高二數學知識點

時間：2023-09-04 11:00:20 詩琳知識點總結我要投稿

高二數學知識點（通用16篇）

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，因此我們要做好歸納，寫好總結。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編幫大家整理的高二數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高二數學知識點（通用16篇）

　　高二數學知識點 1

　　一、隨機事件

　　主要掌握好(三四五)

　　(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

　　(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

　　(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

　　二、概率定義

　　(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;

　　(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;

　　(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

　　(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的`子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性質與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

　　高二數學知識點 2

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的'判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

　　高二數學知識點 3

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的`概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

　　然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

　　高二數學知識點 4

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的`比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

　　高二數學知識點 5

　　等差數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

　　等比數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那么該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的`思想：

　　a2=a1x，

　　a3=a2x，

　　a4=a3x，

　　an=an—1x，

　　將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1x

　　當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1x1—q^（n））/（1—q）

　　高二數學知識點 6

　　數列定義：

　　如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均屬于正整數。

　　解釋說明：

　　從（1）式可以看出，an是n的一次函數（d≠0）或常數函數（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數（d≠0）或一次函數（d=0，a1≠0），且常數項為0。

　　在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的`平均數。

　　且任意兩項am，an的關系為：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　推論公式：

　　從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首項+末項）×項數÷2

　　項數=（末項—首項）÷公差+1

　　首項=2和÷項數—末項

　　末項=2和÷項數—首項

　　末項=首項+（項數—1）×公差

　　高二數學知識點 7

　　拋物線的性質：

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　焦半徑：

　　焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè???÷?

　　p2，0的距離|PF|=x0+p2.

　　求拋物線方程的.方法：

　　(1)定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程.

　　(2)待定系數法：根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式.從簡單化角度出發，焦點在x軸的，設為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設為x2=by(b≠0).

　　高二數學知識點 8

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x，y+y)。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y) b=(x,y) 則 a-b=(x-x,y-y).

　　3、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的'系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：

　　① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。

　　② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a(交換率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

　　高二數學知識點 9

　　1.萬能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式

　　asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

　　cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

　　tanr=b/a

　　3.三倍角公式

　　sin(3a)=3sina-4(sina)^3

　　cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

　　tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

　　4.積化和差

　　sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

　　5.積化和差

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　拋物線：y = ax .+ bx + c

　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

　　a > 0時開口向上

　　a < 0時開口向下

　　c = 0時拋物線經過原點

　　b = 0時拋物線對稱軸為y軸

　　還有頂點式y = a(x+h). + k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標的x

　　k是頂點坐標的y

　　一般用于求值與最小值

　　拋物線標準方程:y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的.焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　圓：體積=4/3(pi)(r^3)

　　面積=(pi)(r^2)

　　周長=2(pi)r

　　圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　高二數學知識點 10

　　一、不等式的性質

　　1、兩個實數a與b之間的大小關系

　　2、不等式的性質

　　(4) (乘法單調性)

　　3、絕對值不等式的性質

　　(2)如果a＞0，那么

　　(3)|ab|＝|a||b|、

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|、

　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|、

　　二、不等式的證明

　　1、不等式證明的依據

　　(2)不等式的性質(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

　　2、不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法、

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號、

　　(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法、

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法、

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等、

　　三、解不等式

　　1、解不等式問題的`分類

　　(1)解一元一次不等式、

　　(2)解一元二次不等式、

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式、

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解無理不等式；

　　④解指數不等式；

　　⑤解對數不等式；

　　⑥解帶絕對值的不等式；

　　⑦解不等式組、

　　2、解不等式時應特別注意下列幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質、

　　(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性、

　　(3)注意代數式中未知數的取值范圍、

　　3、不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解、(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解、

　　(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同

　　高二數學知識點 11

　　考點一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

　　考點二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關系;掌握向量的數量積的運算，體會平面向量的'數量積與向量投影的關系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時也會與其它內容相結合。

　　考點三：定比分點

　　【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

　　【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經常也會與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點四：向量與三角函數的綜合問題

　　【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是高考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點五：平面向量與函數問題的交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題，主要是向量與二次函數結合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

　　高二數學知識點 12

　　一、不等式的性質

　　1、兩個實數a與b之間的大小關系

　　(1)a－b＞0a＞b；

　　(2)a－b=0a=b；

　　(3)a－b＜0a＜b、

　　(4)ab＞1a＞b；若a、bR，則

　　(5)ab=1a=b；

　　(6)ab＜1a＜b、

　　2、不等式的性質

　　(1)a＞bb＜a(對稱性)

　　(2)a＞bb＞ca＞c(傳遞性)

　　(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法單調性)

　　a＞bc＞0ac＞bc

　　(4)(乘法單調性)

　　a＞bc＜0ac＜bc

　　(5)a＋b＞ca＞c－b(移項法則)

　　(6)a＞bc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)

　　(7)a＞bc＜da－c＞b－d(異向不等式可減)

　　(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正數不等式可乘)

　　(9)a＞b＞00＜c＜dac＞bd(異向正數不等式可除)

　　(10)a＞b＞0nNan＞bn(正數不等式可乘方)

　　(11)a＞b＞0nNna＞nb(正數不等式可開方)

　　(12)a＞b＞01a＜1b(正數不等式兩邊取倒數)

　　3、絕對值不等式的性質

　　(1)|a|≥a；|a|=a(a≥0)，－a(a＜0)、

　　(2)如果a＞0，那么

　　|x|＜ax2＜a2－a＜x＜a；|x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a、

　　(3)|ab|＝|a||b|、

　　(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)、

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|、

　　(6)|a1＋a2＋＋an|≤|a1|＋|a2|＋＋|an|、

　　二、不等式的證明

　　1、不等式證明的依據

　　(1)實數的性質：a、b同號ab＞0；a、b異號ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b

　　(2)不等式的性質(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

　　③ab2≥ab(a、bR，當且僅當a=b時取“=”號)

　　2、不等式的'證明方法

　　(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法。用比較法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號、

　　(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法、

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等、

　　高二數學知識點 13

　　1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

　　這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。

　　對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。

　　2、圓柱、圓錐、圓和球的性質

　　（1）圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

　　（2）圓錐的性質，要強調三點

　　①平行于底面的截面圓的性質：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。

　　②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角（如圖10—20），事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0。

　　③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式l2=h2+R2

　　（3）圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調下面幾點：

　　①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則其中S1和S2分別為上、下底面面積。

　　的截面性質的推廣。

　　③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有l2=h2+（R—r）2。

　　圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。

　　（4）球的性質，著重掌握其截面的性質。

　　①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

　　②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。

　　高二數學知識點 14

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

　　(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;

　　(3)簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的'客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎.

　　(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　　(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數字;第三步，獲取樣本號碼概率：

　　相關高中數學知識點：系統抽樣

　　系統抽樣的概念：

　　當整體中個體數較多時，將整體均分為幾個部分，然后按一定的規則，從每一個部分抽取1個個體而得到所需要的樣本的方法叫系統抽樣。

　　系統抽樣的步驟：

　　(1)采用隨機方式將總體中的個體編號;

　　(2)將整個編號進行均勻分段在確定相鄰間隔k后，若不能均勻分段，即

　　=k不是整數時，可采用隨機方法從總體中剔除一些個體，使總體中剩余的個體數N′滿足是整數;

　　(3)在第一段中采用簡單隨機抽樣方法確定第一個被抽得的個體編號l;

　　(4)依次將l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的個體的編號，從而得到整個樣本。

　　相關高中數學知識點：分層抽樣

　　分層抽樣：

　　當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。

　　利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進行抽取。

　　不放回抽樣和放回抽樣:

　　在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.

　　隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

　　分層抽樣的特點：

　　(1)分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況;

　　(2)在每一層進行抽樣時，在采用簡單隨機抽樣或系統抽樣;

　　(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;

　　(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據具體情況采用不同的抽樣方法，因此應用較為廣泛。

　　高二數學知識點 15

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

　　過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為 ,

　　⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、， ,① ∥ , ; ② .

　　直線與直線的位置關系：

　　(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式 ;

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離 ② 相切 ③ 相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

　　2、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個;②定義: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或 c2=a2+b2

　　3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:PF=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ;(2) .

　　2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量abcosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

　　3、模的計算：a= . 算模可以先算向量的平方

　　4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸 ox、oy、使∠xoy=45°(或135° ); (2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表(側)面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h

　　⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：

　　⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V=

　　4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

　　(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

　　(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數：

　　1、導數的定義：在點處的導數記作 .

　　2. 導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

　　4.導數的四則運算法則：

　　5.導數的.應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導,如果 ,那么為增函數;如果 ,那么為減函數;

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的步驟：

　　①求導數 ;

　　②求方程的根;

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

　　(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

　　?求的根; ?把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：

　　1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

　　3、邏輯聯結詞：

　　⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或(or)：命題形式 p q; 真真真真假

　　⑶非(not)：命題形式 p . 真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

　　全稱命題p： ; 全稱命題p的否定 p：。

　　特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p：

　　高二數學知識點 16

　　等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

　　面積公式

　　若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的.高h=c/2，則三角面積可表示為：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

　　反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(X),G(X)互為反函數，

　　則：F(X)_(X)=1

　　E.G.:y=arcsin_siny

　　y_=1(arcsinx)_siny)=1

　　y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

　　其余依此類推

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