四年級數學知識點總結

時間：2024-07-17 08:40:50 文圣知識點總結我要投稿

四年級數學知識點總結

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，因此，讓我們寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編收集整理的四年級數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

四年級數學知識點總結

　　除數是兩位數的除法

　　1、除法計算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。

　　2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商;試商大了要調小，試商小了要調大。直到所得的余數比除數小為止。

　　3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數

　　4、商不變性質：

　　①在除法里，被除數和除數同時乘(或除以)幾(0除外)，商不變。

　　②在除法里，除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)，商也要乘(或除以)幾。

　　③在除法里，被除數不變，除數乘(或除以)幾，則商就除以(或乘)幾。

　　7、有余除法關系式：被除數÷除數=商……余數

　　被除數=商×除數+余數

　　統計

　　1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來.條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少.

　　2、條形統計圖的特點：

　　(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。

　　(2)易于比較數據之間的差別。

　　3、我們學過的統計圖有橫向條形統計圖、縱向條形統計圖以及單式統計圖和復試統計圖。

　　4、復試統計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業能力測驗中常見的有條形統計圖、扇型統計圖、折線統計圖和網狀統計圖。

　　運算定律及簡便運算

　　一、加法運算定律：

　　1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a

　　2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+b+c

　　加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

　　如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？

　　3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-b+c

　　二、乘法運算定律：

　　1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

　　2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a×b）×c=a×b×c

　　乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算

　　3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。

　　（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

　　雞兔問題公式

　　（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

　　（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數。

　　或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。

　　例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………雞。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

　　（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式

　　（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數

　　或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。（例略）

　　（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。

　　（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；

　　總頭數-兔數=雞數。

　　或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；

　　總頭數-雞數=兔數。（例略）

　　（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。

　　例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（個）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（個）（答略）

　　（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

　　（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：

　　〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

　　〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

　　例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………雞

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　　雞兔同籠

　　1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。

　　2、“雞兔同籠”問題的解題方法

　　假設法：

　　①假如都是兔

　　②假如都是雞

　　③古人“抬腳法”：

　　解答思路：

　　假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

　　3、公式：

　　雞兔總腳數÷2－雞兔總數=兔的只數；

　　雞兔總數－兔的只數=雞的只數。

　　四則運算

　　1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

　　2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

　　3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

　　4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

　　5、先乘除，后加減，有括號，提前算

　　關于“0”的運算

　　1、“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤

　　2、一個數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a

　　3、一個數減去0還得原數；字母表示：a－0=a

　　4、被減數等于減數，差是0；字母表示：a－a=0

　　5、一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

　　6、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（無意義）

　　四則運算

　　一、加減混合運算

　　在沒有括號的算式中，只有加法和減法運算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如225+67-25=225-25+67=267

　　二、乘除混合運算

　　在沒有括號的算式中，只有乘法和除法運算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。如72×32÷9=72÷9×32=8×32=256

　　三、加減乘除四則混合運算

　　在沒有括號的算式中，有乘除和加減運算，要先算乘除，后算加減。如8÷4+3×4=2+12=14加減運算為第一級運算，乘除運算為第二級運算。

　　四、運算中含有小括號①算式里有括號，要先算括號里面的如(27-18)÷3=9÷3=310÷（8-2×3）=10÷(8-6)=5②小括號起到改變運算順序的作用。如不能改變運算順序就省略。（32×8）+2=32×8+2

　　五、0在運算中的特性

　　一個數加上0，仍得原數如a+0=a；一個數減去0，仍得原數如a-0=a；任何數和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個非0的數，仍得0如0÷a=0(a≠0)。

　　位置與方向

　　一.物體的位置

　　⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個條件⑵畫平面圖的步驟；

　　①確定觀察點（起點）

　　②確定方向和角度（以觀察點為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標，標出角度）③確定距離（以選定的單位長度為基準來確定距離，標出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學西偏北30度200米處①以學校觀察點②以學校畫出方向標標出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）③選定單位長度確定距離標出名稱。

　　二.物體位置的相對性

　　⑴物體的位置與觀察點有關，觀察點不同，物體位置的敘述就不同；同一個物體，在不同的觀察點，它的位置不同，但物體不一定變動位置。⑵位置關系的相對性：分別以二個物體中的一個為觀察點來描述另一個的位置時，它們的方向相反，距離相等。

　　如①金蘋果教育在學校的（）偏（）方向（）度（）米

　　②學校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米

　　①以金蘋果教育為觀察點②以金蘋果教育畫出方向標標出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）③選定單位長度確定距離標出名稱。

　　運算定律

　　一.加法

　　1.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。如：3+4=4+3

　　2.加法結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）

　　3.加法運算中綜合運用交換律和結合律:a+b+c=(a+c)+b如：4+5+6=4+6+5

　　二.減法

　　減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

　　三.乘法

　　1.乘法交換律：a×b=b×a兩個數相乘，交換乘數位置，積不變。如2×3=3×2

　　2.乘法結合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）

　　3.乘法運算中綜合運用交換律和結合律:a×b×c=(a×c)×b如2×8×5=2×5×8

　　4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數的和與第三個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把它們的積加起來，結果不變。如（15+25）×8=15×8+25×8

　　5.乘法分配律的逆運用：a×c+b×c=(a+b)×c如15×8+25×8=（15+25）×8

　　四.除法

　　除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c)一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。如1200÷25÷4=1200÷（25×4）

　　簡便計算

　　一.加法

　　在一個加法算式中，當某些加數可湊成整十或整百數時，運用加法交換律和結合律來改變連叫的運算順序，可以使計算簡便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）

　　二.減法

　　減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）

　　三.乘法

　　運用乘法結合律的簡便方法：(a×b)×c=a×(b×c)17×25×4=17×（25×4）運用乘法分配律的簡便方法：（a+b）×c=a×c+b×c36×48+52×36=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)

　　四.除法

　　除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)1200÷25÷4=1200÷（25×4）

　　注意：①運用簡便算法時，一定要仔細觀察算式結構及數字的特點，合理選用算法。

　　②只有運用到交換律和結合律使運算簡便時，才運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算

　　小數的意義和性質

　　1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

　　2、每相鄰兩個記數單位間的進率是（10）。

　　3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。

　　4、小數的數位順序表小數整數部分小數部分點數位…萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位…萬分之…一

　　5、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。

　　6、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。

　　7、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

　　8、小數的大小比較：（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

　　9、小數點的移動

　　計萬數單…位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一

　　小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；移動四位，小數就擴大到原數的10000倍；……小數點向左移：1；101移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；1001移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；10001移動四位，小數就縮小10000倍，即小數就縮小到原數的；……10000

　　10、生活中常用的單位：

　　質量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

　　長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　　面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

　　人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

　　11、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

　　（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

　　（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

　　（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

　　（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。小數的加法和減法

　　1、小數的加、減法要注意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0，一般要把0去掉。

　　2、整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣適用。移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的

　　大數的認識

　　1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

　　相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”，這種計數方法叫做十進制計數法。

　　特別注意：計數單位與數位的區別。

　　2、在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　3、位數：一個數含有幾個數位，就是幾位數，如652100是個六位數。

　　4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

　　6、億以上數的讀法：

　　①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。

　　②億級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。

　　③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數位有一個“0”或連續幾個“0”，都只讀一個“0”。

　　7、億以上數的寫法：

　　①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。

　　②哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

　　8、比較數的大小：

　　①位數不同的兩個數，位數多的數比較大。

　　②位數相同的兩個數，從最高位開始比較。

　　9、求近似數：

　　省略萬位后面的尾數，要看千位上的數；省略億位后面的尾數，要看千萬位上的數。

　　這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數最高位上的數是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數。

　　10、表示物體個數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。

　　11、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

　　12、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

　　13、ON╱CE：開關及清除屏鍵，清除顯示屏上的內容。

　　AC:清除鍵，清除所有內容。

　　公頃和平方千米

　　1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

　　1公頃=10000平方米

　　2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

　　1平方千米=1000000平方米

　　1平方千米=100公頃

　　3、從大單位變到小單位，乘以進率。

　　從小單位變到大單位，除以進率。

　　4、國土面積(中國、省、市、區等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如

　　香港特別行政區的面積約1100。

　　廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44;

　　操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個教室的面積約60;

　　5、長方形面積=長×寬

　　正方形面積=邊長×邊長

　　角的度量

　　1、直線、射線、線段

　　直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

　　射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。

　　線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。

　　2、直線、射線與線段有什么聯系和區別？

　　①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

　　②、線段可以量出長度。

　　③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

　　4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。　　3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

　　將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。

　　5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

　　6、度量角的工具叫量角器。

　　7、量角的步驟：

　　①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

　　②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

　　8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

　　9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

　　10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

　　1周角=2平角=4直角1直角=90°

　　11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

　　銳角<直角<鈍角<平角<周角

　　12、畫角的步驟：

　　(1)畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

　　(2)在量角器上找到要畫的角的度數(如65°)的地方，并點一個點。

　　(3)以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。

　　13、經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，只能畫一條直線。

　　14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

　　三位數乘兩位數

　　1、三位數乘兩位數的筆算方法：

　　先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。

　　2、積的變化規律：

　　一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

　　3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的價錢，叫做總價。

　　單價×數量=總價

　　單價=總價÷數量

　　數量=總價÷單價

　　4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時(或每分鐘等)行的路程，叫做速度；行了幾小時(或幾分鐘等)，叫做時間。

　　速度×時間=路程

　　速度=路程÷時間

　　時間=路程÷速度

　　5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

　　平行四邊形和梯形

　　1、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　記作：a‖b讀作：a平行于b

　　2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b

　　3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

　　4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。經過直線上一點(或外一點)作垂線，可以畫一條。

　　5、同一平面內，與同一條直線平行(或垂直)的兩條直線也互相平行。

　　6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

　　7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

　　8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機

　　9、平行四邊形和梯形有無數條高。

　　10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

　　11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

　　12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

　　13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

　　14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

　　15、三角形三個內角的和是180°，四邊形四個內角的和是360°。

　　16、四邊形小結：

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

　　只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　四個角都是直角的四邊形叫長方形。

　　四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

　　除數是兩位數的除法

　　1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

　　2、除數是兩位數的除法的計算方法：

　　從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

　　除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

　　求出每一位商，余下的數必須比除數小。

　　3、商的變化規律：

　　被除數和商的變化相同。除數和商的變化相反。

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘(或除以)一個相同的數(0除外)，商不變。

　　除數×商+余數=被除數

　　(被除數-余數)÷商=除數

　　四年級數學的學習方法

　　1.預習的習慣

　　預習是學生在學習新知識前，通過自學對新知識有初步的認識，形成一定的表象，這對于學生在課中學習新知識時，是很有幫助的。而且學生有了一定的預習基礎后，教師在教學時就能有的放矢，更多地讓學生通過嘗試來獲取新知識，可以更多的發揮學生的主體性。

　　而實際情況，當今的學生中養成預習習慣的還不夠普遍，當然這是有一個過程的，這其中固然有學生自身的因素，但我們教師、家長也有不可推卸的責任。

　　因此，要培養學生的預習習慣，老師和家長首先要起到引導作用，有意識的引導學生如何去預習，教給他們預習的方法。在上新課之前，可以提出幾個能引起學生的注意的問題作為預習的作業，如要求讀、劃、問、查，提高學生預習的興趣。結合課文背景、內容查找相關的資料，使學生很容易理解課文的內容，我們現在學的課文有很多都距離孩子們很遠，這就需要背景的查找來輔助學習，加深理解。

　　這樣堅持較長一段時間之后，學生對預習就有了一定的習慣性。其次，學生本身也要有一定的學習自覺性，在預習中有不懂的地方打個問號，核心重點的地方或較難理解的地方打個*號等等。

　　作為家長也可以和孩子一起預習，有些問題孩子會主動向你詢問，上網的查詢還需要家長的輔導。在上課時，因為學生做了充分的預習，那么他的思維會緊跟著教師，不是老師引著走，而是進行互動的學習。只要學校家庭共同聯合，孩子的預習習慣一定會很好地養成，這對于他今后的學習有很大的幫助。

　　2.聽講的習慣

　　上課專心聽講，集中注意力，這是保證課堂35分鐘效率的最低要求。它包括兩個方面的要求，一是認真聽教師講課并觀察教師的教具演示過程、板書內容、講課的動作及表情等等，理解教師講課的內容。老師在講課時，較多采用動作信號，往往一個動作、一個手勢，一個眼神就可能是個問題。

　　因此，學生只有在認真聽講的基礎上，才能回答我的動作問題，或領會一個手勢所表示的意思。二是注意聽同學的發言，同學在回答老師提出的問題時，要注意聽，邊聽邊想，同學回答得對或不對，如果不對，錯在什么地方；如果讓自己回答，該怎樣說好。

　　邊聽邊思考，同意的可以輕輕點頭表示贊同，若需要補充或者有不同的看法時，要積極大膽的舉手站起來發表自己的意見，這樣可以溝通同學之間的信息，取長補短，促進學生聽懂教學內容。

　　3.課堂上說的習慣

　　上課積極回答問題、大膽發言，既可以培養學生的口語表達能力，有培養了學生的思維能力。因此，在學生回答問題時，首先要求語言要完整，不要語無倫次；其次，如果學生回答錯了或回答不完整，老師要鼓勵學生，表揚他敢于說的勇敢的精神，不讓學生覺得回答問題是種壓力而不敢說、不肯說。

　　所以，在班上，學生回答問題時會說“我認為”“我補充誰的問題”……顯得非常自信，有時像開辯論會一樣，一個個爭先恐后的表達自己的觀點。這樣，學習的主動權就還給了學生，教師只是一個組織者。

　　4.做作業的習慣

　　總體來說，學生的作業書寫較好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。現在有的學生做作業只是為了應付教師，有的回家馬馬虎虎做好就出去玩了；有的一邊做作業一邊看電視；有的一有不懂得題目，就馬上問家長，自己不動腦筋；有的甚至不完成作業……因此，要培養學生的良好的作業習慣，應該從幾方面著手。

　　(1)培養按時完成作業的習慣，要求學生當天的作業當天完成。

　　(2)獨立完成作業，遇到困難想辦法自已解決，不能依賴他人。

　　(3)做完作業認真檢查。

　　作為一些作業常遲交的學生的家長可以相機地抽查孩子的書包，或者和別的學生交流后，再來詢問。只有多督促，多提醒，才能讓學生改掉遲交或者不叫不交的不良習慣。

　　乘法

　　一、三位數乘兩位數筆算

　　1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。

　　2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

　　二、乘數末尾有0的乘法

　　1、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

　　2、乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的。（錯誤）因為乘法計算過程中末尾也會出現0、

　　三角形

　　一、三角形的特征及分類

　　1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。

　　2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

　　3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

　　4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）

　　5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）

　　6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）

　　7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。

　　8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。

　　二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形

　　1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）

　　2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。

　　3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和

　　4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角

　　5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2

　　6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。

　　7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}

　　平行四邊形和梯形

　　一、認識平行四邊形

　　1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。

　　2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。

　　3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。

　　二、認識梯形

　　1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。

　　2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。

　　3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。

　　找規律

　　1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）

　　2、排列：

　　（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。即n×（n1）×……×1

　　（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1即（n1）＋（n2）＋……＋1

　　運算律

　　1、乘法交換律：a×b=b×a

　　2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）

　　4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

　　5、簡便運算典型例題：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

　　計算器探索規律

　　1、積的變化規律：

　　①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2

　　②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)

　　③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)

　　④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10

　　2、商的變化規律：

　　①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。

　　②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。

　　③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2

　　附：常用數量關系

　　正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2C=(a＋b)×2

　　①總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價

　　②路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度

　　③工總=工效×時間工效=工總÷時間時間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）

　　如何學好小學數學的方法

　　1、重視課本的內容

　　書本知識是小學生學習數學最根本的一部分了，小學生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，小學生一定要熟練掌握。小學生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數學課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。

　　2、通過聯系對比進行辨析

　　在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系又有區別。

　　3、多做練習題

　　要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

　　4、課后總結和反思

　　在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

　　小學數學三角形的公式

　　三角形體積

　　三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

　　體積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。

　　三角形計算公式

　　1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　2、大角對大邊。

　　3、周長c=三邊之和a+b+c

　　4、面積：

　　s=1/2ah（底_高/2）

　　s=1/2absinC（兩邊與夾角正弦乘積的一半）

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

　　單式折線統計圖

　　1、折線統計圖的特點：既可以反映出數量的多少，又能表示出數量的增減變化。

　　2、繪制折線統計圖的方法：

　　①畫出橫軸和縱軸（補畫統計圖時此步驟已給出）；

　　②確定一個單位長度表示數量多少（補畫統計圖時此步驟已給出）；

　　③描點，描點時應注意先找準橫軸上的點，再找準縱軸上相對應的點，過兩點分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點，在交點處點上實心點；

　　④用線段順次連接所有點，并標注數據；

　　⑤標注好日期和標題。（日期也可不標注）

　　3、折線統計圖的應用：可以根據折線統計圖發現問題、解決問題，并進行合理地推測。

　　（知識巧記）統計圖，類型多，條形、折線一一說。

　　條形數量好比較，折線增減更明了。

　　繪制折線較簡單，描點連線來解決。

　　完成繪圖細分析，解決問題更容易。

　　復式折線統計圖

　　1、復式折線統計圖：如果在統計過程中存在兩組（或多組）數據，且需要在一幅統計圖中表示這兩組（或多組）數據，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數量的變化情況，這種統計圖就是復式折線統計圖。

　　2、復式折線統計圖的特點：復式折線統計圖不但能表示出各組數據的多少，數據的增減變化的情況，而且可以比較各組數據的變化趨勢。

　　3、復式折線統計圖的繪制方法：與單式折線統計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標明圖例。

　　4、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀察方法，可以讀懂復式折線統計圖，從中獲取更多的信息，并能根據信息回答或提出相應的問題，同時進行簡單地分析和合理地推測。

　　小學數學新課標的基本理念

　　1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

　　3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　小數計算法則

　　小數加減法計算法則

　　計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。

　　小數乘法的計算法則

　　計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

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