高中數學平面向量知識點總結

時間：2025-03-29 07:56:17 知識點總結我要投稿

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高中數學平面向量知識點總結

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，不如我們來制定一份總結吧。我們該怎么去寫總結呢？下面是小編精心整理的高中數學平面向量知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數學平面向量知識點總結

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

　　3.實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　　(1)||=||·||;

　　(2)當a>0時，與a的方向相同;當a<0時，與a的方向相反;當a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=.

　　(2)若=(),b=()則‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得=e1+e2.

　　4.P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，>0;當點P在線段或的延長線上時，<0;

　　分點坐標公式：若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1)，中點坐標公式：.

　　5.向量的數量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

　　其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的數量積的性質：

　　若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

　　⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

　　cos==.

　　(4).向量的數量積的運算律：

　　·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

　　怎樣快速提高數學成績?

　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復習的基礎上，針對自己的薄弱環節重點彌補、改進。

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎掌握后，有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關，這樣的策略才更能保證效率。

　　二、反思錯題

　　不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數學水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領悟了。

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數化分數、找最小最短的設元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

　　應對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規題型、存在性問題。

　　2.分析法—執果索因，逆向思維，倒過來想，假設存在;不完全歸納法—根據例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

　　提高數學成績常用方法有哪些

　　1、預習

　　預期常常由于 “沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。

　　2、學會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學習的學生都會有錯題本。調查發現那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數學思維方法的培養

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

　　如何讓數學學科預習變得更高效

　　一、讀一讀。預習時要認真,要逐字逐詞逐句的閱讀,用筆把重點畫出來,重點加以理解.遇到自己解決不了的問題,作出記號,教師講解時作為聽課的重點.

　　二、想一想。對預習中感到困難的問題要先思考.如果是基礎問題,可以用以前的知識看看能不能弄通.如果是理解上的問題,可以記下來課上認真聽講,通過積極思考去解決.這樣有利于提高對知識的理解,養成學習數學的良好思維習慣。

　　三、說一說。預習時可能感到認識模糊,可以與父母或同學進行討論,在同學們的合作交流與探討中找到正確的答案.這樣即增加了學生探求新課的興趣,有可以弄懂數學知識的實際用法,對知識有個準確的概念。

　　四、寫一寫。寫一寫在課前預習中也是很有必要的,預習時要適當做學習筆記,主要包括看書時的初步體會和心得,讀明白了的問題的理解,對疑難問題的記錄和思考等。

　　五、做一做。預習應用題,可以用畫線段的方法幫助理解數量間的關系,弄清已知條件和所求問題,找到解題的思路.對于一些有關圖形方面的問題,可以在預習中動手操作,剪剪拼拼,增加感性認識。

　　六、補一補。數學課新舊知識間往往存在緊密的聯系,預習時如發現學習過的要領有不清楚的地方,一定要在預習時弄明白,并對舊的知識加以鞏固和記憶,同時為學習新的知識打下堅實的基礎。

　　七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的,預習時應把例題都做一遍,加深領悟的能力.如果做題時出現錯誤,要想想錯在哪,為什么錯,怎么改錯.如果仍是找不到錯誤的根源,可在聽課時重點聽,逐步領會。

　　該怎么提高數學課堂學習效率

　　課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

　　手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;

　　耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結.另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題;

　　口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發表自己的看法，不要人云亦云;

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來;

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極.關鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用.對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解.

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