集合的含義及其表示教學設計

　　教學目標：

　　1．使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；

　　2．使學生初步了解“屬于”關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

　　3．使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合．

　　教學重點：

　　集合的含義及表示方法．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級．

　　2．問題．

　　在介紹的過程中，常常涉及像“家庭”、“學校”、“班級”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學生×××”相比，它們有什么共同的特征？

　　二、學生活動

　　1．介紹自己；

　　2．列舉生活中的集合實例；

　　3．分析、概括各集合實例的共同特征．

　　三、數學建構

　　1．集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的.對象的全體組成一個集合．構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素．

　　2．元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于．

　　3．集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為“集合A、集合B”．

　　4．常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R．

　　5．有限集，無限集與空集．

　　6．有關集合知識的歷史簡介．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例1 表示出下列集合：

　　（1）中國的直轄市；（2）中國國旗上的顏色．

　　小結：集合的確定性和無序性

　　例2 準確表示出下列集合：

　　（1）方程x2―2x－3=0的解集；

　　（2）不等式2－x＜0的解集；

　　（3）不等式組 的解集；

　　（4）不等式組 2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

　　解：略．

　　小結：（1）集合的表示方法——列舉法與描述法；

　　（2）集合的分類——有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　　（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }

　　（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }

　　（3）{| x＋ = 3，x N， N }

　　（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

　　小結：常用數集的記法與作用．

　　例4 完成下列各題：

　　（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求實數a的值；

　　（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求實數a．

　　小結：集合與元素之間的關系．

　　2．練習：

　　（1）用列舉法表示下列集合：

　　①{ x｜x＋1＝0}；

　　②{ x｜x為15的正約數}；

　　③{ x｜x 為不大于10的正偶數}；

　　④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；

　　⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

　　⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．

　　（2）用描述法表示下列集合：

　　①奇數的集合；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　　（1）集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；

　　（2）集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖；

　　（3）集合的元素與元素的個數；

　　（4）常用數集的記法．

　　六、作業

　　課本第7頁練習3，4兩題．

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