初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

時間：2022-12-22 18:12:08 總結(jié) 我要投稿

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)合集15篇

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。總結(jié)你想好怎么寫了嗎？下面是小編整理的初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)合集15篇

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　一、重要概念

　　1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

　　性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)：

　　①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。

　　4.相反數(shù)：

　　①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：

　　①定義(三要素)

　　②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：

　　①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　　②│a│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

　　③數(shù)a的絕對值只有一個;

　　④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

　　二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運(yùn)算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從左

　　到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

　　定義

　　只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle―variable quadratice quation）。

　　一元二次方程有三個特點(diǎn)：

　　（1）含有一個未知數(shù)；

　　（2）且未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

　　（3）是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。

　　補(bǔ)充說明

　　1、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系：X1+X2=―b/a，X1X2=c/a（也稱韋達(dá)定理）。

　　2、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2―（x1+x2）X+x1x2=0（根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得）。

　　3、在系數(shù)a0的情況下，b2―4ac0時有2個不相等的實(shí)數(shù)根，b2―4ac=0時有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b2―4ac0時無實(shí)數(shù)根。（在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個復(fù)數(shù)根）。

　　一般式

　　ax2+bx+c=0（a、b、c是實(shí)數(shù)，a0）

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a（x+b/2a）2=（b2―4ac）/4a

　　兩根式（交點(diǎn)式）

　　a（x―x1）（x―x2）=0

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　第21章二次根式知識框圖

　　理解并掌握下列結(jié)論：

　　（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；

　　I.二次根式的定義和概念：

　　1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)。

　　II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義

　　1）a≥0;√ā≥0[雙重非負(fù)性]

　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

　　IV.二次根式的乘法和除法

　　1運(yùn)算法則

　　√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

　　二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2共軛因式

　　如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

　　V.二次根式的加法和減法

　　1同類二次根式

　　一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式

　　把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并

　　Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算

　　1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時

　　5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化

　　VII.分母有理化

　　分母有理化有兩種方法I.分母是單項式

　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

　　II.分母是多項式要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識框圖

　　旋轉(zhuǎn)的定義

　　旋轉(zhuǎn)對稱中心

　　大于360°）。

　　把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種

　　圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，

　　也就是說：

　　①中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

　　②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

　　中心對稱圖形

　　正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓

　　只是中心對稱圖形

　　平行四邊形等．第24章圓知識框圖

　　圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

　　直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

　　兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

　　圓的平面幾何性質(zhì)和定理

　　一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理

　　⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

　　圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　　①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；

　　②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑

　　④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個圓心相連的線段）

　　⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

　　〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗

　　圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。

　　切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

　　切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。〖有關(guān)圓的計算公式〗

　　1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　第25章概率初步知識框圖

　　第26章二次函數(shù)

　　知識框圖

　　定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

　　交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

　　重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。_______

　　Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變

　　當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：

　　第27章相似知識框圖

　　相似三角形的認(rèn)識

　　對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互為相似形的三角形叫做相似三角形

　　相似三角形的判定方法

　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

　　1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

　　（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

　　2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；

　　直角三角形相似判定定理

　　1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。射影定理

　　三角形相似的判定定理推論

　　推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。

　　推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。

　　相似三角形的性質(zhì)

　　1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

　　2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　相似三角形的特例

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。

　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

　　因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義

　　能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

　　(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；三角形全等的判定公理及推論

　　1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

　　4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質(zhì)

　　1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。

　　7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)

　　8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)

　　10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運(yùn)用

　　1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

　　第28章銳角三角函數(shù)

　　知識框圖

　　第29章投影與視圖知識框圖

　　代數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

　　方程（組）

　　一、基本概念

　　1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：

　　2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：b24ac

　　bc4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x1+x2=，x1x2=

　　aa逆定理：若，則以x1，x2為根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5．常用等式：

　　三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義

　　⑵基本思想：去分母

　　⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法2．無理方程⑴定義

　　⑵基本思想：分母有理化

　　⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗根及方法

　　3．簡單的二元二次方程組

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應(yīng)用題一概述

　　列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　　⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。

　　綜上所述，列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　函數(shù)及其圖象

　　★重難點(diǎn)★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、平面直角坐標(biāo)系

　　1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)

　　1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有意義。

　　3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。三、二次函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）⑴定義：

　　⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a

　　四邊形

　　★重難點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。分類表：

　　1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑

　　⑷對角線的紐帶作用：3．對稱圖形

　　⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

　　5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。

　　第十章圓

　　★重難點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。一、圓的基本性質(zhì)1．圓的定義

　　2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3．“三點(diǎn)定圓”定理4．垂徑定理及其推論

　　5．“等對等”定理及其推論

　　5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系

　　1.三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）

　　3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴⑵

　　4．切線長定理

　　三、圓換圓的位置關(guān)系

　　1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

　　2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理

　　五、與和正多邊形

　　1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的`性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角：

　　內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等）六、一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式

　　5.弓形面積的計算方法

　　6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算七、點(diǎn)的軌跡六條基本軌跡八、有關(guān)作圖

　　1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧

　　3.作已知兩線段的比例中項4.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線1.作半徑

　　2.見弦往往作弦心距

　　3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連

　　5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　單項式與多項式

　　僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式。

　　單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

　　當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。

　　一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

　　性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。

　　性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質(zhì)：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

　　2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

　　一、選擇題

　　1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考點(diǎn)：圓柱的計算.

　　分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

　　解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.

　　故選A.

　　點(diǎn)評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法.

　　2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是()

　　A.B.C.D.

　　考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.

　　分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.

　　解答：解：連接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故選B.

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等；

　　兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么兩個三角形相似。

　　3相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8

　　圓的全章復(fù)習(xí)

　　圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：

　　弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等弧（隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。

　　(2)圓的確定

　　圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點(diǎn)確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等

　　圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性

　　2.圓與其它圖形

　　（1）點(diǎn)與圓三種

　　（2）直線與圓

　　相離dr

　　①一條直線與圓三種相切dr

　　相交d

　　r②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

　　③三條直線與圓即三角形與圓

　　三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對邊距離的2倍外心

　　1.外接圓的圓心

　　2.三邊中垂線的交點(diǎn)

　　3.內(nèi)切圓的圓心

　　4.三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心

　　④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和的和相等外切四邊形：兩組對邊

　　（3）兩圓與直線

　　兩圓外切時連心線過內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時連心線過切點(diǎn)，垂直于過切點(diǎn)的切線。

　　兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

　　3.圓與圓的位置關(guān)系：

　　(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。

　　(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時，兩圓的位置關(guān)系。

　　(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。

　　(4).當(dāng)兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時，連心線垂直于內(nèi)公切線。

　　(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長叫公切線長。(Rr)（外離時）

　　(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距

　　R大圓半徑

　　r小圓半徑

　　R≥r

　　2222

　　內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　外公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理

　　（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣弧；知2求3。

　　（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

　　（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角

　　1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；

　　2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對的弧也相等

　　3.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直角

　　（4）切線的判定、性質(zhì)：

　　①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r

　　②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”

　　（5）和圓有關(guān)的比例線段：

　　相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

　　5.和圓有關(guān)的計算

　　（1）求線段

　　①直徑、半徑

　　②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

　　③切線長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）

　　④直角三角形內(nèi)切圓半徑

　　⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系

　　⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2

　　⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等

　　（2）求角

　　圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角

　　6.常見輔助線

　　半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線

　　7.圓中常見圖形

　　直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

　　8.正多邊形和圓

　　(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個相等的內(nèi)角，每個內(nèi)角的度數(shù)為

　　n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

　　180nR210.扇形面積公式：3

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9

　　1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個非負(fù)數(shù)；

　　a2aa0。

　　2二次根式的乘除：ababa0,b0；

　　aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

　　4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程

　　1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

　　2一元二次方程的解法

　　配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

　　bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。

　　3一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)

　　1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

　　對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

　　2中心對稱：一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)中心對稱；

　　中心對稱圖形：一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；

　　3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

　　1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　3弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。

　　4圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

　　6圓和圓的位置關(guān)系

　　外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

　　1概率意義：在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

　　2用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10

　　1、概念：

　　把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角。

　　2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

　　（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

　　（2）兩個對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　（3）兩個對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　3、中心對稱：

　　把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。

　　這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。

　　4、中心對稱的性質(zhì)：

　　（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　5、中心對稱圖形：

　　把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。

　　6、坐標(biāo)系中的中心對稱

　　兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

　　即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P（―x，―y）。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　　（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

　　（2）矩形的四個角都是直角。

　　（3）矩形的對角線相等。

　　（4）矩形是軸對稱圖形。

　　3、矩形的判定

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；

　　（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

　　（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；

　　（6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形；

　　再證明它是菱形（或矩形）；

　　最后證明它是矩形（或菱形）。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12

　　初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章二次根式

　　1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個非負(fù)數(shù)；aaa0；

　　2a2aa0。

　　2二次根式的乘除：ababa0,b0；

　　aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

　　4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程

　　1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

　　2一元二次方程的解法

　　配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

　　bb24ac公式法：x

　　2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)

　　旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

　　對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

　　2中心對稱：一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖

　　形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)中心對稱；

　　中心對稱圖形：一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的

　　圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；

　　3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

　　1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它

　　的對稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。3弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所

　　baca對的弦也相等。

　　4圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

　　于這條弧所對的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角

　　所對的弦是直徑。

　　5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在

　　點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，

　　圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

　　7圓和圓的位置關(guān)系

　　外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

　　1概率意義：在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

　　2用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

　　mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13

　　1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

　　垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；

　　平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　4、圓周角

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

　　半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)在圓外

　　點(diǎn)在圓上d=r

　　點(diǎn)在圓內(nèi)d

　　定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

　　三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

　　6、直線和圓的位置關(guān)系

　　相交d

　　相切d=r

　　相離d>r

　　切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

　　切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

　　切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

　　7、圓和圓的位置關(guān)系

　　外離d>R+r

　　外切d=R+r

　　相交R―r

　　內(nèi)切d=R―r

　　內(nèi)含d

　　8、正多邊形和圓

　　正多邊形的中心：外接圓的圓心

　　正多邊形的半徑：外接圓的半徑

　　正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

　　正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

　　9、弧長和扇形面積

　　弧長

　　扇形面積：xx

　　10、圓錐的側(cè)面積和全面積

　　側(cè)面積：xx

　　全面積:xx

　　11、（附加）相交弦定理、切割線定理

　　第五章概率初步

　　1、概率意義：在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

　　2、用列舉法求概率

　　一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

　　3、用頻率去估計概率

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14

　　全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機(jī)的整體。

　　九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下：

　　第21章二次根式

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認(rèn)識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

　　在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

　　注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到

　　并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。

　　“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

　　第22章一元二次方程

　　學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認(rèn)識這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。

　　本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

　　“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

　　(1)在介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

　　(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

　　(3)在介紹因式分解法時，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

　　“22.3實(shí)際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

　　第23章旋轉(zhuǎn)

　　學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。“旋轉(zhuǎn)”一章就來認(rèn)識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識中心對稱和中心對稱圖形。

　　“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計。

　　“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

　　“23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。

　　第24章圓

　　圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實(shí)際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進(jìn)一步提高。

　　“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。

　　“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。

　　“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

　　“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。

　　第25章概率初步

　　將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學(xué)生還會解決更多的實(shí)際問題。

　　“25.1概率”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。

　　“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

　　“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

　　“25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。