初三的數學知識點總結

時間：2024-06-16 21:55:33 金磊總結我要投稿

初三的數學知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以使我們更有效率，為此要我們寫一份總結。你想知道總結怎么寫嗎？下面是小編收集整理的初三數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初三的數學知識點總結

　　初三的數學知識點總結 1

　　一、基本概念

　　1、方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）

　　2、分類：

　　二、解方程的依據—等式性質

　　1、a=ba+c=b+c

　　2、a=bac=bc（c0）

　　三、解法

　　1、一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項

　　系數化成1解。

　　2、元一次方程組的解法：

　�、呕舅枷耄合�

　�、品椒ǎ�

　　①代入法

　�、诩訙p法

　　四、一元二次方程

　　1、定義及一般形式：

　　2、解法：

　　⑴直接開平方法（注意特征）

　�、婆浞椒ǎㄗ⒁獠襟E—推倒求根公式）

　�、枪椒ǎ�

　　⑷因式分解法（特征：左邊=0）

　　3、根的判別式：

　　4、根與系數頂的關系：

　　逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：

　　5、常用等式：

　　五、可化為一元二次方程的方程

　　1、分式方程

　�、哦x

　　⑵基本思想：

　�、腔窘夥ǎ�

　　①去分母法

　　②換元法

　�、闰灨胺椒�

　　2、無理方程

　�、哦x

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：

　　①乘方法（注意技巧！）

　�、趽Q元法

　　⑷驗根及方法

　　3、簡單的二元二次方程組

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、列方程（組）解應用題

　　一概述

　　列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

　　⑵設元（未知數）。

　�、僦苯游粗獢�

　�、陂g接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　�、怯煤粗獢档拇鷶凳奖硎鞠嚓P的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

　�、山夥匠碳皺z驗。

　�、蚀鸢�。

　　綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

　　二常用的相等關系

　　1、行程問題（勻速運動）

　　基本關系：s=vt

　�、畔嘤鰡栴}（同時出發）：

　�、谱芳皢栴}（同時出發）：

　　若甲出發t小時后，乙才出發，而后在B處追上甲，則

　　⑶水中航行：

　　2、配料問題：溶質=溶液濃度

　　溶液=溶質+溶劑

　　3、增長率問題：

　　4、工程問題：基本關系：工作量=工作效率工作時間（常把工作量看著單位1）。

　　5、幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

　　三注意語言與解析式的互化

　　如，多、少、增加了、增加為（到）、同時、擴大為（到）、擴大了。

　　又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關系。

　　如，x比y大3，則x—y=3或x=y+3或x—3=y。又如，x與y的差為3，則x—y=3。五注意單位換算。

　　如，小時分鐘的.換算；s、v、t單位的一致等。

　　七、應用舉例（略）

　　第六章一元一次不等式（組）

　　重點一元一次不等式的性質、解法

　　☆內容提要☆

　　1、定義：ab、a

　　2、一元一次不等式：axb、ax

　　3、一元一次不等式組：

　　4、不等式的性質：⑴aa+cb+c

　　⑵abc（c0）

　�、莂ac

　�、龋▊鬟f性）acc

　�、蒩da+cb+d、

　　5、一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6、一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）

　　7、應用舉例（略）

　　初三的數學知識點總結 2

　　1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；

　　平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　4、圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　5、點和圓的位置關系

　　點在圓外

　　點在圓上d=r

　　點在圓內d

　　定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

　　6、直線和圓的位置關系

　　相交d

　　相切d=r

　　相離d>r

　　切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

　　切線的判定定理：經過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的.內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

　　7、圓和圓的位置關系

　　外離d>R+r

　　外切d=R+r

　　相交R—r

　　內切d=R—r

　　內含d

　　8、正多邊形和圓

　　正多邊形的中心：外接圓的圓心

　　正多邊形的半徑：外接圓的半徑

　　正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

　　正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

　　9、弧長和扇形面積

　　弧長

　　扇形面積：

　　10、圓錐的側面積和全面積

　　側面積：

　　全面積

　　11、（附加）相交弦定理、切割線定理

　　第五章概率初步

　　1、概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

　　2、用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率就是p（A）=

　　3、用頻率去估計概率

　　初三的數學知識點總結 3

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　�。�1）具有平行四邊形的一切性質。

　　（2）矩形的四個角都是直角。

　�。�3）矩形的對角線相等。

　　（4）矩形是軸對稱圖形。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　（2）定理1：有三個角是直角的'四邊形是矩形。

　�。�3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　初三數學重點知識點（四）

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　�。�1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；

　　（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

　�。�3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　�。�4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

　�。�5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；

　　（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　�。�2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形；

　　再證明它是菱形（或矩形）；

　　最后證明它是矩形（或菱形）。

　　初三的數學知識點總結 4

　　1、概念：

　　把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角。

　　2、旋轉的性質：

　�。�1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；

　�。�2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等。

　�。�3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角。

　　3、中心對稱：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　4、中心對稱的性質：

　�。�1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　5、中心對稱圖形：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　6、坐標系中的.中心對稱

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P（—x，—y）。

　　初三的數學知識點總結 5

　　定義

　　只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle—variable quadratice quation）。

　　一元二次方程有三個特點：

　　（1）含有一個未知數；

　�。�2）且未知數的最高次數是2；

　�。�3）是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數。

　　補充說明

　　3、方程的兩根與方程中各數有如下關系：X1+X2=—b/a，X1X2=c/a（也稱韋達定理）。

　　4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2—（x1+x2）X+x1x2=0（根據韋達定理逆推而得）。

　　5、在系數a0的情況下，b2—4ac0時有2個不相等的實數根，b2—4ac=0時有兩個相等的.實數根，b2—4ac0時無實數根。（在復數范圍內有兩個復數根）。

　　一般式

　　ax2+bx+c=0（a、b、c是實數，a0）

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a（x+b/2a）2=（b2—4ac）/4a

　　兩根式（交點式）

　　a（x—x1）（x—x2）=0

　　初三的數學知識點總結 6

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的`直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3、相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4、位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

　　初三的數學知識點總結 7

　　1、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　(1)一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。

　　注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志；數a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　(1)直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.

　　直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

　　(2)配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的'形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系數化1：將二次項系數化為1

　　3)移項：將常數項移到等號右側

　　4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

　　6)開方：左右同時開平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圓的必考知識點

　　(1)圓

　　在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

　　(2)圓的相關特點

　　1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

　　2)弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

　　3)弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　4)角

　　頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　初三的數學知識點總結 8

　　1.軸對稱：

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

　　2.軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　注意：對稱軸是直線而不是線段

　　3.軸對稱的性質：

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

　　(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

　　(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；

　　(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質：

　�、倬€段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

　　②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質：

　　①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

　�、诘揭粋€角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

　　注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質與判定：

　　性質：

　　(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的'中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

　　(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

　　說明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：

　�、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志€相等；

　�、诘妊切蝺裳系闹芯€相等；

　�、鄣妊切蝺裳系母呦嗟�；

　�、艿妊切蔚走吷系闹悬c到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

　　7.等邊三角形的性質與判定：

　　性質：

　　(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　初三的數學知識點總結 9

　　1.數的分類及概念數系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數：

　�、俣x及表示法

　�、谛再|：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反數：

　　①定義及表示法

　�、谛再|：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：

　�、俣x(三要素)

　�、谧饔茫篈.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：

　　①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　�、讴│0,符號││是非負數的.標志;

　�、蹟礱的絕對值只有一個;

　�、芴幚砣魏晤愋偷念}目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

　　初三的數學知識點總結 10

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的`解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　5、用數軸表示不等式的方法。

　　不等式基本性質

　　1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的.方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

　　4、說明：

　　①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。

　　②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的`數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。

　　一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　5、一元一次不等式組的解法

　　1.分別求出不等式組中各個不等式的解集。

　　2.利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　6、不等式與不等式組

　　不等式：

　�、儆梅枴�，=，〈號連接的式子叫不等式。

　�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

　　7、不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹担凶霾坏仁降慕�。

　�、谝粋€含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　初三的數學知識點總結 11

　　單項式與多項式

　　僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

　　當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

　　單項式可以看作是多項式的'特例

　　把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

　　性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。

　　性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的.加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

　　初三的數學知識點總結 12

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的`三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的.圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

　　初三的數學知識點總結 13

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的`直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么

　　判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。

　　初三的數學知識點總結 14

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的'三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的.夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3、相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4、位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

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