（推薦）五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)是對(duì)取得的成績(jī)、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與描述的一種書面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？以下是小編為大家收集的五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
第一單元觀察物體考查的比較多內(nèi)容是畫出三個(gè)方向的觀察圖或者是根據(jù)三視圖判斷出來原題什么樣形狀。
第二單元因數(shù)和倍數(shù)，這一單元內(nèi)容比較抽象有些難以理解。質(zhì)數(shù)合數(shù)考查的比較多，如何找因數(shù)和如何找倍數(shù)也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容。
第三單元長(zhǎng)方體和正方體，這一單元中考查比較多的是棱長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算，一定要靈活運(yùn)用公式，選擇合適的變形式進(jìn)行計(jì)算。
第四單元分?jǐn)?shù)的'意義和性質(zhì)，這一單元內(nèi)容是最多的、也是最難的部分。真假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)都是經(jīng)常考的內(nèi)容，約分、通分、分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化是期末考試中的必考內(nèi)容。
第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法，這一單元中考查的最多的是異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，一定要加強(qiáng)孩子的約分能力。
第七八單元都是比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，找次品時(shí)候要盡可能平均分成3份。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
五年級(jí)語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn)
一、我會(huì)寫
侵qīn(侵略、侵犯、侵占)
略lüè(粗略、大略、略知一二)
筑zhù(建筑、修筑、筑路)
堡bǎo(碉堡、城堡、堡壘)
黨dǎng(入黨、黨員、同黨)
丘qiū(山丘、沙丘、丘陵)
妨fáng(妨礙、妨害、何妨)
蔽bì(隱蔽、遮蔽、掩蔽)
陷xiàn(陷阱、淪陷、陷害)
拐guǎi(拐賣、拐彎、拐點(diǎn))
二、我會(huì)認(rèn)
壘lěi(堡壘、對(duì)壘)
擱gē(擱置、擱淺、耽擱)
岔chà(岔道、岔口、分岔)
三、多音字
種zhòng(播種) zhǒng(種子)
鉆zuān(鉆研) zuàn(鉆石)
悶mèn(沉悶) mēn(悶熱)
四、近義詞
修筑——修建 簡(jiǎn)直一一實(shí)在 廣闊一一遼闊
妨礙一一阻礙 堅(jiān)固一一牢固 預(yù)備一一防御
堅(jiān)持一一保持 想法設(shè)法一一千方百計(jì)
五、反義詞
廣闊一一狹窄 堅(jiān)強(qiáng)一一軟弱 隱蔽一一公開
防備一一進(jìn)攻 不計(jì)其數(shù)一一寥寥無幾
六、理解詞語(yǔ)
侵略：侵犯掠奪。
妨礙：使事情不能順利進(jìn)行，使過程或進(jìn)展變得緩慢或困難。
岔道：岔路。
吆喝：大聲喊叫。
隱蔽：被別的事物遮住不易被發(fā)現(xiàn)。
孑口：指地道里小得只能容一個(gè)人過去的關(guān)口。
五年級(jí)語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn)歸納
一、易錯(cuò)字音：
趁機(jī)chèn jī、衣裳yī shang、輕盈qīng yíng、
照看kàn、嬉戲xī xì、衰老shuāi lǎo、彩錦jǐn、
眼眶kuànɡ、剝bāo下來、嚴(yán)厲yánlì、懲chénɡ罰、
拽zhuài著、掙zhēng扎、一劃huà、循xún著
心急如焚xīn jí rú fén、玉簪yù zān、背后bèi hòu、
霎時(shí)間shà shí jiān、輕盈qīng yíng、
二、多音字：
挑：tiāo挑選 tiǎo挑戰(zhàn)
和：hé和好 hè一唱一和
三、詞語(yǔ)解釋
富麗堂皇：形容場(chǎng)面、建筑或陳設(shè)等宏偉華麗、氣勢(shì)盛大。
衰老：年老精力衰弱。
門風(fēng)：指一家或一族世代相傳的道德準(zhǔn)則和處世方法。
珊瑚礁：主要由珊瑚堆積成的礁石。
拗不過：無法改變(別人的堅(jiān)決的意見)。
四、反義詞
節(jié)儉——鋪張 自由——拘束
活潑——呆板 衰老——健壯
五、近義詞
緊急——危急 損害——損傷
尊嚴(yán)——威嚴(yán) 懲罰——處罰
察訪——調(diào)查 活潑——活躍
五年級(jí)語(yǔ)文閱讀理解技巧
一、反復(fù)閱讀，感知選文大意
解答閱讀理解題閱讀是基礎(chǔ)。有些同學(xué)不論是在平時(shí)的練習(xí)中還是在考場(chǎng)上，對(duì)出現(xiàn)在自己面前的選文總是沒有耐心仔細(xì)閱讀，一目十行之后提筆就答題，其準(zhǔn)確率可想而知。記住，浮躁是答題的大忌，你必須靜下心來，將你面前的選文通讀兩至三遍，這時(shí)你方能去解答文后的試題。通讀之后，該文的文體、大概內(nèi)容在你的腦海中應(yīng)有個(gè)初步印象。
二、明確基本概念，變簡(jiǎn)答題為選擇題
同我們學(xué)習(xí)理化學(xué)科一樣，基本概念的掌握在語(yǔ)文學(xué)習(xí)中也是非常重要的，有些同學(xué)由于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握不牢固，常常會(huì)弄出張冠李戴的笑話。
當(dāng)問到這篇說明文選段采用了何種說明順序時(shí)，有的同學(xué)回答采用了“總——分”的順序，這顯然是將說明順序和說明文的`結(jié)構(gòu)混為一談。如果你概念清晰，起碼在回答問題時(shí)能找到正確的切入點(diǎn)。問到表達(dá)方式，你會(huì)知道在議論、抒情、記敘、描寫、說明中進(jìn)行選擇;提到記敘文的記敘順序，你會(huì)知道答案必在順敘、倒敘、插敘、補(bǔ)敘之中;談到議論文的論證方式，那定是立論、駁論二者選一。如此一來，似乎不知如何做答的簡(jiǎn)答題也簡(jiǎn)化成了選擇題，答題的思路更加清晰。當(dāng)然，語(yǔ)文學(xué)習(xí)中的基本概念遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上列舉的幾種，它需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)，去積累。采用知識(shí)卡片，將平時(shí)學(xué)到的基本概念記錄下來，不失為積累的一種好方法。
三、將問題帶回文段中再次閱讀
在解答試題時(shí)，我們不妨將問題帶回文段中，在反復(fù)閱讀之后，答案有時(shí)會(huì)清晰可見。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候我們可以用文中的原文加以做答，這樣做的好處是不言而喻的，原文的語(yǔ)言有時(shí)比我們自己組織的語(yǔ)言要簡(jiǎn)練、明確、生動(dòng)。因此，學(xué)會(huì)在文段中尋找有用信息，是閱讀能力中最基本的能力，當(dāng)遇到考查“這”、“那”、“它”等代詞的指代作用時(shí)，我們可以用自己所尋找到的答案去替代這些代詞，看看文段是否說得通，銜接是否恰當(dāng)，以此檢驗(yàn)答案的正確性。同學(xué)們還可以用鉛筆將文段中提出問題的句子勾畫出來，以明確問題的所在，增強(qiáng)答題的針對(duì)性。另外，學(xué)會(huì)在文中抓中心句，抓關(guān)鍵詞也是至關(guān)重要的。
四、多做練習(xí)，厚積而薄發(fā)
任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都有一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，沒有一定量的積累又從何而來做題時(shí)的得心應(yīng)手?因此，要注重平時(shí)對(duì)閱讀理解能力的訓(xùn)練，如同英語(yǔ)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)語(yǔ)感，你也會(huì)在語(yǔ)文學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一、難讀的字
長(zhǎng)喙（huì）玻璃框（kuànɡ）鏡匣（xiá）嗜好（shì）榨油（zhà）半畝（mǔ）茅亭（tínɡ）愛慕（mù）糕餅（bǐnɡ）葉蔓（màn）眼瞼（jiǎn）眸子（móu）
二、難寫的字匣：被包部分是“甲”，不要寫成“田”。鶴：左邊是“隺”，不要寫成“隹”。澆：右邊是“堯”，上面不要多寫一點(diǎn)。慕：下面是“？”，不要寫成“小”。纏：右邊不是“厘”，不要少寫一點(diǎn)。
三、形近字組詞宜（適宜）宣（宣傳）嫌（嫌棄）謙（謙虛）框（畫框）眶（眼眶）澆（澆水）燒（發(fā)燒）吩（吩咐）紛（紛亂）慕（愛慕）幕（銀幕）浸（沉浸）侵（侵犯）撿（撿起）檢（檢查）杭（杭州）抗（反抗）豪（文豪）毫（絲毫）享（享受）亨（亨通）咂（咂嘴）砸（砸碎）
四、多音字組詞散sǎn（散文詩(shī)）sàn（分散）便pián（便宜）biàn（方便）挨āi（挨近）ái（挨打）籠lónɡ（鳥籠）lǒnɡ（籠罩）
五、重點(diǎn)詞語(yǔ)精巧色素配合身段生硬尋常常見忘卻結(jié)構(gòu)青色清晨安穩(wěn)悠然黃昏恩惠播種澆水收獲食品吩咐天色好處榨油愛慕成熟體面桂花臺(tái)風(fēng)糕餅至少完整茶葉流線型散文詩(shī)木蘭花美中不足
六、近義詞精巧——精美尋常——平常忘卻——忘記恩惠——恩澤愛慕——羨慕完整——完好
七、反義詞忘卻——牢記尋常——特別安穩(wěn)——危急成熟——幼稚完整——?dú)埲泵乐胁蛔恪?/p>
八、詞語(yǔ)搭配（精巧）的詩(shī)（優(yōu)美）的歌（細(xì)膩）的絨毛（美好）的境界（使勁）地?fù)u（仔細(xì)）地尋找（開辟）空地睡得（好熟）（搖落）桂花（放開）膽子
九、佳句積累
1、比喻句
（1）在清水田里，時(shí)有一只兩只白鷺站著釣魚，整個(gè)的田便成了一幅嵌在玻璃框里的畫面。
這句話把白鷺站在水田里釣魚比作是玻璃框里的畫面，把清水比作玻璃，把田比作玻璃框，非常生動(dòng)地描寫出了當(dāng)下的畫面，讓人感覺身臨其境。
（2）瞧，多么像它的父母：紅嘴紅腳，灰藍(lán)色的毛，只是后背還沒生出珍珠似的圓圓的白點(diǎn)。它好肥，整個(gè)身子好像一個(gè)蓬松的球兒。
這句話把珍珠鳥背上的白點(diǎn)比作珍珠，把它的身子比作蓬松的球兒，突出了珍珠鳥的體形特點(diǎn)。
（3）白鷺實(shí)在是一首詩(shī)，一首韻在骨子里的散文詩(shī)。
這里把白鷺比作詩(shī)、散文詩(shī)，突出了白鷺蘊(yùn)含著的內(nèi)在美。
2、擬人句
（1）人們說它是在望哨，可它真是在望哨嗎？
這句話用擬人的修辭手法把白鷺站著時(shí)的樣子說成是在望哨，寫出了白鷺站著時(shí)的情景。
（2）我輕輕抬一抬肩，它沒醒，睡得好熟！還咂咂嘴，難道在做夢(mèng)？
這句話用擬人的修辭手法生動(dòng)地寫出了珍珠鳥睡著時(shí)的情態(tài)。
3、夸張句
杭州有一處小山，全是桂花樹，花開時(shí)那才是香飄十里。
句話的“香飄十里”是夸張寫法，寫出了桂花的芳香。
4、含義深刻的`句子
（1）花生的好處很多，有一樣最可貴：它的果實(shí)埋在地里，不像桃子、石榴、蘋果那樣，把鮮紅嫩綠的果實(shí)高高地掛在枝頭上，使人一見就生愛慕之心。
作者將花生與桃子、石榴、蘋果進(jìn)行比較，突出了花生的樸實(shí)無華。
（2）人要做有用的人，不要做只講體面，而對(duì)別人沒有好處的人。
這句話揭示了文章主題，說明了做人要做對(duì)他人有益的人，不能做只講外表，而對(duì)別人沒有好處的人。
（3）信賴，往往創(chuàng)造出美好的境界。
這是文章的總結(jié)句，也是揭示文章主旨的句子，說明了相互信任才能創(chuàng)造出彼此和諧的美好世界。
十、考試熱點(diǎn)
1、《白鷺》是一篇文質(zhì)兼美的文章，在考試中常考查對(duì)課文的背誦和對(duì)課文內(nèi)容的理解。
2、《落花生》一課常考查對(duì)重點(diǎn)句子的理解，要求寫出“花生”所蘊(yùn)含的獨(dú)特品質(zhì)。
3、《桂花雨》一課一般從兩個(gè)方面考查：
（1）這篇課文中講了帶給作者美好回憶的哪幾件事？
（2）對(duì)“這里的桂花再香，也比不上家鄉(xiāng)院子里的桂花”這句話的理解。
4、《珍珠鳥》一課常考查對(duì)全文中心思想的把握。如：課文中哪句話表明了這篇文章的主旨？
十一、“1+X”閱讀推薦篇目：郭沫若《銀杏》推薦理由：《銀杏》是一首散文詩(shī)。作者用銀杏來比喻中華民族內(nèi)在的生命力，突出了中華民族的端直、蓬勃、堅(jiān)定、莊重，嶙峋而灑脫，以及剛正、堅(jiān)強(qiáng)、謙虛、無私、勇敢的，超乎一般的高尚美德；鼓舞了當(dāng)時(shí)的人們能勇敢加入抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中來，英勇地與敵人抗?fàn)帯ｉ喿x方法：這是一篇激勵(lì)人們熱愛祖國(guó)、勇敢抗戰(zhàn)的散文，朗讀時(shí)要結(jié)合當(dāng)時(shí)的社會(huì)背景，體會(huì)文章所要表達(dá)的思想感情。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
主動(dòng)學(xué)習(xí)
主動(dòng)預(yù)習(xí)，不僅能提前了解上課內(nèi)容，在聽課的時(shí)候有的放矢，還能鍛煉孩子的自學(xué)能力。
具體做法：認(rèn)真閱讀教材，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)看書，帶著老師精心設(shè)計(jì)的思考題去預(yù)習(xí)。
如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的"知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。
掌握思考問題的學(xué)習(xí)方法
比如說“把一個(gè)長(zhǎng)方體的高去掉2厘米后成為一個(gè)正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個(gè)正方體的體積是多少?”一些學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實(shí)際問題時(shí)，卻又無從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解答問題。
同學(xué)們對(duì)求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識(shí)面廣，許多同學(xué)理不出解題思路，這需要學(xué)生在家長(zhǎng)師的引導(dǎo)下逐漸掌握解題時(shí)的.思考方法。
這道題從單位上講，涉及到長(zhǎng)度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方體、正方體;從圖形變化關(guān)系講：長(zhǎng)方形→正方形;
從思維推理上講：長(zhǎng)方體→減少一部分底面是正方形的長(zhǎng)方體→減少部分四個(gè)面面積相等→求一個(gè)面的面積→求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(即正方形的一個(gè)棱長(zhǎng))→正方體的體積，經(jīng)老師啟發(fā)，學(xué)生分析后，學(xué)生根據(jù)其思路(可畫出圖形)進(jìn)行解答。
有的孩子很快解答出來：設(shè)原長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長(zhǎng))，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、圖形的變換
1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數(shù)與倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。
3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時(shí)依次乘以自然數(shù)。
4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。
三、長(zhǎng)方體和正方體
1、長(zhǎng)方體和正方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊的有一組對(duì)面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)＋寬＋高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
4、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
5、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6用字母表示：S
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高用字母表示：V=abh長(zhǎng)=體積÷（寬×高）寬=體積÷（長(zhǎng)×高）高=體積÷（長(zhǎng)×寬）
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為1000
10、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率；把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。
四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
7、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的.分?jǐn)?shù)，叫做約分。
11、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：
①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。
五、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
六、打電話
1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；
2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；
3、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。
1.因?yàn)?×6=12，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。不能單獨(dú)說誰(shuí)是倍數(shù)或因數(shù)
2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，用乘法一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用一個(gè)數(shù)去乘1、乘2、乘3、乘4……
4.一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
5.一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
6.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，也是偶數(shù)。
7.自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
8.個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
9.個(gè)位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
10.一個(gè)數(shù)各位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。11.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
12.整數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。整數(shù)按是否是2的倍數(shù)來分類：奇數(shù)，偶數(shù)
13.將合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)用短除法，把36分解質(zhì)因數(shù)是？
14.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0，同時(shí)是2，5，3倍數(shù)的最小數(shù)是30，最小三位數(shù)是120
15.奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。
16.a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那么a+b的和是c的倍數(shù)，c是a+b和的因數(shù)，a－b的差是c的倍數(shù)，c是a－b差的因數(shù)。
17.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
18.軸對(duì)稱圖形特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸19.長(zhǎng)方體有6個(gè)面。每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面大小相等（完全相同）。
20.長(zhǎng)方體有12條棱，分為三組，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。21.長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
22.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高
23.正方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相等，正方體有12條棱，12條棱長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)24.長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×425.正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12
26.長(zhǎng)方體(正方體)6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
27.長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2或長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2+長(zhǎng)×高×228.正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×629.計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫成cm3dm3m330.棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1dm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1m3
31.長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，v=abh;正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，v=a3=a×a×aa3表示3個(gè)a相乘
32.相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計(jì)量容積一般用體積單位，計(jì)量液體的體積，用升和毫升
33.一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。
34.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
35.米表示
（1）把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
（2）把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個(gè)米就是米
36.當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)的商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示除法的商。在用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。（除數(shù)不能為0）區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算
37.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
38.帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母所得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)部分和分母相乘再加分子所得結(jié)果作分子，分母不變。
39.A是B的幾分之幾？用A÷B
40.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。41.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)相乘，來求最大公因數(shù)。
42.如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)；1和其他自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
43.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
44.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，來求最小公倍數(shù)。45.把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)（公分母），叫做通分。
46.求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用求出的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)再與第三個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
47.如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。48.如果兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。49.兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)。
50.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：把小數(shù)寫成分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)，然后再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（1）15=（）＋（）
（2）16=（）+（）=（）+（）
（3）24=（）+（）=（）+（）=（）+（）
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一：觀察物體
1.一般從正面、左面、上面觀察物體
2.給出一個(gè)方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。
3.根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法
二：因數(shù)與倍數(shù)
1.因數(shù)與倍數(shù)
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
例如：12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。
、3.5的倍數(shù)特征
個(gè)位上是0.2.4.6.8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2的倍數(shù)一定是偶數(shù)。
168 1+6+8=15 15能夠被3整除，所以168是3的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3.奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
☆奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如：2.3.5.7都是質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2.4.6.15.49都是合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
【其中:偶數(shù)一定是合數(shù)，但合數(shù)不一定是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，但奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。】
☆質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)+合數(shù)=合數(shù)
質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：長(zhǎng)方體和正方體
1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，(也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)的面的面積相等;長(zhǎng)方體有
12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的'長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
2.長(zhǎng)方形和正方形的棱長(zhǎng)和
長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和=長(zhǎng)x4+寬x4+高x4=(長(zhǎng)+寬+高)×4
正方體所有棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12
長(zhǎng)度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
長(zhǎng)度單位進(jìn)率：1km=1000m
1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm 1cm=10mm
3.長(zhǎng)方體與正方體的表面積
長(zhǎng)方體和正方體的表面積:長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積。
上下面面積：長(zhǎng)×寬
左右面面積：高×寬
前后面面積：長(zhǎng)×高
長(zhǎng)方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積
=長(zhǎng)×寬×2+高×寬×2+長(zhǎng)×高×2=(長(zhǎng)×寬+高×寬+長(zhǎng)×高)×2
正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=任一個(gè)面面積×6
面積單位：平方厘米cm2、平方分米dm2、
平方米m2 、公頃、平方千米km2
面積單位進(jìn)率：1km2=100公頃
公頃=m2 1m2=100dm2=cm2
1dm2=100cm2
面積單位間的進(jìn)率：平方千米公頃平方米
平方分米平方厘米
平方毫米
補(bǔ)充：【平方：12=1 22=4 32=9
42=16 52=25 62=36 72=49 82=64
92=81 102=100】
4.長(zhǎng)方體與正方體體積
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高
V=sh
=橫截面面積×長(zhǎng)
長(zhǎng)方體(正方體)底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(正方體)的左面或右面的面積叫做橫截面面積
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=a×b×h=abh
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=a3
體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
體積單位的進(jìn)率為：1m?=1000dm?=00cm3
1dm?=1000cm?
補(bǔ)充：【立方：13=1 23=8 33=27
43=64 53=125 63=216 73=343
83=512 93=729 103=1000】
5.容積和容積單位
箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
1L=1dm? 1L=1000mL=1000cm3
1mL=1cm? 1m3=1000L
補(bǔ)充：?jiǎn)挝幻Q
相鄰兩個(gè)進(jìn)率
四單元數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)
1、分?jǐn)?shù)的意義和質(zhì)
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
把分?jǐn)?shù)化為同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。約分應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。
分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。
=======
===25=75==。
2、分?jǐn)?shù)的加減法
同分母分?jǐn)?shù)加減法:分母不變，只把分子相加減。
異分母分?jǐn)?shù)加減法:先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法
(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)
(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)
(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。
(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
附：具體解釋
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計(jì)算的`結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。
在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
七單元統(tǒng)計(jì)
八單元數(shù)學(xué)廣角
《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》
(一)植樹問題：(段數(shù)=路長(zhǎng)+株距;路長(zhǎng)=株距×段數(shù))
兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1;段數(shù)=棵數(shù)-1
兩端不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1;段數(shù)=棵數(shù)+1
只栽一端：棵數(shù)=段數(shù);
(二)鋸木問題：
次數(shù)=段數(shù)-1段數(shù)=次數(shù)+1;總時(shí)間=每次時(shí)間×次數(shù)
(三)方陣(正方形)問題：最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4-4或者(邊長(zhǎng)-1)×4
(整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng))
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
一、多音字組詞
龜jūn龜裂ɡuī烏龜qiū龜茲
二、近義詞
耽誤-耽擱數(shù)落-責(zé)備朦朧-模糊盛大-浩大嘲笑-譏笑啟迪-啟發(fā)
靦腆-害羞敬仰-仰慕歧途-邪途謹(jǐn)慎-審慎
戀戀不舍-依依不舍震耳欲聾-震天動(dòng)地失魂落魄-魂不守舍
三、反義詞
忙碌-清閑連續(xù)-中斷偏僻-熱鬧炎熱-寒冷破舊-嶄新明顯-隱蔽
慈祥-嚴(yán)厲歧途-正路贊賞-貶斥緊張-松弛謹(jǐn)慎-疏忽
震耳欲聾-鴉雀無聲
四、詞語(yǔ)積累
1.AABB式詞語(yǔ)：恍恍惚惚、密密層層、結(jié)結(jié)實(shí)實(shí)
2.AABC式詞語(yǔ)：戀戀不舍、翩翩起舞、碌碌無為、竊竊私語(yǔ)、亭亭玉立、生生不息、憤憤不平
3.ABCC式詞語(yǔ)：得意揚(yáng)揚(yáng)、行色匆匆、怒氣沖沖、白發(fā)蒼蒼、余音裊裊、溫情脈脈、雄心勃勃
4.含有近義詞的詞語(yǔ)：失魂落魄、見多識(shí)廣、察言觀色、高瞻遠(yuǎn)矚、左顧右盼、調(diào)兵遣將
5.與親情有關(guān)的詞語(yǔ)：大愛無邊、情深似海、恩重如山、寸草春暉、骨肉至親、血濃于水
五、佳句積累
1.我從艙里往外看，父親那彎腰低頭縫補(bǔ)的背影擋住了我的視線，但這個(gè)船艙里的.背影也就分外明顯，永難磨滅了！不僅是背影時(shí)時(shí)在我眼前顯現(xiàn)，魯迅筆底的烏篷船對(duì)我也永遠(yuǎn)是那么親切。
2.我從心底里知道，“精彩極了”也好，“糟糕透了”也好，這兩個(gè)極端的斷言有一個(gè)共同的出發(fā)點(diǎn)——那就是愛。在愛的鼓舞下，我努力地向前駛?cè)ァ?/p>
3.關(guān)于節(jié)儉的名言：
（1）夫君子之行，靜以修身，儉以養(yǎng)德。非淡泊無以明志，非寧?kù)o無以致遠(yuǎn)。——諸葛亮
（2）居安思危，戒奢以儉。——魏征
（3）由儉入奢易，由奢入儉難。——司馬光
（4）一粥一飯，當(dāng)思來處不易；半縷半絲，恒念物力維艱。——朱用純
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
單位換算
一、方法：大單位到小單位，乘進(jìn)率。小單位到大單位，除以進(jìn)率。
換算單位主要注意；（1）想清楚進(jìn)率（2）判斷清楚是“大到小”，還是“小到大”。
記憶進(jìn)率的巧辦法：首先記住長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率，面積單位間的進(jìn)率就是長(zhǎng)度單位間進(jìn)率的平方。如果你忘記了面積單位間的進(jìn)率，可以用這種方法找到正確的進(jìn)率。
二、具體方法介紹：
（1）37厘米=（）米小到大，除以進(jìn)率37÷100=0。37
（2）0.035千克=（）克大到小，乘進(jìn)率0。035×1000=35
（3）求6千克50克=（）千克時(shí)，可以這樣想：把千克數(shù)（6）寫在整數(shù)部分，把（50）克改寫成（50÷1000=0。05）千克，合起來就是（6.05）千克。
（4）求2.15小時(shí)=（）小時(shí)（）分，可以這樣想：整數(shù)部分的2就表示（2）小時(shí)，把0.15時(shí)改寫成（0.15×60=9）分
三、練習(xí)：（每道題要在題后列出算式）
3千克150克=（）千克
10千米700米=（）千米
13元4角8分=（）元
6米5厘米=（）米=（）厘米
3噸700千克=（）千克
65米7厘米=（）米
8平方米65平方分米=（）平方米
2.06千克=（）克
210分=（）小時(shí)（）分
35.9公頃=（）公頃（）平方米
4平方千米=（）公頃
1800公頃=（）平方千米
9平方厘米=（）平方分米
32000000平方米=（）公頃
0.86千克=（ ）克
4公頃500平方米=（）公頃
4.5平方分米=（）平方分米（）平方厘米
9000平方米=（）公頃
1噸20千克=（）噸
7.2平方千米=（）公頃=（）平方米
13.5米=（）分米=（）厘米
1.25噸=（）噸（）千克
圖形面積計(jì)算
1、基本公式
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（長(zhǎng)+寬）×2C=2（a+b）
正方形的周長(zhǎng)：邊長(zhǎng)×4C=4a
長(zhǎng)方形的"面積：長(zhǎng)×寬S=ab
正方形的面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a2
平行四邊形的面積：底×高S=ah
三角形的面積：底×高÷2S=ah÷2
梯形的面積：（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
平行四邊形的'底：面積÷高
平行四邊形的高：面積÷底
三角形的底：面積×2÷高
三角形的高：面積×2÷底
梯形的高：面積×2÷（上底+下底）
梯形的上底：面積×2÷高—下底
梯形的下底：面積×2÷高—上底
注意：求周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位，求面積用面積單位。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
第一單元 小數(shù)乘法
1.小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2.小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
規(guī)律： 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大; 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
3.求近似數(shù)的方法一般有三種： ⑴四舍五入法;⑵進(jìn)一法;⑶去尾法
4.計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
5.小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
6.運(yùn)算定律和性質(zhì)： 加法： 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 減法： 減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c 除法： 除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
7.小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
8.小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
9.除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
10.在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。五年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)
11.除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
12.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.
13.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
14.從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。
15.在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
16.a×a可以寫作a?a或a2，讀作a的平方。 2a表示a+a
17.方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的`過程叫做解方程。
18.解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。
19.10個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
20.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
21.公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬; 寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)×2 面積=長(zhǎng)×寬 字母公式：S=ab正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形：面積=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面積=底×高÷2【底=面積×2÷高; 高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底; 高=面積×2÷(上底+下底)】
22.平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形; 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底; 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積; 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
23.三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底; 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍; 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
24.梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍; 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
25.等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等; 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
26.長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
27.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。
28.平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
29.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
30.數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
31.由6位組成： 前2位表示省(直轄市、自治區(qū)) 前3位表示郵區(qū) 前4位表示縣(市) 最后2位表示投遞局
32.身份證號(hào)碼：18位 倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
1、公式：
（1）長(zhǎng)方形：
周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2字母公式：C=（a+b）×2
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2—寬字母公式：a=C÷2—b
寬=周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)字母公式：b=C÷2—a
面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab
（2）正方形：
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：S=a2
（3）平行四邊形：
面積=底×高字母公式：S=ah
底=面積÷高字母公式：a=S÷h
高=面積÷底字母公式：h=S÷a
（4）三角形：
面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
底=面積×2÷高字母公式：a=S×2÷h
高=面積×2÷底字母公式：h=S×2÷a
（5）梯形：
面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面積×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高字母公式：a+b=2S÷h
上底=面積×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b
下底=面積×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
3、三角形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高和面積變小。
7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。
小學(xué)數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性質(zhì)3：等式具有傳遞性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4
小學(xué)數(shù)學(xué)量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類
1、長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)率：
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進(jìn)率：
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時(shí)間單位及進(jìn)率：
世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒
1世紀(jì)=100年1年=12月
1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
一、小數(shù)的乘除法
（1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：
①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
（2）小數(shù)除法的計(jì)算方法：
①按整數(shù)除法的方法去除。
②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③如果有余數(shù)，要添0再除。
想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）
（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，積也擴(kuò)大（縮小）多少倍。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮小）多少倍。
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，商縮小（擴(kuò)大）多少倍。
（4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
（5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
（1）用字母表示數(shù)
想一想：怎樣用字母表示下面的公式？
①加法的交換律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律
⑤正方形的周長(zhǎng)和面積⑥長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積
（2）方程的基本性質(zhì)：
①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
①平行四邊形的面積
②三角形的面積
③梯形的面積
④組合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想：中位數(shù)的求法
第一單元小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。
4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7
②當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7
當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。
7、循環(huán)小數(shù)：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3，4.6767…的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：
①只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的'首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫作5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫作7.4 3；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
第二單元軸對(duì)稱和平移
軸對(duì)稱：
1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。
2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。
3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。
4軸對(duì)稱圖形的法：
（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；
（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；
（3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
2.平移的基本性質(zhì)：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。
設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱
1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；
（3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)
2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；
（3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì)稱圖形
第三單元倍數(shù)和因數(shù)
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
（一）2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）
（二）3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）
同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時(shí)是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）
同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）
9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。
㈣找因數(shù)
在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2、運(yùn)用除法算式，思考這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。
㈤找質(zhì)數(shù)
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
㈥數(shù)的奇偶性
運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤怠Ｍㄟ^“列表”“畫示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。
㈡地毯上的圖形面積
知識(shí)點(diǎn)：
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
在解決問題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。
㈢動(dòng)手做
認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。
（二）三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元分?jǐn)?shù)的意義
㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)
整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。
分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對(duì)應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。
㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
真分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于1。
假分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。
★補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
㈢分?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。可以用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
㈣分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。
㈤找最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找最大公因數(shù)的方法：
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
㈥約分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。
理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：
像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○
㈦找最小公倍數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
㈧分?jǐn)?shù)的大小
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。
★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較：
同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小）
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元組合圖形的面積
組合圖形面積
知識(shí)點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印
知識(shí)點(diǎn)：能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。
嘗試與猜測(cè)
雞兔同籠知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。
點(diǎn)陣中的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元可能性
1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。
2、摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小）
（1）通過游戲所列的條件，推測(cè)某種情況出現(xiàn)的概率；
（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測(cè)可能發(fā)生的結(jié)果。
知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“ ”。
逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
1.《四時(shí)田園雜興(一)》：宋范成大
晝出耘田夜績(jī)麻，村莊兒女各當(dāng)家，童孫未解供耕織，也傍桑陰學(xué)種瓜。
解釋：白天鋤草，夜里紡線，農(nóng)村男女各干其事無閑暇。孩子們還不會(huì)種田織布，也靠在桑樹下學(xué)習(xí)種瓜。
中心：通過描寫農(nóng)民勞動(dòng)的情景，表現(xiàn)了人人愛勞動(dòng)以及勞動(dòng)充滿樂趣的思想感情。
2.《四時(shí)田園雜興(二)》：宋范成大
梅子金黃杏子肥，麥花雪白菜花稀。日長(zhǎng)籬落無人過，唯有蜻蜓蛺蝶飛。
解釋：夏天四五月的田野梅子金黃，杏子肥嫩，麥穗花兒雪白，菜花少了。白天時(shí)間長(zhǎng)，庭院籬邊行人稀少，滿園是蜻蜓展翅、蝴蝶戲飛。
中心：通過描寫初夏農(nóng)村的自然景色，表現(xiàn)了作者對(duì)田園風(fēng)光的熱愛。
3.《蝶戀花答李淑一》：毛澤東
我失驕楊君失柳，楊柳輕飏直上重霄九。問訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬里長(zhǎng)空且為忠魂舞。忽報(bào)人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨。
解釋：我失去了楊開慧，你失去了柳直荀，他們的英魂輕輕飄揚(yáng)到九重霄。請(qǐng)問吳剛有什么特殊的東西，吳剛捧出桂花酒來招待他們。寂寞的嫦娥也喜笑顏開，舒展開寬大的袖子，在萬里長(zhǎng)空中，為兩位烈士的忠魂翩翩起舞。忽然傳來人間已經(jīng)推翻國(guó)民黨反動(dòng)派統(tǒng)治的消息，他們激動(dòng)的淚水奪眶而出，像天上降下的`傾盆大雨。
中心：本詩(shī)抒發(fā)了作者對(duì)戰(zhàn)友、親人的深切悼念之情，歌頌了革命先烈的崇高品質(zhì)和不朽精神。
4.《送元二使安西》：唐王維
渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新。勸君更盡一杯酒，西出陽(yáng)關(guān)無故人。
解釋：清晨的細(xì)雨潤(rùn)濕了渭城輕揚(yáng)的塵土，旅店外的楊柳顯得更加青翠。奉勸您再喝盡這斟的滿滿一杯的美酒，要知道西行過了陽(yáng)關(guān)就再也見不到老朋友了。
中心：本詩(shī)描寫了送別時(shí)作者對(duì)朋友的不舍與擔(dān)憂，表達(dá)了他們之間依依惜別的深情。
5.《別董大》：唐高適
千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛。莫愁前路無知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君。
解釋：漫天黃云，太陽(yáng)被籠罩的昏昏沉沉，北風(fēng)吹來，大雁在紛飛的雪花中向南飛去。不必?fù)?dān)憂您前去的路途沒有知己，普天之下誰(shuí)不曉得您美妙的琴音。
中心：本詩(shī)描寫了送別詩(shī)作者對(duì)朋友的勸慰和鼓勵(lì)，表達(dá)了他們之間真摯深厚的友誼。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
《草原》：作者老舍。表達(dá)了漢族人蒙古族人民的深情厚意。
《絲綢之路》：“絲綢之路”的巨型石雕矗立在西安市。
《白楊》：作者袁鷹。采用借物喻人、托物言志的表達(dá)方法。
《帳篷》：作者是近代著名詩(shī)人艾青。
《把鐵路修到拉薩去》：20xx年10月18日，青藏鐵路開始修建，20xx年10月19日，難度最大的風(fēng)火山隧道勝利貫通。
《冬陽(yáng).童年.駱駝》：作者是臺(tái)灣著名女作家林海音。課文是小說《城南舊事》的序言。這是一部自傳體小說，描寫了主人公小英子在北京城南經(jīng)歷的童年往事。
《祖父的園子》：作者是近代著名女作家蕭紅，選自小說《呼蘭河傳》。
《童年的發(fā)現(xiàn)》：作者是俄國(guó)作家費(fèi)奧多羅夫。
《楊氏之子》：選自南朝劉義慶的小說《世說新語(yǔ)》。
《半截蠟燭》：是劇本，主要通過人物對(duì)話或唱詞來推進(jìn)情節(jié)、刻畫人物。
《打電話》：相聲是一種雅俗共賞的語(yǔ)言表演藝術(shù)。
《再見了，親人》：作者魏巍，課文用中國(guó)人民志愿軍的口吻寫，親人指的是朝鮮人民，表現(xiàn)了中國(guó)志愿軍和朝鮮人民依依惜別的深情厚誼。
《金色的魚鉤》：講述的是發(fā)生是紅軍長(zhǎng)征路上的感人故事。
《將相和》：根據(jù)《史記.廉頗藺相如傳》改編。《史記》是著名的.古典歷史書籍，用為人物寫歷史的形式來反映歷史，作者是漢代的司馬遷。
《草船借箭》：根據(jù)我國(guó)著名長(zhǎng)篇?dú)v史小說《三國(guó)演義》第四十六回改編的，作者是元末明初的羅貫中。小說寫的是三國(guó)時(shí)期魏、蜀、吳的故事，塑造了曹操、孫權(quán)、劉備、諸葛亮、張飛、關(guān)羽等人物形象，描寫了“桃園三結(jié)義”、“三顧茅廬”、“空城計(jì)”、“火燒赤壁”等故事。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.“我”為什么對(duì)祖父的園子念念不忘呢？
2.《桂花雨》表現(xiàn)了兒時(shí)生活的樂趣，字里行間充滿了對(duì)家鄉(xiāng)、對(duì)童年生活的無比懷念。
3.比喻句：頓時(shí)，石頭像雹子一樣，帶著五位壯士的決心，帶著中國(guó)人民的仇恨，向敵人頭上砸去。
4.比喻句：時(shí)間艱澀地流動(dòng)著，像沙漏墜入我忐忑不安的心房。
5.詞語(yǔ)：理解常用的詞語(yǔ)并學(xué)習(xí)運(yùn)用，主動(dòng)積累課文中出現(xiàn)的四字詞語(yǔ)和成語(yǔ)，正確認(rèn)讀，正確書寫，大致了解意思，理解常用的詞語(yǔ)并學(xué)習(xí)運(yùn)用。
6.從此，一條時(shí)裝的河流，源源不斷地從我的時(shí)裝店里流了出來。
7.答：這個(gè)小島的環(huán)境很艱苦。
8.到我有記憶的時(shí)候，園子里就只有一棵櫻桃樹、一棵李子樹，因?yàn)闄烟液屠钭佣疾淮蠼Y(jié)果子，所以覺得它們并不存在。
9.讀讀背背：能背誦要求背誦的課文、段落、古詩(shī)詞。熟記積累運(yùn)用中要求讀背的詞語(yǔ)、名言警句、諺語(yǔ)，歇后語(yǔ)、古詩(shī)詞。
10.多少年過去了，我每次看到外祖父珍藏的這幅梅花圖和給我的手絹，就想到這不只是花，而且是身在異國(guó)的華僑老人一顆眷戀祖國(guó)的心。
11.多音字：結(jié)合課文的朗讀，讀準(zhǔn)多音字。對(duì)課文中帶的多音字，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。
12.反問句：就像在屋檐下躲雨，你總不好意思趕我走吧。
13.復(fù)習(xí)課要內(nèi)容新穎，形式多樣。拓寬學(xué)生參與的渠道，調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)他們復(fù)習(xí)的興趣。
14.很熱。“最涼快”的時(shí)候，是“二三十?dāng)z氏度”。
15.花開了，就像睡醒了似的。鳥飛了，就像在天上逛似的。蟲子叫了，就像在說話似的。
16.花園里邊明晃晃的，紅的紅，綠的綠，新鮮漂亮。
17.花園里面有什么昆蟲？作者從哪些方面描寫這些昆蟲的？
18.環(huán)境非常惡劣。“樹少，草少，土也很少”。
19.急忙打開書，一頁(yè)，兩頁(yè)，我像一匹餓狼，貪婪地讀著。
20.課文寫了外祖父的哪幾件事？表達(dá)了外祖父怎樣的思想感情？
21.每個(gè)人都有個(gè)故鄉(xiāng)，每個(gè)人的故鄉(xiāng)都有個(gè)月亮。人人都愛自己故鄉(xiāng)的月亮。
22.蜜蜂則嗡嗡地飛著，滿身絨毛，落到一朵花上，胖乎乎，圓滾滾，就像一個(gè)小毛球似的不動(dòng)了。
23.明確復(fù)習(xí)課的目的。復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理所學(xué)過的知識(shí)，使遺忘的.內(nèi)容得以重視，薄弱的環(huán)節(jié)得以鞏固，涵蓋著全部教學(xué)內(nèi)容。
24.能結(jié)合閱讀資料，聯(lián)系生活實(shí)際獨(dú)立思考，勇于發(fā)表自己的見解。
25.能理解和把握文章的主要內(nèi)容。
26.能聯(lián)系上下文，生活實(shí)際，背景資料理解含義深刻的句子。
27.能聯(lián)系上下文和生活實(shí)際，揣摩詞句的意思。
28.認(rèn)真、耐心地聽別人講話，一邊聽一邊做簡(jiǎn)單的記錄，不要隨意打斷別人。
29.十七段中反復(fù)出現(xiàn)的詞語(yǔ)是什么？這樣寫的作用是什么？
30.她卻不一樣，愈是寒冷，愈是風(fēng)欺雪壓，花開得愈精神，愈秀氣。她是最有品格、最有靈魂、最有骨氣的！
31.提問的時(shí)候，注意使用禮貌用語(yǔ)。
32.為什么戰(zhàn)士們要在小島上種菜昵?
33.我大喜過望，腳下仿佛踩著一朵幸福的云。
五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
1.《養(yǎng)花》：本文作者通過寫自己的養(yǎng)花經(jīng)歷，切身體會(huì)到養(yǎng)花的樂趣，表達(dá)了對(duì)美好生活的熱愛之情。
2.《山中雜記》：本文寫了作者在山中所見的許多可愛的動(dòng)物的生活情景，寫出了他們給作者帶來的無限樂趣，表達(dá)了對(duì)動(dòng)物的喜愛之情。
3.《長(zhǎng)城贊》：本文通過描繪長(zhǎng)城起伏奔騰、氣勢(shì)磅礴的雄姿，贊美了中華民族的聰明才智和堅(jiān)強(qiáng)毅力，抒發(fā)了作者濃厚的民族自豪感和對(duì)長(zhǎng)城的贊美之情。
4.《索橋的故事》：本文通過講述都江堰上“安瀾橋”的故事，抒發(fā)了對(duì)民間百姓善良、淳樸的愛心的贊美之情，表達(dá)了對(duì)造福百姓的人的'敬意。
5.《我站在鐵索橋上》：本詩(shī)歌頌了紅軍英勇頑強(qiáng)、無所畏懼的大無畏的革命精神，從而激起我們熱愛和平、珍惜今天的幸福生活。
6.《你，浪花的一滴水》：本文以歌頌雷鋒為主題，抒發(fā)了作者對(duì)雷鋒的懷念和敬仰之情。
7.《金色的魚鉤》：本文記敘了紅軍長(zhǎng)征途中，一位炊事班長(zhǎng)為了完成黨交給的任務(wù)，不惜犧牲個(gè)人生命，照顧三個(gè)生病的小戰(zhàn)士過草地的故事，表現(xiàn)了紅軍戰(zhàn)士忠于革命、舍己為人的崇高品質(zhì)。
8.《白衣天使》：本文是一篇介紹南丁格爾的人物傳記，通過講述南丁格爾為護(hù)理學(xué)一生創(chuàng)下的偉大功績(jī)，表達(dá)了作者對(duì)執(zhí)著堅(jiān)毅、無私無畏、用愛心和恒心為傷者帶去福音的白衣天使的敬佩之情。
9.《野草》：本文通過寫植物種子神奇的力量，贊頌了野草頑強(qiáng)的生命力，比喻人們要有頑強(qiáng)的意志，鼓勵(lì)人們克服阻力，奮發(fā)向上、勇于斗爭(zhēng)。
10. 《琥珀》：本文是一篇說明文，也是科學(xué)小品，作者用活潑、通俗易懂的文筆發(fā)揮合理的想象，介紹了有關(guān)琥珀的科學(xué)知識(shí)，假想了這塊琥珀形成的過程，從而判斷了他在科學(xué)上的價(jià)值。
11. 《矛與盾》：本文是一篇寓言故事，講述了一個(gè)人同時(shí)夸耀自己所賣的矛和盾，因?yàn)榛ハ嗟钟|而不能自圓其說的故事，告訴人們說話辦事要實(shí)事求是，不要言過其實(shí)，自相矛盾。
12. 《鷸蚌相爭(zhēng)》：本文講述了鷸蚌互相鉗制，互不相讓，卻讓漁翁從中得利的故事，告誡人們做事要權(quán)衡得失，不要只想著對(duì)自己有利的一面，要互相謙讓，退一步海闊天空，一味的互相鉗制，往往顧此失彼，讓他人鉆空子。
13.《小抄寫員》：本文通過記敘小學(xué)生敘利奧默默忍受父親的誤解責(zé)怪，偷偷幫父親抄寫簽條掙錢養(yǎng)家的故事，贊揚(yáng)了他關(guān)心體貼父母，勇于承擔(dān)家庭責(zé)任的美德。
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