高中雙曲線知識點總結

時間：2024-05-18 10:50:30 賽賽總結我要投稿

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高中雙曲線知識點總結

　　上學的時候，是不是經常追著老師要知識點？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編為大家收集的高中雙曲線知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中雙曲線知識點總結

　　高中雙曲線知識點總結 1

　　雙曲線的第一定義：

　　⑴①雙曲線標準方程：一般方程：

　　⑵①i. 焦點在x軸上：

　　頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數方程：或 .

　　②軸為對稱軸，實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距2c.

　　③離心率. ④準線距(兩準線的距離)；通徑

　　⑤參數關系

　　⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

　　長加短減原則：

　　構成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　　⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　　⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　　⑹直線與雙曲線的位置關系：

　　區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；

　　區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；

　　區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；

　　區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；

　　區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

　　小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

　　⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證： =.

　　常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

　　高中雙曲線知識點總結 2

　　一、用好雙曲線的對稱性

　　例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。

　　A。1 B。2 C。3 D。4

　　解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。

　　∴S△ABO=_1=

　　又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=

　　∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)

　　二、正確理解點的坐標的幾何意義

　　例2如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。

　　解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N

　　M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2

　　由解得或

　　∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)

　　S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

　　=ON·+OM·ON+OM·=6

　　(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

　　三、注意分類討論

　　例3如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。

　　⑴求點B的坐標和k值。

　　⑵當S=時，求P點的坐標。

　　解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

　　即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9

　　⑵①當P在B點的下方(m>3)時。

　　設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上，∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

　　∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6

　　∴P點的坐標為(6，)

　　②當P在B點的上方(m<3)時。同理可解得：P1點的坐標為(，6)

　　∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。

　　四、善用“割補法”

　　例4如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。

　　⑴求一次函數解析式；⑵求△AOB的面積。

　　解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4

　　B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)

　　A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數解析式為：y=-x+。

　　⑵設一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)

　　S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

　　=_4_-_4_-__1=

　　五、構造特殊輔助圖形

　　例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值；⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。

　　解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)

　　A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

　　⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)

　　過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

　　又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

　　∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

　　⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6

　　設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。

　　∴S△POE=S△AOM=k=4

　　①若0

　　∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

　　∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)

　　②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)

　　高中雙曲線知識點總結 3

　　1.雙曲線方程標準形式：焦點在X軸上時：XP+YP=1；焦點在Y軸上時：XP-YP=1。

　　2.雙曲線定義：到定點距離與定直線距離之比為xxx（即雙曲線的離心率e）的點的軌跡叫做雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。

　　3.雙曲線的標準方程：當焦點在X軸時，標準方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當焦點在Y軸時，標準方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。

　　4.雙曲線的焦距：2C（C為焦點到準線距離）；雙曲線的離心率：e=C/A；雙曲線的漸近線：X軸，Y軸；雙曲線的虛軸：B軸。

　　5.雙曲線的性質：雙曲線中，當實數C為定值時，雙曲線的形狀和大小由離心率e決定。當01時，雙曲線為開口向上，對稱軸在Y軸左側。

　　希望以上信息對您有幫助。

　　高中雙曲線知識點總結 4

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x，y+y)。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=(x，y) b=(x，y) 則 a-b=(x-x，y-y).

　　3、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a(交換率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

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