初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（精選19篇）
在我們平凡的學(xué)生生涯里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。還在苦惱沒有知識點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編精心整理的初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 1
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數(shù)軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：
①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的'運(yùn)算改變。
�、谌绻坏仁匠艘�0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法1分別求出不等式組中各個不等式的解集。2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組不等式：
�、儆梅枴担�=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 2
一、重要概念
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。
4.相反數(shù)：
�、俣x及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：
�、俣x(三要素)
�、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：
�、俣x(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)?幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
�、讴│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;
�、蹟�(shù)a的絕對值只有一個;
�、芴幚砣魏晤愋偷念}目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
二、實數(shù)的運(yùn)算
1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運(yùn)算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 3
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個非負(fù)數(shù)；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用
4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)
1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的.距離相等；
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條��；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。
6圓和圓的位置關(guān)系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意義：在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 4
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的.垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 5
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的'，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 6
全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機(jī)的整體。
九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下：
第21章二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式�！岸胃健币徽戮蛠碚J(rèn)識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。
在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。
“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程�！耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J(rèn)識這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的`一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)�！靶D(zhuǎn)”一章就來認(rèn)識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識中心對稱和中心對稱圖形。
“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計。
“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
“23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。
第24章圓
圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進(jìn)一步提高。
“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。
“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25章概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學(xué)生還會解決更多的實際問題。
“25.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。
“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。
“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
“25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 7
圓的全章復(fù)習(xí)
圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：
弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等弧（隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。
(2)圓的確定
圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點(diǎn)確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等
圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性
2.圓與其它圖形
�。�1）點(diǎn)與圓三種
（2）直線與圓
相離dr
�、僖粭l直線與圓三種相切dr
相交d
r②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等
�、廴龡l直線與圓即三角形與圓
三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對邊距離的2倍外心
1.外接圓的圓心
2.三邊中垂線的交點(diǎn)
3.內(nèi)切圓的圓心
4.三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心
�、芩臈l直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和的和相等外切四邊形：兩組對邊
�。�3）兩圓與直線
兩圓外切時連心線過內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時連心線過切點(diǎn)，垂直于過切點(diǎn)的切線。
兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。
3.圓與圓的位置關(guān)系：
(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。
(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時，兩圓的位置關(guān)系。
(3).在證明兩圓的或多圓的`圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。
(4).當(dāng)兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時，連心線垂直于內(nèi)公切線。
(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長叫公切線長。(Rr)（外離時）
(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距
R大圓半徑
r小圓半徑
R≥r
2222
內(nèi)公切線Rr夾角一半sin
d的正弦值
外公切線Rr夾角一半sin
d的正弦值
(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理
�。�1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)�。黄椒至踊。恢�2求3。
�。�2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。
（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角
1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；
2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對的弧也相等
3.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直角
（4）切線的判定、性質(zhì)：
�、倥卸ǎ撼Ｒ姷淖C法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r
②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”
（5）和圓有關(guān)的比例線段：
相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理
5.和圓有關(guān)的計算
（1）求線段
①直徑、半徑
�、诖箯蕉ɡ恚呵笙议L、弦心距、拱高
�、矍芯�長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）
�、苤苯侨切蝺�(nèi)切圓半徑
�、萑我馊切蝺�(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系
⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2
�、吲c圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等
�。�2）求角
圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角
6.常見輔助線
半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線
7.圓中常見圖形
直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形
8.正多邊形和圓
(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個相等的內(nèi)角，每個內(nèi)角的度數(shù)為
n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR
180nR210.扇形面積公式：3
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 8
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的'外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
③.兩圓相交R-rr
④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、回歸課本，夯實基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重�；貧w課本，要先對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
二、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手
初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到初三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自己的思考，這樣聽課的目的就明確了�，F(xiàn)在學(xué)生手中都會有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對于老師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、建立錯題本，查漏補(bǔ)缺
初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級教師提醒學(xué)生可以建立一個錯題本，把平時做錯的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評析和做錯的原因，每過一段時間，就把“錯題筆記”拿出來看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三，融會貫通”，及時歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時，在錯題旁邊要寫明做錯的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1制定計劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
3專心上課�！皩W(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
4及時復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。
5獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。
6解決疑難。這是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 9
（三角形中位線的定理）
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
�。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|(zhì)）
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋�
③平行四邊形的對角線互相平分。
（矩形的性質(zhì)）
①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
�、诰匦蔚乃膫�角都是直角；
③矩形的對角線相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質(zhì)：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ)；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的.判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點(diǎn)要注意一下的，學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上
標(biāo)準(zhǔn)差與方差
極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。
4、當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；
5、標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 10
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大小；
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大�。�
�。�3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根：，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的'有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
�、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
�。�3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
�。�4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運(yùn)算：
�。�1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；
�。�2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0
�。╝≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
4。平均增長率問題————————應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：
�。�1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
�。�1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
�。�2）兩個對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
�。�3）兩個對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。
4、中心對稱的性質(zhì)：
�。�1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 11
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
�。�1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
（2）矩形的四個角都是直角。
�。�3）矩形的對角線相等。
�。�4）矩形是軸對稱圖形。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab
1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；
�。�2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
�。�3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
�。�4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；
（5）正方形的.一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；
�。�6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。
3、正方形的判定
�。�1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
�。�2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形；
再證明它是菱形（或矩形）；
最后證明它是矩形（或菱形）。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 12
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點(diǎn)：圓柱的計算.
分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點(diǎn)評：本題考查了圓柱的計算，解題的.關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法.
2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是()
A.B.C.D.
考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.
解答：解：連接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故選B.
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 13
1、圖形的相似
相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等；
兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。
2、相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個三角形相似；
如果一個三角形的.兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 14
圖形的相似
1、成比例線段
�、倬�段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
②注意點(diǎn):
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)
比與所選線段的長度單位無關(guān)，求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外，a:b≠b:a
比例的基本性質(zhì):若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖2, l1 // l2 // l3 ，則
3、 黃金分割
如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。
黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的.點(diǎn)。
4、相似多邊形
�、� 含義：
一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
�、谧⒁恻c(diǎn)：
在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三角形。
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。
相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
相似三角形周長的比等于相似比。
相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似多邊形的周長等于相似比；面積比等于相似比的平方。
5、探索三角形相似的條件
�、傧嗨迫切蔚呐卸ǚ椒�:
②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
�、巯嗨迫切蔚呐卸ǘɡ淼淖C明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質(zhì)
⑥圖形的位似
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 15
扇形周長公式
因為扇形=兩條半徑+弧長
若半徑為R，扇形所對的圓心角為n°，那么扇形周長：
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率？
圓周率是一個常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù)，即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計算，即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計算，也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。
▲什么是π？
π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積s = π × r × r
其中，π是周圍率，等于3.14
r是圓的半徑。
圓的周長計算公式為：C=2πR 。C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2（R的平方） 。S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4（a—b）
橢圓周長定理：橢圓的'周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
1、有關(guān)的計算：
�。�1）圓的周長C=2πR；
�。�2）弧長L= ；
�。�3）圓的面積S=πR2。
�。�4）扇形面積S扇形= ；
�。�5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）
2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
�。�1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh； （r：底面半徑；h：圓柱高）
�。�2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)= =πrR。 （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
描述定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓的表示方法：以O(shè)為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。
3、圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
4、半徑：圓心與圓上任意一點(diǎn)所連的線段叫半徑。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
5、圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 16
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當(dāng)h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的`兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 17
1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法：換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a=？0）根的判別式△=b2—4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一。
6、構(gòu)造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（�。┯�；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的'過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。
8、等（面或體）積法：平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積（體積），而且用它來證明（計算）幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積（體積）關(guān)系來證明或計算幾何題的方法，稱為等（面或體）積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等（面或體）積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積（體積）公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用等（面或體）積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法：在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 18
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
�、芶，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減��；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；
�、票３謷佄锞�yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．
2a4a2a當(dāng)xbbb時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
�、女�(dāng)a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
�、飘�(dāng)a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小．
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
⑴當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；
�、飘�(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；
⑶當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（�。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對稱
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的.解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：
�、佼�(dāng)b24ac0時，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
②當(dāng)0時，圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
�、郛�(dāng)0時，圖象與x軸沒有交點(diǎn).
1"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮�(shù)的最大（�。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮�(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
�、歉鶕�(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
�、榷魏瘮�(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo).
⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)0二次三項式的值可正、可零、可負(fù)二次三項式的值為非負(fù)二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)拋物線與x軸無交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2
十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 19
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn);當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點(diǎn)式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
�、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
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