一元二次不等式教案

時(shí)間：2022-11-18 18:47:35 教案我要投稿

一元二次不等式教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，總歸要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的一元二次不等式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一元二次不等式教案

　　解一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，則求出兩根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。

　　2．解簡單一元高次不等式

　　a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　b．將不等式分解成若干個(gè)因式的積。

　　c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的'范圍。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個(gè)因式的積。

　　c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。（如果不等式是非嚴(yán)格不等式，則要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含參數(shù)的一元二次不等式

　　a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的討論。

　　若二次項(xiàng)系數(shù)a中含有參數(shù)，則須對a的符號進(jìn)行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。

　　b．對判別式△的討論

　　若判別式△中含有參數(shù)，則須對△的符號進(jìn)行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。

　　c．對根大小的討論

　　若不等式對應(yīng)的方程的根x1、x2中含有參數(shù)，則須對x1、x2的大小進(jìn)行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布問題

　　a．將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型。（a的符號）

　　b．畫圖觀察，若有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則只須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。

　　若沒有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值、△、軸。

　　6.一元二次不等式的應(yīng)用

　�、旁赗上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區(qū)間恒成立可轉(zhuǎn)化為實(shí)根分布問題）

　　a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的符號進(jìn)行討論，分為a=0與a≠0。

　　b．a(chǎn)=0時(shí)，把a(bǔ)=0帶入，檢驗(yàn)不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。

　　a≠0時(shí)，則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像全在x軸上方或下方。

　　若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。

　�、铺厥忸}型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數(shù)大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應(yīng)的方程，由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

　　b.寫出變換后不等式對應(yīng)的方程，由由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

　　c.將a中得到的關(guān)系變化后帶入b的關(guān)系中，得到變換后方程的兩根。

　　d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項(xiàng)的系數(shù)，從而寫出所求解集。

【一元二次不等式教案】相關(guān)文章：