對數的概念教學設計

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的對數的概念教學設計，歡迎閱讀與收藏。

　　課題：3.2.1對數的概念 （第1課時）

　　一 .教材分析

　　“對數的概念”這節課是北師大版必修1第3章指數函數和對數函數第四節——“對數”的第1課時．學習對數的概念是對指數概念和指數函數的回顧與深化，是學習對數函數的基礎．

　　二. 學情分析

　　高一學生已經學習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質，對函數有了初步的認識．學生已經完成了分數指數冪和指數函數的學習，了解了研究函數的一般方法，經歷過從特殊到一般，具體到抽象的研究過程．

　　對數的概念對學生來說，是全新的，需要教師引導學生利用指數與指數函數的相關知識理解對數的概念．在教學過程中，力求讓學生體會運用從特殊到一般，類比等數學方法來理解對數式與指數式之間的內在聯系，將對數這一新知納入已有的知識結構中．

　　三. 教學目標

　　1. 理解對數的概念，會熟練地進行指數式與對數式的互化．

　　2.學生在解決具體問題中體會引入對數的必要性，在舉例過程中理解對數．

　　3. 學生在學習過程中感受化歸與轉化、數形結合、特殊到一般的數學思想，學會用相互聯系的觀點辯證地看問題．

　　四. 重點與難點

　　重點：（1）對數的概念；

　�。�2）對數式與指數式的互化．

　　難點：對數概念的形成．

　　五。 教學方法與教學手段

　　問題教學法，啟發式教學．

　　六．教學過程

　　1.創設情境 建構概念

　　某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%．（設該物質最初的質量為1）

　　【問題1】你能就此情境提出一個問題嗎？

　　[設計意圖]通過學生熟悉的問題情境，讓學生自主地提出問題，引發思考，體會這些問題之間的關聯是指數式ab =n中已知兩個量求第三個量．

　　[教學過程]

　　師：寫好的同學請和同桌交流一下。 師：你提的是什么問題呢？

　　生：經過5年，這種物質的剩留量為原來的多少？

　　師：是多少呢？

　　生：0.845=n。

　　師：有不同的問題嗎？

　　生：經過多少年，這種物質的剩留量為原來的一半？ 1

　　師：這個問題怎么解決呢？ 0.84x=2。

　　師：同學們提出了很好的問題，這兩個問題實際上都與我們學過的指數函數y=0.84x有關．第一個問題是已知指數x求冪y；第二個問題是已知冪y求指數x．如果底數是未知的，那么，我們還可以解決已知指數x和冪y求底數a的問題．

　　[階段小結]這些問題實際就是在研究a =n（其中a＞0且a≠1）中已知兩個量求第三個量．我們可以研究以下三類問題：

　　設a =n。

　　（1） 已知a，b，求n； 比如32＝9，53＝125，…… （2） 已知b，n，求a；

　　比如a5＝32？a＝2，a3＝5？a＝35，……

　�。�3） 已知a，n，求b。 2b＝2？b＝1， 2b＝4？b＝2，　　【問題2】2b=3，這樣的指數b有沒有呢？

　　[設計意圖]利用具體的問題引發學生的認知沖突，引導學生運用數形結合的方法探索指數b是存在的，并且只有一個，進而想辦法用數學符號表示指數b．

　　[教學過程]

　　生：2b＝3這個問題和指數函數y=2x有關，我們可以作出它的圖象來觀察。 師：作出y=2x與y=3的圖象，發現它們有交點，而且只有一個，那么指數b在哪里呢？

　　生：交點的橫坐標就是指數b．

　　師：看來滿足2b＝3的指數b可由“2和3”唯一確定，但它究竟是個什么數呢？現在用我們學過的數又不能把它寫出來，怎么辦呢？

　　生：用一個新的符號來表示它。

　　師：是的，數學家也是這么想的，他們解決這種問題的辦法就是引進一個新的符號，比如這里的a3＝5，a等于什么呢？數學家就用a＝35來表示， a是由3和

　　5確定的，將3和5寫在相應的位置。

　　師：現在如何表示這里的指數b呢？指數b由2和3確定，數學家用log23來表示，讀作以2為底3的對數，其中2為底數，寫在下方，3叫真數．

　　11師：有了這個符號，就可以解決我們剛才的問題了，0.84x=2？ x＝log0.842。

　　師：你能再舉一些這樣的對數嗎？

　　生：3b＝10？ b＝log310； 4b＝5？ b＝log45； 2b＝7？ b＝log27；

　　……

　　師：這里的1能用對數表示嗎？

　　生：1= log22．

　　師：同樣這里的2也可以表示為log24。 對數b其實就是一個數．

　　思考：根據這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數是怎么表示的嗎？ 對數的概念：如果a的b次冪等于n（其中a＞0，a≠1），即ab=n，那么就稱b是以 a為底 n的對數，記作logan＝b．其中，a叫做對數的底數，n叫做真數． 數學史簡介：對數是由17世紀蘇格蘭數學家納皮爾發明的，有興趣的同學可以查閱相關的數學史資料。

　　師：根據對數的概念，我們不難發現，對數來源于指數，這兩個等式表示的是a，b，n三個量之間的同一個關系，只是表現形式不同而已，比如在a =n

　　中，a＞0，a≠1，a叫底數，b叫指數，n叫冪，當變為對數式時，a的范圍不變，a還叫底數，指數b現在叫對數，冪n現在叫真數。

　　2．具體實例理解概念

　　[學生活動]請每位同學寫出2—3個對數，與同桌交流．

　　[設計意圖]深入理解對數．第一階段，讓學生體會對數可以轉化為指數，對數式和指數式是等價的；第二階段，認識特殊的對數，明確對數式中a，b，n的范圍． [教學過程]

　　師：大家都在積極地認識對數這個新朋友。我們一起來看看，有同學寫了這樣一個對數log327。 你知道它是個什么樣的數嗎？

　　師：為什么等于3呢？

　　生：因為33 =27。

　　師：還有同學寫了log19，這是個什么數��？

　　生：－2。 師：為什么？

　　生：因為（）－2 =9。

　　師：想認識對數只要將它轉化為相應的指數式就容易理解了。 師：我也寫一個log926，這是個什么數呢？ 生：不知道。

　　師：你知道它大概是多大嗎？ 生：1到2之間。

　　師：你怎么知道的呢？

　　生：因為91=9，92=81，26在9和81之間。

　　師：你是將問題轉化為指數問題來考慮的 我們知道對數就是一個數，可以設它為b，轉化為9b =26就好理解了。

　　[階段小結]其實想要認識同學寫的對數，只要將它轉化為相應的指數式就明白了，指數式和對數式是可以等價轉化的

　　師：看大家寫的對數有大于0的，有小于0的，有沒有等于0的對數呢？

　　生：log21=0。 師：還有嗎？

　　生：只要底數取a>0，a≠1，真數為1的對數都等于0。 師：怎么表示呢？

　　生：loga1=0（a>0，a≠1）。 師：為什么？

　　生：因為a0＝1（a>0，a≠1） 。

　　師：a0＝1是個特殊的指數式，還有其他特殊的指數式嗎？

　　生：a1＝a。

　　師：由這個我們又能得到什么樣的對數式呢？

　　生：logaa=1（a>0，a≠1） 。

　　師：對數可正可負可為0，那對數是否能取到所有的實數呢？

　　生：是的

　　師：你怎么知道的呢？

　　生：從指數式a =n（其中a＞0且a≠1）中我們可以知道。

　　師：對數b可以取到一切實數，底數a＞0，a≠1，真數n應滿足什么要求呢？

　　生：大于0。

　　生：在a＞0且a≠1時，a =n ，根據指數函數的值域可知 n只能取大于0的數。

　　[階段小結]通過討論，我們認識了一些特殊的對數，知道對數b可以取到一切實數，但是真數n必須大于0。 在認識對數的過程中，我們運用了對數式與指

　　數式之間的等價轉化。 3．概念應用 方法總結

　　練習 求下列各式的值：（1）log264； （2）log10100； （3）log927． [設計意圖] （1）理解對數是個數，對數問題可以轉化為指數問題來解決．（2）反思解題過程，從中得到兩個對數性質logaab=b，alogan＝n （a＞0且a≠1），為對數 求值提供新的方法．（3）激起學生進一步探索對數相關結論的興趣．（4）介紹常用對數和自然對數． [教學過程]

　　師：回頭看第1個問題的解決過程，log226=6，log1010—2=—2你有什么發現？

　　師：一般情況下logaab=b對嗎？

　　生：對，因為ab= ab。

　　師：在logaa=b這個式子中，真數n變成了a，相當于將指數式a =n帶入對數式logan=b，消去n。現在如果將對數式logan=b帶入指數式a =n消去b，會得到什么呢？

　　生：alogna＝n （a＞0且a≠1）．

　　師：從第3小題中，你又會有什么發現呢？對數還有很多有趣的性質，有興趣的同學可以繼續研究。

　　師：大家看第2小題底數是10，我們通常將以10為底的對數叫常用對數，簡記為log10 n＝lg n．以后在高等數學和物理學中還會經常用到以e為底的對數，叫做自然對數，loge n＝ln n．比如，lg2，ln3。

　　【問題3】什么是對數？研究對數的基本方法是什么？

　　[設計意圖]回顧反思本節課學習的知識和方法．主要讓學生體會研究一個新的數學對象的一般方法，即

　　生：對數就是一個數．遇到對數問題轉化為指數問題來解決．

　　師：很好，我們通過一些具體的例子得到了對數的概念，又通過舉例和練

　　習進一步認識了對數，在認識的過程中，發現遇到對數的問題可以轉化為指數問題來解決。這兩個式子是等價的，表示的是a，b，n這三個量之間的同一種關系。

　　師：既然對數就是一個數，你覺得下面我們可以研究什么？

　　生：對數的運算．

　　師：那如何研究對數的運算性質呢？請同學們先回去思考，我們下節課再研究．

　　4。 課堂小結 布置作業

　�。�1）課本P74 練習第1、3、4、5題． （2）探究對數的運算性質．

　　[設計意圖]布置作業的面向全體學生，旨在掌握對數的概念，熟練對數式與指數式的互化．探究對數的運算性質給學生提供進一步自主研究對數的機會．

　　七。 教學設計說明

　　對數概念對于高一的同學來講是一個全新的概念。此前，學生已學習了指數及指數函數，明白了指數運算是已知底數和指數求冪值，而對數則是已知底數和冪值求指數，二者是互逆的關系．對數的概念的學習，既加深了學生對指數的理解，又為后面對數的運算性質及對數函數的學習做了充分準備，起到了承上啟下的重要作用．

　　對數概念的獲得，應符合學生認知規律，教師不能直接拋出定義．教材所呈現的，是經過數學家整理過的數學知識，不一定完全符合學生的認知習慣，不可照本宣科．利用情境問題，教師引導學生提出問題，使學生產生認知沖突，從而認識到對數是有必要引進的一個重要的概念．

　　教師引導學生舉出類似的例子，歸納共同特征，獲得對數概念．通過揭示對數式與指數式的關系，讓學生體會到對數式與指數式的等價，從而體現了將對數問題與指數問題互相轉化來解決的思想方法．進而將抽象的對數概念具體化特殊化，引導學生進一步認識對數．

　　學習的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程，提出問題比解決問題更重要．教師應給學生提供由自己提出問題、選擇研究方法的機會，逐漸學會研究問題，促進能力發展．學生尚未完全掌握學習一個新的數學概念的一般方法，在學

　　習過程中，教師應及時補充啟發性提示語，幫助學生理解特殊化的意義，進行階段性小結，以幫助學生明確研究一個新的數學對象的一般方法．

　　對于能力較強的學生，可引導他們嘗試證明歸納出來的性質，經歷數學研究的完整過程．

　　教學過程中，應充分發動學生，通過舉例、說理、交流等活動，提供學生充分展示思維的機會．通過總結一般方法，促進學生體驗由特殊到一般的思維過程．

　　針對不同學生的需求布置分層作業，不僅能幫助學生進一步掌握本課知識，還能幫助學生形成研究新對象的一般步驟和方法．

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