五年級上冊數學知識點總結

時間：2024-04-02 13:09:56 志升知識點總結我要投稿

五年級上冊數學知識點總結

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編整理的五年級上冊數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

五年級上冊數學知識點總結

　　五年級上冊數學知識點總結 1

　　1、小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。

　　2、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”發保留一定的小數位數，求出商的近似數。

　　3、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

　　4、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　5、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小書部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

　　6、求近似數的方法一般有三種：

　　⑴四舍五入法：求一個數的近似數，主要是看它省略的最高位上的數，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的`尾數最高位上的數是4或比4小，把尾數都舍去。如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大，把尾數省略后向前一位進一。

　　⑵進一法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略后，不管位數最高位商的數是幾，都要向它的前一位進1。如：把400千克糧食裝進麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因為400÷75=5.33就是說，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33≈6（條）這種求近似數的方法，叫做進一法。

　　⑶去尾法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略后，不管位數最高位商的數是幾，都不需要向它的前一位進1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因為200÷16=16.66，就是說，22張紙訂成16本還余8章，根據題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66≈16（本）這種求近似數的方法，叫做去尾法。

　　7、成年男子的標準體重=身高－105

　　8、含有未知數的等式稱為方程。

　　9、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　10、求方程的解的過程叫做解方程。

　　11、華氏溫度=攝氏溫度x1.8+32

　　12、平行四邊形的面積=底x高字母公式：S=ah

　　13、三角形的面積=底x高÷2字母公式：S=ah÷2

　　14、梯形的面積=（上底+下底）x高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　15、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一般水平更合適。

　　16、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　五年級上冊數學知識點總結 2

　　1、公式：

　　（1）長方形：

　　周長=（長+寬）x2字母公式：C=（a+b）x2

　　長=周長÷2—寬字母公式：a=C÷2—b

　　寬=周長÷2—長字母公式：b=C÷2—a

　　面積=長x寬字母公式：S=ab

　　（2）正方形：

　　周長=邊長x4字母公式：C=4a

　　面積=邊長x邊長字母公式：S=a2

　　（3）平行四邊形：

　　面積=底x高字母公式：S=ah

　　底=面積÷高字母公式：a=S÷h

　　高=面積÷底字母公式：h=S÷a

　　（4）三角形：

　　面積=底x高÷2字母公式：S=ah÷2

　　底=面積x2÷高字母公式：a=Sx2÷h

　　高=面積x2÷底字母公式：h=Sx2÷a

　　（5）梯形：

　　面積=（上底+下底）x高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　高=面積x2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

　　上底+下底=面積x2÷高字母公式：a+b=2S÷h

　　上底=面積x2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

　　下底=面積x2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

　　2、平行四邊形面積公式推導：

　　平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積。

　　因為長方形面積=長x寬，所以平行四邊形面積=底x高。

　　3、三角形面積公式推導：

　　兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。

　　因為平行四邊形面積=底x高，所以三角形面積=底x高÷2

　　4、梯形面積公式推導：

　　兩個完全一樣的'梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。

　　因為平行四邊形面積=底x高，所以梯形面積=（上底+下底）x高÷2

　　5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　6、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，高和面積變小。

　　7、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

　　小學數學等式的性質

　　性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么a+c=b+c

　　性質2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　性質3：等式具有傳遞性。

　　若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4

　　小學數學量的計算單位及進率歸類

　　1、長度計量單位及進率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面積計量單位及進率：

　　平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

　　1平方千米=100公頃

　　1平方千米=1000000平方米

　　1公頃=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　3、體積容積計量單位及進率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、質量單位及進率：

　　噸、千克、公斤、克

　　1噸=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、時間單位及進率：

　　世紀、年、月、日、小時、分、秒

　　1世紀=100年1年=12月

　　1天=24小時1小時=60分

　　1分=60秒

　　（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）

　　五年級上冊數學知識點總結 3

　　一、小數的乘除法

　　（1）小數乘法計算法則：

　　①先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。

　　②看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。

　　③當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。

　　（2）小數除法的計算方法：

　　①按整數除法的方法去除。

　　②商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果整數部分不夠除，商0，點上小數點。

　　③如果有余數，要添0再除。

　　想一想：除數是小數怎么計算？（要把除數是小數轉化為除數是整數）

　　（3）一個數（0除外）乘大于1的數時，積比原來的數大。

　　一個數（0除外）乘小于1的數時，積比原來的數小。

　　一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

　　一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。

　　被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。

　　被除數擴大（縮小）多少倍，除數不變，商擴大（縮小）多少倍。

　　被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。

　　（4）小數的四則運算順序跟整數是一樣的。

　　（5）整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數也同樣適用。

　　二、簡易方程

　　（1）用字母表示數

　　想一想：怎樣用字母表示下面的公式？

　　①加法的交換律

　　②加法結合律

　　③乘法交換律

　　④乘法分配律

　　⑤正方形的周長和面積

　　⑥長方形的周長和面積

　　⑦平行四邊形的面積

　　⑧三角形的面積

　　⑨梯形的`面積

　　（2）方程的基本性質：

　　①方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

　　②方程兩邊同時乘同一個數，左右兩邊仍然相等。

　　③方程兩邊同時除以同一個不等于0的數，方程左右兩邊仍然相等。

　　三、多邊形的面積

　　①平行四邊形的面積

　　②三角形的面積

　　③梯形的面積

　　④組合圖形的面積

　　四、統計與可能性

　　想一想：中位數的求法

　　五年級上冊數學知識點總結 4

　　統計與可能性

　　1、平均數=總數量÷總份數

　　2、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的`一般水平更合適。

　　五年級上冊數學重點知識點

　　數學廣角

　　1、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省(直轄市、自治區)

　　054001

　　前3位表示郵區

　　前4位表示縣(市)

　　最后2位表示投遞局

　　3、身份證碼：18位

　　130521197803010019

　　河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼

　　倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。

　　五年級上冊數學知識點總結 5

　　1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：2.6÷1.3表示已知兩個因數的積2.6與其中的一個因數1.3，求另一個因數的運算。

　　小數除法的計算方法：計算除數是整數的小數除法，按整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，整數部分不夠除，商0，點上小數點，繼續除；如果有余數，要添0再除。

　　計算除數是小數的除法，先把除數轉化成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位，位數不夠時，在被除數的末尾用0補足，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

　　2、取近似數的方法：

　　取近似數的方法有三種，①四舍五入法②進一法③去尾法一般情況下，按要求取近似數時用四舍五入法，進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應用。

　　取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。

　　3、循環小數：一個數的`小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的的循環節。

　　4、循環小數的表示方法：一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環節，后面標上省略號。如：0.3636…… 1。587587……另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環節，然后在循環節的第一個數字和最后一個數上面點上圓點。如：12。

　　5、有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。

　　6、無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

　　小學數學測量知識點

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

　　5、長度單位的關系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）

　　①進率是10：

　　1米=10分米，1分米=10厘米，

　　1厘米=10毫米，10分米=1米，

　　10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②進率是100：

　　1米=100厘米，1分米=100毫米，

　　100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③進率是1000：

　　1千米=1000米，1公里==1000米，

　　1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；

　　把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1噸1000克=1千克

　　小學數學幾何公式

　　1、長方形的周長=（長+寬）x2：C=（a+b）x2。

　　2、正方形的周長=邊長x4：C=4a。

　　3、長方形的面積=長x寬：S=ab。

　　4、正方形的面積=邊長x邊長：S=a。a=a。

　　5、三角形的面積=底x高÷2：S=ah÷2。

　　6、平行四邊形的面積=底x高：S=ah。

　　7、梯形的面積=（上底+下底）x高÷2：S=（a+b）h÷2。

　　8、直徑=半徑x2：d=2r；半徑=直徑÷2：r=d÷2。

　　9、圓的周長=圓周率x直徑=圓周率x半徑x2：c=πd=2πr。

　　10、圓的面積=圓周率x半徑x半徑：s=πr2。

　　五年級上冊數學知識點總結 6

　　一、小數乘整數

　　(利用因數的變化引起積的變化規律來計算小數乘法)

　　知識點一：

　　1、計算小數加法先把小數點對齊，再把相同數位上的數相加

　　2、計算小數乘法末尾對齊，按整數乘法法則進行計算。

　　知識點二：

　　積中小數末尾有0的乘法。先計算出小數乘整數的乘積后，積的小數末尾出現0，要再根據小數的性質去掉小數末尾的0。如：3.60 “0”應劃去

　　知識點三：

　　如果乘得的積的小數位數不夠要在前面用0補足，再點上小數點。如0.02x2=0.04

　　知識點四：

　　計算整數因數末尾有0的小數乘法時，要把整數數位中不是0的最右側數字與小數的末尾對齊。

　　思考：

　　小數乘整數與整數乘整數有什么不同?

　　1、小數乘整數中有一個因數是小數，所以積一般來說也是小數。

　　2、小數乘法中積的小暑部分末尾如有0可以根據小數的基本性質去掉小數末尾的0而整數乘法中是不能去掉的。

　　二、小數乘小數

　　知識點一：

　　因數與積的小數位數的關系：因數中共有幾位小數，積中就有幾位小數。

　　知識點二：

　　小數乘法的一般計算方法：

　　先按整數乘法算出積，再給積點上小數點(看因數中一共有幾位小數，就從積的.右邊起輸出幾位，點上小數點。)乘得的積的小數位數不夠要在積的前面用0補足，在點小數點。

　　知識點三：

　　小數乘法的驗算方法

　　1、把因數的位置交換相乘

　　2、用計算器來驗算

　　三、積的近似數

　　知識點一：

　　先算出積，然后看要保留數位的下一位，再按四舍五入法求出結果，用約等號表示。

　　知識點二：

　　如果求得的近似數所求數位的數字是9而后一位數字又大于5需要進1，這是就要依次進一用0占位。如6.597保留兩位為6.60

　　四、連乘、乘加、乘減

　　知識點一：

　　小數乘法要按照從左到右的順序計算

　　知識點二：

　　小數的乘加運算與整數的乘加運算順序相同。先乘法，后加法

　　整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。

　　五、簡便運算

　　整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用

　　計算連乘法時可應用乘法交換律、結合律將幾位整數的兩個數先乘，再乘另一個數，計算一步乘法時，可將接近整十、整百的數拆成整十整百的數和一位數相加減的算式，再應用乘法分配律簡算。

　　對于不符合運算定律的算式，有些通過變形也可以應用。

　　乘法分配律也可以推廣到相應的減法。

　　小學數學萬以內的加法和減法知識點

　　1、認識整千數(記憶：10個一千是一萬)

　　2、讀數和寫數(讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字)

　　①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　　②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數的大小比較：

　　①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

　　②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的高位上的數，如果高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數的近似數：

　　記憶：看位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　較大的三位數是位999，小的三位數是100，較大的四位數是9999，小的四位數是1000。較大的三位數比小的四位數小1。

　　5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

　　①列豎式時相同數位一定要對齊;

　　②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。)

　　7、公式

　　和=加數+另一個加數

　　加數=和-另一個加數

　　減數=被減數-差

　　被減數=減數+差

　　差=被減數-減數

　　數學數字0的基本概念

　　0既不是正數也不是負數，而是正數和負數之間的一個數，且為正數和負數的分界線。當某個數X大于0(即X>0)時，稱為正數;反之，當X小于0(即X<0)時，稱為負數;而這個數X等于0時，這個數就是0。

　　五年級上冊數學知識點總結 7

　　第一單元：小數乘法

　　一、小數乘整數

　　1.意義：和整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。例如。2.3x7。表示求7個2.3的和是多少?

　　2.計算方法先按整數乘法進行計算再在積中點上小數點(原來因數中有幾位小數就在積中點幾位小數)

　　3.積中小數末尾的零可以去掉。

　　二、小數乘小數

　　1.意義：1.2x3.6表示1.2的3.6倍是多少?

　　2.計算方法：先按整數乘法進行計算;再點小數點，點小數點時看因數中一共有幾位小數就從積的右邊起數幾位點上小數點。

　　注意積中所有因數小數位數相加后點上小數點。

　　三、積的近似數。

　　用四舍五入法例如：0.26x0.38(保留一位小數)

　　四、簡便運算整數乘法的運算定律在這里同樣適用。

　　例如：12x0.7=0.7x12(乘法交換律)

　　(1.7x0.8)x0.125=1.7x(0.8x0.125)(乘法結合律)

　　(2.4+3.6)x5=2.4x5+3.6x5(乘法分配律)

　　五、小數乘法的應用和整數應用題做法相同，只是題中把整數換作小數但做法不變。

　　例如：一斤蘋果3.8元。買0.8斤蘋果，需多少元?

　　3.8x0.8=3.04(元)

　　第二單元：位置

　　位置表示方法：數對豎為列橫為行。先寫列，再寫行。兩邊括號來站崗，中間逗號不能忘。

　　蘋果(2，3)梨(4，4)西瓜(5，1)

　　第三單元：小數除法

　　一、小數除以整數

1.意義：16.2÷5表示把6.2平均分成五份，每份是多少?

　　2.計算方法。按整數除法的方法去除，計算時商的.小數點要和被除數的小數點對齊。

　　例如

　　二、除數是小數的除法意義17.6÷0.85表示已知兩個因數的積是17.6與其中一個因數是0.85，求另一個因數。

　　三、計算方法先把除數擴大為整數再把被除數擴大相同的倍數，然后按照除數是整數的計算方法計算。

　　例如

　　三、商的近似數用四舍五入法。商保留幾位小數，要除到后一位。例如商保留一位小數那么要出到小數點后兩位

　　四、循環小數。一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現這樣的小數叫做循環小數。例如5.3333......。循環節：一個循環小數的小數部分依次不斷出現的數字就是這個循環小數的循環節。例如5.3.....的循環節是3

　　第四單元：可能性

　　誰占的多，誰的可能性就大例如：有五張卡片分別有兩張紅色?一張黃色，一張藍色，抽到紅色的可能性最大。

　　第五單元：簡易方程

　　一、用字母表示數例如小明有a元。小強是他錢數的2倍，小強就有2a元。

　　二、方程的意義含有未知數的等式叫做方程。例如2x=6 、3+x=11

　　注意：一定要含有未知數，且含有等號。

　　三、解方程

　　等式的性質：

　　1.等號兩邊加同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

　　2.等號兩邊同乘同一個數或除以同一個不為零的數左右兩邊仍然相等。

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　求方程解的過程叫做解方程。

　　例如

　　例如。

　　例如：兩個相鄰的自然數和是97，這兩個自然數分別是多少?

　　分析：未知的量是這兩個數，設較小的數為X另一個數就是X+1;等量關系是相加為97;列出方程x+x+1=97;最后解方程

　　第六單元：多邊形面積

　　平行四邊形的面積=底x高

　　三角形的面積=底x高÷2

　　梯形的面積=(上底+下底)x高÷2

　　組合圖形的面積。

　　第七單元：植樹問題

　　兩邊都栽：樹的棵數=間隔數+1

　　兩邊都不栽：樹的棵數=間隔數-1

　　一端栽一端不栽：樹的棵數=間隔數

　　例如。一條走廊長32米每隔4米擺放一捧綠植(兩端不放)，一共要放幾盆綠植?

　　32÷4-1=7(盆)

　　五年級上冊數學知識點總結 8

　　1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。

　　2、用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，確定一個物體的位置需要兩個數據。

　　3、用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。

　　4、寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開，寫作：(列，行)。

　　5、數對的讀法：(2，3)可以直接讀(2，3)，也可以讀作數對(2，3)。

　　6、一組數對只能表示一個位置。

　　7、表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同;表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。

　　【巧記位置】

　　表示位置有絕招

　　一組數據把它標

　　豎線為列橫為行

　　列先行后不可調

　　一列一行一括號

　　逗號分隔標明了

　　在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數等于減去或加上平移的格數;

　　物體向上或向下平移，列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。

　　【切記】

　　1、數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。

　　2、作用：一組數對確定一個點的位置，經度和緯度就是這個原理。

　　例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第五行)。

　　3、在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。

　　如：數對(3，2)表示第三列，第二行。

　　4、數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線，(有一個數不確定，不能確定一個點)。

　　圖形左右平移行數不變，圖形上下平移列數不變。

　　練習題

　　一、填空。

　　1、豎排叫做( )，橫排叫做( )。列數( )數，行數( )數。

　　2、用數對表示物體的位置時，應先寫( )數，再寫( )數。

　　3、亮亮在第2列，第3行的位置，可以用數對表示為( )。

　　4、點A(3，6)向右平移3格用數對表示是( )，向左平移2格用數對表示是( )。

　　5、點B(3，4)向上平移2格后用數對表示是( )，向下平移2格后用數對表示是( )。

　　參考答案

　　1、列行從左往右從下往上

　　2、列行

　　3、(2，3)

　　4、(6，6) (1，6)

　　5、(3，6) (3，2)

　　小學數學幾何公式匯總

　　1、長方形的周長=(長+寬)x2：C=(a+b)x2。

　　2、正方形的周長=邊長x4：C=4a。

　　3、長方形的面積=長x寬：S=ab。

　　4、正方形的面積=邊長x邊長：S=a、a=a。

　　5、三角形的面積=底x高÷2：S=ah÷2。

　　6、平行四邊形的面積=底x高:S=ah。

　　7、梯形的面積=(上底+下底)x高÷2:S=(a+b)h÷2。

　　8、直徑=半徑x2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。

　　9、圓的周長=圓周率x直徑=圓周率x半徑x2：c=πd=2πr。

　　10、圓的面積=圓周率x半徑x半徑：s=πr2。

　　11、長方體的表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2。

　　12、長方體的體積=長x寬x高：V=abh。

　　13、正方體的表面積=棱長x棱長x6：S=6axa。

　　14、正方體的體積=棱長x棱長x棱長：V=a、a、a=a。

　　15、圓柱的側面積=底面圓的周長x高：S=ch。

　　16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積：

　　S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。

　　17、圓柱的體積=底面積x高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。

　　18、圓錐的體積=底面積x高÷3：V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3。

　　數學比的定義知識點

　　(1)什么是比?

　　兩個數相除又叫兩個數的比。

　　(2)什么是比的`前項?

　　比號前面的數叫比的前項。

　　(3)什么是比的后項?

　　比號后面的數叫比的后項。

　　(4)什么是比值?

　　比的前項除以后項所得的商叫比值。

　　(5)什么是比的基本性質?

　　比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(0除外)比值不變，這叫比的基本性質。

　　五年級上冊數學知識點總結 9

　　1.探索小數乘法、除法的計算方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋;

　　2.會用“四舍五入”法截取積是小數的近似值;培養從不同角度觀察，分析事物的`能力;

　　3.理解用字母表示數的意義和作用;

　　4.理解簡易方程的意思及其解法;

　　5.在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

　　學習難點：

　　6.能正確進行乘號的簡寫，略寫;小數乘法的計算法則;

　　7.小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足;

　　8.除數是整數的小數除法的計算方法;理解商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理;

　　9.構建初步的空間想象力;

　　10.用字母表示數的意義和作用;

　　11.多邊形面積的計算。

　　五年級上冊數學知識點總結 10

　　列方程解應用題的方法：

　　(1)綜合法

　　先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　(2)分析法

　　先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的`一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　列方程解應用題的范圍：

　　小學范圍內常用方程解的應用題：

　　(1)一般應用題;

　　(2)和倍、差倍問題;

　　(3)幾何形體的周長、面積、體積計算;

　　(4)分數、百分數應用題;

　　(5)比和比例應用題。

　　平行四邊形的面積公式：

　　底x高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=ah

　　三角形面積公式：

　　S△=1/2xah(a是三角形的底，h是底所對應的高)

　　梯形面積公式：

　　(1)梯形的面積公式：(上底+下底)x高÷2

　　用字母表示：(a+b)xh÷2

　　(2)另一計算公式：中位線x高

　　用字母表示：l·h

　　(3)對角線互相垂直的梯形：對角線x對角線÷2

　　五年級上冊數學知識點總結 11

　　1、長方形周長=（長+寬）x2 C = 2 ( a + b )

　　2、長方形面積=長x寬 S = a b

　　3、正方形周長=邊長x4 C = 4 a

　　4、正方形面積=邊長x邊長 S = a 2

　　5、平行四邊形面積=底x高 S = a h

　　6、平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h

　　7、平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a

　　8、三角形面積=底x高÷2 S = a h ÷ 2

　　9、三角形底=面積x2÷高 a = 2 S ÷ h

　　10、三角形高=面積x2÷底 h = 2 S ÷ a

　　11、梯形面積=（上底+下底）x高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

　　12、梯形高=梯形面積x2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )

　　13、梯形上底=梯形面積x2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b

　　14、梯形下底=梯形面積x2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

　　15、1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　16、1公頃=10000平方米

　　17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　五年級上冊數學知識點總結 12

　　整除的算式的特征：

　　1、除數、被除數都是自然數，且除數不為0。

　　2、被除數除以除數，商是自然數而沒有余數。

　　例：15能被5整除，我們就說，15是5的

　　倍數，5是15的因數。

　　知識點一：因數

　　問題一：一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長方形的長和寬都是整數，請同學們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少？

　　所以12的因數有：

　　注意：

1、在說因數（或倍數）時，必須說明誰是誰的因數（或倍數）。不能單獨說誰是因數（或倍數）。

2、因數和倍數不能單獨存在。

　　例1 18的因數有那些？

　　方法一：想18可以有哪兩個數相乘得到18=1x18 18=2x9 18=3x6

　　方法二：根據整除的意義得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因數有：

　　表示方法：

　　1、列舉法︰12的因數有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　練習1：30的因數有哪些？36呢？

　　30的因數有：

　　36的因數有：

　　觀察：18的最小因數是（），的因數是（）

　　30的.最小因數是（），的因數是）

　　36的最小因數是（），的因數是（）

　　一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是（），因數是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因數只有1，的因數和最小的因數都是它本身。

　　（2）除1以外的整數，至少有兩個因數。

　　（3）任何自然數都有因數1。

　　知識點二：倍數

　　問題二：2的倍數有哪些？

　　2的倍數有：2，4，6，8 …

　　例1、小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。

　　練習3、5的倍數有哪些？7的倍數呢？

　　5的倍數：

　　7的倍數：

　　一個數的倍數的個數是（），一個數的最小的倍數是（），（）的倍數。

　　用字母表示因數與倍數的關系：a — b = c（a、b、c都是不為0的整數）a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。

　　說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

　　1、根據算式：4x8=32

　　說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？

　　2、根據算式：63÷7=9

　　說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？

　　3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數；1.2是0.2的倍數，也是6的倍數嗎？為什么？

　　知識點三：質數和合數

　　1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。

　　（1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

　　（2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：

1、它本身、別的因數）。

　　（3）1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

　　注：

　　①最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

　　②每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　③ 20以內的質數：有8個（）

　　④ 100以內的質數有25個：（）

　　關系：奇數x奇數=奇數質數x質數=合數

　　2、常見、最小

　　A的最小因數是：1；最小的奇數是：1；

　　A的因數是：本身；最小的偶數是：0；

　　A的最小倍數是：本身；最小的質數是：2；

　　最小的自然數是：0；最小的合數是：4；

　　3、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖

　　例：

　　分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了；如果兩個因數中海油合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2x2x3x3

　　4、用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。例：

　　分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18，30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：

　　5、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9

　　一質一合的互質數：7和8

　　6、兩數互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數互質；

　　⑵相鄰兩個自然數互質；

　　⑶兩個質數一定互質；⑷2和所有奇數互質；

　　⑸質數與比它小的合數互質；

　　三、經驗之談：

　　書寫分解質因數的結果時不能把質因數相乘寫在等號左邊，把合數寫在右邊，比如36=2x2x3x3就不能寫成2x2x3x3=36；

　　短除法是除法一種簡化，利用短除法分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數

　　圖形的變換

　　1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

　　3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

　　五年級上冊數學知識點總結 13

　　1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。

　　2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。

　　3.復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。

　　4.復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。

　　5.復式折線統計圖的'制作：

　　(1)根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線;

　　(2)在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置;

　　(3)在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量;

　　(4)用不同的圖例表示兩組不同的數據;

　　(5)按照數據大小描出各點，再用線段順次連接;

　　(6)標出題目，注明單位、日期。

　　五年級上冊數學知識點總結 14

　　一、學習目標：

　　1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分；

　　2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征；會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數；

　　3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題；

　　4、知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義；

　　5、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法；

　　6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90度；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案；

　　7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征；

　　8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

　　二、學習難點：

　　1、用軸對稱的知識畫對稱圖形；

　　2、確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；

　　3、理解因數和倍數的意義；因數和倍數等概念間的聯系和區別；正確判斷一個常見數是質數還是合數；

　　4、長方體表面積的計算方法；長方體、正方體體積計算；

　　5、理解、歸納分數與除法的關系；用除法的意義理解分數的意義；

　　6、理解真分數和假分數的意義及特征；

　　7、理解和掌握分數和小數互化的方法。

　　三、知識點概括總結：

　　1、軸對稱：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

　　對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

　　2、軸對稱圖形的性質：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

　　3、軸對稱的性質：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

　　（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　　（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　4、軸對稱圖形的作用：

　　（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

　　（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

　　5、因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。

　　6、自然數的因數（舉例）：

　　6的因數有：1和6，2和3

　　10的因數有：1和10，2和5

　　15的因數有：1和15，3和5

　　25的因數有：1和25，5

　　7、因數的分類：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

　　我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

　　8、倍數：對于整數m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

　　一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

　　9、完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。

　　10、偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

　　11、奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，

　　12、奇數偶數的性質：

　　關于奇數和偶數，有下面的性質：

　　（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

　　（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；

　　（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；

　　（4）除2外所有的正偶數均為合數；

　　（5）相鄰偶數公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。

　　（6）奇數的.積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

　　（7）偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9、

　　13、質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。

　　14、合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

　　質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

　　15、長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體、長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

　　16、長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

　　17、長方體的特征：

　　（1）長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

　　（3）長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

　　（3）長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

　　（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　18、長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

　　設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：S=2ab+2bc+2ca=2（ab+bc+ca）

　　19、長方體的體積：

　　長方體的體積=長x寬x高

　　設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V=abc=Sh

　　20、長方體的棱長：

　　長方體的棱長之和=（長+寬+高）x4

　　長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）

　　相對的棱長長度相等

　　長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

　　21、正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

　　22、正方體的特征：

　　（1）有6個面，每個面完全相同。

　　（2）有8個頂點。

　　（3）有12條棱，每條棱長度相等。

　　（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　23、正方體的表面積：

　　因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積x6=棱長x棱長x6

　　設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：S=6xaxa或等于S=6a2

　　24、正方體的體積：

　　正方體的體積=棱長x棱長x棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

　　V=axaxa

　　25、正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。

　　小學數學知識點

　　26、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

　　27、分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

　　28、真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

　　29、假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1、

　　假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。

　　30、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。

　　31、約分：

　　五年級上冊數學知識點總結 15

　　1、axb=c(a、b、c是不為0的整數)，c是a和b的倍數，a和b是c的因數。

　　找因數的方法：

　　一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，1的因數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　2、自然數按是否是2的倍數來分：奇數偶數

　　奇數：不是2的倍數

　　偶數：是2的倍數(0也是偶數)

　　最小的奇數是1，最小的偶數是0

　　個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

　　個位上是0或5的數，是5的倍數。

　　一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　能同時是2、3、5的倍數的的兩位數是90，最小的三位數是120。

　　3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

　　質數：有且只有兩個因數，1和它本身

　　合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數

　　1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

　　最小的質數是2，最小的.合數是4。

　　20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　4、分解質因數

　　用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)

　　5、公因數、公因數

　　幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中的那個就叫它們的公因數。

　　用短除法求兩個數或三個數的公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)

　　幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

　　兩數互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質;⑶兩個質數一定互質;

　　⑷2和所有奇數互質;⑸質數與比它小的合數互質;

　　6、公倍數、最小公倍數

　　幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

　　用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

　　用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

　　如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的公因數;

　　較大的數就是它們的最小公倍數。

　　如果兩數互質時，那么1就是它們的公因數

　　它們的積就是它們的最小公倍數。

　　小學數學四大領域主要內容

　　數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;

　　圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;

　　統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;

　　實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。

　　數學做計算題型時需要注意什么

　　(1)認真讀題，仔細審題;

　　(2)在計算一般算式時，得數的末尾也應該寫出單位名稱，但不打括號。例：32千克x4=128千克;

　　(3)應用題在算式中要在得數后加括號，填上單位名稱。

　　例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克?5x8=40(千克)

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