初中數學圓知識點總結

時間：2024-10-17 16:37:40 知識點總結我要投稿

初中數學圓知識點總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，不妨坐下來好好寫寫總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編幫大家整理的初中數學圓知識點總結，希望能夠幫助到大家。

初中數學圓知識點總結

初中數學圓知識點總結1

　　首先你要有一個好的態度，有些人學習數學，可能有的階段會喜歡學習，但是某一階段，對數學就沒有什么興趣了，可能每個人都會有這樣一個階段，但是如果發現自己不喜歡學習數學了，一定要克制自己，在學習數學上，保持一個良好的學習態度，這是你學好數學的第一步。

　　充分的利用好上課的時間，上課時間你所掌握的'知識，會比你在課下學很長時間都有用，所以珍惜課堂老師所講的內容，老師的某些話對我們以后做數學題都很有幫助，如果你上課走神，這些話沒有聽到，你在做題的時候，可能會走很多彎路，做題的效率也會降低，一旦有這樣的情況，可能你就會不喜歡數學了。

　　學習最重要的是思考，會思考數學才能學好，數學中的題都是需要我們去舉一反三的，沒做一道題，都要思考一下，圍繞著這道題的知識點，還會有什么樣的題型出現，哪怕是遇到不會的題，也要勤加的思考，如果你把知識點自認為學習透徹，那么就用做題檢驗吧，數學中多做題是必須的，成績都是用題堆積出來的，很少會有人不做題數學成績很高的。

初中數學圓知識點總結2

　　一、一次函數圖象y=kx+b

　　一次函數的圖象可以由k、b的正負來決定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函數）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，減函數）

　　b等于零必過原點；

　　b大于零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方）

　　b小于零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方）

　　其圖象經過（0，b）和（—b/k，0）這兩點（兩點就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。

　　b的數值就是一次函數在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母（后分子應加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中間

　　D的解集是空集解集大大的小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數也不是負數，是介于正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數。

　　B、零是判定正、負數的.界限。

　　C、在一切非負數中有一個最小值是0；在一切非正數中有一個最大值是0。

　　2、零的運算性質

　　A、乘方：零的正整數次冪都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的數都得零；零不能作除數；0沒有倒數。

　　C、乘法：零乘以任何數都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。

　　D、加法a、b互為相反數a+b=0

　　E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似數中，當0作為有效數字時，它表示不同的精確度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止

　　1、提公因式法

　　首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解。

　　將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

　　②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

　　4、分組分解法

　　多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　再提公因式（m+n）

　　a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）？（a+b）。

　　可見如把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

初中數學圓知識點總結3

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　10.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　11.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　13.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的.和相等外角等于內對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交d>R-r)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數學圓知識點總結4

　　一、圓及圓的相關量的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

　　3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的基本性質與定理

　　1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO＜r

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO。

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r。

　　三、圓的方程

　　1.圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

　　相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的'曲率半徑都是r。

　　四、圓的定理

　　1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　2.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　3.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　4.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　5.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

初中數學圓知識點總結5

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　7.同圓或等圓的半徑相等。

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　12.①直線L和⊙O相交 d　　②直線L和⊙O相切 d=r　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

　　16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r　　③.兩圓相交 R-rr)　　④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　22.定理把圓分成n(n≥3):　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n。

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長。

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長。

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180。

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)。

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。

　　1.直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

　　2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關;

　　在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

　　3.淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4.逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的'策略;

　　每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

　　5.數形結合法：根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

　　使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

　　常用的數學思想方法

　　1.數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

　　使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

　　2.聯系與轉化的思想：事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。

　　在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

　　如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

　　3.分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查;

　　這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

　　4.待定系數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

　　為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

　　5.配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。

　　配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

　　6.換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。

　　換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

　　7.分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;

　　則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”

　　8.綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”

　　9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。

初中數學圓知識點總結6

　　①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　　③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的`切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

初中數學圓知識點總結7

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的'弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n(n≥3)：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

初中數學圓知識點總結8

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的'內對角

　　21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　22、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內切d=R—r（Rr）⑤兩圓內含dR—r（Rr）

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　37、定理：把圓分成n（n≥3）：⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

初中數學圓知識點總結9

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　22、切線的判定定理經過半徑的.外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內切d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dR-r(Rr)

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初中數學圓知識點總結10

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的`三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立；

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

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