高二數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2022-07-04 09:20:19 數(shù)學(xué)教案我要投稿

高二數(shù)學(xué)教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高二數(shù)學(xué)教案

高二數(shù)學(xué)教案 1

　　一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)

　　理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。

　　二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

　　1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。

　　類比橢圓的幾何性質(zhì)。

　　2。雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。

　　觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。

　　三、提出疑惑

　　同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

　　課內(nèi)探究

　　1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析

　　2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征

　　3、描述雙曲線的離心率的作用及特征

　　4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：

　　例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。

　　解：

　　5、雙曲線的第二定義

　　1）。定義（由學(xué)生歸納給出）

　　2）。說(shuō)明

　　（七）小結(jié)（由學(xué)生課后完成）

　　將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。

　　作業(yè)：

　　1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。

　　（1）16x2—9y2=144;

　　（2）16x2—9y2=—144。

　　2。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上;

　　（2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上;

　　曲線的方程。

　　點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離。

高二數(shù)學(xué)教案 2

　　目的要求：

　　1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；

　　2．通過(guò)教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；

　　3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、學(xué)點(diǎn)聚集：

　　1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是

　　①曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解

　　②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)

　　2．求曲線方程的基本步驟

　　①建系設(shè)點(diǎn)；

　　②尋等列式；

　　③代換（坐標(biāo)化）；

　　④化簡(jiǎn)；

　　⑤證明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：

　　221．方程x-y=0的曲線是（）

　　A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對(duì)

　　2．如圖，曲線的方程是（）

　　A．x?y?0 B．x?y?0 C．

　　xy?1 D．

　　x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。

　　4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。

　　三、例題講解：

　　例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　例2：已知P(1,3)過(guò)P作兩條互相垂直的直線l

　　1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。

　　2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

　　鞏固練習(xí)：

　　1．長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

　　22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。

　　思考題：

　　已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。

　　小結(jié)：

　　1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細(xì)分析才能找到。

　　2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

　　作業(yè)：

　　蘇大練習(xí)第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。

高二數(shù)學(xué)教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；

　　2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　3．通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；

　　5．通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

　　（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解．

　　另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．

　　（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

　　①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．

　　②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．

　　③在方程的推導(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

　　④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．

　　（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大．

　　另外，形如中，只要，，同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為．

　　（4）教科書上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

　　教法建議

　　（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

　　例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

　　（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．

　　（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。

　　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

　　教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

　　（4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

　　在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

　　（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

　　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

　　（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

　　（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．

　　（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．

　　（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

高二數(shù)學(xué)教案 4

　　一、課前準(zhǔn)備：

　　【自主梳理】

　　1.對(duì)數(shù)：

　　(1) 一般地，如果，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為________，其中叫做對(duì)數(shù)的_______，叫做________.

　　(2)以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以為底的對(duì)數(shù)記為_______.

　　(3) ， .

　　2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

　　(1)如果，那么，

　　(2)對(duì)數(shù)的換底公式： .

　　3.對(duì)數(shù)函數(shù)：

　　一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是______.

　　4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

　　a1 0

　　圖象性

　　質(zhì) 定義域：___________

　　值域：_____________

　　過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0

　　x(0，1)時(shí)_________

　　x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________

　　x(1，+)時(shí)________

　　在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)

　　【自我檢測(cè)】

　　1. 的定義域?yàn)開________.

　　2.化簡(jiǎn)： .

　　3.不等式的解集為________________.

　　4.利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算： .

　　5.函數(shù) 的奇偶性是____________.

　　6.對(duì)于任意的，若函數(shù) ，則與的大小關(guān)系是___________________________.

　　二、課堂活動(dòng)：

　　【例1】填空題：

　　(1) .

　　(2)比較與的大小為___________.

　　(3)如果函數(shù) ，那么的最大值是_____________.

　　(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.

　　【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.

　　【例3】已知函數(shù) 滿足 .

　　(1)求的解析式;

　　(2)判斷的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　課堂小結(jié)

　　三、課后作業(yè)

　　1. .略

　　2.函數(shù) 的定義域?yàn)開______________.

　　3.函數(shù) 的值域是_____________.

　　4.若，則的取值范圍是_____________.

　　5.設(shè) 則的大小關(guān)系是_____________.

　　6.設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍為_________________.

　　7.當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為______________.

　　8.函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最小值為____________.

　　9.已知 .

　　(1)求的定義域;

　　(2)判斷的奇偶性并予以證明;

　　(3)求使的的取值范圍.

　　10.對(duì)于函數(shù) ，回答下列問(wèn)題：

　　(1)若的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

　　(2)若的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

　　(3)若函數(shù) 在內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　四、糾錯(cuò)分析

　　錯(cuò)題卡題號(hào) 錯(cuò) 題原因分析

　　高二數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

　　一、課前準(zhǔn)備：

　　【自主梳理】

　　1.對(duì)數(shù)

　　(1)以為底的的對(duì)數(shù)，，底數(shù)，真數(shù).

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.對(duì)數(shù)函數(shù)

　　， .

　　4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　a1 0

　　圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)

　　值域：R

　　過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0

　　x(0，1)時(shí)y0

　　x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0

　　x(1，+)時(shí)y0

　　在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)

　　【自我檢測(cè)】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函數(shù) 6. .

　　二、課堂活動(dòng)：

　　【例1】填空題：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函數(shù).

　　【例2】解：由得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).

　　因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)，，函數(shù) 的值域?yàn)?;當(dāng) 時(shí)，，函數(shù) 的值域?yàn)?.

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以

　　，所以為奇函數(shù).

　　(3) ，所以當(dāng) 時(shí)，解得

　　當(dāng) 時(shí)，解得 .

高二數(shù)學(xué)教案 5

　　（1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

　　（2）如何定義平面向量基底？

　　（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量

　　結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

　　[點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個(gè)非零向量a和b

　　產(chǎn)生過(guò)程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí)，夾角θ為0°，共線反向時(shí)，夾角θ為180°，所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

　　（1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）

　　（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作為基底中的'向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設(shè)=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學(xué)活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點(diǎn)，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二數(shù)學(xué)教案 6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．

　　2．通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？

　　問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．

　　3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．

　　四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？

　　2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？

　　3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．

　　例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

　　思考任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？

　　例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1．復(fù)數(shù)的幾何意義．

　　2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．

高二數(shù)學(xué)教案 7

　　教學(xué)目的:

　　1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。

　　3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

　　教學(xué)關(guān)鍵:

　　1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

　　2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

　　教具:投影儀及投影膠片。

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、提問(wèn)

　　1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

　　2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

　　二、新課

　　1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。

　　2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

　　通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。

　　定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　例題：

　　已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上

　　求證:PA=PB

　　如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

　　答：證明:∵PC⊥AB(已知)

　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

　　即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。

　　反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?

　　過(guò)P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

　　∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))

　　∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。

　　逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

　　根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　三、舉例(用幻燈展示)

　　例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。

　　證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　四、小結(jié)

　　正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

　　《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》

　　線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。

　　在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái),使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證,避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

高二數(shù)學(xué)教案 8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法

　　2、能敘述隨機(jī)變量的定義

　　3、能說(shuō)出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，

　　4、能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示

　　重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示

　　難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對(duì)隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識(shí)：

　　環(huán)節(jié)一：隨機(jī)變量的定義

　　1.通過(guò)生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義

　　2能敘述隨機(jī)變量的定義

　　3能說(shuō)出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

　　一、閱讀課本33頁(yè)問(wèn)題提出和分析理解，回答下列問(wèn)題?

　　1、了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?

　　2、分析理解中的兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?

　　總結(jié)：

　　3、隨機(jī)變量

　　(1)定義：

　　這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能的結(jié)果所組成的

　　到的映射。

　　(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母.等表示.

　　(3)隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

　　函數(shù)隨機(jī)變量

　　自變量

　　因變量

　　因變量的范圍

　　相同點(diǎn)都是映射都是映射

　　環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用

　　1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件

　　例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機(jī)變量來(lái)描述上述結(jié)果。

　　變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果

　　例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變

　　量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機(jī)事件：

　　(1){X=0}(2){X=1}

　　(3){X<2}(4){x>0}

　　變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的可能取值是?并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.

　　練習(xí)：寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。

　　(1)從學(xué)校回家要經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù);

　　(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號(hào)碼數(shù);

　　小結(jié)(對(duì)標(biāo)）

高二數(shù)學(xué)教案 9

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟練掌握三角函數(shù)式的求值

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　熟練掌握三角函數(shù)式的求值

　　教學(xué)過(guò)程

　　【知識(shí)點(diǎn)精講】

　　三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

　　(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之

　　三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結(jié)】

　　三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形

　　三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

　　(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之

　　三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論

高二數(shù)學(xué)教案 10

　　平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線

　　[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例;

　　(2)當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，a∥b，此時(shí)x1y2-x2y1=0也成立，即對(duì)任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()

　　(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.

　　答案：73，0

　　向量共線的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無(wú)解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　綜上，與共線且方向相反.

　　向量共線的判定方法

　　(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活學(xué)活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的方向相同還是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此時(shí)ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.

　　∴k=-13時(shí)，ka+b與a-3b平行且方向相反.

　　三點(diǎn)共線問(wèn)題

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)

　　共線?

　　[解](1)證明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即與共線.

　　又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.

　　(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有關(guān)三點(diǎn)共線問(wèn)題的解題策略

　　(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時(shí)，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.

高二數(shù)學(xué)教案 11

　　一、教材分析

　　推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式

　　(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

　　(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用

　　四、教學(xué)方法：探究法

　　五、課時(shí)安排：1課時(shí)

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　1. 填一填：

　　① 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ;

　　② 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;

　　③ 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .

　　2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎?

　　3.小結(jié)：

　　① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.

　　要點(diǎn)：由_____到_____的推理.

　　② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?

　　③ 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?

　　小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：

　　第一段：_________________________________________;

　　第二段：_________________________________________;

　　第三段：____________________________________________.

　　④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.

　　例1：證明函數(shù) 在上是增函數(shù).

　　例2：在銳角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.

　　當(dāng)堂檢測(cè)：

　　討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?

　　討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?

　　比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?

　　課堂小結(jié)

　　課后練習(xí)與提高

　　1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )

　　A.一般的原理原則; B.特定的命題;

　　C.一般的命題; D.定理、公式.

　　2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )

　　A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);

　　C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).

　　3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )

　　A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.

　　4.補(bǔ)充下列推理的三段論：

　　(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.

　　(2)因?yàn)開____________________________________，又因?yàn)?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù).

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　八、教學(xué)反思

高二數(shù)學(xué)教案 12

　　課題：2。1曲線與方程

　　課時(shí)：01

　　課型：新授課

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。

　　（三）學(xué)科滲透點(diǎn)

　　通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

　　二、教材分析

　　1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。

　　（解決辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）

　　2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。

　　（解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）

　　教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

　　教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　（一）復(fù)習(xí)引入

　　大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：

　　（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；

　　（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

　　我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。

　　（二）幾種常見求軌跡方程的方法

　　1、直接法

　　由題設(shè)所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法。

　　例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

　　（2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。

　　對(duì)（1）分析：

　　動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。

　　解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。

　　即x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　對(duì)（2）分析：

　　題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：

　　設(shè)弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，

　　其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點(diǎn)）。

　　2、定義法

　　利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。

　　直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P（見圖2－45），當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

　　分析：

　　∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。

　　又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。

　　故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義

　　寫出P點(diǎn)的軌跡方程。

　　解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。

　　又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。

　　由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法

　　若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。

　　例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

　　分析：

　　P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。

　　解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），且設(shè)點(diǎn)B（x0，y0）

　　∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。

　　4、待定系數(shù)法

　　求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。

　　例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲

　　曲線方程。

　　分析：

　　因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方

　　ax2—4b2x+a2b2=0

　　∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。

　　∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。

　　（以下由學(xué)生完成）

　　由弦長(zhǎng)公式得：

　　即a2b2=4b2—a2。

　　（三）鞏固練習(xí)

　　用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。

　　1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的

　　2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？

　　3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。

　　答案：

　　義法）

　　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

　　（四）、教學(xué)反思

　　求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。

　　四、布置作業(yè)

　　1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。

　　2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。

　　3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

　　作業(yè)答案：

　　1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。

　　2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。

高二數(shù)學(xué)教案 13

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力;

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。

　　難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.

　　關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　具體過(guò)程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

　　[問(wèn)題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)

　　(二)探究問(wèn)題，抽象歸納

　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系

　　形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數(shù)的角度

　　[問(wèn)題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?

　　學(xué)生討論結(jié)果：。

　　[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)

　　(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

　　設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書。

　　[問(wèn)題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學(xué)生歸納得出。

　　設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。

　　3.探究基本不等式證明方法：

　　[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?

　　設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。

　　方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開證明。

　　方法二：分析法

　　要證

　　只要證2

　　要證,只要證2

　　要證,只要證

　　顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立。

　　4.理解升華

　　1)文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2)符號(hào)語(yǔ)言敘述：

　　若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。

　　[問(wèn)題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：

　　當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即;

　　僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。

　　3)探究基本不等式的幾何意義：

　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

　　如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，

　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，

　　[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?

　　(教師演示，學(xué)生直觀感覺(jué))

　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

　　即CD=.

　　這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.

　　因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.

　　4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

　　從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.

　　[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?

　　歸納得出:

　　均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).

　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知，遷移應(yīng)用

　　例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，

　　，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?

　　設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。

　　(五)演練反饋，鞏固深化

　　公式應(yīng)用之一：

　　1.試判斷與與2的大小關(guān)系?

　　問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?

　　2.試判斷與7的大小關(guān)系?

　　公式應(yīng)用之二：

　　設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

　　(1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?

　　(2)甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場(chǎng)采取的促銷方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)

　　(五)反思總結(jié)，整合新知：

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　知識(shí)要點(diǎn)：

　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征

　　(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義

　　思想方法技巧：

　　(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

　　(2)歸納與類比思想

　　(3)換元法、比較法、分析法

　　(七)布置作業(yè)，更上一層

　　1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?

　　設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。

　　五、評(píng)價(jià)分析

　　1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問(wèn)準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。

　　2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過(guò)程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解。“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識(shí)到它的好處之后，學(xué)生才會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。

高二數(shù)學(xué)教案 14

　　課題：命題

　　課時(shí)：001

　　課型：新授課

　　教學(xué)目標(biāo)

　　１、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

　　２、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成

　　難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　引入：初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

　　二、新課教學(xué)

　　下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？

　　（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒(méi)有公共點(diǎn)．

　　（2）2+4=7．

　　（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．

　　（4）若x2=1，則x=1．

　　（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．

　　（6）３能被２整除．

　　討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

　　教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、歸納：

　　1、命題定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

　　命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．

　　在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．

　　例1：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？

　　（1）空集是任何集合的子集．

　　（2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．

　　（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

　　（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

　　（5）＝－２．

　　（6）x＞１５．

　　讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．

　　解略。

　　引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？

　　通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．

　　過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

　　2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論

　　定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．

　　例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．

　　（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．

　　（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分．

　　（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

　　（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

　　（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．

　　此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。

　　此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．

　　解略。

　　過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．

　　3、命題的分類

　　真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．

　　假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．

　　強(qiáng)調(diào)：

　　（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

　　（２）命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

　　判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假方法：

　　（１）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．

　　（２）要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．

　　例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

　　（1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。

　　（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。

　　（3）對(duì)頂角相等。

　　分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　P４第2，3。

　　四、作業(yè)：

　　P8：習(xí)題1．1A組~第1題

　　五、教學(xué)反思

　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　1、什么叫命題？真命題？假命題？

　　2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

　　3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

　　4、如何判斷真假命題．

高二數(shù)學(xué)教案 15

　　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義

　　(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問(wèn)題

　　(3) 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題

　　2.過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).

　　3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

　　激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.

　　(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　難點(diǎn)：

　　1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.

　　2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.

　　教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

　　教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).

　　(三)教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生探究過(guò)程：

　　1、引入

　　在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

　　在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。

　　為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)

　　2、思考、分析

　　問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。

　　問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?

　　例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。

　　3、歸納定義

　　一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。

　　命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且字的含義相同嗎?