函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-08-25 15:52:26 知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(大全15篇)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編為大家收集的函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(大全15篇)

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義

　　奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。

　　偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。

　　性質(zhì)

　　奇函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　2、滿足f（—x）= — f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

　　4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　偶函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于y軸對稱

　　2、滿足f（—x）= f（x）

　　3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的`區(qū)間上單調(diào)性相反

　　4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0

　　5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　常用運(yùn)算方法

　　奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

　　證明方法

　　設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

　　若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2

　　二次函數(shù)概念

　　一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。

　　注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的'字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。

　　二次函數(shù)公式大全

　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖象

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax2;+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的.增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。

　　當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　反比例函數(shù)的表達(dá)式

　　X是自變量，Y是X的函數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)(即：y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方)

　　y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

　　函數(shù)式中自變量取值的范圍

　　①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的'任意實(shí)數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。　　解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)

　　y=k/x=k·1/x　　xy=k　　y=k·x^(-1)　　y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數(shù)圖象

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(K≠0)。

　　反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用

　　過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點(diǎn)P(x，y)，作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|

　　研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，對雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　1.函數(shù)的定義

　　函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA

　　2.函數(shù)的`定義域

　　函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。

　　3.求解析式

　　求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：

　　（1）根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式。

　　（2）有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。

　　（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。

　　目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)6

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力

　　初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運(yùn)算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、根式的運(yùn)算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不過關(guān)，那么成績怎么能提高呢?所以運(yùn)算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。

　　初中生在解答運(yùn)算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程是很重要的，這也是初中生對于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過程，結(jié)果要準(zhǔn)確;同時(shí)初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的，盡量一次做對。

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少

　　不可否認(rèn)，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題弄懂的同時(shí)，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。

　　在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯(cuò)。

　　課上重視聽講課下及時(shí)復(fù)習(xí)

　　初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時(shí)做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的`知識，尤其是基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及時(shí)復(fù)習(xí)。對于每個(gè)階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進(jìn)行知識點(diǎn)歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式知識點(diǎn)

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)7

　　一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)基本概念

　　1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

　　例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

　　*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

　　1-12

　　例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

　　x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)

　　3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的.取值范圍）一次函數(shù)

　　1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　一次函數(shù)性質(zhì)：

　　1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）

　　應(yīng)用

　　一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數(shù)圖象的位置

　　例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b

　　若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖

　　象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

　　b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b

　　某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)8

　　總體上必須清楚的:

　　1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數(shù)。

　　3)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個(gè)字節(jié)=八個(gè)位.

　　概念常考到的：

　　1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運(yùn)行時(shí)間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫法是錯(cuò)誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -

　　3、每個(gè)C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個(gè)。

　　4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。

　　5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。

　　6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。

　　7、逗號運(yùn)算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。

　　第一章C語言的基礎(chǔ)知識

　　第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識

　　1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

　　2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個(gè)語句，可以寫多行。

　　3、一個(gè)C語言程序有且只有一個(gè)main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。

　　第二節(jié)、熟悉vc++

　　1、VC是軟件，用來運(yùn)行寫的C語言程序。

　　2、每個(gè)C語言程序?qū)懲旰螅际窍染幾g，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過程中注意.c和.obj文件時(shí)無法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（常考！）

　　第三節(jié)、標(biāo)識符

　　1、標(biāo)識符（必考內(nèi)容）：

　　合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯(cuò)了。

　　并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線。第一個(gè)為數(shù)字就錯(cuò)了

　　2、標(biāo)識符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識符、用戶標(biāo)識符。

　　關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識符。因?yàn)镮f中的第一個(gè)字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。

　　預(yù)定義標(biāo)識符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識符可以做為用戶標(biāo)識符。

　　用戶標(biāo)識符：基本上每年都考，詳細(xì)請見書上習(xí)題。

　　第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

　　十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。

　　二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。

　　第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)

　　1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）

　　a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。

　　b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。

　　2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話，可以不用寫。

　　1.0在C語言中可寫成1.

　　0.1在C語言中可以寫成.1。

　　3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。

　　b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。

　　4）整型一般是4個(gè)字節(jié),字符型是1個(gè)字節(jié)，雙精度一般是8個(gè)字節(jié)：

　　long int x;表示x是長整型。

　　unsigned int x;表示x是無符號整型。

　　第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式

　　核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！

　　1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%

　　考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個(gè)整型。 3/2的結(jié)果就是1.

　　“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5

　　“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯(cuò)了。[注意!!!]

　　2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。

　　1、int x=y=10:錯(cuò)啦，定義時(shí)，不可以連續(xù)賦值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。

　　3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。

　　4、int x=7.7；對滴，x就是7

　　5、float y=7；對滴，x就是7.0

　　3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運(yùn)算。

　　4、自加表達(dá)式：

　　自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；

　　運(yùn)行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，

　　再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

　　考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗號表達(dá)式：

　　優(yōu)先級別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號最右邊的那個(gè)表達(dá)式的數(shù)值。

　　（2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。

　　z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達(dá)式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦！）

　　z= 2，3，4（整個(gè)是逗號表達(dá)式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。

　　補(bǔ)充：

　　1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤。

　　2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語言，不占運(yùn)行時(shí)間，沒有分號。不可以嵌套！

　　3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：

　　一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。

　　4、三種取整丟小數(shù)的情況：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八節(jié)、字符

　　1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：

　　‘1’是字符占一個(gè)字節(jié)，”1”是字符串占兩個(gè)字節(jié)(含有一個(gè)結(jié)束符號)。

　　‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。

　　一般考試表示單個(gè)字符錯(cuò)誤的形式：’65’ “1”

　　字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記住：‘0’-0=48

　　大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的`方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

　　2）轉(zhuǎn)義字符：

　　轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。

　　一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

　　八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。

　　十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。

　　3、字符型和整數(shù)是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a

　　printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65

　　第九節(jié)、位運(yùn)算

　　1）位運(yùn)算的考查：會有一到二題考試題目。

　　總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個(gè)流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;這種題目的計(jì)算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。

　　例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號” ^ ”。0異或1得到1。

　　0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來。

　　考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。

　　例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)9

　　課題

　　3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合法

　　教學(xué)過程

　　（I）知識要點(diǎn)（見下表：）

　　第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(diǎn)(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的.解析式：（1）拋物線過點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過點(diǎn)Q（3，3）

　　（3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點(diǎn)（1，7）。2，

　　解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵拋物線對稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數(shù)為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值

　　113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x

　　224111]上是增函數(shù)。∴依題設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)10

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

　　兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);

　　3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù);

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答

　　1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?

　　這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。

　　2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?

　　對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦?

　　很多學(xué)生成績不好，會說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。

　　為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的`地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

　　首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。

　　其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。

　　除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識。

　　最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)11

　　一、二次函數(shù)概念：

　　a0）b，c是常數(shù)

　　1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，數(shù)．

　　2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：

　　⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．

　　⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式

　　1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。

　　a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值0．x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．

　　2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。

　　a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值c．x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．

　　3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。

　　2a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值0．xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．

　　4.yaxhk的.性質(zhì)：

　　a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．

　　三、二次函數(shù)圖象的平移

　　1.平移步驟：

　　方法一：

　　⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；

　　⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：

　　向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

　　畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).

　　六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)

　　b4acb2b1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．

　　2a4a2a當(dāng)xbbb時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．

　　4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y有最大值

　　2a2a4a

　　七、二次函數(shù)解析式的表示方法

　　1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；

　　2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；

　　3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.

　　注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

　　八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系

　　1.二次項(xiàng)系數(shù)a

　　二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0．

　　⑴當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；

　　⑵當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．

　　總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．

　　2.一次項(xiàng)系數(shù)b

　　在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．

　　⑴在a0的前提下，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a

　　總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．

　　ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：

　　3.常數(shù)項(xiàng)c

　　⑴當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；

　　⑵當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；

　　⑶當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．

　　b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：

　　根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便．一般來說，有如下幾種情況：

　　1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；

　　2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；

　　3.已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；

　　4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．

　　九、二次函數(shù)圖象的對稱

　　二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)

　　1.關(guān)于x軸對稱

　　yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

　　yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　2.關(guān)于y軸對稱

　　yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

　　22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　3.關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）

　　2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxbxc；

　　2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱

　　5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．

　　十、二次函數(shù)與一元二次方程：

　　1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：

　　一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

　　①當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次

　　b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.

　　②當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

　　③當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).

　　1"當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；

　　2"當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．

　　2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；

　　3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：

　　⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；

　　⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；

　　⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；

　　⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

　　⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：

　　0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程無實(shí)數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸無交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：

　　y=3x2y=3(x-2)2y=x22

　　y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用

　　剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤

　　最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)12

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)13

　　首先，把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上、因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、

　　在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的`前提下提高解題速度、對于一些容易的基礎(chǔ)題，要有十二分的把握拿滿分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮、

　　要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎(chǔ)題目入手，以課上的題目為準(zhǔn)，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路、正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正、在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如、實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵的時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)解題無異、如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的、

　　初中數(shù)學(xué)解題方法

　　第一點(diǎn)：卓絕點(diǎn)：熟悉數(shù)學(xué)習(xí)題中常設(shè)計(jì)的內(nèi)容，定義、公式、原理等等

　　第二點(diǎn)：做題有步驟，先易后難

　　初中數(shù)學(xué)做題技巧有一點(diǎn)，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學(xué)們連那些簡單容易的數(shù)學(xué)題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數(shù)學(xué)題目呢?先易后難的做數(shù)學(xué)題目不僅能夠增加同學(xué)們做數(shù)學(xué)題的信心，還能夠讓同學(xué)享受解答數(shù)學(xué)題的那個(gè)過程、

　　第三點(diǎn)：認(rèn)真做好歸納總結(jié)

函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)14

　　（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)

　　1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

　　（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。

　　（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。

　　（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。

　　3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：

　　（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　　（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;

　　（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。

　　注意：

　　①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。

　　②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。

　　（二）、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

　　（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　　①分式的分母不得為零;

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　　（1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。

　　（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。

　　（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

　　（4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。

　　（三）、函數(shù)的值域與最值

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

　　（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。

　　（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

　　（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

　　3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的.最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　（四）、函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

　　注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

　　（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);

　　（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

　　（1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。

　　（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。

　　（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。

　　（5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。

　　（6）奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。

　　（五）、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、單調(diào)函數(shù)

　　對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

　　對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：

　　（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。

　　（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。

　　（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。

　　（4）注意定義的兩種等價(jià)形式：

　　設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：

　　①在[a、b]上是增函數(shù);

　　在[a、b]上是減函數(shù)。

　　②在[a、b]上是增函數(shù)。

　　在[a、b]上是減函數(shù)。

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。

　　（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。

　　5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性

　　若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。

　　在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。

　　6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

　　（1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：

　　①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;

　　②根據(jù)定義，得出結(jié)論。

　　（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

　　如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。

　　（六）、函數(shù)的圖象

　　函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識。

　　求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

　　與f（x）的關(guān)系

　　由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換

　　y=f（x）±b（b>0）