《一元二次方程》教案及反思

時間：2023-11-02 11:05:22 靈教案我要投稿

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《一元二次方程》教案及反思

　　隨著社會一步步向前發展，我們要有一流的課堂教學能力，反思自己，必須要讓自己抽身出來看事件或者場景，看一段歷程當中的自己。那么你有了解過反思嗎？下面是小編幫大家整理的《一元二次方程》教案及反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《一元二次方程》教案及反思

　　《一元二次方程》教案及反思 1

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數學模型。

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：指導自學，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學過程：

　　（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；整理化簡上述三個方程.。

　　2、你發現上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、總結反思：（學生總結，進一步加深本節課所學內容）

　　這節課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

　　3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

　　作業：必做題：習題7.1

　　選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

　　1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

　　3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案,根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

　　（1）（2）

　　板書設計：一元二次方程

　　定義：一個未知數整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

　　二次項一次項常數項

　　系數為a系數為b

　　教學反思

　　這次我參加了區里組織的優質

　　課比賽，這次的.優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，提供有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

　　《一元二次方程》教案及反思 2

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

　　過程與方法目標：

　　經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。

　　情感態度與價值觀目標：

　　培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

　　教學重點：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教學難點：

　　一元二次方程概念的探索

　　教學過程

　　一、情境引入

　　今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

　　請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

　　觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

　　請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

　　2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

　　3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

　　4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程_____________，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

　　5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

　　6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

　　請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

　　請你搶答問題7。

　　7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

　　同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

　　探索二

　　先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

　　找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

　　1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

　　三、鞏固練習

　　請看問題2，

　　2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

　　四、課堂：

　　先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

　　五、自我檢測：

　　看看我們的收獲是不是真的

　　碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

　　1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？

　　根據題意，列出方程為__________________。

　　2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：

　　方程

　　一般形式

　　二次項系數

　　常數項

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k為何值時，是一元二次方程？k_______是一元二次方程。

　　（2）k為何值時，是一元一次方程？k______-是一元一次方程。

　　六、小組

　　請小組長本小組今天大家的表現。

　　七、作業

　　課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑戰：

　　已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。

　　（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

　　板書設計：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)

　　二次項一次項常數項

　　二次項系數一次項系數常數項系數

　　參加區優質課評比反思：

　　這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

　　一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的`《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。

　　二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。

　　三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

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