初三數學知識點總結

時間：2024-05-16 13:36:05 秀雯知識點總結我要投稿

初三數學知識點總結

　　在平平淡淡的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是學習的重點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編為大家整理的初三數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

初三數學知識點總結

　　初三數學知識點

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

　　2、扇形面積公式，其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圓錐的側面積，其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角

　　弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角

　　一、選擇題

　　1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為（）

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考點：圓柱的計算.

　　分析：圓柱的側面積=底面周長×高，把相應數值代入即可求解.

　　解答：解：圓柱的側面積=2π×3×4=24π.

　　故選A.

　　點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法.

　　2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是（）

　　A.B.C.D.

　　考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算.

　　分析：連接OC，先根據勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數的定義求出∠A的度數，故可得出∠BOC的度數，求出OC的長，再根據弧長公式即可得出結論.

　　解答：解：連接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故選B.

　　圓的全章復習

　　圓的基礎知識(1)圓的有關概念：

　　弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等弧（隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。

　　(2)圓的確定

　　圓心決定位置，半徑決定大小，不共線的三點確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點），外心的位置，外心到三角形各頂點距離等

　　圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉不變性

　　2.圓與其它圖形

　　（1）點與圓三種

　　（2）直線與圓

　　相離dr

　　①一條直線與圓三種相切dr

　　相交d

　　r②兩條直線與圓有關的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

　　③三條直線與圓即三角形與圓

　　三角形“四心”的區別：垂心意義三條高的交點性質等式積：位置銳角三角形：內部直角三角形：直角頂點鈍角三角形：外部必在三角形內部ahabhbchc重心三條中線的交點同一中線上重心到頂點的距離是它到該頂點的對邊距離的2倍外心

　　1.外接圓的圓心

　　2.三邊中垂線的交點

　　3.內切圓的圓心

　　4.三條角平分線的交點到三角形三頂點距離相等銳角三角形：內部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點連線平分該內角必在三角形內部內心

　　④四條直線與圓為180內切四邊形：對角之和的和相等外切四邊形：兩組對邊

　　（3）兩圓與直線

　　兩圓外切時連心線過內公切線切點與該切線垂直。兩圓內切時連心線過切點，垂直于過切點的切線。

　　兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

　　3.圓與圓的位置關系：

　　(1).掌握圓與圓的五種位置關系，類比于點與圓，直線與圓的位置關系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數量關系，判斷兩圓位置關系，或通過位置關系，判斷數量關系。

　　(2).在數軸上表示當d在不同位置時，兩圓的位置關系。

　　(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。

　　(4).當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當兩圓內切時，連心線垂直于公切線。當兩圓外切時，連心線垂直于內公切線。

　　(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內切線。公切線上兩切點間線段的長叫公切線長。(Rr)（外離時）

　　(6).如圖內公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距

　　R大圓半徑

　　r小圓半徑

　　R≥r

　　2222

　　內公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　外公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　(7).公切線條數①內含0條0dRr②內切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4，定理

　　（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優弧；平分劣弧；知2求3。

　　（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關系：同圓等圓中知1得3。

　　（3）與圓有關的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內角，圓外角，圓內接四邊形外角，內對角，對角

　　1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數的一半半，圓周角的度數等于角相等；

　　2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質相等的圓周角所對的弧也相等

　　3.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直角

　　（4）切線的判定、性質：

　　①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r

　　②性質：若一條直線滿足過圓心、過切點，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”

　　（5）和圓有關的比例線段：

　　相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

　　5.和圓有關的計算

　　（1）求線段

　　①直徑、半徑

　　②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

　　③切線長、公切線長（外公切線長，內公切線長）

　　④直角三角形內切圓半徑

　　⑤任意三角形內切圓半徑與面積、周長的關系

　　⑥等邊三角形內切圓半徑：外接圓半徑=1：2

　　⑦與圓有關的比例線段、弦長、切線長等

　　（2）求角

　　圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角

　　6.常見輔助線

　　半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線

　　7.圓中常見圖形

　　直角三角形等腰三角形圓內接四邊形相似三角形

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么

　　判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

　　初三三角形知識點

　　（三角形中位線的定理）

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　（平行四邊形的性質）

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分。

　　（矩形的性質）

　　①矩形具有平行四邊形的一切性質；

　　②矩形的四個角都是直角；

　　③矩形的對角線相等。

　　正方形的判定與性質

　　1、判定方法：

　　1.鄰邊相等的矩形；

　　2.鄰邊垂直的菱形；

　　3.對角線垂直的矩形；

　　4.對角線相等的菱形；

　　2、性質：

　　1.邊：四邊相等，對邊平行；

　　2.角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

　　3.對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

　　等腰三角形的判定定理

　　（等腰三角形的判定方法）

　　1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　標準差與方差

　　極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

　　計算器——求標準差與方差的一般步驟：

　　1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

　　2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

　　3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

　　4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；

　　5、標準差的平方就是方差。

　　對稱圖形知識點

　　1、概念：

　　把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角。

　　2、旋轉的性質：

　　（1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；

　　（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等。

　　（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角。

　　3、中心對稱：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　4、中心對稱的性質：

　　（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　5、中心對稱圖形：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　6、坐標系中的中心對稱

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

　　即點P（x，y）關于原點O的對稱點P（―x，―y）。

　　初三數學三角形知識點

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

　　分類知識點

　　一、重要概念

　　1.數的分類及概念數系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a1/a(a1)；B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。

　　4.相反數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置；C.和為0，商為-1。

　　5.數軸：

　　①定義(三要素)

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：

　　①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│0，符號││是非負數的標志；

　　③數a的絕對值只有一個；

　　④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

　　二、實數的運算

　　1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律；[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運算順序：A.高級運算到低級運算；B.(同級運算)從左

　　到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

　　三、應用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　5、用數軸表示不等式的方法。

　　不等式基本性質

　　1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

　　4、說明：

　　①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。

　　②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。

　　一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　5、一元一次不等式組的解法

　　1.分別求出不等式組中各個不等式的解集。

　　2.利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　6、不等式與不等式組

　　不等式：

　　①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

　　7、不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　一元二次方程知識點

　　1、二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；

　　a2aa0。

　　2、二次根式的乘除：ababa0，b0；

　　aaa0，b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。

　　4、海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程

　　1、一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。

　　2、一元二次方程的解法

　　配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

　　bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。

　　3、一元二次方程在實際問題中的應用

　　4、韋達定理：設x1，x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2，x1x2第三章旋轉

　　1、圖形的旋轉旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；

　　對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角旋轉前后的圖形全等。

　　2、中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關于這個點中心對稱；

　　中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；

　　3、關于原點對稱的點的坐標第四章圓

　　1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。

　　4、圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　5、點和圓的位置關系點在dr點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

　　6、圓和圓的位置關系

　　外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

　　1、概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

　　2、用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率就是p（A）=mnm穩定在n3用頻率去估計概率

　　圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

　　矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　矩形的性質

　　（1）具有平行四邊形的一切性質。

　　（2）矩形的四個角都是直角。

　　（3）矩形的對角線相等。

　　（4）矩形是軸對稱圖形。

　　矩形的判定

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；

　　（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

　　（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；

　　（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形；

　　再證明它是菱形（或矩形）；

　　最后證明它是矩形（或菱形）。

　　單項式與多項式

　　僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

　　當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

　　性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。

　　性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

　　字母表示數

　　01、本節核心

　　字母可以表示任何數！

　　02、用什么樣的字母表示數？

　　26個字母任何一個其實都是可以的，因為用來表示任何一個數時，它只是需要一個符號而已。但是一般情況下，我們xxxx表示。

　　03、字母表示數有何意義？

　　可以簡明地表達問題中的數量關系

　　第一個，圓的半徑可以表示為r，那么該圓的面積是Πr2，周長就是2Πr

　　第二個，我們在第一章學的，棱柱，還記得嗎？

　　n棱柱，有n+2個面，2n個頂點，3n條

　　04、用字母表示數要注意四點

　　1、在同一個問題中，不同的量用不同的字母表示。比如說，在長方形中，如果長用a表示，寬就不能用a表示了，可以用b表示，不然就會引起混亂。

　　2、在特定的情況下，有些字母表示的內容有它特定的意義。比如說，在計算面積和周長時，習慣用s表示面積，c表示周長，h表示高。

　　3、用字母表示數時，數字和字母，字母和字母之間的乘號可以記作_·_或者省略不寫。

　　4、用字母表示數需要寫單位名稱時，如果是乘法和分數的形式，可以直接在后面寫上單位名稱，如果出現了+、—，請加上小括號再寫單位。比如說，（a+5）米和5/a米的區別。

　　代數式

　　01、代數式的概念

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：

　　①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　01、代數式的書寫格式

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數；

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　定義：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：

　　1、單獨的一個數或一個字母也是單項式；

　　2、單獨一個非零數的次數是0；

　　3、當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　整式的加減

　　01、什么是同類項

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　2、注意：

　　①同類項有兩個條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

　　③幾個常數項也是同類項。

　　02合并同類項法則

　　把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　03去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　04添括號法則

　　添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　05整式的運算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　二次函數的概念

　　二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實數。

　　二次函數的結構特征：

　　⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2。

　　⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。

　　2.初三數學二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　二次函數的性質

　　1.性質：

　　(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　2.k，b與函數圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點;當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　初三數學二次函數圖像

　　對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。

　　②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。

　　③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。

　　④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

　　對于頂點式：

　　①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

　　②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

　　③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

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