《橢圓及其標準方程》說課稿（精選8篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的說課稿準備工作，編寫說課稿助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么什么樣的說課稿才是好的呢？以下是小編為大家整理的《橢圓及其標準方程》說課稿，歡迎大家分享。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 1

尊敬的各位評委、各位老師：

　　大家好！

　　我說課的題目是人教版普通高中課程選修2-1第二章第一節《橢圓及其標準方程》。下面我就教材分析、學生情況分析、教學目標、教法與學法、教學過程的設計、板書設計、教學設計說明這幾方面內容向大家進行闡述。

　　一、教材分析

　　圓錐曲線是高中數學中十分重要的內容，它的許多幾何性質在日常生活、生產和科學技術中都有著廣泛的應用。本節是《圓錐曲線與方程》的第一節課，主要學習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎知識，原因如下：

　　第一，在教材結構上，本節內容起到一個承上啟下的重要作用。前面學生用坐標法研究了直線和圓，而對橢圓概念與方程的研究是坐標法的深入，也適用于對雙曲線和拋物線的學習，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。

　　第二，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應起來，體現了函數與方程、數與形結合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個高中階段的數學學習。

　　第三，對橢圓定義與方程的探究過程，使學生經歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養了學生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續知識的學習奠定了基礎。

　　二、學生情況分析

　　1.在學習本節內容以前，學生已經學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。

　　2.經過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學習本節內容成為可能。但是，在本節課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時加以點撥指導。

　　三、教學目標

　　根據學生的實際、課標的要求和本節課內容的特點，教學目標確定如下：

　　（一）教學目標

　　1.通過觀察、實驗、證明等方法的運用，讓學生理解橢圓的定義，掌握橢圓

　　標準方程的兩種形式，并根據條件會求橢圓的標準方程。

　　2.通過對橢圓的認識及其方程的推導，培養學生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強用坐標法解決圓錐曲線問題的能力。

　　3.鼓勵學生大膽猜想、論證，激發學生的學習熱情，使他們獲得成功的體驗。

　　（二）教學重點和難點

　　1.重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法。

　　2.難點：橢圓標準方程的推導。

　　四、教法與學法

　　1．教法

　　為了使學生更主動地參加到課堂教學中，體現以學生為主體的探究性學習和因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創設情境——自主探究——建立模型——拓展應用”的模式來組織教學。

　　2．學法

　　在教學過程中，要充分調動學生的積極性和主動性，為學生提供自主學習的時間和空間。讓他們經歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導化簡過程，主動地獲取知識。

　　3．教學準備

　　(1)學生準備：一支鉛筆、兩個圖釘、一根細繩、一張硬紙板。

　　(2)教師準備：用幾何畫板制作的相關課件。

　　五、教學過程的設計

　　（一）創設情境，復習引入

　　首先，提出問題：“前一段時間我們學習了直線和圓的方程，用到了兩種方法，是什么呢？”學生經過回憶，容易得出結論。這時，教師指出：這兩種方法是解析幾何中研究曲線與方程常用的方法。

　　接下來我用課件演示一些天體運行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”

　　學生經過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題。

　　再次提問：“我們能否求出這些天體運行的軌跡方程呢？學習了本節課的內容，就可以解決這個問題。”

　　這樣設計的意圖是：一方面，通過復習前面學過的有關知識，喚起學生的記憶，為本節課學習作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動、直觀的演示，使學生明確學習橢圓的重要性和必要性。同時，激發他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來，為后面的學習做好準備。

　　（二）動手實驗，歸納概念

　　“一石激起千層浪”，一個富有挑戰性的問題，將會把學生帶入自主探究的情境中去。此時，學生已經有了濃厚的學習興趣，我繼續提問：“你們還記得前面我們不用圓規是怎樣畫出圓的圖形的？又是怎樣給圓下定義的？”在學生回答后，我用課件演示圓的形成過程。

　　接著，我讓學生拿出事先準備好的學具，動手實驗。類比畫圓的過程，看能否畫出橢圓，并給予指導。待大多數學生都有了結果后，我再用課件演示畫橢圓的過程。提出問題：“在畫圖的過程中，哪些量發生了變化，哪些量沒有變？”

　　讓學生根據自己的實驗，觀察回答：“兩定點間的距離沒變，繩子的長度沒變，點在運動。”

　　我繼續提問：“你們能根據剛才畫橢圓的過程，類比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？”

　　先讓學生獨立思考一分鐘，然后同桌交流，再進行全班交流，逐步完善，概括出橢圓的定義。

　　橢圓的定義：

　　平面內與兩個定點的距離之和等于常數的點的軌跡叫做橢圓。定點叫做橢圓的焦點，間的距離叫做橢圓的焦距。得到橢圓的定義后，我會引導學生對定義中的關鍵詞進行分析理解，幫助學生更好地領會橢圓的定義。

　　此時，可能會有學生提出：“為何‘常數’要大于兩定點間的距離呢？等于、小于又如何呢？”

　　我不急于告訴學生答案，先讓學生思考并發表自己的見解，最后再用課件演示進行說明。

　　這樣設計的`意圖是：以活動為載體，讓學生在“做”中學數學，通過畫橢圓，經歷知識的形成過程，積累感性經驗。同時，我力求改變單一、被動的學習方式，讓學生成為學習的主人，給他們提供一個自主探索學習的機會，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養了學生抽象思維、歸納概括的能力。

　　（三）啟發引導，推導方程

　　提出了問題就要解決問題，怎么推導橢圓的標準方程呢？讓學生運用研究直線與圓的方程的方法——坐標法，去推導橢圓的方程。本環節我按如下幾個步驟進行：

　　（1）建立直角坐標系，設出動點的坐標

　　我啟發學生類比求圓的方程的建系方法，建立適當的直角坐標系。學生可能會有如下幾種建系方案：

　　方案1：以定點F1為原點，兩定點的連線為X軸；

　　方案2：以定點F2為原點，兩定點的連線為X軸；

　　方案3：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸；

　　方案4：以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸。

　　我加以引導：根據建立坐標系的一般原則，使點的坐標、幾何量的表達式簡單化，并使得到的方程具有“對稱美”“簡潔美”的特點，你們會選擇哪種方案呢？經過討論，大多數學生可能會選擇方案3或方案4來推導橢圓的標準方程，我表示贊同。按方案3建系，引導學生設出動點M的坐標及相關常數。

　　（2）寫出動點M滿足的集合

　　這里我啟發學生根據橢圓的定義，寫出動點M滿足的集合，即：

　　P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝

　　如果學生有困難，可以安排進行小組討論交流。

　　(3)坐標化

　　引導學生在設點的基礎上,將前面得到的關系式用坐標表示出來。這里學生不會有太大的困難,絕大多數學生都能得到方程:

　　(4)化簡

　　帶根式的方程的化簡，學生會感到困難,這也是教學的一個難點。特別是由點適合的條件列出的方程為兩個二次根式的和等于一個非零常數的形式，化簡時要進行兩次平方,且方程中字母多,次數高，初中代數中沒有做過這樣的題目，教學時，要注意說明這類方程的化簡方法。一般來說：

　　①方程中只有一個二次根式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個二次根式時，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方兩次。

　　接著讓學生自己動手開始化簡。我安排一名程度較好的學生上來板演，以便點評。待大多數學生都有了結果

　　之后，我指出：這個方程還不夠簡潔對稱，讓學生觀察圖形：

　　提出問題：“你們能從圖中找出表示a、c、

　　的線段嗎？”

　　通過觀察，學生容易得出結論，并理解了換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對稱性，而且使字母b也有了明確的幾何意義。從而將方程簡化為：

　　告訴學生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標準方程。

　　小結：這樣用坐標法推導出了橢圓的標準方程，也是求曲線方程的一般方法，總結步驟為：

　　（1）建系設點

　　（2）寫出動點滿足的集合

　　（3）列式

　　（4）化簡

　　這樣設計的意圖是：使學生完全成了學習的主人，由被動的接受變成主動的獲取。通過討論，讓學生互相交流，互相學習，培養他們的合作意識和謙虛好學的品質。在師生互動的過程中，讓學生體會數學的嚴謹，使他們的觀察能力、運算能力、推理能力得到訓練，滲透數形結合的數學思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱美，獲得成功的喜悅！

　　(四)拓展引申，對比分析

　　本環節我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點在X軸上的橢圓方程，如何推導焦點在Y軸上的橢圓的標準方程呢？”

　　學生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。

　　我啟發：“可以，還有別的方法嗎？”

　　學生經過觀察思考會發現，只要交換坐標軸就可以了，從而得到了焦點在Y軸上的橢圓的標準方程：

　　接下來，我通過表格的形式，讓學生對兩種方程進行對比分析，強化對橢圓方程的理解。

　　橢圓的定義

　　分 類

　　焦點在x軸上

　　焦點在y軸上

　　圖 像

　　標準方程

　　焦點坐標

　　a. b .c關系

　　這樣設計的意圖是：通過填表，進行對比總結，不僅使學生加深了對橢圓定義和標準方程的理解，有助于教學目標的實現，而且使學生體會和學習類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學習打下基礎。

　　（五）范例教學，鞏固練習

　　學會了知識就要運用知識。我設計了如下例題：

　　【例1】根據橢圓的標準方程，判斷焦點的位置，并求其坐標（口答）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

　　（1）已知橢圓的焦點坐標是F1（－4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標準方程。

　　（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經過點（￣

　　(分析后多媒體顯示過程)

　　【強化提高——嫦娥奔月】

　　2007年10月24日中國“嫦娥”一號衛星成功實現第一次近月制動，衛星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為一個焦點的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”一號衛星運行的軌跡方程。

　　這樣設計的意圖是:例1、例2從基礎入手，通過練習，使學生更好地理解橢圓標準方程的兩種形式，各個量之間的關系，掌握求橢圓標準方程的方法。設計“嫦娥奔月”題，目的在于聯系現實，逐層深入，由易到難，不僅激發了學生的學習興趣和探究精神，而且使他們深刻地體會到數學來源于生活,又服務于生活實際，學以致用。

　　（六）歸納小結，布置作業

　　到這里，本節課的主要內容也學習完了，讓學生歸納總結，這節課學到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問題？教師再概括。

　　（1）歸納小結

　　①兩種類型的橢圓方程的比較（注意板書內容）

　　②總結判斷焦點位置的方法。（看大小）

　　③求曲線方程的方法：坐標法，步驟：（1）（2）（3）（4）

　　（2）布置作業

　　1．必做題：教材P40 1，2，3

　　2．選做題：求與圓（x-2）2+y2=1外切，且與圓（x+2）2+y2=49內切的動圓圓心的軌跡方程。

　　這樣設計的意圖是:歸納小結由學生來完成，使他們及時發現并糾正自己學習中存在的問題，培養學生學習的主動性和良好的學習習慣。作業由易到難，分必做題和選做題，體現分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步促進教學目標的實現。

　　五、教學設計說明

　　1、教育學家波利亞說得好：“學習任何知識的最佳途徑即是由自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”因此，我在教學時，盡力把學習主動權交給學生，讓學生在自主探索中學到知識，掌握方法，提高能力。

　　2、在生活中找數學，用數學知識解決生活中的實際問題，體現了數學的發現和創造過程，加深了學生對數學本質的理解，激發了他們學習數學的興趣。

　　3、整節課借助多媒體，利用幾何畫板創設意境，使得學習內容直觀、生動，并巧妙的把待解決的問題轉化為以前學過的問題，讓學生在不知不覺中掌握了數學知識。

　　這就是我對本節課的設計和說明，希望大家批評指正！謝謝!

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 2

　　一、教學目標

　　（1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推

　　導過程；能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數法求橢圓的標準方程。

　　（2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探

　　索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數形結合和等價轉化的數學思想方法。

　　（3）情感、態度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識，培養學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。

　　二、教學重點、難點

　　（1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數法和定義法求曲線方程。

　　（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

　　三、教學過程

　　（一）創設情境，引入概念

　　1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

　　2、實驗演示。

　　思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？

　　（二）實驗探究，形成概念

　　1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。

　　實驗探究：

　　保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？

　　思考：根據上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

　　2、概括橢圓定義

　　引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內與兩個定點距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫橢圓。

　　教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

　　思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質？

　　令橢圓上任一點M，則有

　　（三）研討探究，推導方程

　　1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

　　2、研討探究

　　問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

　　，嘗試推導橢圓的方程。

　　思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？

　　將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡。

　　方案一方案二

　　按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程

　　=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

　　選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

　　教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。

　　（四）歸納概括，方程特征

　　1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納

　　（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；

　　（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

　　（3）橢圓標準方程中三個參數a，b，c關系：；

　　（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；

　　（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數法求出a，b的值。

　　2、在歸納總結的基礎上，填下表

　　標準方程

　　圖形a，b，c關系焦點坐標焦點位置

　　在x軸上

　　在y軸上

　　（五）例題研討，變式精析

　　例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程

　　（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。

　　（2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經過點。

　　例2、

　　（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。

　　（2）若橢圓經過兩點求橢圓標準方程。

　　（3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。

　　（A）（B）8（C）（D）32

　　例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

　　（六）變式訓練，探索創新

　　1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程

　　（1），焦點在x軸上；

　　（2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經過點P；

　　2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。

　　3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。

　　4、已知橢圓的焦距相等，求實數m的值。

　　5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。

　　6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。

　　（七）小結歸納，提高認識

　　師生共同歸納本節所學內容、知識規律以及所學的數學思想和方法。

　　（八）作業訓練，鞏固提高

　　課本第96頁習題§8.1第3題、第5題、第6題。

　　課后思考題：

　　1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。

　　（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

　　2、的兩個頂點A，B的`坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜率之積等于，求頂點C的軌跡方程。

　　3、與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

　　教學設計說明

　　橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節課內容的學習能很好地在課堂教學中展現新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養學生的探索精神和創新能力的教學思想貫穿于本節課教學設計的始終。

　　橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯系，有助于激發學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經歷橢圓概念形成的數學化過程，有利于培養學生觀察分析、抽象概括的能力。

　　橢圓方程的化簡是學生從未經歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數學探究能力，培養學生獨立主動獲取知識的能力。

　　設計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調動、活躍學生的思維，發展學生數學思維能力，讓學生在解決問題中發展學生的數學應用意識和創新能力，同時培養學生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊學生知識應用視野。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 3

　　【教材分析】

　　一、教材的地位

　　本節是北師大版數學選修2-1第三章第一節的第一課時，是繼學習圓之后運用“曲線和方程”解決具體二次曲線的又一實例.它不僅是對前面所學的運用坐標法研究曲線的再次應用，同時它也為下一節研究橢圓的幾何性質做了鋪墊；從方法上講，它為我們研究其他二次曲線（雙曲線、拋物線）提供了基本模式和理論基礎，具有很重要的類比價值.因此，這節課有承前啟后的作用，并為本章最后從整體的角度認識圓錐曲線提供了重要的學習經驗，是本節乃至本章的重點.

　　二、教學目標

　　新課標中要求：經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標準方程.基于此，我特提出以下教學目標：

　　知識與技能：（1）理解橢圓的定義；

　　（2）體會橢圓標準方程推導過程并掌握其標準方程；

　　（3）會求一些簡單的橢圓的標準方程.

　　2.過程與方法：

　　（1）讓學生親身經歷橢圓的定義和其標準方程的形成過程，掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想；

　　（2）學會用類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，提高學生解決幾何問題的能力.

　　3.情感態度、價值觀：

　　（1）通過主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅，培養其探索能力、合作品質和進取精神；

　　（2通過橢圓知識的學習，進一步體會到數與形的和諧美，幾何圖形的對稱美，建立數學的審美觀。

　　三、教學重、難點

　　重點：橢圓的定義及其標準方程；

　　難點：橢圓標準方程的推導.

　　【學情分析】

　　學生已經在必修2中學習了解析幾何初步（直線和圓的方程），初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程做好了知識方法上的準備.

　　但是我們學校的學生數學基礎相對薄弱，運算能力還不是很強，所以在橢圓標準方程的推導過程中肯定會有相當一部分學生受阻，在教學中還需及時、適時點撥，并通過具體的練習、操作進一步強化.

　　【教法與學法分析】

　　一、教法的選擇

　　科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍。基于上述分析，我采取的是教學方法是“小組合作探究”，通過設置情境——提出問題——合作探究——生成結論這樣的方式讓學生完成從直觀到抽象，再到一般的學習過程。采用激發興趣、參與合作、自主探究的學習，形成師生互動、生生互動的良好教學氛圍。

　　二、學法指導的實施

　　1.通過課前預習回顧圓的'定義及圓的方程的推導過程，從而為課堂中形成橢圓的定義及橢圓的標準方程的推導做好準備，課堂中對新知的接受也變得自然。讓學生體會到類比思想的應用；

　　2.通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導學生進一步理解數形結合思想；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導。

　　3.通過解題思路的脈絡分析，對學生進行解題思考的指導。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 4

　　一、概說

　　1.教材分析：

　　橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

　　2.教學分析：

　　橢圓及其標準方程是培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。

　　3.學生分析：

　　高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

　　基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發討論--探索結果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結規律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。

　　引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

　　我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

　　教學難點是：標準方程的推導。

　　二、目標說明：

　　根據數學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標。

　　1.知識與技能目標：

　　理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

　　2.過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。

　　3.情感、態度和價值觀目標：

　　(1)探究方法激發學生的求知欲，培養濃厚的學習興趣。

　　(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

　　三、過程說明：

　　依據“一個為本，四個調整”的新的教學理念和上述教學目標設計教學過程。“以學生發展為本，新型的師生關系、新型的教學目標、新型的教學方式、新型的呈現方式”體現如下：

　　(一)對教材的重組與拓展：根據教學目標，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

　　(二)在教學過程中的體現：

　　1.新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現方式具有新異性，激發學習興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

　　2.新課呈現：

　　學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創新，積極談論和參與體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學美學教育，掌握數形結合的重要數學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉變學習方式。

　　3.鞏固應用

　　根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

　　4.繼續探究：

　　(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;

　　(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發現關系;

　　(3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化;

　　(4)如何描述形狀變化?

　　引導學生探究欲望，開展研究性學習。

　　四、評價說明

　　本節課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的.原則。

　　(一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神;當學生做的精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。

　　(二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現為依據。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

　　(三)教師自我反思評價：本課充分體現了“一個為本，四個調整”的新課程理念。

　　五、說課總結

　　這節課使用計算機網絡技術，展現知識的發生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣。注重數學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創新意識的培養。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 5

　　一、說教材：

　　1、地位及作用：

　　“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節內容具有承前啟后的作用。

　　2、教學目標：

　　根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節課的教學目標：

　　（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。

　　（2）能力目標：

　　（a）培養學生靈活應用知識的能力。

　　（b）培養學生全面分析問題和解決問題的能力。

　　（c）培養學生快速準確的運算能力。

　　（3）德育目標：培養學生數形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。

　　3、重點、難點和關鍵點：

　　因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當的直角坐標系是本節的關鍵。

　　二、說教材處理

　　為了完成本節課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：

　　1、學生狀況分析及對策：

　　2、教材內容的組織和安排：

　　本節教材的處理上按照人們認識事物的規律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

　　（1）復習提問

　　（2）引入新課

　　（3）新課講解

　　（4）反饋練習

　　（5）歸納總結

　　（6）布置作業

　　三、說教法和學法

　　1、為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養能力有機的溶為一體，為此，本節課采用“引導教學法”。

　　2、利用電腦所畫圖形的動態演示總結規律。同時利用電腦的動態演示激發學生的學習興趣。

　　四、教學過程教學環節

　　教學過程

　　設計意圖

　　復習提問

　　（1）軸對稱圖形，如何建立適當的坐標系？

　　（2）曲線方程一般步驟？

　　加深學生對上節知識的理解，為下一步橢圓的標準方程推導奠定良好的基礎。

　　新課導入

　　實例之后給出——

　　2、7橢圓及其標準方程

　　激發學生學習興趣。

　　講授新課

　　（一）橢圓的定義

　　（二）標準方程的推導

　　橢圓的定義

　　首先電腦演示，讓學生觀察，發現結論，表述定義：

　　（板書略）

　　加深定義理解：

　　（1）平面內與兩定點f1，f2距離的和為常數|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？

　　（2）平面內與兩定點f1，f2距離的和小于|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？

　　由已知到未知，由感性認識到理性認識層層深入，既增強了學生的學習興趣，又很好的培養了學生的觀察問題和解決問題的能力。

　　結合定義和圖形分析，把“形”轉化為“數”來研究，建立坐標系，并列出p={m||mf1|+|mf2|=2a}。

　　（學生自己完成方程的化簡和推導，教者啟發學生抓住“方程中的根式”，讓學生代著求知的欲望去推導方程，加深對方程的理解，最后用電腦顯示標準步驟。）

　　（1）掌握橢圓的.定義及標準方程。

　　（2）建立數形結合思想。

　　（3）培養邏輯思維能力及準確的運算的能力。

　　（4）調動學生積極參與課堂活動的意識。

　　分析討論方程

　　得到方程之后，讓學生注意以下幾方面內容：

　　（1）a>b>0

　　（2）焦點的位置

　　（3）焦點坐標

　　（4）a，b為橢圓的定型條件，與坐標系的選取無關。

　　使學生學會分析法，類比法研究數學問題，并能準確的概括出兩種不同情況，它們的相同之處。

　　為研究圓錐曲線打好基礎。

　　例題示范與反饋練習

　　1、平面內兩個定點的距離是8，寫出到兩個的距離的和是10的點的軌跡方程。

　　2、求經過一個點m（-3，16/5）并且以點a（-3，0）b（3，0）為焦點的橢圓的方程。

　　3、設a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。

　　例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。

　　例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。

　　小結

　　為使學生對本節內容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結。

　　1、橢圓的定義和標準方程及其應用。

　　2、橢圓標準方程中a，b，c諸關系。

　　3、求橢圓方程常用方法和基本思路。

　　通過小結形成知識體系，加深對本節知識的理解培養學生的歸納總結能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。

　　布置作業

　　（1）77頁——78頁1，2，3

　　79頁11

　　（2）預習下節內容

　　鞏固本節所學概念，強化基本技能訓練，培養學生良好的學習習慣和品質，發現和彌補教學中的遺漏和不足。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　圓錐曲線是高考重點考查內容。“橢圓及其標準方程”是《圓錐曲線與方程》第一節內容,是繼學習圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。

　　從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；所以，無論從教材內容，還是從教學方法上都起著承上啟下的作用，它是學好本章內容的關鍵。因此搞好這一節的教學，具有非常重要的意義。

　　2、教學目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　（1）、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

　　（2）、能力目標：讓學生通過自我探究、合作學習等，提高學生實際動手、合作學習以及運用知識解決實際問題的能力。

　　（3）、情感目標：在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系，體會數與形的統一，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索，勇于鉆研的精神。

　　3、教學重點、難點

　　教學重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程。

　　教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

　　在學習本課前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，對坐標法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的.運算生疏，去根式的策略選擇不當等是導致“標準方程的推導”成為學習難點的直接原因。

　　據以上對教材及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。

　　4、教材處理

　　根據新課程大綱要求，本節課的內容特點以及結合我班學生的實際情況，我把本節內容分2個課時進行教學。

　　第一課時，主要研究橢圓的定義、標準方程的推導。

　　第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

　　二、教學方法和教學手段

　　課堂教學中創設問題的情境，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數學思想方法，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則。根據這樣的原則及所要完成的教學目標 ，我采用如下的教學方法和手段：

　　教學方法：我采用的是引導發現法、探索討論法等。

　　1、引導發現法：用動畫演示動點的軌跡，啟發學生歸納、概括橢圓定義。

　　2、探索討論法：由學生通過聯想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發揮其創造性。

　　引導發現法和探索討論法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現學生的主體性，實現師生、生生交流，體現課堂的開放性與公平性。

　　教學手段：利用多媒體課件教學，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量。

　　三、學法指導

　　“授人以魚，不如授人以漁。”

　　教會學生：

　　1、動手嘗試。

　　2、仔細觀察。

　　3、分析討論。

　　4、抽象出概念，推出方程。

　　這樣有利于學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。

　　四、教學過程

　　教學流程設計：認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結→作業布置

　　五、教學評價

　　1、這節課圍繞“認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線展開。

　　2、教學中學生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規律。

　　3、在整個教學過程中，采用引導發現法、探索討論法等教學方法，注重數形結合等數學思想的滲透。培養學生勇于探索、勇于創新的精神。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 7

尊敬的各位評委、老師：

　　大家好！今天我說課的內容是《橢圓及其標準方程》。

　　一、教材分析

　　《橢圓及其標準方程》是高中數學解析幾何中的重要內容。它是在學習了直線和圓的方程之后，對圓錐曲線的進一步探究。橢圓在實際生活中有著廣泛的應用，如天體運行軌道等，同時也是后續學習雙曲線、拋物線的基礎。教材通過實例引入橢圓概念，符合從具體到抽象的認知規律。

　　二、學情分析

　　學生在之前已經掌握了坐標法研究幾何問題，對直線和圓的方程有了一定理解。但對于橢圓這種新的曲線，其定義和方程的推導可能存在困難，尤其是在理解限制條件和化簡方程的過程中。

　　三、教學目標

　　知識與技能目標：理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程，能根據條件求橢圓方程。

　　過程與方法目標：通過實驗、觀察、歸納等方法培養學生探索能力，通過方程推導提高運算和邏輯思維能力。

　　情感態度與價值觀目標：感受數學與實際生活的`聯系，培養學生勇于探索的精神。

　　四、教學重難點

　　重點：橢圓的定義和標準方程。通過實例分析和實驗操作突出重點。

　　難點：橢圓標準方程的推導。引導學生逐步化簡，突破難點。

　　五、教法與學法

　　教法采用探究式教學法、直觀演示法。學法指導學生自主探究、合作交流、類比學習。

　　六、教學過程

　　引入：展示天體運行、建筑設計等橢圓實例，引發興趣。

　　概念形成：通過實驗，如用繩子和圖釘畫橢圓，歸納橢圓定義。

　　方程推導：建立適當坐標系，根據定義列方程并化簡。

　　講解標準方程：分析焦點在不同軸上的情況。

　　課堂練習：鞏固所學知識。

　　總結與作業：回顧重點，布置作業拓展思維。

　　七、板書設計

　　主板書寫橢圓定義、標準方程，副板書寫推導過程和例題。

　　八、教學反思

　　關注學生在推導方程和理解概念中的問題，及時調整教學，提高教學效果。

　　《橢圓及其標準方程》說課稿 8

各位老師：

　　下面我將對《橢圓及其標準方程》這一內容進行說課。

　　一、教材地位與作用

　　本課題是高中數學選修內容，是解析幾何板塊的關鍵部分。橢圓是圓錐曲線的'開篇，它不僅為后續雙曲線、拋物線學習奠定基礎，更將代數與幾何緊密結合，讓學生體會坐標法在研究幾何圖形中的強大力量，同時在物理學等領域有廣泛應用，體現數學的工具性。

　　二、教學目標

　　知識目標：學生能準確表述橢圓的定義，熟練掌握兩種標準方程形式，能識別焦點位置并根據給定條件求出橢圓方程。

　　能力目標：在橢圓定義和方程推導過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力，提升運算和邏輯推理能力。

　　情感目標：從橢圓在生活中的實例出發，激發學生學習興趣，感受數學之美，培養嚴謹科學態度。

　　三、教學重難點

　　重點：明確橢圓定義中的條件，熟練掌握標準方程的形式和推導。通過實例分析、動畫演示突出重點。

　　難點：理解橢圓標準方程推導中合理建系和化簡。通過小組討論、教師引導突破難點。

　　四、教學方法

　　運用問題驅動法、啟發式教學法和多媒體輔助教學。以問題引導學生思考，利用多媒體展示橢圓形成動態過程。

　　五、教學過程

　　情境導入：展示行星軌道、油罐截面等橢圓圖片，設疑引入。

　　探究橢圓定義：學生動手實驗，用繩子固定兩點畫橢圓，分析軌跡形成條件，得出定義。

　　推導標準方程：引導學生建系，依據定義列等式，化簡方程，講解兩種標準形式。

　　應用舉例：講解典型例題，讓學生掌握根據條件求橢圓方程方法。

　　課堂練習：鞏固知識，反饋學生掌握情況。

　　課堂小結：回顧橢圓定義、方程，強調重點。

　　布置作業：分層作業，拓展和鞏固知識。

　　六、教學評價

　　通過課堂提問、練習反饋了解學生學習效果，調整教學策略，促進學生發展。

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