數學小報內容

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數學小報內容1

　　學成績不佳的數學大師—埃爾米特(Hermite)

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　　他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，然而他大學入學考試重考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業后考不上任何研究所，因為考不好的科目還是——數學。數學是他一生的至愛，然而數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：課本上"共軛矩陣"是他先提出來的，人類一千多年來解不出"五次方程式的通解"，是他先解出來的。自然對數的"超越數性質"，全世界，他是第一個證明出來的人。他的一生證明"一個不會考試的人，仍然能有勝出的人？并且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎么會這樣呢？嗯……也許能在本文中找到答案喔！翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林Lorraine）。

　　這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河（MarneRiver）可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地（Ardennes）是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神圣羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國后，要求法國割讓的土地就是洛林。

　　革命家的血統

　　經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦干、達觀的法國人，足能面對環境的苦難。埃爾米特（CharlesHermite）1822年12月24日出生在洛林的小村莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命后的極端政治團體巴黎公社（Commune）逮捕，后來死于獄中；有些親人死在斷頭臺上；他的父親是杰出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

　　鐵礦場的主人叫雷利曼（Lallemand），一個標準強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪德琳（Madeleine）。在那個保守的時代，瑪德琳就以"敢在戶外穿長褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。然而一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。

　　從大師認識數學之美

　　埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；后來寫道："學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛在魚鉤上，教魚怎么能在大海中學會自由、平衡的游泳？"老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；后來寫道？quot；達到教育的目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什么用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？"他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師抓狂，他說："數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。"他自命為一流的科學狂人。不過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等，與數學不相干科系出身的。埃爾米特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那里才能找到"數學的美，是回到基本點的辯論，那里才能飲到數學興奮的源頭。"他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道："傳統的數學教育，要學生按部就班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重啟發學生的開創性。然而數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程序里，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。"

　　孝順的天才

　　埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書念好，再多的錢也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數學天份，他無法把自己塞入數學教育的窠臼，然而為了順父母的意，又必須每天面對那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎注定終生的自我折磨。巴黎綜合工科技術學院（Polytechnique）入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位數學老師李察（Richard）。李察老師對埃爾米特說："我相信你是自拉格朗日（Lagrange）以來的第二位數學天才。"拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。然而埃爾米特光有天份不夠，李察老師說："你需要有上帝的恩典，與完成學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。"因此他一次又一次地落榜，卻仍繼續堅持應試。

　　騎在蝸牛背上的人

　　埃爾米特進技術學院念了一年以后，法國教育當局忽然下一道命令：肢障者不得進入工科學系，埃爾米特只好轉到文學系。文學系里的數學已經容易非常多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊《純數學與應用數學雜志》發表《五次方方程式解的思索》，震驚了數學界。

　　在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之后，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年后，一個文學系的學生，一個數學常考不及格的`學生，竟然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒非常深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵能夠支持他走下去，并使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。由于不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大學的教授，然而不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作業。社會現實對他就是這么殘忍、愚昧。

　　不考試的老師

　　能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什么？有三個重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣賞他的人后來也都在數學界享有盛名——包括研究無窮級數收斂、發散與微分方程式而著名的柯西（Cauchy），發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科比（Jacobi），「純數學與應用數學雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一個失敗者走較遠的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他，并且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此后的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。咱們無從得知他在課堂上的授課方式，然而有一件事情是可以確定的——沒有考試。

　　三角幾何里認識另一個世界

　　不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑……。然而給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。后來美國加州理工學院數學系的教授貝爾（Bell），在他對歷史上數學偉人的回顧上，用一段話描述埃爾米特：在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死于1901年1月4日。晚年寫道："三角幾何是永恒、是不朽的。自然界里沒有任何一個東西是絕對的三角形，然而在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。沒有人知道為什么三角的總和就是180°，沒有人知道為什么三角的最長斜邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想象出來的，而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，并且無論時空如何改變，這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"

　　阿基米德的故事

　　阿基米德（約公元前287~212年）——希臘物理學家、數學家。

　　阿基米德的父親是一位天文學家和數學家，他從小受到良好的教育，特別喜愛數學。有一次，國王請他去測定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有銀子的混合物，并且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，當自己泡大一滿盆洗澡水里時，溢出水量的體積等于他身體浸入水中的那部分體積。那么，如果把王冠浸入水中，根據水面上升的情況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說明王冠是純金的；假如摻有銀子的話，王冠的體積就會大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條地奔向皇宮，大喊著："我找到了！找到了！"他為此而發明了浮力原理。除此之外，他還發現了著名的杠桿原理。伴隨著這一發明，還產生了一句眾所周知的名言："只要給我一個支點，我就能撬動地球。"

　　在阿基米德的老年歲月里，他的祖國與羅馬發生戰爭，當他住的城市遭劫掠時，阿基米德還專心地研究他在沙地上畫的幾何圖形，兇殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的老人，偉大的科學家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上……

　　阿基米德死后，人們整理出版了《阿基米德遺著全集》，以永遠緬懷這位科學巨匠的偉大業績。

　　數學是一個很奇妙的東西。它的出現是由歷代著名學者付出一生心血后，經過數千年的歷史演變而成。這些數學家的精神值得我們敬佩，更是推動我們前進的動力！4數學家的故事：諾伯特維納的故事

　　世紀著名數學家諾伯特·維納，從小就智力超常，三歲時就能讀寫，十四歲時就大學畢業了。幾年后，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學的科學博士。

　　在博士學位的授予儀式上，執行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當面詢問他的年齡。維納不愧為數學神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，全都用上了，不重不漏。這意味著全體數字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數學領域里一定能干出一番驚天動地的大事業�！�

　　維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。

　　這個年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業：他成為信息論的前驅和控制論的奠基人。