對數函數及其性質測試題

時間：2021-06-12 11:55:01 試題我要投稿

關于對數函數及其性質測試題

　　對數函數及其性質測試題

關于對數函數及其性質測試題

　　1．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則( )

　　A．a＜c＜b B．b＜c＜a

　　C．a＜b＜c D．b＜a＜c

　　解析：選D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

　　2．已知f(x)＝logax－1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，＋∞)上( )

　　A．遞增無最大值 B．遞減無最小值

　　C．遞增有最大值 D．遞減有最小值

　　解析：選A.設y＝logau，u＝x－1.

　　x∈(0,1)時，u＝x－1為減函數，∴a>1.

　　∴x∈(1，＋∞)時，u＝x－1為增函數，無最大值．

　　∴f(x)＝loga(x－1)為增函數，無最大值．

　　3．已知函數f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為( )

　　A.12 B.14

　　C．2 D．4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

　　4．函數y＝log13(－x2＋4x＋12)的單調遞減區間是________．

　　解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

　　令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2<x<6.

　　∴x∈(－2,2]時，u＝－x2＋4x＋12為增函數，

　　∴y＝log13(－x2＋4x＋12)為減函數．

　　答案：(－2,2]

　　1．若loga2＜1，則實數a的取值范圍是( )

　　A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)

　　C．(0,1)∪(1,2) D．(0，12)

　　解析：選B.當a＞1時，loga2＜logaa，∴a＞2；當0＜a＜1時，loga2＜0成立，故選B.

　　2．若loga2<logb2<0，則下列結論正確的是( )

　　A．0<a<b<1 B．0<b<a<1

　　C．a>b>1 D．b>a>1

　　解析：選B.∵loga2<logb2<0，如圖所示，

　　∴0<b<a<1.

　　3．已知函數f(x)＝2log12x的.值域為[－1,1]，則函數f(x)的定義域是( )

　　A．[22，2] B．[－1,1]

　　C．[12，2] D．(－∞，22]∪[2，＋∞)

　　解析：選A.函數f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上為減函數，則－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

　　解得22≤x≤2.

　　4．若函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為( )

　　A.14 B.12

　　C．2 D．4

　　解析：選B.當a＞1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，與a＞1矛盾；

　　當0＜a＜1時，1＋a＋loga2＝a，

　　loga2＝－1，a＝12.

　　5．函數f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定義域上( )

　　A．是增函數 B．是減函數

　　C．先增后減 D．先減后增

　　解析：選A.當a＞1時，y＝logat為增函數，t＝(a－1)x＋1為增函數，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]為增函數；當0＜a＜1時，y＝logat為減函數，t＝(a－1)x＋1為減函數，

　　∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]為增函數．

　　6．(2009年高考全國卷Ⅱ)設a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，則( )

　　A．a>b>c B．a>c>b

　　C．c>a>b D．c>b>a

　　解析：選B.∵1<e<3，則1<e<e<e2<10，

　　∴0<lg e<1.則lg e＝12lg e<lg e，即c<a.

　　∵0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.

　　又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

　　＝12lg elg10e2>0，∴c>b，故選B.

　　7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，則x的取值范圍是________．

　　解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.

　　又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

　　答案：3＜x＜4

　　8．f(x)＝log21＋xa－x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________．

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(－x)＋f(x)＝0，即

　　log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，

　　所以1－x2a2－x2＝1a＝1(負根舍去)．

　　答案：1

　　9．函數y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，則a取值范圍是________．

　　解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.

　　答案：12＜a＜1或1＜a＜2

　　10．已知f(x)＝6－ax－4ax<1logax x≥1是R上的增函數，求a的取值范圍．

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x≥1時，y＝logax是增函數，

　　∴a>1.

　　又當x<1時，函數y＝(6－a)x－4a是增函數．

　　∴6－a>0，∴a<6.

　　又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.

　　∴65≤a<6.

　　綜上所述，65≤a＜6.

　　11．解下列不等式．

　　(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；

　　(2)logx12＞1.

　　解：(1)原不等式等價于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，

　　解得65＜x＜3，

　　所以原不等式的解集為(65，3)．

　　(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0

　　log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0

　　2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.

　　∴原不等式的解集為(12，1)．

　　12．函數f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍．

　　解：令t＝3x2－ax＋5，則y＝log12t在[－1，＋∞)上單調遞減，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)單調遞增，且t＞0(即當x＝－1時t＞0)．

　　因為t＝3x2－ax＋5的對稱軸為x＝a6，所以a6≤－18＋a＞0a≤－6a＞－8－8＜a≤－6.

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