函數知識點總結

時間：2024-08-26 09:07:18 知識點總結我要投稿

[經典]函數知識點總結15篇

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，我想我們需要寫一份總結了吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編精心整理的函數知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

[經典]函數知識點總結15篇

函數知識點總結1

　　（一）函數

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

　　2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。一個X對應兩個Y值是錯誤的x判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應；

　　3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

　　4、確定函數定義域的方法：

　　（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

　　（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

　　（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

　　（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

　　（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

　　5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

　　6、函數的圖像(函數圖像上的點一定符合函數表達式,符合函數表達式的.點一定在函數圖像上)

　　一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象；

　　運用：求解析式中的參數、求函數解釋式；

　　7、描點法畫函數圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

　　第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

　　第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

　　8、函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

　　（二）一次函數1、一次函數的定義

　　一般地，形如ykxb（k，b是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時，一次函數ykx，又叫做正比例函數。

　　⑴一次函數的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式；

　　⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數；

　　⑶當b0，k0時，它不是一次函數；

　　⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數；

　　2、正比例函數及性質

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

　　當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

　　在實際做題中只需要倆點就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖

　　y=kx+b(0,b)解析：（兩點確定一條直線，這兩點我們一般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐標點的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點的

　　(-b/k,0)橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又準確

　　5、正比例函數與一次函數之間的關系

　　一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b0時，直線經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b。

函數知識點總結2

　　二次函數概念

　　一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱圖形。

　　注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。

　　二次函數公式大全

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的`三種表達式

　　一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖象

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，

　　可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax2;+bx+c=0

　　此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結3

　　一次函數知識點總結基本概念

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

　　例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

　　*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

　　1-12

　　例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

　　x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

　　3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數

　　1.．自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的`截距。

　　一次函數性質：

　　1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

　　當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

　　當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

　　應用

　　一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數圖象的位置

　　例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b

　　若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖

　　象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.

　　b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

　　某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

函數知識點總結4

　　1二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.

　　注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;

　　(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數;

　　(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的`二次函數;

　　(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x，故它不是二次函數.

　　2二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　3二次函數y=ax2+c的圖象與性質

　　(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

　　(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.

　　當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.

　　當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.

　　(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.

　　拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.

函數知識點總結5

　　k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

　　（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育

　　(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減小（3）

　　k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數結形合”來解決問題二、二次函數

　　1.定義：應注意的問題

　　（1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

　　表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育

　　一次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的`圖象是經過（3.一次函數ykxb的圖象與性質

　　圖像的大致位置經過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質而而而而

　　【思想方法】數形結合

　　k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質

　　k的符號k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經過象限性質

　　第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點P作x4

　　x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

　　函數學習方法學大教育

　　的面積為.

　　【思想方法】數形結合

　　二次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質

　　圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

　　在對稱軸左側在對稱軸右側當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數

　　【思想方法】

　　1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

　　【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

　　函數學習方法學大教育

　　例題2.（1）已知：cosα=

　　23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

函數知識點總結6

　　一次函數的圖象與性質的口訣：

　　一次函數是直線，圖象經過三象限;

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線;

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數的解題方法

　　理解一次函數和其它知識的聯系

　　一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數的解析式的特征

　　一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　應用一次函數解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;

　　2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數;

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數;

　　4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　數形結合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的`解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數學經常遇到的問題解答

　　1、要提高數學成績首先要做什么?

　　這一點，是很多學生所關注的，要提高數學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學成績先要把基礎夯實。

　　2、基礎不好怎么學好數學?

　　對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰術?

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰術”，題海戰術究竟可不可取呢?“題海戰術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦?

　　很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數學沒有“粗心”只有“不用心”。

　　為什么要學習數學

　　作為一門普及度極廣的學科，數學在人類文明的發展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數學是所有學科的基石之一，對我們日常生活以及未來的職業發展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。

　　首先，數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

　　其次，數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域，數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實際應用中優化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數學基礎，很難理解和應用這些技術。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程，也需要運用到數學知識，因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發展中。

　　除此之外，數學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規律和現象。在社會科學和商科領域，經濟學和金融學運用的數學概念，如微積分、線性代數和統計學等，使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據，并進行決策。因此，學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

　　最后，學習數學也可以為我們的職業發展帶來廣泛的機遇和發展空間。在許多領域，數學專業的畢業生都有很廣泛的就業機會，如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。

函數知識點總結7

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的`頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與_軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。

　　_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=a_^2+b_+c，

　　當y=0時，二次函數為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此時，函數圖像與_軸有無交點即方程有無實數根。函數與_軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結8

　　一、函數對稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關于x=a對稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關于點（a，b）對稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關于點（0,0）對稱

　　例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關于x=（b-a）/2對稱。

　　【解析】求兩個不同函數的對稱軸，用設點和對稱原理作解。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關于x=（a+b）/2對稱。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|

　　2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|

　　3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|

　　4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|

　　5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|

　　這里只對第2~5點進行解析。

　　第2點解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　　①f（x）=-f（x+a）……

　　②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|

　　第4點解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數最小正周期T=|2a|

　　第5點解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數最小正周期T=|4a|

　　擴展閱讀：函數對稱性、周期性和奇偶性的規律總結

　　函數對稱性、周期性和奇偶性規律總結

　　（一）同一函數的函數的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）

　　1、奇偶性：

　　（1）奇函數關于（0，0）對稱，奇函數有關系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函數關于y（即x=0）軸對稱，偶函數有關系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱性

　　（1）函數的軸對稱：

　　函數yf（x）關于xa對稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關于直線x稱

　　（ax）（bx）ab對22證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關于x=a對稱。得證。

　　說明：關于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函數的點對稱：

　　函數yf（x）關于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關于點（abc,）對稱2證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關于（a,b）對稱。得證。

　　說明：關于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　　（3）函數yf（x）關于點yb對稱：假設函數關于yb對稱，即關于任一個x值，都有兩個y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現關于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關于y=0對稱。

　　（4）復合函數的奇偶性的性質定理：

　　性質1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關于直線x＝a軸對稱。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關于點（a,0）中心對稱。

　　總結：x的'系數一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程

　　總結：x的系數一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數是為1，另一個為-1，存在對稱中心。

　　總結：x的系數同為為1，具有周期性。

　　（二）兩個函數的圖象對稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關于X軸對稱。

　　證明：設yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經過點（x1,y1）

　　∵（x1,y1）與（x1,y1）關于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關于y0對稱。

函數知識點總結9

　　總體上必須清楚的:

　　1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環結構。

　　2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環做循環,碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數。

　　3)計算機的數據在電腦中保存是以二進制的形式.數據存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個字節=八個位.

　　概念常考到的：

　　1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現分號。 -

　　3、每個C語言程序中main函數是有且只有一個。

　　4、在函數中不可以再定義函數。

　　5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。

　　6、break可用于循環結構和switch語句。

　　7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。

　　第一章C語言的基礎知識

　　第一節、對C語言的基礎認識

　　1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

　　2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。

　　3、一個C語言程序有且只有一個main函數，是程序運行的起點。

　　第二節、熟悉vc++

　　1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。

　　2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（常考！）

　　第三節、標識符

　　1、標識符（必考內容）：

　　合法的`要求是由字母，數字，下劃線組成。有其它元素就錯了。

　　并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數字就錯了

　　2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。

　　關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。

　　預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。

　　用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。

　　第四節：進制的轉換

　　十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。

　　二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。

　　第五節：整數與實數

　　1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）

　　a、C語言中的八進制規定要以0開頭。018的數值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。

　　b、C語言中的十六進制規定要以0x開頭。

　　2)小數的合法寫法：C語言小數點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。

　　1.0在C語言中可寫成1.

　　0.1在C語言中可以寫成.1。

　　3）實型數據的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。

　　b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書上的例子。

　　4）整型一般是4個字節,字符型是1個字節，雙精度一般是8個字節：

　　long int x;表示x是長整型。

　　unsigned int x;表示x是無符號整型。

　　第六、七節：算術表達式和賦值表達式

　　核心：表達式一定有數值！

　　1、算術表達式：+，-，*，/，%

　　考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.

　　“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5

　　“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]

　　2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。

　　1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續賦值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。

　　3、賦值的左邊只能是一個變量。

　　4、int x=7.7；對滴，x就是7

　　5、float y=7；對滴，x就是7.0

　　3、復合的賦值表達式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；運行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。

　　4、自加表達式：

　　自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；

　　運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，

　　再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

　　考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗號表達式：

　　優先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個表達式的數值。

　　（2，3，4）的表達式的數值就是4。

　　z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）

　　z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。

　　補充：

　　1、空語句不可以隨意執行，會導致邏輯錯誤。

　　2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！

　　3、強制類型轉換：

　　一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。

　　4、三種取整丟小數的情況：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八節、字符

　　1）字符數據的合法形式:：

　　‘1’是字符占一個字節，”1”是字符串占兩個字節(含有一個結束符號)。

　　‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。

　　一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”

　　字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48

　　大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

　　2）轉義字符：

　　轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。

　　一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

　　八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。

　　十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。

　　3、字符型和整數是近親：兩個具有很大的相似之處

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a

　　printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65

　　第九節、位運算

　　1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。

　　總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。

　　例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。

　　0異或0得到0。兩個女的生不出來。

　　考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。

　　例3：在沒有舍去數據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

函數知識點總結10

　　1、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當h>0,k

　　當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點的.橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

函數知識點總結11

　　（一）、映射、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　　（1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。

　　（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。

　　（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數。

　　3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

　　（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

　　（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;

　　（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域。

　　注意：

　　①對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。

　　②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。

　　（二）、函數的解析式與定義域

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

　　（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　　①分式的分母不得為零;

　　②偶次方根的被開方數不小于零;

　　③對數函數的真數必須大于零;

　　④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數的解析式一般有四種情況

　　（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

　　（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　　（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　　（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

　　（三）、函數的值域與最值

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的`函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

　　（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

　　（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。

　　（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2。可見定義域對函數的值域或最值的影響。

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　（四）、函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關于原點對稱是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

　　注意如下結論的運用：

　　（1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數;

　　（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　（3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;

　　（4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

　　3、有關奇偶性的幾個性質及結論

　　（1）一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱。

　　（2）如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。

　　（3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。

　　（4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。

　　（5）若f（x）的定義域關于原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。

　　（6）奇偶性的推廣

　　函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數。

　　（五）、函數的單調性

　　1、單調函數

　　對于函數f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）;增函數或減函數統稱為單調函數。

　　對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：

　　（1）單調性是與“區間”緊密相關的概念。一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。

　　（2）單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。

　　（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內。

　　（4）注意定義的兩種等價形式：

　　設x1、x2∈[a，b]，那么：

　　①在[a、b]上是增函數;

　　在[a、b]上是減函數。

　　②在[a、b]上是增函數。

　　在[a、b]上是減函數。

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。

　　（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”。

　　5、復合函數y=f[g（x）]的單調性

　　若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則復合函數y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減。簡稱“同增、異減”。

　　在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。

　　6、證明函數的單調性的方法

　　（1）依定義進行證明。其步驟為：

　　①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;

　　②根據定義，得出結論。

　　（2）設函數y=f（x）在某區間內可導。

　　如果f′（x）>0，則f（x）為增函數;如果f′（x）<0，則f（x）為減函數。

　　（六）、函數的圖象

　　函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識。

　　求作圖象的函數表達式

　　與f（x）的關系

　　由f（x）的圖象需經過的變換

　　y=f（x）±b（b>0）

　　沿y軸向平移b個單位

　　y=f（x±a）（a>0）

　　沿x軸向平移a個單位

　　y=—f（x）

　　作關于x軸的對稱圖形

　　y=f（|x|）

　　右不動、左右關于y軸對稱

　　y=|f（x）|

　　上不動、下沿x軸翻折

　　y=f—1（x）

　　作關于直線y=x的對稱圖形

　　y=f（ax）（a>0）

　　橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

　　y=af（x）

　　縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

　　y=f（—x）

　　作關于y軸對稱的圖形

　　【例】定義在實數集上的函數f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。

　　①求證：f（0）=1;

　　②求證：y=f（x）是偶函數;

　　③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數f（x）是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由。

　　思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法。

　　解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。

　　②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數。

　　③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=

　　所以，所以f（x+c）=—f（x）。

　　兩邊應用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數，2c就是它的一個周期。

函數知識點總結12

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　積化和差

　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化積

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　誘導公式

　　任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　拓展閱讀：三角函數常用知識點

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的'余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

函數知識點總結13

　　1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ

　　②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ

　　④終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：360k

　　⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：360k180

　　⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k

　　⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：360k902.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函數的定義域：

　　三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函數的基本關系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、誘導公式：

　　把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：

　　（一）基本關系

　　公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式組二公式組三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式組六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.

　　④ysin(x)的對稱軸方程是xk2（

　　kZ），對稱中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的對稱軸方程是xk（

　　kZ），對稱中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的對稱中心（

　　k2,0）.

　　三角函數圖像

　　數y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初

　　相（即當x＝0時的相位）．（當A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），

　　由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來的`|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）

　　由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用

　　ωx替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）

　　由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。

函數知識點總結14

　　一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　　①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。

　　②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　③能用一次函數解決實際問題。

　　④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。

　　②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數法球一次函數解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的`k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數圖像性質

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質：

　　（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b