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最新初中數學知識點總結
在平平淡淡的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的初中數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中數學知識點總結 1
初中數學基礎知識點
平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
初中數學平行四邊形的性質知識點
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的.四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初中數學函數知識點總結
1.一次函數
(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)
所以，正比例函數是特殊的一次函數。
(2)一次函數的圖像及性質：
1在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3正比例函數的圖像總是過原點。
4k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
2.二次函數
(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。
(2)二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);
頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));
交點式：
(3)二次函數的圖像與性質
1二次函數的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項系數a決定拋物線的開口方向。
當a>0時，拋物線向上開口;
當a<0時，拋物線向下開口。
4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
3.反比例函數
(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。
(2)反比例函數圖像性質：
1反比例函數的圖像為雙曲線;
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數;
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數;
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。
初中數學知識點總結 2
第二章整式的加減
2、1整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式、
2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的`次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱為整式。
2、2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與系數大小、字母的排列順序無關
3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結合同類項、（3）合并同類項葫蘆島
初中數學知識點總結 3
初中數學知識點總結：中位線
知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。
知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的'形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
初中數學知識點總結 4
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的'外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
初中數學知識點總結 5
1、一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運用公式法：
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
③十字相乘法
2、銳角三角函數定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的.銳角三角函數。
正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;
余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;
正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;
余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;
3、積的關系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、兩角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
初中數學知識點總結 6
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的`距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初中數學知識點總結 7
1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1 ……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的`關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
初中數學知識點總結 8
誘導公式的本質
所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數值與的.三角函數值之間的關系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數學知識點總結 9
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;
⑵菱形的四條邊都相等;
⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
⑷菱形是軸對稱圖形。
提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的'直角三角形，由此又可與勾股定理聯系，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。
9、中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0
10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。
12、聯系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0
13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
14、求正數a的算術平方根的方法;
完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。
初中數學知識點總結 10
一、函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
二、相交線與平行線
1、知識網絡結構
2、知識要點
（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
（3）兩條直線相交所構成的`四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。
4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
5、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：
在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
三、實數
1、實數的分類
（1）按定義分類：
（2）按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
2、實數的相關概念
（1）相反數
①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.
③互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.
（2）絕對值|a|≥0.
（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.
（4）平方根
①如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.
（5）立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
3、實數與數軸
數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
4、實數大小的比較
（1）對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
（2）正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
（3）無理數的比較大小：
初中數學知識點總結 11
1、正數和負數的有關概念
(1)正數：比0大的數叫做正數;
負數：比0小的數叫做負數;
0既不是正數，也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0;
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的.那個數大;
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數加法
(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.
(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.
(3)一個數同零相加，仍得這個數.
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。
11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。
正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)
倒數是本身的只有1和-1。
初中數學知識點總結 12
有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質
(1)具有一般三角形的邊角關系
(2)等邊對等角;(3)底邊上的高、底邊上的`中線、頂角平分線互相重合;
(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;(6)頂角等于180減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角.
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形.
等邊三角形性質
①具備等腰三角形的一切性質。
②等邊三角形三條邊都相等，三個內角都相等并且每個都是60。
等腰三角形的判定
①利用定義;②等角對等邊;
等邊三角形的判定
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
②有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.
含30銳角的直角三角形邊角關系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。
初中數學知識點總結 13
1、乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
4、根與系數的關系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理
5、判別式
①b2-4a=0注：方程有相等的兩實根
②b2-4ac>0注：方程有一個實根
③b2-4ac<0注：方程有共軛復數根
6、三角函數公式
①兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
②倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
③半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
④和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
⑤某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
⑥正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
⑦余弦定理
b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
⑧圓的方程
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
⑨立體體積與側面積
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c*h
正棱錐側面積S=1/2c*h正棱臺側面積S=1/2(c+c)h
圓臺側面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
二、初中幾何公式
1、平行線證明
①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
③同位角相等，兩直線平行
④內錯角相等，兩直線平行
⑤同旁內角互補，兩直線平行
⑥兩直線平行，同位角相等
⑦兩直線平行，內錯角相等
⑧兩直線平行，同旁內角互補
2、全等三角形證明
①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
3、三角形基本定理
①定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
④等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
⑧等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
⑨直角三角形
4、多邊形定理
①定理四邊形的內角和等于360°
②四邊形的外角和等于360°
③多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
④推論任意多邊的外角和等于360°
5、平行四邊形證明與等腰梯形證明
①平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
②平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
③平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
……
④矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
⑤矩形性質定理2矩形的對角線相等
……
⑥等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
⑧推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
⑨推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
7、相似三角形證明
①相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
②判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
③判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
④定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
⑤性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
⑥性質定理2相似三角形周長的比等于相似比
⑦性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
8、弦和圓的`證明
①定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
③推論1
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
⑦線與圓的位置關系
直線L和⊙O相交d 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r ⑧圓與圓之間的位置關系 兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r 兩圓內切d=R-r(R>r) 兩圓內含dr) QQ截圖20150129173906.jpg 三、數學學習方法 1、突出一個“勤”字(克服一個“惰”字) 數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息) “口勤”(討論，回答問題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。這個字還有缺陷，在聰下面加上“手” “手勤”(動手多實踐，不僅光做題，做課件，做模型) 這樣的人聰明不聰明? 最大的提高學習效率，首先要做到——上課認真聽講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽不好，就別想消化知識 2、學好初中數學還有兩個要點，要狠抓兩個要點： 學好數學，一要(動手)，二要(動腦)。動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“拳不離手”(武術)“曲不離口”(唱歌)。同學就是“題不離手”，這兩個要點大家要記住。“動腦又動手，才能最大地發揮大腦的效率” 3、做到“三個一遍” 大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復是學習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學家)——“知識就是力量”，“重復是學習之母”。如何重復，我給你們解釋一下： “上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍” “下課看” “考試前” 4、重視“四個依據” 讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據; 記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶; 做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬; 記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集 一、平移變換： 1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 2。性質：（1）平移前后圖形全等; （2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。 3。平移的作圖步驟和方法： （1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離; （2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點; （3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點; （4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母; （5）寫出結論。 二、旋轉變換： 1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 說明： （1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的; （2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。 （3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。 （4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。 2。性質： （1）對應點到旋轉中心的距離相等; （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角; （3）旋轉前、后的圖形全等。 3。旋轉作圖的`步驟和方法： （1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角; （2）找出圖形的關鍵點; （3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點; （4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。 說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。 常見考法 （1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等; （2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。 誤區提醒 （1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律; （2）平移與旋轉的性質沒有掌握。 第一章 豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點、線、面、體 (1)幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 (2)點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形 柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、…… 正有理數 整數 有理數 零 有理數 負有理數 分數 2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。 5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。 6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： (1)五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。 互為相反數的兩個數相加和為0。 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數! 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。 (2)有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 (3)運算律 加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學記數法 一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1) 第三章 整式及其加減 1、代數式 用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號; ②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式; ③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 ※代數式的書寫格式： ①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt; ②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a; ③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作; ④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略; ⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。 ⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。 2、整式：單項式和多項式統稱為整式。 ①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。 注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。 ②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。 ②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關; ③幾個常數項也是同類項。 4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 ①根據去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 ②根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。 第四章 基本平面圖形 2、直線的性質 (1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。) (2)過一點的直線有無數條。 (3)直線是是向兩方面無限延伸的.，無端點，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質 (1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。) (2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 (3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 4、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。 5、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 9、角的性質 (1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 (2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。 12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 第五章 一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質 (1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。 (2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項. 6、解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1 第六章 數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1) 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°) 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點 條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。 折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 軸對稱的定義： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。 軸對稱的性質： （1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分； （2）對應線段相等，對應角相等； （3）關于某直線對稱的`兩個圖形是全等圖形。 軸對稱的判定： 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 這樣就得到了以下性質： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。 對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。 軸對稱作用： 可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。 可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。 擴展到軸對稱的應用以及函數圖像的意義。 軸對稱的應用 關于平面直角坐標系的X，Y對稱意義 如果在坐標系中，點A與點B關于直線X對稱，那么點A的橫坐標不變，縱坐標為相反數。 相反的，如果有兩點關于直線Y對稱，那么點A的橫坐標為相反數，縱坐標不變。 關于二次函數圖像的對稱軸公式（也叫做軸對稱公式） 設二次函數的解析式是y=ax2+bx+c 則二次函數的對稱軸為直線x=—b/2a，頂點橫坐標為—b/2a，頂點縱坐標為（4ac—b2）/4a 在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質。 譬如，等腰三角形經常添設頂角平分線； 矩形和等腰梯形問題經常添設對邊中點連線和兩底中點連線； 正方形，菱形問題經常添設對角線等等。 另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或將軸一側的圖形通過翻折反射到另一側，以實現條件的相對集中。 一、平移變換： 1、概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 2、性質： （1）平移前后圖形全等; （2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。 3、平移的作圖步驟和方法： （1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。 （2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點。 （3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點。 （4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母。 （5）寫出結論。 二、旋轉變換： 1、概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 說明： （1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的; （2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。 （3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。 （4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。 2、性質： （1）對應點到旋轉中心的距離相等; （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角; （3）旋轉前、后的圖形全等。 3、旋轉作圖的步驟和方法： （1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角; （2）找出圖形的關鍵點; （3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點; （4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的'圖形就是旋轉后的圖形。 說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。 4、常見考法 （1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等; （2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。 誤區提醒 （1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律; （2）平移與旋轉的性質沒有掌握。 1.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 2.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。 4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。 5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。 6.分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡。 7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。 8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指(數)根指(數)要互質，冪指比根指小一點。 9.特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。 10.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。 11.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。 12.對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱記,橫縱坐標變符號。 13.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。 14.函數圖像的移動規律: 若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。 15.巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。 初三數學上冊期末知識點歸納 單項式與多項式 僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。 單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數。 當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫。 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。 1、多項式 有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。 多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。 單項式可以看作是多項式的特例 把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。 在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。 2、多項式的值 任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。 3、多項式的恒等 對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。 性質1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數值a，都有f(a)=g(a)。 性質2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。 4、一元多項式的根 一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根。 多項式的加、減法，乘法 1、多項式的加、減法 2、多項式的乘法 單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。 3、多項式的乘法 多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。 關于數學常見誤區有哪些 1、被動學習 許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。 2、學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎 一些“自我感覺良好”的'同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進一步學習條件不具備 高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 如何整理數學學科課堂筆記 一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。 五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 數學常用解題技巧有哪些 第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。 第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。 第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。 1.有理數： （1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； （2）有理數的分類：① ② 2.數軸： 數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。 3.相反數： （1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； （2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； （2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論； 5.有理數比大小： （1）正數的絕對值越大，這個數越大； （2）正數永遠比0大，負數永遠比0小； （3）正數大于一切負數； （4）兩個負數比大小，絕對值大的.反而小； （5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大； （6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。 6.互為倒數： 乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。 7.有理數加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數與0相加，仍得這個數。 8.有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。 10.有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數同零相乘都得零； （3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。 11.有理數乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數除法法則： 除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。 13.有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； 15.科學記數法： 把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。 16.近似數的精確位： 一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。 17.有效數字： 從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。 18.混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減。 本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。 [關鍵詞]課堂小結；初中數學；理解提升 德國作家、科學家利希頓堡說過：“當你還不能對自己說今天學到了什么東西時，你就不要去睡覺。 ”這句話從側面闡明了總結對于知識學習的重要性。課堂小結作為一項提煉收獲、分析問題、概括經驗的學習手段，對于初中數學課堂教學具有很好的促進作用。這是因為初中數學與其他學科相比，有更強的思維性、邏輯性和綜合性，這使得初中數學的知識體系、概念內容更龐雜，更不容易消化吸收，這就需要我們尋求一項有效的手段來將這些知識進行聚合、鞏固、提升，而課堂小結恰恰解決了這一問題。課堂教學形式多變、內涵豐富，并非時時刻刻都應該總結、都需要總結，課堂小結只有在合適的時間運用，才能發揮效果。筆者正是基于此，對初中數學如何有效運用課堂小結進行策略探析，通過對初中數學教學規律、學生數學知識吸收特點進行整理、分析后，提出如下四點建議。 在知識講解之后小結，掌握新 知強調重點 我們在進行新知識的課堂教學時，一堂課里一般會有多個小知識點，我們在帶入新知識的同時，還會引入一些老問題，幫助學生進行對比、區分，增進理解。但這同時也加大了課堂容量，容易讓學生在知識吸收中出現遺漏、錯讀。所以，在新知識教學完成之后進行課堂小結，幫助學生將所學的新知識進行統一規整，能夠很好地幫助學生理清思路，明確知識重點，快速掌握新知。在對新知識進行課堂小結時，我們講究全而美，即小結涵蓋的內容要全，要將本節課的所有知識都涵蓋進來；美是指總結的語言要生動，要將新知識的特點用趣味的語言表現出來，讓學生更容易理解，更方便記憶。 例如，教學蘇教版初中數學“合并同類項”這一部分內容時，筆者進行了這樣的小結：“同學們，我們今天學習了合并同類項，合并同類項我們要掌握兩個關鍵，一是什么是同類項，另一個是怎么合并，你們說對不對？”筆者先拋出一個問題，學生回答：“對。 ”“那你們誰能告訴老師答案呢？”筆者繼續問，學生思考后回答：“老師，是同類項的話，首先所含字母要相同。”“同一個字母的指數也必須一樣。”另一個學生回答。 “合并同類項就是把同類項的系數加起來。 ”還有學生補充。筆者笑著說：“同學們說得很好呢，其實合并同類項只要掌握兩同、兩無關，常數也是同類項就可以了。兩同就是字母同、指數同，兩無關是字母順序無關、系數大小無關。 ”像這樣，通過教師引導學生思考，再進行總結，能夠有效幫助學生了解新知識的重點，促進學生理解掌握。 在答疑解惑之后小結，突出要 點指明問題 學必有疑，學生在數學學習過程中，一定會碰到一些麻煩，提出一些問題。對于學生提出的疑問，教師都會認真講解、仔細分析，直到學生明白為止，但有時候會出現同一知識點學生聽了忘、反復問的現象，出現這種情況的原因是學生對于教師的講解沒理解透徹。而如何才能讓學生參透呢？教師在幫學生答疑解惑之后的課堂小結，很多時候剛好能起到這樣的點撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結要注意兩個問題：一是小結要指明問題，就學生所出現的問題進行分析，讓學生根據自身情況認領問題，以便對癥下藥；二是小結要注重方法的啟發，針對學生的問題闡明解決辦法，引導學生領會方法，運用原則，破獲解題密碼，得到新的收獲與啟發。 例如，教學蘇教版初中數學“一元一次方程”時，有一位學生向筆者提出疑問：“老師，這道題目：+=2，我算了好幾遍，答案都是—1，跟老師給的答案不一樣，這是為什么呢？”筆者稍稍看了學生的解題步驟后發現，原來這個學生犯了解一元一次方程非常常見的錯誤，即他去分母的時候，沒有分母的項忘記乘相同的系數了。于是筆者在向他講解完之后進行小結：“同學們，我們在給一元一次方程去分母的時候，要注意什么呢？方程兩邊要同時乘以所有分母的最小公倍數，只有這么做，方程的大小才會保持不變。一旦你漏乘了誰，特別是沒有分母的項，那就不公平了，等式大小就發生了改變，那么答案肯定就錯了。 ”像這樣，根據學生的問題，直指關鍵，幫助學生答疑解惑，能促進學生吃一塹長一智，規避錯誤，更加進步。 在遷移發散之后小結，明確關 系梳理聯系 數學知識盤絲錯節，各個知識點之間的聯系十分多樣、緊密，因此要幫助學生真正深入掌握知識，明晰知識點間的靈活運用，就必須適當對這些知識進行遷移發散。遷移發散是一種舉一反三的教學手段，通過一個數學概念遷移出舊識新知，通過一種方法發散出多種不同形式。遷移發散是數學萬紫千紅總是春的集中體現，是數學學習的較高階段，同時也是學生較難理解掌握的部分，因此，在遷移發散之后進行課堂小結很有必要。教師要注意通過小結引導學生明確各個知識點之間的因果先后關系，梳理多個知識點之間聯系的`條件和影響因素，讓學生通過小結可以在腦中形成更為準確的印象。 例如，教學蘇教版初中數學“梯形中位線”這部分內容時，筆者遷移出三角形中位線的相關概念，引導學生進行比對、思考、拓展。遷移發散之后，筆者做了如下總結：“同學們，通過遷移我們可以得出，三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式，所有梯形通過割補平移都可以轉換成一個三角形。另外，通過式子的轉化我們知道，梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積，那么作為梯形中位線的特例，三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣，在遷移之后進行小結，明確了知識之間的聯系，能幫助學生進行梳理歸納，有助于學生理解掌握。 在整體復習之后小結，高屋建 瓴全面吸收 復習是數學學習中非常重要的一個環節，是對學生一段時間以來學習的回顧。整體復習一般具有復習量大、知識跨度大、知識整合度高等特點，一堂整體復習課下來，學生需要重新理順和溫習的知識點非常多，初中生注意力容易分散，對于過于繁多的知識概念會出現“消化不良”的現象。整體復習之后的課堂小結，是對整個復習過程的凝練、概括，起到高屋建瓴的作用，能幫助學生更為系統、全面地知悉內容、吸收知識。 【最新初中數學知識點總結】相關文章： 初中數學的知識點總結09-19 初中數學的知識點總結03-11 初中數學知識點總結03-07 初中數學知識點總結10-24 初中數學代數知識點總結03-06 初中數學幾何知識點總結03-16 初中數學圓知識點總結10-17 初中數學必考知識點總結02-22 初中數學函數知識點總結04-08 初中數學的知識點總結大全12-09 初中數學知識點總結 14
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