《數(shù)學(xué)廣角─》教案

時(shí)間：2023-04-01 08:34:51 數(shù)學(xué)教案我要投稿

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案，希望對大家有所幫助。

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對重疊部分的理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、姓名卡片等。

　　教學(xué)過程：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

　　1.出示信息。

　　出示教科書例1，只出示統(tǒng)計(jì)表，不出示問題。讓學(xué)生說一說從中獲得了哪些信息。

　　2.提出問題，激發(fā)“沖突”

　　讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

　　(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知

　　1.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識形成過程。

　　師：大家對這個(gè)問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?

　　學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。

　　2.匯報(bào)交流，初步感知集合概念。

　　(1)小組交流，互相介紹自己的作品。

　　(2)選擇有代表性的方案全班交流。

　　請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。

　　預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。

　　預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項(xiàng)比賽都參加了。

　　預(yù)設(shè)3：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。

　　3.對比分析，介紹韋恩圖。

　　(1)對比、分析，提示課題。

　　師：同學(xué)們解決問題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?

　　預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。

　　預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。

　　師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)

　　(2)介紹用韋恩圖表示集合。

　　師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。回憶一下，在認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，按要求寫數(shù)時(shí)，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。

　　師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)

　　師：這個(gè)圖表示什么?

　　預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。

　　出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。

　　在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。

　　(3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。

　　提問：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?

　　通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的`過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。

　　提問：中間重疊的部分表示的是什么?

　　預(yù)設(shè)：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。

　　提問：整個(gè)圖表示的是什么?

　　預(yù)設(shè)：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。

　　4.列式解答，加深對集合運(yùn)算的認(rèn)識。

　　(1)嘗試獨(dú)立解決。

　　(2)匯報(bào)交流，體會解決問題的多種方法。

　　預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

　　讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識。可以讓學(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。

　　(3)比較辨析，體會基本方法。

　　通過對各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”，體會“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。

　　(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

　　1.完成“做一做”第1題。

　　先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。

　　可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號，再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過程。

　　2.完成“做一做”第2題。

　　學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。

　　提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?

　　預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。

　　提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?

　　預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。

　　(四)全課小結(jié)

　　師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識，還會運(yùn)用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

　　2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

　　能借助直觀圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。

　　3.問題解決目標(biāo)：

　　(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

　　(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態(tài)度目標(biāo)：

　　(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。

　　(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗(yàn)合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1.重點(diǎn)：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

　　2.難點(diǎn)：對重疊部分的理解;學(xué)會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。

　　教學(xué)方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學(xué)法指導(dǎo)：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.激情導(dǎo)入，引出例題

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起的微視頻)

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見)

　　師：同學(xué)們說的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?

　　設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：

　　捐款

　　黃娜

　　董澤

　　李彤

　　張陽

　　任一

　　捐物

　　孟濤

　　李彤

　　任一

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。

　　師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?

　　生1：捐款的比捐物的少幾人?

　　生2：捐物的比捐款的多幾人?

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人?

　　2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突

　　師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?

　　生：11人、10人、9人。

　　師：這么一個(gè)簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

　　生：里面的同學(xué)重復(fù)了。

　　師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動。)

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個(gè)可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)

　　師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?

　　二、小組交流，探究新知

　　1.分組討論、調(diào)整表格。(各組代表匯報(bào)、操作、展示)

　　方案一：

　　捐款

　　李彤

　　任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　李彤

　　任一

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?

　　生：把重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。

　　師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯(cuò)，可老師還是覺得，有時(shí)還會將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?

　　(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)

　　方案二：

　　捐款

　　李彤任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：哇!你們的擺法很獨(dú)特，說說你們這樣擺有什么好處?

　　生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋€(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價(jià))授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)。

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。

　　(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置?)

　　2.圈一圈。

　　師：請同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?

　　設(shè)計(jì)意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。

　　3.探究韋恩圖

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　(1)取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。

　　(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)

　　設(shè)計(jì)意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。

　　(4)介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個(gè)字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因?yàn)檫@是英國著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書課題)

　　設(shè)計(jì)意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

　　師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計(jì)算。

　　(1)課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。

　　師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計(jì)算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學(xué)們獨(dú)立解答。

　　(2)計(jì)算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))

　　討論：為什么要減2?(因?yàn)橛?個(gè)人既捐款又捐物)

　　方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

　　設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

　　師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了許多知識和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　1.舉一反三(4道搶答題)

　　4.思維訓(xùn)練

　　三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數(shù)學(xué)競賽的有5人，參加作文競賽的`有6人。

　　(1)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人?

　　(2)只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人?

　　(3)只參加作文競賽的有幾人?

　　設(shè)計(jì)意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，內(nèi)化知識;思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。

　　四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高

　　1.學(xué)生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑

　　2.互相評價(jià)、共同提高(自評互評生評師師評生)

　　師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵(lì)的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請觀察這一排同學(xué)，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵(lì)的指哪些同學(xué)?

　　2.獲得紅星獎勵(lì)的指哪些同學(xué)?

　　3.既獲得紅花獎勵(lì)又獲得紅星獎勵(lì)的指哪些同學(xué)?

　　4.只獲得紅花獎勵(lì)的指哪些同學(xué)?

　　5.只獲得紅星獎勵(lì)的指哪些同學(xué)?

　　6.獲得紅花獎勵(lì)和紅星獎勵(lì)的一共有多少人?

　　設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化集合知識;實(shí)現(xiàn)評價(jià)方法的多元化和評價(jià)方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。

　　五、作業(yè)布置，知識升華

　　我是小小設(shè)計(jì)師。(課后作業(yè))

　　請以講臺前獲得紅花獎勵(lì)和紅星獎勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，設(shè)計(jì)一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會設(shè)計(jì)并創(chuàng)造出一個(gè)屬于自己的精彩人生!

　　設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵(lì)和紅星獎勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計(jì)出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

　　六、板書設(shè)計(jì)，凸顯重點(diǎn)(體現(xiàn)學(xué)生的主體地位)

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案3

　　教材分析：

　　“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　?教學(xué)目標(biāo)：?

　　1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實(shí)際問題。?

　　3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問題的意識。?

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

　　教學(xué)過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復(fù)”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？

　　第一種：無重復(fù)情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復(fù)情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？

　　師：怎么會錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰來說說？

　　（3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。

　　重復(fù)什么意思？指著第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經(jīng)歷過程，建立模型

　　1.激發(fā)欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復(fù)了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）

　　請同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。

　　2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖

　　學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預(yù)設(shè)：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學(xué)是兩項(xiàng)都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>

　　引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們?nèi)菀卓村e(cuò)。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項(xiàng)都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個(gè)名字寫在這合適嗎？應(yīng)該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個(gè)名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學(xué)該怎么圈？

　　師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？

　　師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程

　　師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來表示參加書法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來表示參加繪畫比賽的同學(xué)（師邊說邊用紅色和藍(lán)色畫了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。

　　（3）理解維恩圖各部分意義

　　（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？

　　b.藍(lán)色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個(gè)表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的.意思你都明白嗎？請同位兩個(gè)同學(xué)互相說一說。（學(xué)生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢

　　我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？

　　（5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。

　　師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演

　　預(yù)設(shè)整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提問題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點(diǎn)理解為什么-2。課件動態(tài)演示

　　②比較：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

　　師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運(yùn)用模型

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　　（1）這是我們科學(xué)書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　　（2）這是我們數(shù)學(xué)書中的重疊問題，誰重疊了？

　　（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　　（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運(yùn)用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？

　　師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯(cuò)誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時(shí)候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問題：每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實(shí)際只有9個(gè)人。

　　我們現(xiàn)在再來思考這個(gè)問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態(tài)演示：

　　師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學(xué)問

　　六、回顧總結(jié)，延伸模型。

　　這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？

《數(shù)學(xué)廣角─集合》教案4

　　【教材分析】

　　重疊問題，學(xué)生對它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設(shè)計(jì)的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學(xué)生繼續(xù)研究重疊問題的實(shí)踐題目，使每個(gè)學(xué)生各取所需，各有所得，各有所樂，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和實(shí)踐能力;又由于重疊問題中各部分之間的關(guān)系較復(fù)雜和抽象，所以設(shè)計(jì)讓學(xué)生在操作學(xué)具中領(lǐng)會重疊問題的基本結(jié)構(gòu)，并讓他們借助實(shí)物圖等幫助思考。

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對三年級學(xué)生的認(rèn)識水平，應(yīng)讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學(xué)生在自主探究活動中感知集合圖形的過程，體會集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的問題。

　　2.結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復(fù)部分的問題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復(fù)部分的問題。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的.問題。

　　難點(diǎn)：借助直觀圖解決集合問題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件。

　　【教學(xué)流程】

　　【情境導(dǎo)入】

　　1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么?

　　2.小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?