+64)=12×100=12010.56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)=3800+5600=94005.123×25-23×25=(123-23)×25=100×25=25006.32×125×8=32×(125×8)=32×1000=32010

　　7.104×25=（100+4）×25=100×25+4×25=2500+100=2600

　　8.1200÷25÷4=1200÷（25×4）=1200÷100=12,72×15÷36=72÷36×15=2×15=309.1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×100÷2=505010.1+2+3+…+50=(1+50)+(2+49)+…+(25+26)=51×50÷2=127511.1+2+3+…+25=(1+25)+(2+24)+…+(12+14)+13=26×25÷2=32512.2+4+6+…+52=(2+52)+（4+50）+…+(26+28)=54×26÷2=70213.2+4+6+…+50=(2+50)+（4+48）+…+(24+28)+26=52×25÷2=65014.1+3+5+…+49=(1+49)+（3+47）+…+(23+27)+25=50×25÷2=625此類題型的解法：（第一個數+最后一個數）X總個數÷2=得數

　　15.9999+999+99+9=（9999+1）+(999+1)+(99+1)+(9+1)-4=11110-4=11106

　　小數的意義和性質

　　1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

　　2、每相鄰兩個記數單位間的進率是（10）。

　　3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

　　4、小數的數位順序表小數整數部分小數部分點數位…萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位…萬分之…一

　　5、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

　　6、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

　　7、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

　　8、小數的大小比較：（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

　　9、小數點的移動

　　計萬數單…位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一

　　小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；移動四位，小數就擴大到原數的10000倍；……小數點向左移：1；101移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；1001移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；10001移動四位，小數就縮小10000倍，即小數就縮小到原數的；……10000

　　10、生活中常用的單位：

　　質量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

　　長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　　面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

　　人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

　　11、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

　�。�1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

　�。�2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

　�。�3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

　�。�4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。小數的加法和減法

　　1、小數的加、減法要注意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0，一般要把0去掉。

　　2、整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣適用。移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的

四年級數學知識點總結6

　　1、平均數是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數，所以平均數在最大數與最小數之間

　　2、平均數=總數÷總分數

　　3、平均數是統計中的一個重要概念，也是一個非常抽象的概念，在具體情境中體會為什么要學平均數，在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。

　　1、復式條形統計圖：用兩種以上的`長方形直條表示不同數量的條形統計圖。

　　2、復式條形統計圖要畫兩種以上的直條，為了區別可以用不同的顏色或者線條來表示。

　　3、與復式統計表相比，復式條形統計圖更便于比較幾組數據的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。

　　4、復式條形統計圖優點：可以直觀的看出不同項目數據是多少，能形象的比較不同的數據。

　　5、復式條形統計圖缺點：需要自己計算總數，不大方便。

　　6、復式條形統計圖的制作步驟：

　�、俑鶕y計資料整理數據

　　②畫出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個長度來表示一定的數量。橫軸長度的確定：要根據紙的大小、字數的多少來確定）

　�、郛嬛睏l或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。

　　④不同的直條做不同的標記（如顏色不同或在其中一組畫上條紋）

　�、輰懮峡倶祟}、數量單位和制圖日期

　　小學數學梯形的面積怎么求

　　梯形面積與周長

　　梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2、

　　用字母表示：（a+b）×h÷2

　　梯形的面積公式2：中位線×高

　　用字母表示：l·h （l表示中位線長度）

　　另外對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

　　梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d

　　等腰梯形的周長公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

　　數學學習方法分享

　　數學學習技巧

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　學數學指導

　　1、上課認真聽講是打好數學基礎的重要環節，也是牢固掌握基礎知識的根本途徑。

　　2、在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設法，特殊值法，整體法。

　　3、深刻理解知識點，仔細閱讀課本，認真聽講，理解聯系實際。

　　3怎樣學好數學

　　主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。

　　同學們在學習時，要邊聽（課）邊想，邊看（書）邊想，邊做（題）邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

四年級數學知識點總結7

　　(一)口算除法

　　1、整十數除整十數或幾百幾十的數的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表內除法計算。利用除法運算的性質：將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、兩位數除兩位數或三位數的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十數或幾百幾十的數用“四舍五入”法估算成整十數或幾百幾十的數，再進行口算。注意結果用“≈”號。

　　(二)筆算除法

　　1、除數是兩位數的筆算除法計算方法：從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位數比除數小，就看前三位。除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。每次除后余下的數必須比除數小。

　　2、除數不是整十數的兩位數的除法的試商方法：如果除數是一個接近整十數的兩位數，就用“四舍五入”法把除數看做與它接近的整十數試商，也可以把除數看做與它接近的幾十五，再利用一位數的乘法直接確定商。

　　3、商一位數：

　　(1)兩位數除以整十數，如：62÷30;

　　(2)三位數除以整十數，如：364÷70

　　(3)兩位數除以兩位數，如：90÷29(把29看做30來試商)

　　(4)三位數除以兩位數，如：324÷81(把81看做80來試商)

　　(5)三位數除以兩位數，如：104÷26(把26看做25來試商)

　　(6)同頭無除商―，如：404÷42(被除數的位和除數的位一樣，即“同頭”，被除數的前兩位除以除數不夠除，即“無除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除數折半商四五，如：252÷48(除數48的一半24，和被除數的前兩位25很接近，不是商4就是商5。)

　　4、商兩位數：(三位數除以兩位數)

　　(1)前兩位有余數，如：576÷18

　　(2)前兩位沒有余數，如：930÷31

　　5、判斷商的位數的方法：

　　被除數的前兩位除以除數不夠除，商是一位數;被除數的前兩位除以除數夠除，商是兩位數。

　　(三)商的變化規律

　　1、商變化：

　　(1)被除數不變，除數乘(或除以)幾(0除外)，商就除以(或乘)相同的數。

　　(2)除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)商也乘(或除以)相同的數。

　　2、商不變：被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外)，商不變。

　　(四)簡便計算：同時去掉同樣多的0，如9100÷700=91÷7=13

　　小學數學如何解題

　　1、首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。

　　2、其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的'已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

　　3、最后，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

　�、僭谥R方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。

四年級數學知識點總結8

　　1、由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉而成的。

　　2、當角的兩邊旋轉成一條直線時，這時所形成的角叫做平角;當角的兩邊經過旋轉重合時，這時所形成的角叫做周角。

　　3、角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關。

　　4、小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

　　5、認識度。將圓平均分成360份，把其中的'1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

　　6、認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。

　　7、量角器的使用方法�！皟珊弦豢础�,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合�！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭�。

　　8、看角的度數時要注意是看外刻度還是內刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。

四年級數學知識點總結9

　　第一單元除法

　　1、除數是兩位數的除法的筆算法則（1）從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；（2）如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；（3）余下的數必須比除數小。2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。3、在有余數的除法算式中，被除數=商×除數+余數4、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。

　　第二單元角

　　1、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

　　圖形相同點線段不同點有兩個端點，有限長（可以度量）射線都是直的有一個端點，無限長2、經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只可以畫一直線沒有端點，無限長條直線（兩點確定一條直線）。

　　3、兩點間所有連線中，線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。4、從一點起畫兩條射線，可以組成一個角。角通常用符號“∠”來表示。5、角有一個頂點，兩條邊。

　　6、角的大小與兩條邊的叉開的大小有關，與邊的長短無關。

　　7、量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角�！岸取笔怯嬃拷堑膯挝唬梅枴啊恪北硎�，如1度記做1°。

　　8、量角和畫角要做到“點對點，線對邊，再看另一邊。0在內數內，0在外數外�！�

　　9、銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。

　　1周角=2平角=4直角

　　10、1小時，時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°。

　　第三單元混合運算

　　1、在沒有括號的混合運算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應從左往右計算；如果含有加減法和乘除法應先算乘除法，在算加減法。

　　2、在有括號的混合運算中，應先算括號里面的。

　　第四單元平行和相交

　　1、同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內，兩條直線不平行就相交）

　　2、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。

　　3、點到直線之間垂直線段最短。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。

　　4、兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。第五單元找規律

　　1、兩個物體間隔排列成一行，兩端物體個數比中間物體的個數多1；排列成一圈，兩種物體的個數一樣多。2、每個間隔的長度×幾個間隔=總長

　　第七單元運算律

　　1、加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)3、減法性質：a-b-c=a-(b+c)4、除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第八單元解決問題的策略---------列表解決問題時要注意一一對應。

　　第九單元統計和可能性

　　1、分段整理時要看清數據在哪一個段里，而且不能有數據的丟失。做到不重復不遺漏。2、兩人贏的可能性相等時，游戲規則才公平。

　　第十單元認數

　　1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。3、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。4、數位順序表

　　數級千數位億億級百億十億億位千萬萬級百萬十萬萬千個級百十個位位位計數單位千百十位位位千百十位位位位位億億億億萬萬萬萬千百十個5、每相鄰兩個計數單位之間的.進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

　　6、只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。寫數，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。7、改寫“萬”或“億”作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉加上“萬”或“億”字就行了。8、通常我們用“四舍五入”的方法求一個數的近似數�？次矓底罡呶簧系臄担绻�4或比4小，就把尾數舍去，并把尾數的各位都改寫為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數的各位都改寫為0。

　　第十一單元用計數器計算

　　計算器的優點是體積小，運算快，操作簡便。用計數器計算找規律時，要看清“變”與“不變”。（什么變了,什么沒變，怎樣變化的）

四年級數學知識點總結10

　　(一)租船問題

　　共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢?

　　(1)比較哪種船的租金便宜

　　小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)

　　經比較大船便宜

　　方案一：全租大船

　　應租大船只數：32÷6=5(條)……2(人)

　　這2人還要租一條小船，那么總租金就為：

　　5×30+24=174(元)

　　如租5大船和1條小船，小船沒有做滿，還空2人這時不是最省錢的，還可在調整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿

　　租金為4×30+2×24=168(元)

　　答：租4條大船和2條小船最省錢。

　　解決租船問題的策略：

　　(1)根據船的租金和限乘人數，先計算哪種船便宜

　　(2)再假設所有人都租便宜的船，如果全部做滿無空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢的。

　　(3)就要調整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時是最省錢的`。

　　(二)雞免同籠問題：

　　籠了里有雞免若干只，從上面數有10個頭，從下面數有32只腳。問雞和免各有多少只?

　　1用列舉法：

　　雞只數

　　免只數

　　腳總數

　　2假設法：

　　(1)假設全是雞，那么就有10×2=20只腳

　　(2)這樣與實際相差32-20=12只腳

　　(3)當我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳

　　(4)說明籠了里12÷2=6只雞被想成了

　　(5)那么雞應有10-6=4只

　　3抬腳法：

　　(1)把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20只腳

　　(2)這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的

　　(3)一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有12÷2=6只免子

　　(4)那么雞應有10-6=4只

四年級數學知識點總結11

　　一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。

　　二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。

　　三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。

　　北師大版四年級數學復習計劃

　　一、復習指導思想

　　通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。

　　二、復習內容

　　大數的認識、角的度量、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法、混合運算及簡便運算、可能性大小及數學好玩

　　重點：大數的認識、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法。

　　三、復習形式：

　　分類復習、綜合復習

　　四、復習目標：

　　1、對萬級、億級的數，十進制計數法，用“萬”、“億”作單位表示大數目以及近似數、改寫等知識有進一步的認識，建立有關整數概念的認知結構;

　　2、復習乘、除法口算，把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。

　　3、復習筆算乘、除法，讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么等等，會用乘、除法解決簡單的實際問題，通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。

　　4、進一步提高用計算器進行大數目計算以及探索規律的操作技能，加深對計算器的.認識;

　　5、掌握直線、射線和線段的特征，認識角，能正確畫出平行線和垂線(過直線外一點和直線上一點)，進一步發展空間觀念;

　　6、對混合運算的運算順序及運用運算律進行簡算。

　　7、生活中的正負數，及正負數所表示的意義。

　　8、數學好玩中編碼，數圖形中的規律。

　　9、通過整理和復習，進一步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力，在解決實際問題的過程中進一步體會數學的價值;

　　10、通過整理和復習，經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。

　　五、復習措施：

　　1、查漏補缺。對本冊教材內容進行系統的歸納整理，理清知識點的聯系，通過對基礎知識的復習和練習，加強學生的記憶，深化認識，使所學的知識內化為學生的知識素養，使學生對知識的掌握理解由感性認識提升到一個理性的認識上來

　　2、靈活解題，提高綜合運用與解決實際問題的能力。使學生在復習、練習過程中，對知識進行分類、整理，幫助學生找出各知識之間的聯系和解題規律，重新整合，形成一個完整的知識體系，達到舉一反三、能綜合、靈活地運用所學的知識解決簡單實際問題、應用數學的能力。

　　3、在復習、練習過程當中，注重學生的學習方法、數感和數學思維的梳理和培養，發展學生邏輯思維能力。

　　4、養成學生認真做題、細心檢查的良好學習習慣，形成良好的數學情操。

　　5、教會學生復習方法，對所學知識進行全面系統的復習，先全面復習每一單元，再重點復習有關重點內容。

　　復習作業的設計體現層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時批改，及時發現問題，查漏補缺，做到知識天天清。

　　6、狠抓學生的計算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學生出題，搶答，抽查，學生互批等方法，提高學習興趣。

　　7、提高基礎較好的學生，主要是在課堂提高。對基礎較差的學生采取課堂引導，課后輔導，盡量提高對基礎題的理解掌握。

　　8、加強補差，將課內課外補差相結合，采用“一幫一”的形式，發動學生幫助他們一起進步，同時取得家長的配合，鼓勵和督促其進步。做到課上多提問，作業多輔導，練習多講解，多表揚、鼓勵，多提供表現的機會。讓他們力爭做到當天的任務當天完成。

　　9、課堂上教會學生抓住每單元的知識要點，重點突破，加強解決問題能力的培養，并相機進行口算能力的培養。

　　10、在抓好基礎知識的同時，全面培養學生的數學素養，培養學生總結與反思的態度和習慣，提高學生的學習能力。

四年級數學知識點總結12

　　1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

　　2、除數是兩位數的除法的計算方法：

　　從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

　　除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

　　求出每一位商，余下的數必須比除數小。

　　3、商的變化規律：

　　被除數和商的.變化相同。

　　除數和商的變化相反。

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。

　　除數× 商 + xxx = 被除數

　　（被除數－xxx）÷ 商 = 除數

四年級數學知識點總結13

　　人教版四年級上冊數學萬以上數的讀法知識點

　　1、個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億

　　2、個（一），十百、千、萬、十萬、百萬……都是是計數單位

　　3、數位分級方法：從個位起，每四位為一級。

　　個級包括個位、十位、百位、千位，個級表示多少個“一”；

　　萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位，萬級表示多少個“萬”；

　　億級包括億位、十億位、百億位、千億位，億級表示多少個“億”。

　　4、十進制計數法：

　　兩個計數單位間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

　　5、讀數的法則：

　�。�1）、讀數的時候我們先把這個數按四位一級分級。

　�。�2）、從高位讀起，一級一級地讀；

　�。�3）、讀億級或萬級時，先按個級數的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字

　　（4）、每一級中間有一個0或連續幾個0，都只讀一個0；每一級末尾的0都不讀。

　　6、多位數的寫法法則：

　�。�1）把數分級

　　（2）從高位到低位，一級一級地往下寫。

　�。�3）哪一個數位上一個數也沒有，就在哪一個數位上寫0。

　　（4）寫完后再讀一讀所寫的數，檢查是否正確。

　　7、萬以上數的大小比較方法：

　　數位不同時：數位多的數大。

　　數位相同時：先比較左起第一位，數字大的那個數就大，如果左起第一位也相同，再比較左起第二位…… 以此類推。

　　數的大小比較兒歌

　　兩數比大小，先把位數看。

　　位數多的大，位數少的小。

　　位數相同時，就把高位瞧。

　　高位大的大，高位小的小。

　　高位相同時，依次往下找。

　　8、用四舍五入法求近似數

　　（1）萬以上的`數改寫成以萬作單位的數的方法：

　　改寫成“萬”并不難，右數四位很簡單。

　　如果四位全為0，全部去掉添個萬。

　　任意一位不為0，千位與5相比較。

　　千位要是小于5，舍掉四位添個“萬”。

　　千位大于等于5，向前進一再去掉。

　　不舍不入用“=”，四舍五入用“≈”。

　　（2）四舍五入法：在取近似數的時候，如果省略的尾數的位數字是4或者比4小，就把尾數去掉。如果省略的尾數的位數是5或者比5大，就把尾數舍去并且在它的前一位進"1"，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的位是小于5還是等于或大于5。這種求近似數的方法叫做四舍五入法。

　　小學數學知識點：平行四邊形和梯形

　　1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短；這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。

　　2、兩條平行線之間的距離處處相等。

　　3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。

　　4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。

　　5、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

　　當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對稱圖形。

　　四個角都是直角的四邊形叫長方形。

　　四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

　　5、畫高：

　　從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

　　當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　特別注意：畫高時，請注意；虛線、垂直標記、和名稱

　　小學四年級數學上冊《統計》知識點歸納

　　栽蒜苗（一）（條形統計圖）

　　【知識點】：

　　1、統計圖中1格表示不同單位量，要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位就多，數據小，每1格所表示的單位就小。

　　2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

　　3、明確條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看。

　　4、制作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（一格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。

　　補充【知識點】：初步了解復式條形統計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應的問題。

　　栽蒜苗（二）（折線統計圖）

　　【知識點】：

　　1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

　　2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

　　3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，并回答相關的問題。

　　補充【知識點】：

　　1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

　　2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

四年級數學知識點總結14

　　【知識框架】

　　1、圖形分類(按不同標準給已知圖形進行分類)

　　三角形的分類(認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形)

　　2、三角形三角形內角和

　　三角形三邊之間的關系

　　3、四邊形的分類(初步認識梯形、進一步認識平行四邊形)

　　4、圖案欣賞

　　【知識要點】

　　圖形分類

　　1、按照不同的標準給已知圖形進行分類：

　　(1)按平面圖形和立體圖形分;

　　(2)按平面圖形時否由線段圍成來分的;

　　(3)按圖形的邊數來分。通過自己動手分類，對圖形進行再認識，了解圖形的特征。

　　2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩定性在生活中的應用。

　　三角形分類

　　1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據。

　　(1)按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

　　(2)按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

　　2、通過分類，使學生弄清等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊

　　的等腰三角形。

　　三角形內角和

　　1、任意一個三角形內角和等于180度。

　　2、能應用三角形內角和的.性質解決一些簡單的問題。

　　三角形邊的關系

　　1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍

　　成三角形，能圍成一個什么樣的三角形。

　　四邊形的分類

　　1、通過觀察、比較、分類等活動，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。

　　2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

　　3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。

　　圖案欣賞

　　1、通過欣賞圖案，體會圖形排列的規律，感受圖案的美。

　　2、利用對稱、平移和旋轉，設計簡單的圖案。

四年級數學知識點總結15

　　第一單元四則運算

　　1．在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，那么從左往右按順序計算。2．在沒有括號的算式里，如果只有乘、除法，那么從左往右按順序計算。

　　3．在沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、減法。4．在有括號的算式里，先算括號里的算式，再算括號外面的算式。5．有關0的計算：

　　（1）零加上任何數得原數。[0+5=5，8+0=8]（2）被減數等于減數，差為0。[5-5=0，7-7=0]（3）0與任何數相乘得0。[0×5=0，0×24=0]

　　（4）0除于任何非0的數得0。[0÷18=0，0÷29=0]（5）0不能做除數。第二單元位置與方向

　　1．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。2．確定方向時：A、先確定觀測點

　�。�1）從那里出發，那里就是觀測點。例如：從渡口出發，到鐘山。（渡口就是觀測點）（2）“在”字后面的為觀測點。例如：渡口在鐘山的方向上。（鐘山就是觀測點）B站在觀測點來看方向。（A偏B，A就是（“偏”字前面的）標角度的角靠近的方向{東、南、西、北}。

　　例如：①東偏南25°（標25°的那個角就靠近東）②西偏北35°（標35°的那個角就靠近西）

　　3．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。4．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

　　觀測點與被觀測點對調，那么方向是原方向的相對方向，如：東與西相對，南與北相對。5．小紅家在學校的東偏南20°方向，距離120米處學校在小紅家的西偏北20°方向，距離120米處第三單元運算定律與簡便計算一、運算定律

　　1．加法交換律：交換加數的位置和不變。[a+b=b+a]（如：23+34=57與34+23=57）

　　2．加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。3．乘法交換律：a×b=b×a交換因數的位置積不變。

　　4．乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。

　　5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c兩個數的和與一個數相乘，可以把他們與這個數相乘，再相加。二、簡便計算

　　1．連加的簡便計算：

　�、偈褂眉臃ńY合律（把和是整十、整百、整千的數結合在一起）②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。2．連減的簡便計算：

　　①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26+74）②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如：106-（26+74）=106-26-743．加減混合的簡便計算：

　　第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．連乘的簡便計算：

　　使用乘法結合律：把常見的數結合在一起25與4；125與8；125與80等看見25就去找4，看見125就去找8；5．連除的簡便計算：

　�、龠B續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。6.乘、除混合的簡便計算：

　　第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×137．乘法分配律的應用：

　�、兕愋鸵唬海╝+b）×c(a－b)×c

　　=a×c＋b×c=a×c－b×c

　�、陬愋投篴×c＋b×ca×c－b×c=（a+b）×c=(a－b)×c③類型三：a×99＋aa×b－a=a×（99+1）=a×（b－1）④類型四：a×99a×102=a×（100－1）=a×（100+2）=a×100－a×1=a×100+a×2第四單元小數的'意義和性質

　　1．小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。2．分母是10、100、1000的分數可以用（小數）表示。

　　3．小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0014．每相鄰兩個計數單位間的進率是（十）。5．數位順序表整數部分小數點小數部分數位千位百位十位個位十分百分千分萬分位位位位計數個.十分百分千分萬分單位千百十(一)之一之一之一之一例如（1）6.378的計數單位是0.001。

　�。ㄗ畹臀坏挠嫈祮挝皇钦麄€數的計數單位）

　　（2）6.378中有6個一，3個十分之一（0.1），7個百分之一（0.01），

　　和8個千分之一（0.001）。

　�。�3）6.378中有（6378）個千分之一（0.001）。

　　（4）9.426中的4表示4個十分之一（0.1）[4在十分位]

　　6．小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。7．小數的大小比較：

　�。�1）統一單位。（統一成一樣的單位）

　�。�2）把要比較的數寫成一列（小數點必須對齊）

　　（3）先比較整數部分；整數部分相同，就比較十分位；十分位相同，比較百分位；百分位相同，就比較千分位8．小數點的移動：

　　小數點向右移動小數就擴大到原數的乘一位10倍×10兩位100倍×100

　　三位1000倍×1000

　　小數點向左移動小數就縮小到原數的除以

　　一位1÷10

　　10兩位1÷100

　　100三位1÷1000

　　10009.單位換算：

　�。�1）高級單位轉化成低級單位===乘進率，小數點向右移動。（2）低級單位轉化成高級單位===除以進率，小數點向左移動。10．求小數的近似數

　　方法：“四舍五入”法

　　（1）①保留整數，表示精確到個位，看十分位；

　　②保留一位小數，表示精確到十分位，看百分位；③保留兩位小數，表示精確到百分位，看千分位；

　　（2）改寫成“萬”作為單位的數：在萬位的右下角，點上小數點，

　　在數的后面加上“萬”字。（先劃數級線）

　�。�3）改寫成“億”作為單位的數：在億位的右下角，點上小數點，

　　在數的后面加上“億”字。（先劃數級線）（4）在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。

　　11．進率：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

　　1千克=1000克1噸=1000千克

　　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1平方米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=1000000平方米

　　第五單元三角形

　　1．由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2．三角形有3個角、3條邊、3個頂點。

　　3．從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。

　　4．為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。5．三角形具有穩定性。

　　6．三角形的任意兩邊的和大于第三邊。

　　7．三角形按角分成：（1）銳角三角形（三個內角都是銳角的三角形）（2）直角三角形（有一個角是直角的三角形）（3）鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）

　　8．三角形按邊分成：（1）等腰三角形（有兩條邊相等，相等的兩條邊叫做三角形的腰；

　　有兩個角相等，相等的兩個角叫做底角。）

　　（2）等邊三角形（三邊相等，三個內角相等都是60°）（3）一般三角形

　　9．三角形中只能有一個直角；三角形中只能有一個鈍角；

　　三角形中至少有兩個銳角，最多有三個銳角。10．三角形的內角和是180°。

　　11．最少用2個相同直角三角形可以拼一個平行四邊形。

　　最少用3個相同等邊三角形可以拼一個梯形。

　　最少用2個相同等邊三角形可以拼一個平行四邊形。最少用2個相同等腰直角三角形可以拼一個正方形。最少用2個相同直角三角形可以拼一個長方形。

　　12．無論是什么形狀的圖形，沒有重疊，沒有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。第六單元小數的加法和減法

　　1．小數加法、減法：（1）把數位(小數點)對齊。（2）加減和整數的加減一樣。2．小數加法、減法的簡便計算：

　�。�1）可使用加法交換律，加法結合律進行簡便計算。（2）連續減去兩個數等于減去這兩個數的和。

　�。�3）加法、減法混合在一起時,可以先加,也可以先減,看先干什么更簡單.例如：（1）5.6＋2.7＋4.4(2)9.14＋1.43＋4.57=(5.6+4.4)+2.7=9.14+(1.43+4.57)(3)51.27－8.66－1.34(4)4.02－3.5＋0.98=51.27－(8.66+1.34)=4.02＋0.98－3.5第七單元折線統計圖

　　1.折線統計圖的特點:(1)可以看出數量的多少.(2)可以看出變化趨勢.2.常用增加(上升)與減少(降低)來描述變化趨勢.第八單元數學廣角(植樹問題)

　　一、1.兩頭(兩端)要栽:棵數=間隔數＋1

　　2.一頭(一端)要栽:棵數=間隔數3.兩頭(兩端)不栽:棵數=間隔數－1

　　二、棋盤棋子數目：

　　1．棋盤最外層棋子數：每邊棋子數×邊數－邊數2．棋盤總的棋子數：每行棋子數×每列棋子數3．方陣最外層人數：每邊人數×4－4

　　4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數×邊數－邊數

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