對數函數及其圖像與性質試題

　　高一數學下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質

　　1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無最大值 B.遞減無最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.

　　x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.

　　3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實數a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a1時，loga22;當0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數 B.是減函數

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

　　10.(2009年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的'圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時，y=logax是增函數，

　　a1.

　　又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8

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