函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-08-25 08:21:42 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【經(jīng)典15篇】

　　總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結(jié)哦。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢？以下是小編精心整理的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【經(jīng)典15篇】

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

　　當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的`增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.

　　4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|

　　當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);

　　當(dāng)△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.

　　5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=a_^2+b_+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題引新

　　1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長(zhǎng)18)的一邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的`面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，

　　AB長(zhǎng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC長(zhǎng)(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=_m時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

　　二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題

　　1、引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二

　　2、觀察概括

　　y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

　　以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng))

　　3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

　　4、課堂練習(xí)

　　(1) (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

　　(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

　　(2).P3練習(xí)第1，2題。

　　五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.

　　第二課時(shí)：26.1二次函數(shù)(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=a_2的圖象

　　教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　余割函數(shù)

　　對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都對(duì)應(yīng)著唯一的.角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的余割值cscx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則建立的函數(shù)稱為余割函數(shù)。

　　記作f(x)=cscx

　　f(x)=cscx=1/sinx

　　1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}

　　2、值域：{y|y≤-1或y≥1}

　　3、奇偶性：奇函數(shù)

　　4、周期性：最小正周期為2π

　　5、圖像：

　　圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z

　　其實(shí)有一點(diǎn)需要注意，就是余割函數(shù)與正弦函數(shù)互為倒數(shù)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù)。

　　3、當(dāng)k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數(shù)。

　　4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限；

　　當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限；

　　當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限；

　　當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；

　　正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；

　　兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，

　　k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；

　　k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b（b是常數(shù)），由于沒(méi)有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；

　　3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（）的'正比例函數(shù)；

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來(lái)認(rèn)識(shí)，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對(duì)應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問(wèn)題可以化歸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義

　　奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的.定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。

　　偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。

　　性質(zhì)

　　奇函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　2、滿足f（—x）= — f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

　　4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　偶函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

　　2、滿足f（—x）= f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

　　4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　常用運(yùn)算方法

　　奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

　　證明方法

　　設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

　　若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ

　　②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ

　　④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k

　　⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k180

　　⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k

　　⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(zhǎng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函數(shù)的定義域：

　　三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：

　　把k2“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：

　　（一）基本關(guān)系

　　公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式組二公式組三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式組六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.

　　④ysin(x)的對(duì)稱軸方程是xk2（

　　kZ），對(duì)稱中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的對(duì)稱軸方程是xk（

　　kZ），對(duì)稱中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的對(duì)稱中心（

　　k2,0）.

　　三角函數(shù)圖像

　　數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初

　　相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），

　　由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）

　　由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用

　　ωx替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）

　　由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。

　　當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的'最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的.圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。

　　_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)

　　1.二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運(yùn)用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點(diǎn)式二次函數(shù)的坐標(biāo)式

　　f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)

　　(a0)

　　（2）解二次函數(shù)的問(wèn)題（如單調(diào)性、最值、值域、二次三項(xiàng)式的恒正恒負(fù)、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結(jié)合的思想去解.

　　①

　　f(x)ax2bxc(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

　　M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=

　　.|a|②二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得.2.指數(shù)函數(shù)

　　①amyax(a0,a1)和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).

　　（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運(yùn)算法則：

　　anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時(shí)m,n是有理數(shù)）

　　MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab

　　nlogcaloga對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、換底公式.

　　loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點(diǎn).

　　①指數(shù)函數(shù)圖像永遠(yuǎn)在x軸上方，當(dāng)a＞1時(shí)，圖像越接近y軸，底數(shù)a越大；當(dāng)0錯(cuò)解：∵18

　　5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189ba∴l(xiāng)og3645log1836log184log189log184a5,∴l(xiāng)og185b

　　log1845log185log189∴l(xiāng)og3645log1836log184log189bb錯(cuò)因：因?qū)π再|(zhì)不熟而導(dǎo)致題目沒(méi)解完.正解：∵18

　　bababa

　　182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個(gè)根都大于1的充要條件.

　　2錯(cuò)解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為

　　f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于1即可.

　　f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b

　　112a2a錯(cuò)因：上述解法中，只考慮到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應(yīng)讓二次函數(shù)圖像與x軸有

　　交點(diǎn)才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.

　　f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調(diào)區(qū)間.

　　x2xx錯(cuò)解：令6t，則y361265＝t12t5

　　[例3]求函數(shù)

　　∴當(dāng)t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數(shù)∴函數(shù)

　　y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,6]，單調(diào)遞增區(qū)間為[6,)

　　x錯(cuò)因：本題為復(fù)合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數(shù)

　　t，則t6x為增函數(shù)，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241

　　∴當(dāng)t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數(shù)

　　y36x126x5的單調(diào)遞減區(qū)間是(,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,)

　　[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是錯(cuò)解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1

　　錯(cuò)因：錯(cuò)因：解題中雖然考慮了對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的'限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個(gè)子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.

　　yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數(shù)，

　　由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1

　　又由于x在[0，1]上時(shí)yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，∴x＝1時(shí)，u2ax取最小值是

　　正解：∵

　　umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數(shù)f(x)loga(3ax).

　　（1）當(dāng)x[0,2]時(shí)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為

　　存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：函數(shù)

　　1，如果存在，試求出a的值；如果不

　　f(x)為復(fù)合函數(shù)，且含參數(shù)，要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問(wèn)題，分析時(shí)一

　　0,a1

　　般先假設(shè)存在后再證明.

　　解：（1）由假設(shè)，3ax＞0，對(duì)一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數(shù)g(x)=3ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知∴a＝

　　32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，

　　32）

　　f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1

　　32此時(shí)

　　f(x)loga(33x)當(dāng)x2時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在.2，

　　12x4xa[例6]已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈(－∞,1］時(shí),f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當(dāng)x∈(－∞,1]時(shí),y=x與y=x都

　　24424x2xa2a1333是減函數(shù)，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數(shù)，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).

　　4444x2x422

　　xx[例7]若(a1)解：∵冪函數(shù)

　　13(32a)1313，試求a的取值范圍.

　　yx有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，

　　∴根據(jù)a1和32a的正、負(fù)情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個(gè)不等式組：①得

　　a10.③32a023，

　　23＜a＜

　　32，②無(wú)解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（

　　32）

　　[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=

　　a1(x－

　　xa21)

　　(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

　　(3)對(duì)于f(x),當(dāng)x∈(－1,1)時(shí),有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.

　　分析：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式；再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性；然后利用以上結(jié)論解第三問(wèn).解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a1時(shí),20,a1a1u(x)axax為增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),類(lèi)似可判斷f(x)為增函數(shù).綜上,無(wú)論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數(shù).

　　(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.函數(shù)

　　f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0

　　x的值為（）

　　yC.1或4C.2

　　2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數(shù)f(x)與g(x)=(

　　2B.4B.1

　　D.4或8D.3

　　(）

　　2(0A.

　　0,nB.,0C.

　　0,2

　　2,0

　　5、圖中曲線是冪函數(shù)y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±

　　1四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－

　　2222226.求函數(shù)y=log2

　　2(x－5x+6)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.

　　8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)2xa2x,a為常數(shù)（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；

　　（2）當(dāng)

　　f(x)滿足（1）時(shí)，用單調(diào)性定義討論f(x)的單調(diào)性.

　　基本初等函數(shù)綜合訓(xùn)練B組

　　一、選擇題

　　1．若函數(shù)

　　f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()

　　A．214B．22C．4D．12

　　2．若函數(shù)yloga(xb)(a0,a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)

　　和(0,1)，則()

　　A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2

　　C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）

　　A．43B．8C．18D．12

　　4．函數(shù)ylgx()

　　A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減

　　5．已知函數(shù)f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b

　　6．函數(shù)f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）

　　A．遞增且無(wú)最大值B．遞減且無(wú)最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值

　　二、填空題1．若

　　f(x)2x2xlga是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________。

　　2．函數(shù)

　　f(x)log1x22x5的值域是__________.

　　23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設(shè)

　　A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計(jì)算：

　　322log325。

　　ex16．函數(shù)y的值域是__________.

　　xe1三、解答題

　　1．比較下列各組數(shù)值的大小：（1）1.7

　　2．解方程：（1）9

　　3．已知

　　4．已知函數(shù)

　　參考答案

　　一、選擇題

　　x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

　　3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x

　　y4x32x3,當(dāng)其值域?yàn)閇1,7]時(shí)，求x的取值范圍。

　　f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；

　　1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2

　　3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數(shù)

　　x,x0時(shí)，u是x的減函數(shù)，即ylgx在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減

　　1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區(qū)間，即a1，(1,)是u的遞增區(qū)間，即f(x)遞增且無(wú)最大值。

　　二、填空題1．

　　1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.

　　2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,

　　而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528

　　ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a

　　log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴l(xiāng)g(xy)0,xy1

　　51,∴x1,而x1，∴x1,且y1

　　3215.

　　5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1

　　0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,

　　3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴l(xiāng)og925log827.

　　2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330

　　3x90,3x32,

　　x22x4x22x2x（2）()()1,()()10

　　39332251()x0,則()x,332

　　xlog23512

　　3．解：由已知得14x32x37,

　　xxxx43237(21)(24)0,得x即

　　xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。

　　xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域?yàn)?,1)；

　　ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域?yàn)?,1)。

　　擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章基本初等函數(shù)之對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題(含答案)

　　〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)

　　【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

　　（1）對(duì)數(shù)的定義

　　①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，

　　N叫做真數(shù)．

　　②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

　　（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

　　N；自然對(duì)數(shù)：lnN，即loge（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中

　　0,N0，那么

　　MlogaNloga(MN)

　　M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)

　　④

　　alogaNN

　　nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

　　logba【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0．非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內(nèi)，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念

　　設(shè)函數(shù)果對(duì)于

　　yf(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如

　　y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子

　　x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習(xí)慣

　　上改寫(xiě)成

　　yf1(x)．

　　（7）反函數(shù)的求法

　　①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；

　　f1(y)改寫(xiě)成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．

　　（8）反函數(shù)的性質(zhì)

　　①原函數(shù)②函數(shù)

　　yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱．

　　yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．

　　yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．

　　③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)

　　yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．

　　一、選擇題：1．

　　log89的值是log23A．

　　（）

　　23B．1C．

　　32D．2

　　2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于

　　（）C.0

　　32B.

　　54123．已知lg2=a，lg3=b，則

　　lg12等于lg15（）

　　A．

　　2ab

　　1abB．

　　a2b

　　1abC．

　　2ab

　　1abD．

　　a2b

　　1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為

　　yA．1

　　B．4

　　（）C．1或4C．(C．ln5

　　D．4或-1（）

　　5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域?yàn)?/p>

　　2A．(

　　1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e

　　1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）

　　y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于

　　A．e5

　　7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是

　　yyyABCD

　　8．設(shè)集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于

　　A．{x|x1}C．{x|x1}

　　B．{x|x0}D．{x|x1或x1}

　　2OxOxOxOx（）

　　9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1.函數(shù)的定義

　　函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA

　　2.函數(shù)的定義域

　　函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。

　　3.求解析式

　　求函數(shù)的.解析式一般有三種種情況：

　　（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式。

　　（2）有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。

　　（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對(duì)各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。

　　目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念

　　1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

　　例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

　　*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

　　1-12

　　例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

　　x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)

　　3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)

　　1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　一次函數(shù)性質(zhì)：

　　1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的'乘積為-1）

　　應(yīng)用

　　一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數(shù)圖象的位置

　　例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b

　　若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.

　　根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖

　　象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

　　b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b

　　某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)

　　yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○

　　2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○

　　聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

　　零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調(diào)性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題

　　一、選擇題

　　1.下列函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的是（）

　　222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計(jì)算3x3x80在x(1,2)內(nèi)的根的過(guò)程中得：f(1)0，f(1.5)0，

　　f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）

　　A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)

　　3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、

　　4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,

　　5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

　　A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)

　　6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）

　　7.已知函數(shù)

　　fx的圖象是不間斷的，并有如下的對(duì)應(yīng)值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）

　　9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)

　　10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實(shí)數(shù)解的是（）

　　）

　　（）

　　（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）

　　xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程

　　x12x根的個(gè)數(shù)為（）

　　A、0B、1C、2D、3二、填空題

　　13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。

　　x214.若方程3x2的實(shí)根在區(qū)間m,n內(nèi)，且m,nZ,nm1，

　　x則mn.

　　222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數(shù)（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)）。

　　擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　第三章函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)

　　yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○

　　2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，○

　　并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

　　4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：

　　①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

　　k(k0)沒(méi)有零點(diǎn)。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

　　②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．

　　（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

　　（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

　　（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．

　　⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒(méi)有零點(diǎn)。⑥對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.

　　⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)n0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。

　　5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由。

　　42x7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個(gè)數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：

　　從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù)；

　　從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

　　若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．

　　Eg：一元二次方程根的分布討論

　　一元二次方程根的分布的基本類(lèi)型

　　2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設(shè)一元二次方程

　　k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對(duì)于k的'位置）或根在區(qū)間上的

　　分布主要有以下基本類(lèi)型：

　　表一：（兩根與0的大小比較）

　　分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結(jié)論0b02af000b02af00f00

　　大致圖象（a0）得出的結(jié)論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結(jié)a論）

　　af00表二：（兩根與k的大小比較）

　　分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結(jié)論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結(jié)論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結(jié)a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結(jié)論表三：（根在區(qū)間上的分布）

　　兩根都在m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q內(nèi)（有兩種情況，只畫(huà)了一種）內(nèi)，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或

　　大致圖象（a0）得出的結(jié)論0fm0fn0bmn2a綜合結(jié)論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論

　　fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？

　　（2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內(nèi)，求m的取值范圍？

　　2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？

　　9、二分法的定義

　　對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)

　　yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，

　　使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

　　10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計(jì)算f(x1)：

　　①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；

　　②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);

　　指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）

　　利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　總體上必須清楚的:

　　1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數(shù)。

　　3)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個(gè)字節(jié)=八個(gè)位.

　　概念常考到的：

　　1、編譯預(yù)處理不是C語(yǔ)言的一部分，不占運(yùn)行時(shí)間，不要加分號(hào)。C語(yǔ)言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫(xiě)法是錯(cuò)誤的，一定不能出現(xiàn)分號(hào)。 -

　　3、每個(gè)C語(yǔ)言程序中main函數(shù)是有且只有一個(gè)。

　　4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。

　　5、算法：可以沒(méi)有輸入，但是一定要有輸出。

　　6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語(yǔ)句。

　　7、逗號(hào)運(yùn)算符的級(jí)別最低，賦值的級(jí)別倒數(shù)第二。

　　第一章C語(yǔ)言的基礎(chǔ)知識(shí)

　　第一節(jié)、對(duì)C語(yǔ)言的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)

　　1、C語(yǔ)言編寫(xiě)的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

　　2、C語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式是自由的，每行可以寫(xiě)多個(gè)語(yǔ)句，可以寫(xiě)多行。

　　3、一個(gè)C語(yǔ)言程序有且只有一個(gè)main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。

　　第二節(jié)、熟悉vc++

　　1、VC是軟件，用來(lái)運(yùn)行寫(xiě)的C語(yǔ)言程序。

　　2、每個(gè)C語(yǔ)言程序?qū)懲旰螅际窍染幾g，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過(guò)程中注意.c和.obj文件時(shí)無(wú)法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（常考！）

　　第三節(jié)、標(biāo)識(shí)符

　　1、標(biāo)識(shí)符（必考內(nèi)容）：

　　合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯(cuò)了。

　　并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線。第一個(gè)為數(shù)字就錯(cuò)了

　　2、標(biāo)識(shí)符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識(shí)符、用戶標(biāo)識(shí)符。

　　關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識(shí)符號(hào)。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。因?yàn)镮f中的第一個(gè)字母大寫(xiě)了，所以不是關(guān)鍵字。

　　預(yù)定義標(biāo)識(shí)符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識(shí)符可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。

　　用戶標(biāo)識(shí)符：基本上每年都考，詳細(xì)請(qǐng)見(jiàn)書(shū)上習(xí)題。

　　第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

　　十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。

　　二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。

　　第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)

　　1）C語(yǔ)言只有八、十、十六進(jìn)制，沒(méi)有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行處理。（考過(guò)兩次）

　　a、C語(yǔ)言中的'八進(jìn)制規(guī)定要以0開(kāi)頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒(méi)有8的，逢8進(jìn)1。

　　b、C語(yǔ)言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開(kāi)頭。

　　2)小數(shù)的合法寫(xiě)法：C語(yǔ)言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話，可以不用寫(xiě)。

　　1.0在C語(yǔ)言中可寫(xiě)成1.

　　0.1在C語(yǔ)言中可以寫(xiě)成.1。

　　3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。

　　b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請(qǐng)結(jié)合書(shū)上的例子。

　　4）整型一般是4個(gè)字節(jié),字符型是1個(gè)字節(jié)，雙精度一般是8個(gè)字節(jié)：

　　long int x;表示x是長(zhǎng)整型。

　　unsigned int x;表示x是無(wú)符號(hào)整型。

　　第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式

　　核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！

　　1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%

　　考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個(gè)整型。 3/2的結(jié)果就是1.

　　“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5

　　“%”符號(hào)請(qǐng)一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號(hào)。）%符號(hào)兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯(cuò)了。[注意!!!]

　　2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。

　　1、int x=y=10:錯(cuò)啦，定義時(shí)，不可以連續(xù)賦值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;對(duì)滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。

　　3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。

　　4、int x=7.7；對(duì)滴，x就是7

　　5、float y=7；對(duì)滴，x就是7.0

　　3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號(hào)。變成（2+3）再運(yùn)算。

　　4、自加表達(dá)式：

　　自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；

　　運(yùn)行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，

　　再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

　　考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗號(hào)表達(dá)式：

　　優(yōu)先級(jí)別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號(hào)最右邊的那個(gè)表達(dá)式的數(shù)值。

　　（2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。

　　z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達(dá)式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦！）

　　z= 2，3，4（整個(gè)是逗號(hào)表達(dá)式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。

　　補(bǔ)充：

　　1、空語(yǔ)句不可以隨意執(zhí)行，會(huì)導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤。

　　2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語(yǔ)言，不占運(yùn)行時(shí)間，沒(méi)有分號(hào)。不可以嵌套！

　　3、強(qiáng)制類(lèi)型轉(zhuǎn)換：

　　一定是（int）a不是int（a），注意類(lèi)型上一定有括號(hào)的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。

　　4、三種取整丟小數(shù)的情況：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八節(jié)、字符

　　1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：

　　‘1’是字符占一個(gè)字節(jié)，”1”是字符串占兩個(gè)字節(jié)(含有一個(gè)結(jié)束符號(hào))。

　　‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。

　　一般考試表示單個(gè)字符錯(cuò)誤的形式：’65’ “1”

　　字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記住：‘0’-0=48

　　大寫(xiě)字母和小寫(xiě)字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

　　2）轉(zhuǎn)義字符：

　　轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。

　　一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

　　八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫(xiě)的。

　　十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫(xiě)，并且x是小寫(xiě)。

　　3、字符型和整數(shù)是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a

　　printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65

　　第九節(jié)、位運(yùn)算

　　1）位運(yùn)算的考查：會(huì)有一到二題考試題目。

　　總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個(gè)流程來(lái)處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;這種題目的計(jì)算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。

　　例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號(hào)” ^ ”。0異或1得到1。

　　0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來(lái)。

　　考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。

　　例3：在沒(méi)有舍去數(shù)據(jù)的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、函數(shù)的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的.方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

　　2、函數(shù)

　　構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

　　①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

　　兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

　　二、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　三、函數(shù)的值域