六年級上冊數學知識點總結

時間：2024-12-12 09:54:25 維澤知識點總結我要投稿

蘇教版六年級上冊數學知識點總結

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，不如我們來制定一份總結吧。但是卻發現不知道該寫些什么，下面是小編幫大家整理的蘇教版六年級上冊數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

蘇教版六年級上冊數學知識點總結

　　六年級上冊數學知識點總結 1

　　第一單元略

　　第二單元長方體和正方體

　　1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。

　　2、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

　　3、長方體的特征：面有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長度相等；頂點有8個頂點。

　　4、正方體的特征：面有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長度相等；頂點有8個頂點。

　　5、正方體也是一種特殊的長方體。

　　6、把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。

　　7、長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。

　　8、長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

　　正方體的表面積=棱長×棱長×6。

　　9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　10、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的.容積。

　　11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

　　12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

　　13、長方體的體積=長×寬×高V=abh

　　14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

　　15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長V=Sh

　　16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=1000

　　17、每相鄰兩個長度單位（除千米外）的進率都是10，每相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，每相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。

　　18、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n的平方倍，體積會擴大n的立方倍。

　　第三單元分數乘法

　　1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，是求幾個相同加數的和的簡便運算。2、一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少，求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。

　　3、分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　4、乘積是1的兩個數互為倒數。

　　5、1的倒數是1，0沒有倒數。

　　6、一個數乘真分數（比1小的數）積比原數��；一個數乘比1大的假分數（比1大的數）積比原數大。

　　7、真分數的倒數都是假分數，都比1大；假分數的倒數是真分數或1，比1小或等于1。

　　第四單元分數除法

　　1、比較量=單位“1”的量×分率；

　　2、單位“1”的量=比較量÷對應分率；

　　分率=比較量÷單位“1”的量

　　3、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數（變號變倒數）。

　　4、一個數除以比1大的數商會比原數小，一個數除以比1小的數商會比原數大。

　　第五單元認識比

　　1、兩個數相除又叫做這兩個數的比。

　　2、比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

　　3、比的前項相當于除式的被除數，相當于分數的分子；比號相當于除號相當于分數線：比的后項相當于除式的除數相當于分數的分母；比值相當于除式的商相當于分數的值。

　　4、兩個數的比可以用比號連接也可以寫成分數形式。

　　5、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這是比的基本性質。

　　第八單元可能性

　　概率=獲勝的情況數除以所有可能出現的情況數。

　　第九單元認識百分數

　　1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。

　　2、分數可以表示分率和數量，但百分數只能表示分率不能表示數量，所以百分數不能跟單位。

　　3、我們不能說分母是100的分數叫做百分數，因為它有可能是表示數量的分數。

　　4、把小數化成百分數：先把小數的小數點向右移動兩位，再添上“％”。把百分數化成小數：先去掉“％”，再把小數點向左移動兩位。

　　5、把分數化成百分數，除不盡時要先除到第四位小數，保留三位小數再化成百分數。把百分數化成分數先化成分母是100的分數，再約成最簡分數。

　　六年級上冊數學知識點總結 2

　　第一章：方程以及列方程解應用題

　　1、形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程時，可以利用等式的基本性質來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數】例：3x+15=30要在兩邊同時減去15；而4x-6=14要在兩邊同時加上6.最后算出結果.

　　2、形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程時，第一步要把x前面的序數相加或相減，再在兩邊同時除以同一個數】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數即7x=28，解得x=4列方程解決實際問題

　　3、基本步驟：審清題意→寫解、設出未知數→找準等量關系→列方程→解方程→檢驗→作答

　　4、基本類型：比較大小關系；

　　總數和部分數關系(總數=各部分數的和)；

　　和倍與差倍關系（已知一個數與另一個數的和或差的幾倍是多少，求這個數？）；行程問題中的關系；路程=速度×時間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長、面積的關系等：

　　周長：正方形的周長=邊長×4

　　長方形的周長=（長+寬）×2面積：正方形的面積=邊長×邊長

　　長方形的面積=長×寬

　　三角形的面積=（底×高）÷2

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　體積：長方體的體積=長×寬×高=底面積×高

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積×高

　　第二單元長方體和正方體

　　1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。

　　2、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

　　4、正方體的特征：面有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長度相等；頂點有8個頂點。

　　5、正方體也是一種特殊的長方體。

　　6、把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。

　　7、長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。

　　8、長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

　　正方體的表面積=棱長×棱長×6。

　　注：在解決實際問題中沒有的部分應減掉。如：沒有蓋或底邊為：

　　面積=表面積-沒有的部分=（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×寬沒有左側或右側為：

　　面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-寬×高沒有前面或后面為：

　　面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×高

　　9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　10、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。

　　11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

　　1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

　　12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。

　　1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

　　13、長方體的體積=長×寬×高V=abh

　　14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a

　　15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長V=Sh

　　16、1=12=83=274=645=1256=216

　　7=3438=5129=72910=1000

　　17、每相鄰兩個長度單位（除千米外）的進率都是10，每相鄰兩個面積單位之間的進都是100，每相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。

　　18、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n的平方倍，體積會擴大n的立方倍。

　　第三單元分數乘法

　　1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　2、分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少；

　　4、求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。即：這個數×分數

　　5、乘積是1的兩個數互為倒數；1的倒數是1，0沒有倒數，分子為1的分數的倒數就是這個分數的分母。

　　6、一個數乘真分數（比1小的數）積比原來的數小；一個數乘以1等于它本身；一個數乘比1大的假分數（比1大的數）積比原來的數大。

　　7、真分數的倒數都是假分數，都比1大；假分數的倒數是真分數或1，比1小或等于1。

　　8、在計算分數乘法中，第二步約分時只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分數連乘計算時第一個分數可以和第二個進行約分，也可以和第三個進行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。

　　第四單元分數除法

　　1、比較量=單位“1”的量×分率；

　　2、單位“1”的量=比較量÷對應分率；分率=比較量÷單位“1”的量

　　3、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數（變號變倒數）。（可以用整數的除法來證明。如：4÷2=4×1/2=2）

　　4、混合運算中，除號在哪個分數前面，變為乘號后就乘以哪個分數的倒數。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

　　5、一個數除以比1大的數商會比原數小，一個數除以比1小的數商會比原數大。交換被除數與除數的位置，所得的商和原來的商互為倒數。

　　6、運用分數乘除法解決相應的實際問題：

　　（1）已知一個數及這個數的幾分之幾，求這個數的幾分之幾是多少？

　　這個數×分數

　�。�2）已知一個數和它占另一個數的幾分之幾，求另一個數是多少？方法一：方法二：一個數÷分數解：設另一個數為xX×分數=一個數

　　第五單元認識比

　　1、兩個數相除又叫做這兩個數的比，“：”是比號。

　　2、比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

　　3、比的`前項除以后項所得的商叫做比值

　　4、比的前項相當于除法算式的被除數，相當于分數的分子；比號相當于除號，相當于分數線；比的后項相當于除法算式的除數，相當于分數的分母；比值相當于除法算式的商，相當于分數的值。

　　5、兩個數的比可以用比號連接也可以寫成分數形式。

　　6、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這是比的基本性質。

　　7、化簡比時，運用比的基本性質把比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），所得的最簡比的前項和后項不能有公因數，也不能是分數或小數。

　　(1)整數比化簡：比的前項和后項同時除以比前項和后項的最大公因數，所得的比為最簡整數比。

　　（2）小數比化簡：先看比前項和后項最多的項有幾位小數，一位小數擴大10倍，兩位小數擴大100倍；再按整數比化簡的方法化簡。

　　（3）分數比化簡：比前項和后項的分數的同時乘以比前項和后項的分數的分母的最小公倍數；再按整數比化簡的方法化簡。

　　8、運用比的知識解決實際問題：

　　按比例分配：分配總分數等于比例前項和后項的和（如按3:2分，即總共分5份，前項占3份，后項占2份；也可以說前項占總數的3/5，后項占總數的2/5。）則可以用總數乘以前項所占的分數，求出前項對應的值；用總數乘以后項所占的分數，求出后項對應的值。

　　求大樹高度：同一地點，同一時間物體高度與影長的比例相同。竹竿長：竹竿影長=大樹高：大樹影長或竹竿長/竹竿影長=大樹高/大樹影長

　　第六單元分數四則運算

　　分數四則運算和整數一樣：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的。

　　一、定律

　�。�1）加法交換律：交換兩個加數的位置，和不變：a+b=b+a

　　(2)加法結合律：三個數相加，先用前兩個數相加，再加上第三個數，或者先用后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

　　(3)乘法交換律：交換兩個乘數的位置，積不變。a×b=b×a

　　(4)乘法結合律：三個數相乘，先用前兩個數相乘，再乘以第三個數，或者先用后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)

　�。�5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c

　　二、簡便運算：

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　　三個數相加，先找出加數中分母相同的加數；運用加法交換律或結合律把這兩個加數移到一起，在這個算式中先算這兩個數的和，再用這兩個的和加上另一個數。

　�。ǘp法

　　減法的性質：一個數連續減去幾個數，等于減去這幾個數的和。

　　即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c

　　1、在分數四則混合運算中，如果只有加減法，并且在括號里面和外面有分母相同的分數，則利用減法的性質進行去括號計算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

　　2、在分數四則混合運算中，如果只有加減法，被減數外的兩個分數是分母相同的分數，則利用減法的性質進行加括號計算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)

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　　1、在四則混合運算中，先觀察題中是否有相同的分數。如果有且相同的分數分布在加減號的兩側，則可以根據乘法分配律來簡便計算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c

　　2、分數除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

　　3、除法的性質：一個數連續除以幾個數，等于除以這幾個數的積。

　　即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c

　　五、解決實際問題

　　已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B

　　已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B

　　已知A和B比A少幾分之幾，求B？

　　A×幾分之幾=B

　　探索與實踐結論：把一個長方形的長和寬分別增加1/2,即長和寬變為原來的3/2，現在的面積變為原來的9/4，即為：現在面積：原來面積的=現在長：原來長=現在寬：原來寬注：在計算的過程中，根據實際情況確定使用的簡便方法。

　　第七單元：解決問題的策略

　　一、替換的策略

　　1、根據題目意思，寫出等量關系。2、把相等的量互換。3、根據題意列方程解答。

　　二、假設的策略（雞兔同籠問題及延伸題）例：（大船坐的人數×總船數-總人數）÷（大船坐的人數-小船坐的人數）=小船數（總人數-小船坐的人數×總船數）÷（大船坐的人數-小船坐的人數）=大船數假設全部為其中的一種，用假設的這種×總頭數和總腳數作比較誰大誰作被減數，再除以兩種腳之差，所求出的為另一種的只數。

　�。�1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

　�。ǹ偰_數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。

　　或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。

　　（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數

　　或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）

　�。�3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。

　�。恐浑u的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。

　　或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）

　�。�4）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

　�。�5）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。

　　或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）

　　第八單元：可能性

　　求摸到某種球的可能是幾分之幾？

　　這種球的個數÷總個數=這種球的個數/總個數

　　第九單元、認識百分數

　　1、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數，又叫百分比或百分率。通常在原來的分子后面加“%”來表示：如30/100可以寫成30%注：在用%號表示百分數中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。

　　2、百分數與小數的互化

　�。�1）、小數化為百分數：一位小數寫成十分之幾，分子分母同時擴大10倍；兩位小數寫成百分之幾；三位小數寫成千分之幾，分子分母同時縮小10倍……。（或把小數的小數點向右移動兩位，后面加上百分號）

　　（2）百分數化為小數：把百分數的分子分母同時縮小100倍（即把百分數的分子小數點向左移動兩位）

　　3、分數與小數的互化

　�。�1）分數化為小數：分數的分子除以分母，結果保留三位小數

　�。�2）小數化為分數：一位小數寫成十分之幾；兩位小數寫成百分之幾；三位小數寫成千分之幾；然后約成最簡分數。

　　4、百分數與分數的互化

　�。�1）分數化為百分數：

　　A：分母是100的因數或倍數，直接進行通分或約分把分母化為100。

　　B：分母不是100的因數或倍數，用分子除以分母，所得結果保留三位小數，再根據小數化百分數的方法把這個小數化為百分數。

　�。�2）百分數化分數：

　　A：分子為整數，直接進行約分，約成最簡分數。

　　B：分子為小數，先把百分數擴大相應的倍數，化成分子為整數的分數，再進行約分，約成最簡分數。

　　5、求一個數是另一個數的百分之幾？

　　一個數÷另一個數×100%

　　6、出勤率=出勤人數÷總人數×100%缺勤率=缺勤人數÷總人數×100%發芽率=發芽種子數÷總種子數×100%成活率=成活棵樹÷總種植棵樹×100%

　　六年級上冊數學知識點總結 3

　　第一單元圓

　　1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

　　2、將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等、

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　5、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7、在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

　　8、在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

　　用字母表示為：

　　d=2r

　　r =1/2d

　　用文字表示為：

　　半徑=直徑÷2

　　直徑=半徑×2

　　9、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

　　10、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　11、圓的周長公式：C=πd或C=2πr

　　圓周長=π×直徑

　　圓周長=π×半徑×2

　　12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

　　13、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。

　　圓的面積公式：S=πr2。

　　14、圓的面積公式：S=πr2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷（2π））2≈

　　15、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　16、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　17、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是

　　S=πR2—πr2

　　或S=π（R2—r2）。

　�。ㄆ渲蠷=r+環的寬度、）

　　19、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

　　半圓的周長公式：

　　C=πd/2+d

　　或C=πr+2r

　　圓周長的一半=πr

　　20、半圓面積=圓的面積÷2

　　公式為：S=πr2/2

　　21、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

　　例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

　　22、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

　　圓周長和直徑的比是π：1，比值是π

　　圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π

　　23、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

　　當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾、

　　25、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

　　26、扇形弧長公式：扇形的面積公式：

　　S=nπr2/360

　　（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

　　27、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　28、有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　有4條對稱軸的圖形是：正方形

　　有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

　　29、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

　　32、圓的周長：

　　×1= ×2=

　　×3= ×4=

　　×5= ×6=

　　×7= ×8=

　　×9= ×10=

　　33、圓的面積：

　　×12= ×22=

　　×32= ×42=

　　×52= ×62=

　　×72= ×82=

　　×92= ×102=314

　　第二單元分數混合運算

　　1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

　�、偃绻峭患夁\算，按照從左到右的順序依次計算。

　�、谌绻欠謹颠B乘，可先進行約分，再進行計算；

　�、廴绻欠謹党顺旌线\算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。

　　2、解決問題

　　（1）用分數運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的.實際問題，方法是：

　　第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

　　第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數。

　�。�2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數是多少？”

　　第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數，再用單位“1”減去甲數，求出乙數。

　　第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數所占和的幾分之幾，即得未知乙數所占和的幾分之幾，再求出乙數。

　�。�3）用方程解決稍復雜的分數應用題的步驟：

　�、僖覝蕟挝弧�1”。

　　②確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。

　　③設未知量為X，根據等量關系式，列出方程。

　�、芙獯鸱匠�。

　�。�4）要記住以下幾種算術解法解應用題：

　　①對應數量÷對應分率=單位“1”的量

　�、谇笠粋€數的幾分之幾是多少，用乘法計算。

　�、垡阎粋€數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。

　　3、要記住以下的解方程定律：

　　加數+加數=和；

　　加數=和–另一個加數。

　　被減數–減數=差；

　　被減數=差+減數；

　　減數=被減數–差。

　　因數×因數=積；

　　因數=積÷另一個因數。

　　被除數÷除數=商；

　　被除數=商×除數；

　　除數=被除數÷商。

　　4、繪制簡單線段圖的方法：

　　分數應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數量關系可以分成三種：（一）一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

　�、偈紫扔镁€段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

　�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

　�、墼倮L制與單位“1”有關的量，根據實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

　　④問題所求要標出“？”號和單位。

　　5、補充知識點

　　分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　分數乘法的計算法則

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

　　分數乘法意義

　　分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　分數的倒數

　　找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

　　整數的倒數

　　找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　小數的倒數

　　普通算法：找一個小數的倒數，例如，把化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

　　用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如，1/等于4，所以的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　分數除法計算法則：

　　甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

　　分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

　　分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

　　第三單元觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

　　2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

　　3、站得高，才能望得遠。

　　4、確定觀察的范圍：

　　1）先找到觀察點、障礙點；

　　2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。

　　5、看不到的地方稱作盲區。

　　第四單元百分數的認識

　　1、百分數的意義

　　像84%，28%，……這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

　　2、百分數的讀法和寫法

　�、侔俜謹档淖x法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

　�、诎俜謹档膶懛ǎ喊俜謹迪喈斢诜帜甘�100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

　　3、百分數和分數的區別

　　①意義不同

　　百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關系，并不是表示某一個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。

　�、趯懛ú煌�

　　百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　分數的最后結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。

　　百分數的最后結果中的分子可以是整數，也可以是小數。如：18%，180%

　　4、小數、分數、百分數的互化

　�、侔研祷砂俜謹档姆椒ǎ�

　　先把小數點向右移動兩位，再在數的后面直接添上“%”，如

　�、诎逊謹祷砂俜謹档姆椒ǎ�

　　可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數，如3/5=（除不盡的保留三位小數）。

　　③把百分數化成小數的方法：

　　先把“%”去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位數不夠時，要添0補位。

　�、馨寻俜謹祷煞謹档姆椒ǎ�

　　先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時，要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數后能約分的再約分。

　　5、求一個數是另一個數的百分之幾的方法

　　求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同，就是用這個數除以另一個數，除不盡時通常保留三位小數，然后把小數點向右移動兩位，再在數的后面加上%

　　6、求百分率的方法：

　　百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。

　　�？嫉膸追N百分率：

　　合格的數量÷總數量×100%=合格率

　　及格的人數÷總人數×100%=及格率

　　發芽的數量÷總數量×100%=發芽率

　　優秀的人數÷總人數×100%=優秀率

　　出席的人數÷總人數×100%=出席率

　　缺席的人數÷總人數×100%=缺席率

　　命中的次數÷總次數×100%=命中率

　　7、求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法

　　與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。

　　第五單元數據處理

　　三種統計圖：

　　條形統計圖（表示各個量的多少）

　　折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）

　　扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。

　　一、繪制條形統計圖（主要是用于比較數量大�。�

　　1、寫出統計圖的標題，在上方的右側表明制圖日期。

　　2、確定橫軸、縱軸。

　　3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統一）

　　4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。

　　5、根據數據的大小畫出長短不同的直條。

　　6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統計圖右上角注明圖例。

　　二、關于復試條形統計圖

　　1、制作復試條形統計圖與單式條形統計圖的制作方法相同。只是在每組數據中各量要用顏色或底紋區分。

　　2、復試條形統計圖———直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統一。

　　3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統計圖，從中獲取盡可能多的信息。

　　4、復試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。

　　三、繪制復試折線統計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數量變化的快慢）

　　a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。

　　b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做復試折線統計圖。

　　考點：三種單式統計圖和兩種復式統計圖。

　　1、三種統計圖：條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關系。

　　2、復式條形統計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。

　　3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統計圖，反映某校六年級各班的人數，用（條形）統計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統計圖。

　　第六單元比的認識

　�。ㄒ唬┍鹊幕靖拍�

　　1、兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　2、比值通常用分數、小數和整數表示。

　　3、比的后項不能為0。

　　4、同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；

　　5、根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

　　6、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

　　（二）求比值

　　1、求比值：用比的前項除以比的后項

　�。ㄈ┗啽�

　　1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。

　�。ㄋ模┍鹊膽�

　　1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

　　例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？

　　題目解析：60人就是男女生人數的和。

　　解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？

　　例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

　　題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。

　　解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

　　例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

　　4、要求量=已知量×要求量份數/已知量份數

　　5、比在幾何里的運用：

　　（1）已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。

　　長=周長÷2×a/（a+b）

　　寬=周長÷2×b/（a+b）

　　面積=長×寬

　�。�2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積

　　長=周長÷4×a/（a+b+c）

　　寬=周長÷4×b/（a+b+c）

　　高=周長÷4×c/（a+b+c）

　　體積=長×寬×高

　�。�3）已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。

　　三個角分別為：

　　180×a/（a+b+c）

　　180×b/（a+b+c）

　　180×c/（a+b+c）

　�。�4）已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。

　　三條邊分別為：

　　周長×a/（a+b+c）

　　周長×b/（a+b+c）

　　周長×c/（a+b+c）

　　第七單元百分數的應用

　　百分數的基本概念

　　1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

　　百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。

　　2、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

　　例如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。

　　3、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。

　　4、小數與百分數互化的規則：

　　把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

　　把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

　　5、百分數與分數互化的規則：

　　把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；

　　把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

　　六年級上冊數學知識點總結 4

　　1、繪制簡單線段圖的方法：

　�、偈紫扔镁€段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

　　②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的`量。

　�、墼倮L制與單位“1”有關的量，根據實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

　�、軉栴}所求要標出“？”號和單位。

　　2、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

　　3、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

　　4、站得高，才能望得遠。

　　5、確定觀察的范圍：

　　1）先找到觀察點、障礙點；

　　2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。

　　6、看不到的地方稱作盲區。

　　六年級上冊數學知識點總結 5

　　第一單元分數乘法

　　(一)分數乘法的意義

　　1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。

　　例如：125×6，表示：6個125相加是多少，還表示125的6倍是多少。

　　2、一個數(小數、分數、整數)乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。

　　例如：6×125，表示：6的125是多少。

　　72×125，表示：72的125是多少。

　　(二)分數乘法的計算法則

　　1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

　　2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　(三)分數大小的比較：

　　1、一個數(0除外)乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數(0除外)乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數(0除外)乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

　　2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

　　(四)解決實際問題。

　　1、分數應用題一般解題步行驟。

　　(1)找出含有分率的關鍵句。(2)找出單位“1”的量

　　(3)根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。(4)根據已知條件和問題列式解答。2、乘法應用題有關注意概念。(1)乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少?(2)找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。(4)在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾?題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾?”(5)“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應用題中，單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。

　　(9)找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前)。單位“1”×分率=比較量 ; 比較量÷分率=單位“1”

　　(10)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　(11)單位“1”的特點： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

　　(12)分率與量要對應。①多的對應量對多的分率;

　�、谏俚膶繉ι俚姆致�;

　　③增加的對應量對增加的分率;

　�、軠p少的對應量對減少的分率;

　　⑤提高的對應量對提高的分率;

　�、藿档偷膶繉档偷姆致�;

　�、吖ぷ骺偭康膶繉ぷ骺偭康姆致�;

　　⑧工作效率的對應量對工作效率的分率;

　�、岵糠值膶繉Σ糠值姆致�;

　　⑩總量的對應量對總量的分率;

　　例如：

　　1、求一個數的幾分之幾是多少?(求一個數的幾分之幾用乘法計算)

　　方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。

　　2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。

　　(五)倒數

　　1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。

　　3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。

　　4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。

　　注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

　　第二單元位置與方向

　　一、確定物體位置的方法：

　　1、先找觀測點;

　　2、再定方向(看方向夾角的度數);

　　3、最后確定距離(看比例尺)

　　二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

　　三、位置關系的相對性：

　　兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

　　四、相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

　　第三單元分數除法

　　(一)分數除法的意義：

　　分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的`意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　例如：表示：已知兩個數的積是 ,與其中一個因數，求另一個因數是多少。

　　÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。

　　(二)分數除法的計算：

　　分數除法的計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

　　(三)比和比的應用：

　　1.比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。

　　2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　3.比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。

　　4.比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.

　　5.比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

　　6.比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。

　　例如：(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

　　(2)65﹕43=( 65×12)﹕( 43×12)=10﹕9

　　(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)

　　=180﹕9=20﹕1

　　8.在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　9.按比例分配的解題方法：

　　(1)先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。

　　(2)用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。

　　10.分數除法中，被除數與商的大小關系：

　　一個數(0除外)除以一個真分數，所得的商大于它本身。

　　一個數(0除外)除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

　　一個數(0除外)除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

　　(四)解分數應用題注意事項：

　　1.找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

　　2.找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前)。

　　數量關系：單位“1”×對應分率=對應數量;

　　對應量÷對應分率=單位“1”的量

　　3.單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

　　4.單位“1”的特點： ①單位“1”為分母; ②單位“1”為不變量。

　　5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：

　　(1)設單位“1”的量為x，列方程解答。

　　(2)對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。

　　6.工程問題：把工作總量看作單位“1”，

　　工作效率 = 工作時間1

　　工作時間 = 1÷工作效率

　　合作時間 = 工作總量÷工作效率之和

　　第四單元比

　　1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。

　　例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

　　2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

　　3、區分比和比值

　　比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　4、比和除法、分數的聯系與區別：(區別)除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子;比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母;比號相當于除法中的除號，分數中的分數線;比值相當于除法的商，分數的分數值。

　　注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　5、比的基本性質

　　(1)根據比、除法、分數的關系：

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

　　比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　(2)比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。

　　(3)化簡比：

　　用求比值的方法。

　　注意：最后結果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。

　　這種方法通常叫做按比例分配。

　　第五單元圓

　　1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。

　　直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

　　2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　3、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r =21d

　　4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

　　5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　6、圓的周長公式：C=d 或C=2r

　　7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

　　8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r=r?

　　9、圓的面積公式：S=r?　或者S=(d2)?

　　或者S=(C 2)?

　　10、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。

　　在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

　　11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

　　12、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r?　或　S=(R?-r?)。

　　(其中R=r+環的寬度.)

　　13、環形的周長=外圓周長+內圓周長

　　14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

　　半圓周長公式：C=d2+d　或C=r+2r

　　15、半圓面積=圓面積2　　公式為：S=r?2

　　16、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

　　例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

　　17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

　　18、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米;

　　當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。

　　19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

　　20、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;

　　當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。

　　21、扇形弧長公式：L=

　　扇形的面積公式：　S=r? (n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑)

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　23、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　有4條對稱軸的圖形是：正方形

　　有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

　　24、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　25、倍表

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