數學雙曲線的知識點總結

時間：2022-12-19 14:14:46 知識點總結我要投稿

數學雙曲線的知識點總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們來為自己寫一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編為大家整理的數學雙曲線的知識點總結，希望對大家有所幫助。

數學雙曲線的知識點總結

數學雙曲線的知識點總結1

　　一、用好雙曲線的對稱性

　　例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。

　　∴S△ABO=_1=

　　又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=

　　∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)

　　二、正確理解點的坐標的幾何意義

　　例2如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。

　　解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N

　　M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2

　　由解得或

　　∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)

　　S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

　　=ON·+OM·ON+OM·=6

　　(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

　　三、注意分類討論

　　例3如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。

　　⑴求點B的坐標和k值。

　　⑵當S=時，求P點的坐標。

　　解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上

　　∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

　　即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9

　　⑵①當P在B點的下方(m>3)時。

　　設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上

　　∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

　　∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6

　　∴P點的坐標為(6，)

　　②當P在B點的上方(m<3)時。同理可解得：P1點的坐標為(，6)

　　∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。

　　四、善用“割補法”

　　例4如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。

　　⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。

　　解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4

　　B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)

　　A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數解析式為：y=-x+。

　　⑵設一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)

　　S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

　　=_4_-_4_-__1=

　　五、構造特殊輔助圖形

　　例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。

　　解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)

　　A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

　　⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)

　　過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

　　又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

　　∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

　　⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，

　　∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6

　　設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。

　　∴S△POE=S△AOM=k=4

　　①若0

　　∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

　　∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)

　　②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)

　　怎樣學好數學的方法

　　利用好課前和課后時間

　　想要學好數學其實是很容易的一件事，首先在上數學課前一定要充分利用課前時間進行復習，課前的學習時間是非常重要的，要學會利用起來，課前預習的時候把自己不理解的地方都給整理出來，然后在老師講課的時候可以提出來，這樣不僅和及時解決問題還可以讓自己的知識點得到鞏固，課后鞏固知識點也是非常重要的，課后額鞏固可以讓自己的知識點得到一個再次記憶的效果，能夠加深記憶數學知識點的效果。

　　學會高效利用數學輔導書

　　在學習數學的過程中是難免會遇到難題和問題的，選擇一個好的輔導書也是很重要的，輔導書盡量選擇一個能夠經常用的，因為三年的時間都要用一個類型的輔導書，盡量讓輔導書統一。遇到課本上不會的題型可以及時的翻看輔導書進行解決，輔導書上還有一些書上的`題型解答，遇到不會的問題可以及時進行解決，但是要注意的問題是不要太過于依賴輔導書，過于依賴輔導書會產生一遇到不會的題就看輔導書的習慣，對于獨立做題是沒有好處的。

　　數學概念

　　正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。

　　比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學概念的方式。

　　許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。

　　許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。

　　總之，數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。

數學雙曲線的知識點總結2

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

　　3、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a(交換率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

數學雙曲線的知識點總結3

　　課內重視聽講，課后及時復習。

　　新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

【數學雙曲線的知識點總結】相關文章：

高一數學《雙曲線簡單幾何性質》說課稿03-26