等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-10-22 19:15:18 嘉璇教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（通用14篇）

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（通用14篇）

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　〔教學(xué)目標(biāo)〕

　　1、了解等式的概念；

　　2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；

　　3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。

　　〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕

　　等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流

　　〔教學(xué)資源〕

　　多媒體設(shè)備

　　〔教學(xué)過(guò)程〕

　　一、問(wèn)題導(dǎo)入

　　我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的`解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。

　　二、等式及其性質(zhì)

　　1、等式

　　用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m，x+2x=3，3×3+1=5×2，3x+1=5y，等等。注意：等式中一定含有等號(hào)。

　　我們可以用a=b來(lái)表示一般的等式。

　　2、等式的性質(zhì)

　　觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

　　在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

　　如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？

　　等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

　　把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，天平仍保持平衡。

　　同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

　　注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對(duì)等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

　　思考：回答下列問(wèn)題：

　　（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

　　（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

　　（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

　　（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

　　（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

　　三、例題

　　例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：

　　（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.

　　分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

　　解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

　　x=26－7

　　化為x=a的形式，得 x=１９。

　　（２）化為x=a的形式，得

　　x=20／－５于是x=－４。

　　（３）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

　　-1/3x=4＋５即-1/3x=９

　　化為x=a的形式，得

　　x=９×（－３）于是x=－２７。

　　四、課堂練習(xí)

　　課本８４面練習(xí)（１）～（４）。

　　五、課堂小結(jié)

　　１、等式和等式的性質(zhì)。

　　２、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

　　作業(yè)：

　　課本８５面３、４、７、８。

　　課外閱讀８６面《“方程”史話(huà)》

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)：等式的性質(zhì)

　　一、等式及其性質(zhì)

　　二、例題

　　三、練習(xí)

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

　　1、前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，誰(shuí)還記得？

　　2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)，所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎？

　　3、生自由猜想，指名說(shuō)說(shuō)自己的理由。

　　4、那么，下面我們就通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)驗(yàn)證一下我們的猜想。

　　二、教學(xué)例五

　　1、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察例五圖，并看圖填空。

　　2、集體核對(duì)

　　3、通過(guò)這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　4、接下來(lái)，請(qǐng)大家要課練本上任意寫(xiě)一個(gè)等式。請(qǐng)你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，計(jì)算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？

　　5、通過(guò)剛才的活動(dòng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　6、引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)

　　7、板書(shū)出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的.數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　8、練一練第一題

　　⑴、指名讀題

　　⑵、生獨(dú)立填寫(xiě)在書(shū)上，集體核對(duì)

　　⑶、你是根據(jù)什么來(lái)填寫(xiě)的？

　　三、教學(xué)例六

　　1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例六圖

　　2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？

　　3、根據(jù)題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書(shū)：40x=960

　　4、在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？

　　5、生獨(dú)立計(jì)算，指名上黑板。全班核對(duì)

　　6、計(jì)算出x=24后，我們?cè)鯓硬拍艽_定這個(gè)數(shù)是否正確？請(qǐng)大家口算檢驗(yàn)一下。最后將例六填寫(xiě)完整。

　　7、小結(jié)：在剛才計(jì)算例六的過(guò)程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？

　　8、試一試

　　⑴、出示x÷0.2=0.8

　　⑵、生獨(dú)立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。

　　⑶、集體核對(duì)，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？

　　9、練一練第二題

　　⑴、生獨(dú)立解方程。指名上黑板，師巡視。

　　⑵、集體訂正。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、練習(xí)二第一題

　　⑴、請(qǐng)每位同學(xué)在小組里說(shuō)一說(shuō)每一題應(yīng)該怎樣解，指名口答。(第三組)

　　⑵、生獨(dú)立解方程。指名上黑板

　　⑶、集體核對(duì)

　　2、練習(xí)二第二題

　　⑴、指名讀題

　　⑵、生獨(dú)立填寫(xiě)，師巡視。

　　⑶、你在填的時(shí)候是怎樣想的？

　　五、課堂作業(yè)

　　練習(xí)二第三題

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在用算式表示試驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。

　　2、理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入新課：

　　同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗(yàn)嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

　　二、新知探究

　　（一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。

　　第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b（板），

　　第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化？教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋€(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎？

　　第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。

　　第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？?jī)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。

　　（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。

　　第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d（板），

　　第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴(kuò)大了2倍），右邊呢？（也擴(kuò)大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

　　第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jī)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。

　　（三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

　　通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下。

　　得出天平保持平衡的變換規(guī)律：

　　天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；

　　（2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。

　　交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：

　　等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

　　（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

　　三、試一試。

　　等式基本性質(zhì)的.直接應(yīng)用，也使學(xué)生感知解方程的書(shū)寫(xiě)格式，學(xué)習(xí)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理。

　　四、練一練

　　五、小結(jié)。

　　有什么收獲？還有什么問(wèn)題？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　等式的基本性質(zhì)

　　等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

　　等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

　　教學(xué)后記：

　　從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，這種提出問(wèn)題讓學(xué)生先猜測(cè)的教學(xué)方法，因?yàn)槠綍r(shí)訓(xùn)練的少，教師突然放手，學(xué)生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學(xué)中還存在包辦現(xiàn)象，學(xué)生還習(xí)慣于在老師的引導(dǎo)下去掌握新知，鞏固新知，然后學(xué)會(huì)解題。即學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還不夠，需要加強(qiáng)。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書(shū)第1～2頁(yè)的內(nèi)容。

　　教學(xué)目的：

　　⑴在具體的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

　　⑵在觀察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規(guī)律的過(guò)程，積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。

　　⑶學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)流程：

　　一、談話(huà)導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。

　　⑴出示天平圖，增加感性認(rèn)識(shí)。

　　出示天平圖。

　　讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)天平的認(rèn)識(shí)；

　　⑵明確探究的目標(biāo)。

　　教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話(huà)題——等式中存在的規(guī)律；出示圖片情境。

　　二、自主探究規(guī)律。

　　⑴自主看圖填空。

　　學(xué)生自主完成第3頁(yè)的看圖填空。

　　⑵同桌交流。

　　交流填寫(xiě)的內(nèi)容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)律。

　　⑶舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性。

　　班級(jí)舉例；同桌舉例驗(yàn)證。

　　⑷適當(dāng)推理。

　　由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评怼?/p>

　　希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”

　　三、規(guī)律的.引用。

　　⑴出示方程，引發(fā)學(xué)生的求未知數(shù)的興趣。

　　出示上節(jié)課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話(huà)：你知道x表示多少，介紹你的想法。

　　⑵引用規(guī)律解方程。

　　在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。

　　⑶規(guī)范解方程的格式。

　　x＋50＝150

　　解：x＋50－50＝150－50

　　x＝100

　　⑷學(xué)習(xí)驗(yàn)證答案的方法。

　　方法：代入法。

　　格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。

　　⑸練一練。

　　解方程x—30=80。

　　⑹全課小結(jié)，完成作業(yè)。

　　小結(jié)：解方程，求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫做解方程。

　　作業(yè)：第4頁(yè)練一練1～2。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 5

　　一、學(xué)情分析：作為初一學(xué)生（132班和137班）在小學(xué)時(shí)已經(jīng)對(duì)等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì)。

　　二、說(shuō)教材

　　1、教材所處的地位和作用

　　新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是：掌握等式的性質(zhì)。在前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了一元一次方程的概念和初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節(jié)內(nèi)容借助于等式的性質(zhì)這一工具來(lái)解一元一次方程。首先，通過(guò)天平的實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。嘗試分析歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。通過(guò)解方程的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　2、教育教學(xué)目標(biāo)。

　　根據(jù)以上對(duì)教材的理解與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)知識(shí)與技能：探究等式的性質(zhì)，并能利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

　　(2)過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力，歸納能力和應(yīng)用新知識(shí)的能力。

　　(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式性質(zhì)過(guò)程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，建立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　3、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　為了使學(xué)生能比較順利地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：探究等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程變形為x=a(常數(shù))的'形式;正確理解等式性質(zhì)2中除數(shù)不能為0.

　　4、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小黑板

　　三、說(shuō)教學(xué)策略

　　（一）教學(xué)手段：如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體演示擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：

　　1、讀（看）——議——講結(jié)合法。

　　2、圖表分析法。

　　3、讀圖討論法。

　　4、教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的原則。

　　（二）教學(xué)學(xué)法分析

　　堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。即“以學(xué)生活動(dòng)為主導(dǎo)，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則。根據(jù)初一學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內(nèi)容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號(hào)法、問(wèn)答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動(dòng)口、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、互動(dòng)合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題。提問(wèn)不同層次的學(xué)生面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，有效開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在能力求使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)啟發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。明確學(xué)習(xí)目的，教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

　　實(shí)際上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解。希望得到老師的表?yè)P(yáng)所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)。一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

　　四、教學(xué)過(guò)程分析

　　（一）導(dǎo)入新課、展示目標(biāo)

　　首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學(xué)生回答，由易到難，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，緊接著就引入等式的定義，從而使學(xué)生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。

　　（二）自主探索、分組合作

　　由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的過(guò)程，因此在這一環(huán)節(jié)中，我分兩個(gè)方面來(lái)教學(xué)：等式的性質(zhì)1由老師課件演示，學(xué)生觀察歸納概括；

　　學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1

　　1、具體情境，感受天平平衡

　　我利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

　　2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律

　　通過(guò)上面的觀察，讓學(xué)生分組討論：如何用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行課件演示。

　　然后學(xué)生抽象概括出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基性質(zhì)

　　本節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過(guò)程，體驗(yàn)變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達(dá)到新的平衡。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和抽象概括能力。

　　3、提出假設(shè)，驗(yàn)證規(guī)律

　　我接著提問(wèn)：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？

　　讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　并且由以上兩條規(guī)律得出：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　4、再次設(shè)疑，深入驗(yàn)證

　　如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，才能使等式成立。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)踐認(rèn)識(shí)，再到實(shí)踐認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

　　學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)2

　　教師再用課件展示天平圖，學(xué)生通過(guò)觀察，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

　　等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

　　（一）匯報(bào)導(dǎo)學(xué)解疑釋難

　　等式的性質(zhì)：(1)若a=b，則a±c=b±c

　　（2）若a=b，則ac=bc，

　　注意：（１）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．

　　（２）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．

　　（３）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．

　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中把等式的兩個(gè)性質(zhì)展示出來(lái)，我特別提到了三個(gè)注意：因?yàn)檫@是在等式性質(zhì)解方程中容易出錯(cuò)的地方，就是希望同學(xué)們認(rèn)真細(xì)心，正確利用性質(zhì)解題。

　　四、當(dāng)堂訓(xùn)練達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

　　我在練習(xí)中設(shè)計(jì)了三道題，從簡(jiǎn)單的填空到判斷變形對(duì)錯(cuò)，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡(jiǎn)單到復(fù)雜，總之練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，是那些平時(shí)不舉手的同學(xué)也積極參與，竟然問(wèn)題也答得很好。從這些方面培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。

　　小結(jié)：

　　用簡(jiǎn)單的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖小結(jié)等式的性質(zhì)

　　作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　PPT投影出課本第83頁(yè)習(xí)題3.1第4題。

　　思考：

　　整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分兩部分：第一部分是等式的性質(zhì)，我采用體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，首先由老師運(yùn)用多媒體演示天平實(shí)驗(yàn)，分別在天平兩側(cè)放上砝碼使天平保持平衡，并把實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并列出數(shù)學(xué)式子；再讓學(xué)生所列的式子，提出問(wèn)題：通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)所得到的式子你能聯(lián)想到等式有什么性質(zhì)？由學(xué)生獨(dú)立思考?xì)w納出等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二，然后再把等式的性質(zhì)抽象為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言并表示出來(lái)。最后通過(guò)練習(xí)鞏固等式的兩條性質(zhì)，并讓學(xué)生從練習(xí)中思考運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意些什么？第二部分是對(duì)等式性質(zhì)的運(yùn)用。通過(guò)兩個(gè)例題和兩個(gè)練習(xí)，揭示等式性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，為后面學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組作好了鋪墊。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 6

　　一、教材分析

　　等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開(kāi)始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)是：

　　引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

　　四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）

　　（一）聯(lián)系實(shí)際，激趣引入

　　首先激發(fā)探究興趣：提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你用天平做過(guò)游戲嗎？”這節(jié)課我們就利用天平一起來(lái)探索天平游戲中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。”

　　（二）自主探索，合作交流

　　學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1

　　1、具體情境，感受天平平衡

　　利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

　　圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀察，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？然后提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問(wèn)：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？生口答，驗(yàn)證。接下去，繼續(xù)提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬兀可穑僖灰谎菔掘?yàn)證。

　　圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。

　　板書(shū)如下：

　　2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律

　　通過(guò)上面的觀察，先用一句話(huà)歸納圖1和圖2的內(nèi)容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。）再以第一句話(huà)為基礎(chǔ)歸納出圖3和圖4的內(nèi)容。（2、等式的.兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外）等式不變。）

　　教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基本性質(zhì)

　　（三）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

　　練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。

　　1、根據(jù)圖（1）在下面每幅圖的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)或數(shù)字，使天平平衡。

　　2、課堂作業(yè)。(當(dāng)堂完成)

　　填一填。（a、b均不為0）

　　（1）如果x+a=b，那么x+a－a=b○

　　（2）如果x－a=b，那么x－a+a=b○

　　（3）如果ax=b，那么a x÷a=b○

　　（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b○

　　3、拓展訓(xùn)練。

　　五、最后，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)和感受，提出：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 7

　　備教材內(nèi)容

　　1．本課時(shí)學(xué)習(xí)的是教材64～65頁(yè)的內(nèi)容。

　　2．本課時(shí)學(xué)習(xí)的是等式的性質(zhì)。教材首先提出問(wèn)題，引起學(xué)生的探究興趣。然后通過(guò)插圖描繪了天平平衡的實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。連環(huán)畫(huà)式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也為學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律提供了直觀的觀察材料。

　　3．本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生了解了方程意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，本課時(shí)的學(xué)習(xí)為今后運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

　　等式的意義

　　表示相等關(guān)系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。

　　方程的意義

　　含有未知數(shù)的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。

　　知識(shí)與技能

　　1．通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　2．利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷由天平秤物抽象出等式的性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)觀察、比較、分析的學(xué)習(xí)方法。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、積極思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。

　　2．感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)的`應(yīng)用意識(shí)。

　　備重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)。

　　難點(diǎn)：抽象歸納出等式的性質(zhì)。

　　備知識(shí)講解

　　知識(shí)點(diǎn)一、等式的性質(zhì)1

　　問(wèn)題導(dǎo)入：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上或減去同樣的物品，天平會(huì)發(fā)生什么變化？(教材64頁(yè))

　　過(guò)程講解：

　　1．實(shí)驗(yàn)演示一：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上同樣的物品

　　(1)天平的左邊放1把茶壺，天平的右邊放2個(gè)茶杯，天平平衡。

　　如果1把茶壺重ag，1個(gè)茶杯重bg，那么上述過(guò)程可以用等式表示為a＝2b。

　　(2)在(1)中天平的兩邊同時(shí)各放上1個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡。說(shuō)明1把茶壺和1個(gè)茶杯與3個(gè)茶杯同樣重。

　　上述過(guò)程可以用等式表示為a＋b＝2b＋b。

　　(3)探究：如果天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺呢？

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡；天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺，天平仍保持平衡。上述過(guò)程可以用等式分別表示為a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。

　　(4)觀察分析。

　　(5)發(fā)現(xiàn)：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 8

　　【教材分析】

　　在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開(kāi)始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡(jiǎn)易方程中就起到了承上啟下的作用。原來(lái)的教材中對(duì)于等式的基本性質(zhì)只是初步的認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻需要概念來(lái)作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過(guò)觀察天平演示實(shí)驗(yàn)，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認(rèn)識(shí)了等式和方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　2.利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

　　3.逐步養(yǎng)成觀察與概括.比較與分析的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　掌握等式的基本性質(zhì)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

　　【數(shù)學(xué)思想】

　　轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，符號(hào)化的思想

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　師：同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）

　　達(dá)成目標(biāo)：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。

　　二.共同探索，總結(jié)方法

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　（一）等式的基本性質(zhì)一

　　1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？

　　教師小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。

　　追問(wèn)：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　　（師板書(shū)）

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？為什么？

　　教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。

　　提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？

　　兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。

　　（1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？

　　（2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）

　　3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　4．你能用一句話(huà)來(lái)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　（二）等式的基本性質(zhì)二

　　1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？

　　2．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明。

　　引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？

　　猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍.4倍呢？

　　3．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明知道了什么。

　　質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　教師演示。

　　4．通過(guò)剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　5.你能用一句話(huà)總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

　　6．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?

　　①自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。

　　嘗試寫(xiě)出：a=2b

　　先猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)出天平仍然平衡，因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>

　　觀察小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的`質(zhì)量。

　　同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b

　　學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　②觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）

　　生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b

　　先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

　　得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。

　　③學(xué)生思考后小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。

　　④學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：通過(guò)演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考.感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

　　1.如：學(xué)生猜測(cè)天平的兩邊同時(shí)放2個(gè).3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。

　　2.學(xué)生觀察并說(shuō)明：

　　一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量

　　寫(xiě)出等式：a=b。

　　學(xué)生猜測(cè)平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。

　　學(xué)生用等式表示：2a=2b。

　　天平仍然保持平衡

　　3.學(xué)生觀察得出：

　　2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量

　　有了前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。

　　學(xué)生猜測(cè)：平衡，并能用等式a=3b表示。

　　4.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來(lái)的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。

　　5.學(xué)生歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

　　6.學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。

　　三.運(yùn)用方法，解決問(wèn)題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　出示教材第66頁(yè)練習(xí)十四第4.5題。

　　學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計(jì)算時(shí)的取值是否正確。

　　四.反饋鞏固，分層練習(xí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　基礎(chǔ)練習(xí)：利用等式的性質(zhì)填空

　　1．如果2x-5=9，那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x，那么5x-()=10

　　3．如果3x=7，那么6x=（）

　　4．如果5x=15，那么x=（）

　　拓展練習(xí)：見(jiàn)課件

　　讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式的基本性質(zhì)一是簡(jiǎn)易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì)應(yīng)用。

　　五.課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法，你有什么收獲？你對(duì)自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評(píng)價(jià)的？

　　學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，在梳理總結(jié)過(guò)程中提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2．掌握并會(huì)證明定理1，2，3；

　　3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；

　　4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過(guò)程

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法，主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù)，因此，我們來(lái)作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法，來(lái)推證不等式的性質(zhì)

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前，我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念

　　1．同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：是同向不等式

　　異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如：是異向不等式

　　2．不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若，則

　　定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性

　　證明

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說(shuō)明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用

　　定理2：若，且，則

　　證明：

　　根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說(shuō)明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)

　　定理3：若，則

　　定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明

　　說(shuō)明：

　　（1）定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小，采用的是求差比較法；

　　（2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若，則即

　　定理3推論：若

　　證明：

　　說(shuō)明：

　　（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；

　　（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1．證明定理1后半部分；

　　2．證明定理3的逆定理.

　　說(shuō)明：本節(jié)主要目的.是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習(xí)穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行

　　課堂小結(jié)

　　通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法

　　課后作業(yè)

　　1．求證：若

　　2．證明：若

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　§6.1.2 不等式的性質(zhì)

　　1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　異向不等式

　　證明證明推論

　　2．定理1 證明說(shuō)明說(shuō)明證明

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2．掌握并會(huì)證明定理4及其推論1，2；

　　3．掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識(shí)了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來(lái)回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.

　　（學(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說(shuō)明：（1）證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)”來(lái)完成的；

　　（2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　　①

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　說(shuō)明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　　（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有，就推不出的結(jié)論

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向

　　推論2：若

　　說(shuō)明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件

　　定理5：若

　　我們用反證法來(lái)證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”

　　說(shuō)明：假定不大于，這有兩種情況：或者，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有；

　　當(dāng) 時(shí)，顯然有

　　這些都同已知條件矛盾

　　所以 .

　　接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用

　　例2 已知

　　證明：由

　　例3 已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說(shuō)明：通過(guò)例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3

　　課堂小結(jié)

　　通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ)

　　課后作業(yè)

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　§6.1.3 不等式的性質(zhì)

　　定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生

　　內(nèi)容內(nèi)容

　　證明推論2 證明例4 練習(xí)

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 10

　　教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書(shū)第7頁(yè)的內(nèi)容。

　　教學(xué)目的：

　　教學(xué)流程：一、回憶導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。

　　⑴回憶推理。

　　說(shuō)說(shuō)等式性質(zhì)1： “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”

　　再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”

　　⑵明確探究的目標(biāo)。

　　教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話(huà)題——驗(yàn)證等式性質(zhì)2。

　　二、自主探究規(guī)律。

　　⑴自主看圖填空。

　　學(xué)生自主完成第7頁(yè)例5的看圖填空并根據(jù)圖意理解規(guī)律。

　　⑵舉例驗(yàn)證。

　　方法：先寫(xiě)一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)，看看還是等式嗎？

　　⑶小結(jié)，感知規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。

　　小結(jié)：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的`性質(zhì)。”

　　推想：在哪里會(huì)用到它？（解方程）

　　⑷學(xué)生舉例，學(xué)習(xí)解方程。

　　學(xué)生舉例，嘗試解方程。

　　在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。

　　注意書(shū)寫(xiě)格式；并驗(yàn)算。

　　三、練習(xí)應(yīng)用。

　　⑴完成練一練中的第1題。

　　⑵解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　出示例6。

　　思路1：列方程解答。

　　40x＝960

　　x=24

　　思路2：用算式解答。

　　960÷40＝24（m）

　　⑶完成課堂作業(yè)。

　　練習(xí)二、3～4題

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 11

　　[教學(xué)內(nèi)容]

　　五年級(jí)下冊(cè)第3～5頁(yè)例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習(xí)一第4～6題。

　　[教材簡(jiǎn)析]

　　這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對(duì)方程特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對(duì)解方程的步驟及規(guī)范做了較為細(xì)致的處理。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過(guò)天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們?cè)谟貌煌椒ㄇ笪粗獢?shù)的過(guò)程中初步體會(huì)用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應(yīng)的方法。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。

　　2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結(jié)果，“解方程”是一個(gè)過(guò)程。

　　3.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過(guò)程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程思想，培養(yǎng)自覺(jué)檢驗(yàn)的意識(shí)，發(fā)展初步的抽象思維能力。

　　[教學(xué)重點(diǎn)]

　　引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。

　　[教學(xué)難點(diǎn)]

　　結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、先扶后放，探究等式性質(zhì)

　　1.談話(huà)：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知識(shí)。

　　2.出示例3第一幅天平圖，提問(wèn)：你能根據(jù)圖意寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：20=20。

　　引導(dǎo)：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡）要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦？（在天平的'另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）

　　根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。

　　提出要求：現(xiàn)在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)。

　　學(xué)生活動(dòng)后，板書(shū)：20＋10＝20＋10。

　　啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？

　　3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這里的兩幅天平圖，說(shuō)一說(shuō)天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。

　　學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？

　　學(xué)生交流后板書(shū)：x＝50，x＋20＝50＋20。

　　啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　【設(shè)計(jì)說(shuō)明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動(dòng)的意圖，把握觀察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們?cè)诖诉^(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的抽象概括。】

　　4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？你能想辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？分小組討論討論。

　　出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀察比較，分別說(shuō)一說(shuō)這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。

　　學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書(shū)相應(yīng)的等式：

　　70＝70，70－20＝70－20

　　x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

　　啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？

　　明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　5.提出要求：剛才我們通過(guò)觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論。你能把這兩個(gè)結(jié)論用一句話(huà)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

　　學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。

　　6.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第1題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說(shuō)說(shuō)填空的依據(jù)。

　　【設(shè)計(jì)說(shuō)明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”這一結(jié)論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他們想辦法驗(yàn)證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對(duì)此前猜想的進(jìn)一步驗(yàn)證，又是對(duì)相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識(shí)，另一方面也為接下來(lái)學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊。】

　　二、師生合作，學(xué)習(xí)解方程

　　1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：x＋10＝50。

　　啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù)x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。

　　學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。

　　2.介紹并示范解方程的過(guò)程：求方程中未知數(shù)x的值時(shí)，要先寫(xiě)“解：”，表示下面的過(guò)程是求未知數(shù)x的值的過(guò)程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值。書(shū)寫(xiě)這一過(guò)程時(shí)，要注意把等號(hào)上下對(duì)齊。

　　引導(dǎo)：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

　　提問(wèn)：如果等式的左右兩邊相等，說(shuō)明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的）請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法試著檢驗(yàn)一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書(shū)檢驗(yàn)過(guò)程）

　　3.引導(dǎo)小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請(qǐng)同學(xué)們回憶剛才解方程的過(guò)程，你認(rèn)為解方程時(shí)要注意什么？強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：正確應(yīng)用等式性質(zhì)、注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　4.指導(dǎo)完成“試一試”：解方程x－30＝80。

　　揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么？

　　組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規(guī)范地書(shū)寫(xiě)解方程的過(guò)程。

　　5.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第2題。

　　提問(wèn)：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？

　　要求：請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　交流時(shí)讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗(yàn)的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過(guò)程可以寫(xiě)下來(lái)，也可以不寫(xiě)。

　　【設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索求未知數(shù)x值的方法，再通過(guò)師生對(duì)話(huà)、示范板書(shū)，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應(yīng)用。】

　　三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知

　　1.出示選擇題：

　　（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

　　（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

　　說(shuō)明：在每題的括號(hào)中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。

　　提出要求：你能在方程的解下面畫(huà)上橫線(xiàn)嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機(jī)明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來(lái)，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。

　　2.做練習(xí)一第4題。

　　先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每道方程中，要使左邊只剩下x，應(yīng)該怎樣做？

　　3.做練習(xí)一第5題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說(shuō)說(shuō)解方程時(shí)分別應(yīng)用了等式的什么性質(zhì)。

　　4.做練習(xí)一第6題。

　　先指名說(shuō)說(shuō)圖意，再組織學(xué)生交流推理過(guò)程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數(shù)的梨或橘子。

　　【設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對(duì)等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)。】

　　四、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲

　　通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問(wèn)題？

　　[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗诖鷶?shù)學(xué)方面做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)，后人稱(chēng)他為“代數(shù)學(xué)之父”。《還原和對(duì)消計(jì)算》是花拉子米著名的代數(shù)學(xué)著作。“還原”的意思是說(shuō)在方程的一邊去掉一項(xiàng)就必須在另一邊加上這一項(xiàng)使之恢復(fù)平衡；“對(duì)消”是指把方程兩端的項(xiàng)消去或合并。例如，對(duì)方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運(yùn)算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對(duì)消運(yùn)算，結(jié)果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對(duì)消就相當(dāng)于現(xiàn)在解方程時(shí)的移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 12

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過(guò)具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2.建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

　　3.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。

　　4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：

　　１.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

　　２.用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題。

　　3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn)：

　　1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

　　【方法手段】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

　　2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

　　3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　導(dǎo)入新課

　　日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

　　實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。

　　實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

　　實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說(shuō)出很多個(gè)例子來(lái)。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　推進(jìn)新課

　　同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。

　　（下面利用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）

　　實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h。

　　實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述

　　過(guò)程引導(dǎo)

　　能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，那么我們用什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

　　思考并回答老師的問(wèn)題：可以用不等式或不等式組來(lái)表示不等關(guān)系。

　　經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來(lái)所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系。回憶了不等式的概念，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀點(diǎn)了。

　　合作探究

　　（一）。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來(lái)，那應(yīng)該怎么表示呢？

　　這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？

　　老師要表?yè)P(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問(wèn)題很?chē)?yán)密。”應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達(dá)。

　　（二）。問(wèn)題一：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。

　　請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量的關(guān)系。

　　老師提示：借助于圖形，這個(gè)問(wèn)題是不是可以解決？

　　（下面讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá)）

　　問(wèn)題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設(shè)？

　　很好，請(qǐng)繼續(xù)講。

　　這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。

　　問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

　　假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

　　右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

　　這位學(xué)生回答得很好，思維很?chē)?yán)密，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？

　　通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)本練習(xí)第74頁(yè)1，2。

　　課堂小結(jié)：

　　1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

　　2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

　　3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

　　布置作業(yè)：

　　第75頁(yè)習(xí)題3.1 A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿(mǎn)足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過(guò)點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售量就減少萬(wàn)本。銷(xiāo)售量變?yōu)?8-)萬(wàn)本，則總收入為(8-)x萬(wàn)元。即銷(xiāo)售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價(jià)的增量。

　　那么銷(xiāo)售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷(xiāo)售的總收入為不低于20萬(wàn)元的.不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm。

　　截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

　　它們是同時(shí)滿(mǎn)足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：

　　如果學(xué)生沒(méi)有想到的話(huà)，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

　　此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒(méi)有了聲音，他們?cè)谒伎贾５降仔胁恍心兀坑械幕卮稹靶小保械幕卮稹安恍小薄?/p>

　　此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎迹瑫r(shí)間長(zhǎng)的話(huà)，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。

　　讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)。

　　【教學(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說(shuō)明】)

　　本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

　　【交流評(píng)析】

　　一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 13

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能：使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

　　2.過(guò)程與方法：以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　　（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　　（三）教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境]

　　問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。

　　問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？

　　分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20

　　問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：

　　（1）解得兩種鋼管的`總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；

　　（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；

　　（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習(xí)]第82頁(yè)，第1、2題。

　　[知識(shí)拓展]

　　設(shè)問(wèn)：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢？

　　從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　證明：

　　例1講解（第82頁(yè)）

　　[練習(xí)]第82頁(yè)，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結(jié)]：1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁(yè)）：（A組）4、5；（B組）2.

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 14

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).

　　三維目標(biāo)

　　1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

　　2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問(wèn)題

　　1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

　　3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

　　4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

　　活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

　　實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

　　實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.

　　實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

　　實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h.

　　實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿(mǎn)足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

　　(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的'基本方法：作差，配方法.

　　點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

　　A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)

　　C.f(x)

　　答案：A

　　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

　　2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

　　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　　∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

　　(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

　　(2)a4-b4與4a3(a-b).

　　活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

　　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

　　∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

　　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　　∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

　　又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　　∴a4-b4<4a3(a-b).

　　點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

　　活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

　　解：xy-1=x-yy.

　　∵x>y，∴x-y>0.

　　當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;

　　當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類(lèi)討論.

　　例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

　　解：設(shè)住宅窗戶(hù)面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

　　由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

　　因此a+mb+m>ab≥10%.

　　所以同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

　　點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

　　A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8

　　C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　　∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

　　又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

　　答案：

　　1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

　　③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

　　∴只有①恒成立.

　　2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　　課堂小結(jié)

　　1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.

　　2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

　　作業(yè)

　　習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

　　2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開(kāi)始，可以適當(dāng)開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

　　3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線(xiàn).采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

　　備課資料

　　備用習(xí)題

　　1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

　　2.試判斷下列各對(duì)整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　　3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .

　　4.若x

　　5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

　　參考答案：

　　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　　=1>0，

　　∴(x-3)2>(x-2)(x-4).