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一元二次方程練習(xí)題
無論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們或多或少都會(huì)接觸到練習(xí)題，通過這些形形色色的習(xí)題，使得我們得以有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的方方面面，認(rèn)識(shí)概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對(duì)原理和規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加的深入。那么你知道什么樣的習(xí)題才能有效幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的一元二次方程練習(xí)題，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一元二次方程練習(xí)題1
1. 列方程解應(yīng)用題
汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司20xx年盈利500萬元，到20年盈利260萬元，且從20xx年到20年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.
(1)該公司20xx年到20年每年盈利的年增長(zhǎng)率是多少?
(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)202年盈利多少萬元?
2. 某漁民準(zhǔn)備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網(wǎng)養(yǎng)魚，通過調(diào)查得知：在該正方形水域四周的圍網(wǎng)費(fèi)用平均每千米0.25萬元，上交承包費(fèi)、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元.政府為鼓勵(lì)漁民發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖，每位承包戶補(bǔ)貼0.5萬元.預(yù)計(jì)每平方千米養(yǎng)的'魚可售得4.5萬元.若該漁民期望養(yǎng)魚當(dāng)年獲得凈收益3.5萬元，你應(yīng)建議該漁民承包多大面積的水域?
3. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，求這個(gè)兩位數(shù).
4. 某城市現(xiàn)有綠化面積200萬平方米，計(jì)劃用兩年的時(shí)間將綠化面積增加到288萬平方米，求每年的平均增長(zhǎng)率是多少?
5. 在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PQC的面積等于8cm2?
6. 一種商品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格是原來的，若兩次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為().
一元二次方程練習(xí)題2
一、 選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若、是方程x2+2x-20xx=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值為( )
A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k- B、k- 且k0
C、k- D、k- 且k0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長(zhǎng)滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長(zhǎng)為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題(每小題3分，共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同，那么增長(zhǎng)率為 .
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長(zhǎng)為 m.
18、直角三角形的周長(zhǎng)為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為、，則 + 的值為 .
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2) 為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1) 求k的取值范圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對(duì)的.邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).
27、(分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2) 若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多?
一元二次方程單元測(cè)試題參考答案
一、 選擇題
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-20xx=0的根，2+2=20xx
又+=-2 2+3+=20xx-2=20xx
二、 填空題
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-411=50
又+=-30，0，0，0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a
a=5不合題意，舍去，a=-1
23、解：(1)當(dāng)△0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-
(2)取m=0時(shí)，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
△=16-4k0 k4
(2)當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當(dāng)x=3時(shí)，m= - ，當(dāng)x=1時(shí)，m=0
25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設(shè)該工程隊(duì)第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x，則
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是20%.
27、解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5
(2)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當(dāng)x=7.5時(shí)，取得最大值，最大值為6125
答：(1)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.
(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.
一元二次方程練習(xí)題3
1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元
解：設(shè)沒件降價(jià)為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，
依題意x10
(44-x)(20+5x)=1600
展開后化簡(jiǎn)得：x-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降價(jià)4元
要找準(zhǔn)關(guān)系式
2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行列數(shù)相同，增加了多少行多少列
解：設(shè)增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3.某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料,進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每千克70元時(shí)日均銷售60kg;單價(jià)每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按一天計(jì)算).如果日均獲利1950元,求銷售單價(jià)
解: (1)若銷售單價(jià)為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利(x-30)元.
依題意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30=x=70)
(2)當(dāng)日均獲利最多時(shí)：?jiǎn)蝺r(jià)為65元，日均銷售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元,當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)：?jiǎn)蝺r(jià)為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500195000時(shí)且221500-195000=26500元.
銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利最多,且多獲利26500元.
4.一輛警車停在路邊,當(dāng)警車發(fā)現(xiàn)一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為,決定追趕,經(jīng)過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問
(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m
(2)從開始加速到行駛64m處是用多長(zhǎng)時(shí)間
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程為2
64/【(0+2a)/2】=a解方程為8
5.用一個(gè)白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個(gè)盒身，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套
6、解：設(shè)用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
7.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長(zhǎng)方形的紙盒
解：設(shè)邊長(zhǎng)x
則(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時(shí)19-2x0不合題意,舍去
故x=4
8. 某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤(rùn)都比上個(gè)月的利潤(rùn)增長(zhǎng)10%，則二月分銷售額是多少 3月的銷售額是多少
解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
9. 某企業(yè)20xx年利潤(rùn)為50萬元，如果以后每年的利潤(rùn)都比上年的利潤(rùn)增長(zhǎng)x%。那么20xx年的年利潤(rùn)將達(dá)到多少萬元
解：50*(1+x%)^2
10. 某廠經(jīng)過兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長(zhǎng)率(精確到0.1%)
解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11. 一拖拉機(jī)廠，一月份生產(chǎn)出甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。
解：設(shè)乙的增長(zhǎng)率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32+10臺(tái)，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產(chǎn)量，然后就可以解得甲的產(chǎn)量了17.
12.如圖，出發(fā)沿BC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知點(diǎn)N的速度每秒比點(diǎn)M快1cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)3秒后相距10cm。求點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度。
解:設(shè)M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因?yàn)锳C=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的速度2m/s
13.用長(zhǎng)為100cm的金屬絲做一個(gè)矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎
解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為X厘米，則相鄰一邊長(zhǎng)為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的長(zhǎng)是40厘米，寬是10厘米;
王寧做的矩形的長(zhǎng)是30厘米，寬是20厘米。
14.某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過50元，但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲10元，每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，每件商品的售價(jià)每漲1元，每個(gè)月少賣3件。設(shè)該商品的'售價(jià)為X元。
(1)、每件商品的利潤(rùn)為 元。若超過50元，但不超過80元，每月售 件。
若超過80元，每月售 件。(用X的式子填空。)
(2)、若超過50元但是不超過80元，售價(jià)為多少時(shí) 利潤(rùn)可達(dá)到7200元
(3)、若超過80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)為7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)
(2)設(shè)售價(jià)為a (a-40)[210-(a-40)10=7200
(3)設(shè)售價(jià)為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問也可設(shè)該商品的售價(jià)為X1 x2元)
15.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴(kuò)大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)，如果每件降1元，商場(chǎng)平均每天可多賣2件，若商場(chǎng)平均每天要賺2100元，問襯衫降價(jià)多少元
解：襯衫降價(jià)x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=6050 舍去
x-10=0 x=10
16.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個(gè)大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求盒子的長(zhǎng)為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少
解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為x,x同時(shí)是盒子的高，則盒子寬為2x;
矩形材料的尺寸：
長(zhǎng)：25+2x
寬：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。
17.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)在有A，B兩個(gè)工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，已知A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。
1. A，B兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品
2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成;也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請(qǐng)幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。
解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，則B每天加工x+8件產(chǎn)品
由題意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件產(chǎn)品，則B每天加工24件產(chǎn)品
2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件
則公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化簡(jiǎn)為5/48*x+5000
所以x=0時(shí)最省錢，即全讓B廠加工
18.一元二次方程解應(yīng)用題 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，如果該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。商店為了賺取8000元的利潤(rùn)，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少應(yīng)進(jìn)貨多少
解：利潤(rùn)是標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)
設(shè)漲價(jià)x元,則:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意
所以售價(jià)為80元或60元
所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200個(gè)或400個(gè)
所以應(yīng)標(biāo)價(jià)為80元或60元
應(yīng)進(jìn)200個(gè)或400個(gè)
19.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會(huì)
34.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽
35.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽
解：34、n(n-1)2=10
n=5
35、x(x-1)2*2=90
x=10
36、y(y-1)2=15
y=6
20.在某場(chǎng)象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場(chǎng)，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分之和分別是20xx分、20xx分、20xx分、20xx分，經(jīng)核實(shí)，只有一位統(tǒng)計(jì)員的結(jié)果是正確的，問這場(chǎng)比賽有幾位選手參加
解： 無論如何，每一局兩人合計(jì)都應(yīng)得2分，所以最終的總得分一定是偶數(shù)，由于20xx、20xx、20xx都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所以正確的是第三個(gè)記分員
設(shè)有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局
你的數(shù)字似乎有錯(cuò)，請(qǐng)確認(rèn)是否為20xx，而不是20xx(2080得不出整數(shù)解)
x(x-1)/2=20xx/2
x-x-20xx=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46，x2=-45(舍)
答：一共有46位選手參加.
21.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知該商品每降價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)進(jìn)貨應(yīng)為多少個(gè)
22.某商店如果將進(jìn)貨價(jià)8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)
23解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意列方程得 整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60，x2=80
答：當(dāng)x1=60時(shí)，進(jìn)貨量為400個(gè)
當(dāng)x2=80時(shí)，進(jìn)貨量為200個(gè)
44解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得，a1=25，a2=31
∵ a2=31不合題意,舍去
350-10a=100
答：需要賣出100品，商品售價(jià)25元
分析：根據(jù)表格可以看出每件的售價(jià)每降1元時(shí)，每日就多銷售1件，根據(jù)這個(gè)隱含條件就可以得出此類型題和以上的練習(xí)非常相似了
45.解：若定價(jià)為m元時(shí)，售出的商品為
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
m1=m2=160
答：m的值是160
24解：設(shè)售價(jià)定為x元，則每件的利潤(rùn)為
(x-8)元，銷售量為 件，列式得(x-8)
整理得，
即當(dāng)x=14時(shí)，所得利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)是720元
一元二次方程練習(xí)題4
1. 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)元旦期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?
2. 小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分(包括利息)繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)問定期一年的利率是多少?
3. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積增加了40cm2，求這個(gè)正方形原來的'邊長(zhǎng)?
4. 用一塊長(zhǎng)方形的鐵片，把它的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小方塊，然后把四邊折起來，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成盒子的容積是1 536cm3，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬.
5. 我校生物興趣小組的同學(xué)有一塊長(zhǎng)18米、寬12米的矩形試驗(yàn)園.為了便于同學(xué)們參觀，現(xiàn)要開辟一橫兩縱三條等寬的小路.要使種植面積為176平方米，小路應(yīng)該多寬?
6. 張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?
一元二次方程練習(xí)題5
題型1：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能找出各項(xiàng)的系數(shù)
解法：根據(jù)一元二次方程的概念，這個(gè)不難找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因?yàn)闆]有確定a的范圍，a=0時(shí)，它就不是。還有一定要化成一般形式我們?cè)偃ヅ袛唷?/p>
例題：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0關(guān)于x的一元二次方程，則( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例題：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)分別是（ ）
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
題型2：方程根的考查
例題：已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個(gè)根，則4a-6b的值是 。
例題：關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數(shù)，
a≠0)，則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
題型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次項(xiàng)放在等式的左邊，其它放在等式的右邊，那么二次就降成一次了。
例題：
已知m，n是方程x-2x-1=0的兩根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，則a的值等于 。
例題：已知x-x-1=0，則-x+2x+20xx的為 。
題型4：利用一元二次方程因式分解
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題型5：整體思想解方程
解法：用整體思想來解方程，如果是在實(shí)際問題背景中，我們一定要記得檢驗(yàn)，看是否會(huì)符合實(shí)際情況。
例題：已知(x+y)+(x+y)=0，則x+y=___________
例題：若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，則a+b=_______.
題型6：一元二次方程的解法
解方程：(1)(y-1)2=2y(y-1)。 (2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來源2x2-3x=5;
題型7：根的判別式
例題：
已知關(guān)于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列說法正確的'是( ）。
A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解
B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
D.當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
例題：下列命題：
①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;
②若ac<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
③若b-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.O個(gè) B.l個(gè) C.2個(gè) D.3 個(gè)
例題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是 。
題型8：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長(zhǎng)分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長(zhǎng)
例題：已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。
題型9：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長(zhǎng)分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長(zhǎng)
例題：已知關(guān)于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。
一元二次方程練習(xí)題6
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的'批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
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