《植樹問題》教學(xué)設(shè)計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編幫大家整理的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計1
第二課時教學(xué)內(nèi)容：
教科書第120頁的內(nèi)容
知識目標(biāo)：
通過開放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問題；
能力目標(biāo)：
讓學(xué)生自己動手，自己實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。
情感目標(biāo)：
通過小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準(zhǔn)備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側(cè)，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導(dǎo)學(xué)生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請你把這個規(guī)律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。
1）、請同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學(xué)校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習(xí)紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點(diǎn)表示，其他的用長點(diǎn)表示）；
教師巡視指導(dǎo)；
3）、學(xué)生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規(guī)律：在封閉路線上植樹：棵數(shù)=段數(shù)（板書）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問難：大家還有什么疑問嗎？
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？
三、嘗試練習(xí)：
練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí)，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
第三課時課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書四年級下冊數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設(shè)計意圖：用謎語引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
（2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會出現(xiàn)多種答案。）
（3）動手驗(yàn)證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。
（4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法。）
可能會出現(xiàn)以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計的大棋盤上。
[設(shè)計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個學(xué)生參與活動，把所學(xué)知識運(yùn)動到游戲中。]
（4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設(shè)計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
（2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書：
間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
（3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計2
教材內(nèi)容：人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個手指
師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）
師： 4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示：同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？
（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
（2）那么我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
（4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動要求：
（1） 結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
（2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：
小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）
4、回歸應(yīng)用
（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。
四、聯(lián)系生活，解決問題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示，植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長是多少米？
五、課堂總結(jié)：
這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？
預(yù)設(shè)：只種了一端
師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？
再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都不種
師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計：
植樹問題
：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計3
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。“植樹問題”的本質(zhì)是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
（1）學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
（2）學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問題解決。
（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。
（2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。
（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（預(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
（二）動手操作，設(shè)計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流匯報，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報（匯報后展示）
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設(shè)計了5棵，還有不同方案嗎？
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細(xì)心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計真精彩啊！還有不同的設(shè)計方案嗎？
（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
（四）比較方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計師了。現(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
（2）學(xué)生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
（3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
（2）匯報交流。（板書）
（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？
2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。
板書設(shè)計：
（一條線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計5
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。
二、教材目標(biāo)：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學(xué)過程：
（一） 問題導(dǎo)入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識手中的間隔，并認(rèn)識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
（二）探究新知：
1.隊(duì)列問題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
（1）體會“化繁為簡”思想：
問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）
（2）設(shè)計三種植樹方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。
①學(xué)生活動，教師巡視。
②匯報、展示：
③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
①求間隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b：匯報：
②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動，教師巡視。
b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（ ）
（2）衣服上的紐扣（ ）
（3）成語“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點(diǎn)報時的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計6
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能：通過合作探究，動手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。
【教學(xué)過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
（一）設(shè)計植樹方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）
你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的`開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個間隔的長度。
（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
（5）教學(xué)畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。
（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：
20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？
（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
（4）同桌之間互相列算式。
（5）指生交流并點(diǎn)評。
（四）、一端種樹
出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
（2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強(qiáng)化規(guī)律
課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。
其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。
我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧！（課件逐一出示練習(xí)）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個學(xué)生？
屬于（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊(duì)共有（ ）個學(xué)生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。
（2）小組交流。
（3）匯報。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書設(shè)計】 植樹問題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計7
【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識植樹問題，會解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學(xué)問題）
【設(shè)計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（出示情境）為了綠化校園，學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學(xué)生自由讀題）
（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個間隔？學(xué)生指一指每一個間隔。
（3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動手操作）
【設(shè)計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動中會遇到什么情況？
可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學(xué)們再動手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）
②學(xué)生匯報其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?
③比較三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手?jǐn)[一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設(shè)計意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想，再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應(yīng)了4個間隔，最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說，同桌兩人說一說。
（6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會一一對應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想，把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)。】
小結(jié)：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對應(yīng)，一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
（7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報，教師板書。
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會了嗎？老師來考考你。
【設(shè)計意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識，如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】
精講精練：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：通過動手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？
（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
（二）、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？
課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
（三）、點(diǎn)擊生活
①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ）
②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？
④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
（四）、拓展延伸。
（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）
師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）
(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標(biāo)分析（結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)）：
知識技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單 的植樹問題。
過程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述）：
通過平時的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭钍羌顚W(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數(shù)學(xué)知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動序列進(jìn)行描述，要注意說明各教學(xué)活動中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）
師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對數(shù)學(xué)問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
（課件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計要求：
在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。
【設(shè)計意圖】通過招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計植樹方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學(xué)習(xí)的全過程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識、形成能力。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們再來體驗(yàn)，請一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦，學(xué)校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)校可犯糊涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗(yàn)證下吧
請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預(yù)設(shè)：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
（請同學(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊(duì)伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題，以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析：
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法，和策略。
本節(jié)課是把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決所有和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的特征，以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“植樹問題”幾種類型的特征。
難點(diǎn)：解決所有和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)方法：
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題：今天我們來復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹問題。板書課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)：
（1）、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的特征，以及解題方法。
（2）、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見類型：
（1）、兩端都栽的植樹問題；
（2）、兩端都不栽的植樹問題；
（3）、一端栽、一端不栽的植樹問題；
（4）、封閉圖形的植樹問題。
二、探索解決問題的方法
1、出示例題：
例題：在全長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹方案？
2、學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹間隔數(shù)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數(shù)-1
方案3一端栽，一端不栽44棵樹=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法：
植樹問題有高招，做題之前先分類。
兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1；
兩端都不栽，棵樹=間隔數(shù)-1；
一端栽，一端不栽，棵樹=間隔數(shù)；
封閉圖形，棵樹=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？
2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一個圓形池塘，它的周長是200米，每隔10米栽一棵柳樹，需要樹苗多少棵？
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題，下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？
6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開始，每走一層有32個臺階，一共走了96個臺階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識？
師：其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們善于觀察，勤于動腦，你就會發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容：
四年級下冊第117、118頁例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用生活中的問題，通過實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
4、 通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。
教學(xué)過程：
一、游戲問答，認(rèn)識“間隔”
1．同學(xué)們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好，我們進(jìn)行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？
3、 這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計一份植樹方案。并說明設(shè)計理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
（總長20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知：
1、誰能展示一下你的設(shè)計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？
2、學(xué)生交流匯報（畫線段圖法、計算法）
3、 教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書）
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設(shè)計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。
總長20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。
總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。
總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：
棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。
總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。
7、 多媒體出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1）了解題目內(nèi)容。
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）
①同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個車站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓(xùn)練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、
（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）
（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？
（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）
2、思維訓(xùn)練：
①第一個同學(xué)到第二個同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學(xué)到第五個同學(xué)的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？
五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2、簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a、先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b、跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d、你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）
③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a、課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b、解決實(shí)際問題
運(yùn)動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1、猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2、獨(dú)立探究，合作交流。
3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)—1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4、做一做。
①在一條長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計15
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)時數(shù)：4課時
數(shù)學(xué)廣角植樹問題（一）
第一課時教學(xué)內(nèi)容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個問題應(yīng)是：1005=20（個）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
（一）書第118頁的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書第119頁做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
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