函數知識點總結

時間：2023-02-10 11:26:50 知識點總結我要投稿

函數知識點總結(匯編15篇)

　　總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，因此我們要做好歸納，寫好總結。總結怎么寫才是正確的呢？以下是小編整理的函數知識點總結，希望對大家有所幫助。

函數知識點總結(匯編15篇)

函數知識點總結1

　　二次函數概念

　　一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱圖形。

　　注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。

　　二次函數公式大全

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖象

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的.圖象，

　　可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax2;+bx+c=0

　　此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結2

　　奇函數和偶函數的定義

　　奇函數：如果函數f（x）的`定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱為奇函數。

　　偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱為偶數函數。

　　性質

　　奇函數性質：

　　1、圖象關于原點對稱

　　2、滿足f（—x）= — f（x）

　　3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致

　　4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）

　　偶函數性質：

　　1、圖象關于y軸對稱

　　2、滿足f（—x）= f（x）

　　3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反

　　4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0

　　5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）

　　常用運算方法

　　奇函數±奇函數=奇函數

　　偶函數±偶函數=偶函數

　　奇函數×奇函數=偶函數

　　偶函數×偶函數=偶函數

　　奇函數×偶函數=奇函數

　　證明方法

　　設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；

　　若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。

函數知識點總結3

　　一、函數對稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關于x=a對稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關于點（a，b）對稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關于點（0,0）對稱

　　例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關于x=（b-a）/2對稱。

　　【解析】求兩個不同函數的對稱軸，用設點和對稱原理作解。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關于x=（a+b）/2對稱。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|

　　2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|

　　3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|

　　4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|

　　5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|

　　這里只對第2~5點進行解析。

　　第2點解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　　①f（x）=-f（x+a）……

　　②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|

　　第4點解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數最小正周期T=|2a|

　　第5點解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數最小正周期T=|4a|

　　擴展閱讀：函數對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結

　　函數對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結

　　（一）同一函數的函數的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）

　　1、奇偶性：

　　（1）奇函數關于（0，0）對稱，奇函數有關系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函數關于y（即x=0）軸對稱，偶函數有關系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱性

　　（1）函數的軸對稱：

　　函數yf（x）關于xa對稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關于直線x稱

　　（ax）（bx）ab對22證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關于x=a對稱。得證。

　　說明：關于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函數的點對稱：

　　函數yf（x）關于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關于點（abc,）對稱2證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關于（a,b）對稱。得證。

　　說明：關于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　　（3）函數yf（x）關于點yb對稱：假設函數關于yb對稱，即關于任一個x值，都有兩個y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現關于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關于y=0對稱。

　　（4）復合函數的奇偶性的性質定理：

　　性質1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關于直線x＝a軸對稱。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關于點（a,0）中心對稱。

　　總結：x的`系數一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程

　　總結：x的系數一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數是為1，另一個為-1，存在對稱中心。

　　總結：x的系數同為為1，具有周期性。

　　（二）兩個函數的圖象對稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關于X軸對稱。

　　證明：設yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經過點（x1,y1）

　　∵（x1,y1）與（x1,y1）關于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關于y0對稱。

函數知識點總結4

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的.圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與_軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。

　　_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=a_^2+b_+c，

　　當y=0時，二次函數為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此時，函數圖像與_軸有無交點即方程有無實數根。函數與_軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結5

　　一、知識導學

　　1.二次函數的概念、圖像和性質.（1）注意解題中靈活運用二次函數的一般式二次函數的頂點式二次函數的坐標式

　　f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)

　　(a0)

　　（2）解二次函數的問題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數都用數形結合的思想去解.

　　①

　　f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時圖像與x軸有兩個交點.

　　M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=

　　.|a|②二次函數在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數的頂點處取得.2.指數函數

　　①amyax(a0,a1)和對數函數ylogax(a0,a1)的概念和性質.

　　（1）有理指數冪的意義、冪的運算法則：

　　anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時m,n是有理數）

　　MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab

　　nlogcaloga對數的概念及其運算性質、換底公式.

　　loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數函數的圖像、單調性與特殊點.對數函數的圖像、單調性與特殊點.

　　①指數函數圖像永遠在x軸上方，當a＞1時，圖像越接近y軸，底數a越大；當0錯解：∵18

　　5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯因：因對性質不熟而導致題目沒解完.正解：∵18

　　bababa

　　182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個根都大于1的充要條件.

　　2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數為

　　f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點的橫坐標都大于1即可.

　　f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b

　　112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數與x軸交點坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數圖像與x軸有

　　交點才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.

　　f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區(qū)間.

　　x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5

　　[例3]求函數

　　∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數∴函數

　　y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,6]，單調遞增區(qū)間為[6,)

　　x錯因：本題為復合函數，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數

　　t，則t6x為增函數，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241

　　∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數

　　y36x126x5的單調遞減區(qū)間是(,1]，單調遞增區(qū)間為[1,)

　　[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關系知，ylogau應為增函數，∴a＞1

　　錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關系，卻忽視了數定義域的限制，單調區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間，即函數應在[0，1]上有意義.

　　yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，

　　由復合函數關系知，ylogau應為增函數，∴a＞1

　　又由于x在[0，1]上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數，∴x＝1時，u2ax取最小值是

　　正解：∵

　　umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數f(x)loga(3ax).

　　（1）當x[0,2]時f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍.

　　（2）是否存在這樣的實數a使得函數f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，并且最大值為

　　存在，請說明理由.分析：函數

　　1，如果存在，試求出a的值；如果不

　　f(x)為復合函數，且含參數，要結合對數函數的性質具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一

　　0,a1

　　般先假設存在后再證明.

　　解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數g(x)=3ax在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實數a，由題設知∴a＝

　　32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，

　　32）

　　f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1

　　32此時

　　f(x)loga(33x)當x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數不存在.2，

　　12x4xa[例6]已知函數f(x)=lg,其中a為常數，若當x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實數a的取值范圍.

　　a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時,y=x與y=x都

　　24424x2xa2a1333是減函數，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).

　　4444x2x422

　　xx[例7]若(a1)解：∵冪函數

　　13(32a)1313，試求a的'取值范圍.

　　yx有兩個單調區(qū)間，

　　∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個不等式組：①得

　　a10.③32a023，

　　23＜a＜

　　32，②無解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（

　　32）

　　[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=

　　a1(x－

　　xa21)

　　(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；

　　(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.

　　分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關函數的性質判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問.解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數.當a1時,20,a1a1u(x)axax為增函數,當0a1時,類似可判斷f(x)為增函數.綜上,無論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數.

　　(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數且在R上是增函數,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數

　　f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0

　　x的值為（）

　　yC.1或4C.2

　　2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數f(x)與g(x)=(

　　2B.4B.1

　　D.4或8D.3

　　(）

　　2(0A.

　　0,nB.,0C.

　　0,2

　　2,0

　　5、圖中曲線是冪函數y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±

　　1四個值,則相應于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－

　　2222226.求函數y=log2

　　2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區(qū)間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.

　　8.已知定義在R上的函數f(x)2xa2x,a為常數（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；

　　（2）當

　　f(x)滿足（1）時，用單調性定義討論f(x)的單調性.

　　基本初等函數綜合訓練B組

　　一、選擇題

　　1．若函數

　　f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()

　　A．214B．22C．4D．12

　　2．若函數yloga(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(1,0)

　　和(0,1)，則()

　　A．a2,b2B．a2,b2

　　C．a2,b1D．a2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）

　　A．43B．8C．18D．12

　　4．函數ylgx()

　　A．是偶函數，在區(qū)間(,0)上單調遞增B．是偶函數，在區(qū)間(,0)上單調遞減C．是奇函數，在區(qū)間(0,)上單調遞增D．是奇函數，在區(qū)間(0,)上單調遞減

　　5．已知函數f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b

　　6．函數f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）

　　A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值

　　二、填空題1．若

　　f(x)2x2xlga是奇函數，則實數a=_________。

　　2．函數

　　f(x)log1x22x5的值域是__________.

　　23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設

　　A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：

　　322log325。

　　ex16．函數y的值域是__________.

　　xe1三、解答題

　　1．比較下列各組數值的大小：（1）1.7

　　2．解方程：（1）9

　　3．已知

　　4．已知函數

　　參考答案

　　一、選擇題

　　x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

　　3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x

　　y4x32x3,當其值域為[1,7]時，求x的取值范圍。

　　f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；

　　1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2

　　3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數

　　x,x0時，u是x的減函數，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調遞減

　　1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無最大值。

　　二、填空題1．

　　1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.

　　2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,

　　而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528

　　ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a

　　log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1

　　51,∴x1,而x1，∴x1,且y1

　　3215.

　　5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1

　　0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,

　　3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.

　　2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330

　　3x90,3x32,

　　x22x4x22x2x（2）()()1,()()10

　　39332251()x0,則()x,332

　　xlog23512

　　3．解：由已知得14x32x37,

　　xxxx43237(21)(24)0,得x即

　　xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。

　　xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；

　　ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。

　　擴展閱讀：高一數學上冊第二章基本初等函數之對數函數知識點總結及練習題(含答案)

　　〖2.2〗對數函數

　　【2.2.1】對數與對數運算

　　（1）對數的定義

　　①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做底數，

　　N叫做真數．

　　②負數和零沒有對數．③對數式與指數式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

　　（2）幾個重要的對數恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

　　N；自然對數：lnN，即loge（3）常用對數與自然對數：常用對數：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數的運算性質如果a0,a1,M①加法：logaN（其中

　　0,N0，那么

　　MlogaNloga(MN)

　　M②減法：logaMlogaNlogaN③數乘：nlogaMlogaMn(nR)

　　④

　　alogaNN

　　nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

　　logba【2.2.2】對數函數及其性質

　　（5）對數函數函數名稱定義函數對數函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數在(0,)上是減函數logax0(x1)函數值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數的概念

　　設函數果對于

　　yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如

　　y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子

　　x(y)表示x是y的函數，函數x(y)叫做函數yf(x)的反函數，記作xf1(y)，習慣

　　上改寫成

　　yf1(x)．

　　（7）反函數的求法

　　①確定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；

　　f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數的定義域．

　　（8）反函數的性質

　　①原函數②函數

　　yf(x)與反函數yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．

　　yf(x)的定義域、值域分別是其反函數yf1(x)的值域、定義域．

　　yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數yf1(x)的圖象上．

　　③若P(a,b)在原函數④一般地，函數

　　yf(x)要有反函數則它必須為單調函數．

　　一、選擇題：1．

　　log89的值是log23A．

　　（）

　　23B．1C．

　　32D．2

　　2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于

　　（）C.0

　　32B.

　　54123．已知lg2=a，lg3=b，則

　　lg12等于lg15（）

　　A．

　　2ab

　　1abB．

　　a2b

　　1abC．

　　2ab

　　1abD．

　　a2b

　　1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為

　　yA．1

　　B．4

　　（）C．1或4C．(C．ln5

　　D．4或-1（）

　　5.函數y=log1(2x1)的定義域為

　　2A．(

　　1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e

　　1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）

　　y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于

　　A．e5

　　7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是

　　yyyABCD

　　8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于

　　A．{x|x1}C．{x|x1}

　　B．{x|x0}D．{x|x1或x1}

　　2OxOxOxOx（）

　　9．函數ylnx1,x(1,)的反函數為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題

函數知識點總結6

　　1、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當h>0,k

　　當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的`圖象;

　　當h

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

函數知識點總結7

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　(1)對映射定義的理解。

　　(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素：

　　①定義域

　　②對應法則

　　③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的`分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四、函數的奇偶性

　　1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱

　　②看f(x)與f(-x)的關系

函數知識點總結8

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被開方數大于等于零;

　　3、對數的真數大于零;

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

　　三、函數的值域的常用求法：

　　1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

　　四、函數的最值的常用求法：

　　1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數

　　2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

　　3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

　　4、奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反。

　　5、常用函數的.單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

　　2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

　　3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

　　4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

函數知識點總結9

　　當h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的'形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

　　4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

　　當△=0.圖象與_軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與_軸沒有交點.當a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=a_^2+b_+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

函數知識點總結10

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的.定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)，工作總結《冪函數知識點總結》。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數無界。

函數知識點總結11

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

　　2．函數

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數．

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

　　4．函數值

　　對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

　　5．函數的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數的圖象

　　把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數

　　(1)一次函數

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

　　特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

　　(2)一次函數的圖象

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

　　(3)一次函數的性質

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的`坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　8．反比例函數(1)反比例函數

　　（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

　　(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數的性質

　　①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．

　　②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

　　若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

　　當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

　　1．二次函數

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

　　幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．

　　2．二次函數的圖象

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數的性質

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

函數知識點總結12

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a)或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

　　(5)y=f(x)的.圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

函數知識點總結13

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

　　教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、問題引新

　　1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

　　二、提出問題，解決問題

　　1、引導學生看書第二頁問題一、二

　　2、觀察概括

　　y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

　　以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

　　3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的.系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　4、課堂練習

　　(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

　　(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

　　(2).P3練習第1，2題。

　　五、小結敘述二次函數的定義.

　　第二課時：26.1二次函數(2)

　　教學目標：

　　1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。

　　2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

　　教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象

　　教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。

函數知識點總結14

　　一：函數及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區(qū)間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1. 函數與映射的區(qū)別：

　　2. 求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

　　②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　　③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　　⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數值域

　　(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的`形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

　　(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

　　(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

函數知識點總結15

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx （k為常數，k0）

　　二、一次函數的性質：

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式頂點坐標對稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當h0時，y=a（x—h）^2的`圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　　（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|

　　當△=0、圖象與x軸只有一個交點；

　　當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、

　　反比例函數

　　形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

　　當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

【函數知識點總結】相關文章：

函數知識點03-01