《對數函數》說課稿（精選20篇）
作為一名老師，通常需要用到說課稿來輔助教學，是說課取得成功的前提。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編整理的《對數函數》說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《對數函數》說課稿 1
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數函數的圖像與性質。
難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的.教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。
（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質。
（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習y＝log2x和y＝log0.5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。
設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。
在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）、（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。
例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。
例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。
設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：
（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；
（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業：p97習題3，4，5
選做題6題。
《對數函數》說課稿 2
一、說教材
1、地位和作用
本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；"對數函數"這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：
（1）理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。
（2）培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。
（3）培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；
（4）培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。
（5）在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識。
難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；
關鍵：對數函數與指數函數的類比教學
由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。
二、說教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的`積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：
（1）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。
（2）采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。
（3）體現"對比聯系"、"數形結合"及"分類討論"的思想方法。
（4）投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。
三、說學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。
四、說教程
在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：
（一）創設問題情景、提出問題
在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？
設計意圖：復習指數函數
問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖：為了引出對數函數
問題三：在關系式每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念。
（二）意義建構：
1、對數函數的概念：
同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為，我們也可以把它改為對數式，，其中x年也可以看作物質剩余量y的函數，（）可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。
設計意圖：前面的問題情景的底數為2，而這個問題情景的底數為0、84，我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。
但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值
問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）
問題三：在中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。
問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
問題五：與中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？
問題六：與中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？
設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域
2、對數函數的圖象與性質
問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？
（提示學生進行類比學習）
合作探究1；借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖象，并觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關系。
合作探究2：當函數與的圖象之間有什么關系？（在這兒體現"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）
合作探究3：分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。
（學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）
問題1：對數函數（）是否具有奇偶性，為什么？
問題2：對數函數（），當時，x取何值，y0，x取何值，y，當呢？
問題3：對數式的值的符號與a，b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述。
知識拓展：函數稱為的反函數，反之，函數也稱為的反函數。一般地，如果函數存在反函數，那么它的反函數記作為
（三）課堂小結
由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）
《對數函數》說課稿 3
一、教學背景
1、教材分析
《對數函數及其性質》是人教版普通高中課程數學必修1第二章第二節第二部分內容，對數函數是一類特殊的函數，在實際生產過程中運用很廣泛。同時，通過對對數函數及其圖象和性質的研究，既可以從具體的感性認識上來對函數的圖象和性質更好的理解，也可為以后研究冪函數、三角函數等其它函數的圖象和性質起示范和鋪墊作用。
2、學情分析
剛入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，對數函數又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，導致初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。但在此之前，學生已經學習了指數函數及其性質，學生已經初步對新函數的研究方法有所了解，為本節的學習奠定了基礎。
基于以上分析，我制定如下教學目標及重、難點：
3、教學目標
知識與技能：
初步掌握對數函數的概念、圖象及性質，并應用性質解決簡單數學問題。
過程與方法：
經歷對數函數性質的探索過程，體會函數思想、分類討論思想和轉化思想在解決具體問題中的應用。
情感態度與價值觀：
培養勇于探索的精神，培養學生的'成功意識，合作交流的學習方式，激發學生學習數學、應用數學的興趣。
4、教學重、難點
重點：理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖象及性質。
難點：由圖象探究函數性質，應用性質解決具體問題。
二、教學方法及手段
1、教法
根據建構主義的學習理論和新課程標準理念，本節課以自主探究法和講解法為主，以練習法為輔，引導學生自己觀察、歸納、分析，培養學生采用自主探究的方法進行學習，使學生體會學習的樂趣。
2、學法
(1)類比學習：通過指數函數類比學習對數函數。
(2)小組合作學習：將學生分成7個小組，通過小組內討論交流，歸納得出對數函數的圖象和性質。
3、教學手段
采用多媒體輔助教學。
三、教學教程
1、情境引入
通過銀行的復利計算問題，逐步引出對數函數。
設計意圖：情景來源于生活，通過生活中的實例來反應對數函數的重要性，目的在于激發學生學習的興趣，讓每一個學生都主動融入到學習中。
2、新知探索
通過上述模型，讓學生給對數函數下定義。
學生用描點法畫和的圖象，教師再借助于計算機再畫幾個對數函數的圖象，讓學生觀察并總結出一般情況。
以“你們能根據圖象歸納出對數函數的性質嗎？”設問，引導學生能過圖象的特征得出對應的性質。
例比較下列各組數中兩個值的大小：
(1)log23.4和log28.5；
(2)log0.33.4和log0.38.5；
(3)loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；
(4)log23.4和log3.42；
(5)log3.42和log0.38.5。
3、鞏固練習
(1)比較大小：
lg6________lg8；ln1.3________
(2)比較正數m，n的大小：
若，則m_____n；若，則m_____n.
4、總結提煉
(1)自主探究新知識的方法；
(2)本節課應用了哪些數學思想。
5、布置作業
(1)閱讀教材P70~P72，梳理對數函數的概念、圖象、性質等知識點；
(2)教材P74—7、8
四、板書設計
2.2.2對數函數及其性質
一、概念例題
二、圖象
三、性質
四、教學反思
《對數函數》說課稿 4
尊敬的各位考官：
大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《對數函數及其性質》。
新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
首先，我來談談我對教材的理解。
對數函數的概念及性質是人教A版必修1第二章的內容，本節課著重講授對數函數的概念、對數函數的圖象及性質。前面學生已經學習了函數的概念，也對指數函數的概念、圖象和性質進行了探究。之前的學習，為本節課的知識以及經驗都起到了鋪墊作用。從學生已有的知識經驗出發，引導學生發現問題、解決問題，為進一步綜合運用初等函數解決生產生活中以及科研中的問題起到了重要的怍用。
二、說學情
合理把握學情是上好一堂課的.基礎，下面我來談談學生的實際情況。
高中的學生掌握了一定的基礎知識以及解決問題的經驗，分析問題、解決問題以及動手能力較好。基于此，本節課注重引導學生動腦思考，更富有啟發性。引導學生思考、總結，充分參與教學過程，進一步發展學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
三、說教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
（一）知識與技能
掌握對數函數的概念，會畫對數函數的圖象，根據對數函數的圖象理解對數函數的性質。
（二）過程與方法
通過對數函數性質的探究過程，體會從特殊到一般的方法以及數形結合的數學思想方法。
（三）情感態度價值觀
通過本節的學習，體驗數學的嚴謹性，養成細心觀察、認真分析、嚴謹思考的良好思維習慣。
四、說教學重難點
我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：對數函數的概念、圖象和性質。教學難點是：通過對數函數的圖象歸納對數函數的性質。
五、說教法和學法
現代教學理論認為，教學過程中，以學生為主體，教師為主導，教師是學習的組織者、引導者、合作者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我將采用講授法、練習法、小組討論法等教學方法。
六、說教學過程
在這節課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。
《對數函數》說課稿 5
教學目標：
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學重點：
對數函數性質的應用.
教學難點：
對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.
教學過程：
一、問題情境
1.復習對數函數的性質.
2.回答下列問題.
(1)函數y=log2x的.值域是;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數，x(0，8]的值域是.
(3)函數y=log(x2-6x+17)的值域.
(4)函數的值域是_______________.
例2判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)
例3已知loga0.75>1，試求實數a取值范圍.
例4已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg(-1)的圖象關于對稱.
3.已知函數(a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m=.
4.求函數，其中x[，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).
五、作業
課本P70～71-4，5，10，11.
《對數函數》說課稿 6
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的.草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.練習：
(1)比較下列各組數中兩個值的大小：
(2)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
四、課后作業
課本P85，習題2．8，1、3
《對數函數》說課稿 7
一、內容與解析
(一)內容：對數函數的概念與圖象
(二)解析：本節課要學的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫法,其核心是對數函數的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點.學生已經掌握了指數函數的圖象畫法及特點，函數圖象的一般畫法,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由于它是研究對數函數性質的依據,是本學科的核心內容.教學的重點是對數函數的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數圖象的一般畫法畫出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點，再根據圖象特點確定對數函數的一般畫法。
二、教學目標及解析
(一)教學目標:
1，理解對數函數的概念;掌握對數函數的圖象的特點及畫法。
2，通過具體實例，直觀感受對數函數模型所刻畫的數量關系;通過具體的函數圖象的畫法逐步認識對數函數的特征;
3，培養學生運用類比方法探索研究數學問題的素養，提高學生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1，理解對數函數的概念是來源于實踐的，能從函數概念的角度闡述其意義;掌握對數函數的圖象和性質，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數函數的單調性、值域、定點等;了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數帶有逆運算的意味;
2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數特征，培養學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力;
3，類比指數函數的圖象和性質的研究方法，來研究對數函數，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時，讓學生認識到類比這一數學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節課容易出現的問題是：對數函數的圖象特點的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數函數圖象和性質的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當的評價并最終給出結論。
四、教學支持條件分析
在本節課xx的教學中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.
五、教學過程
問題1.前面我們已經掌握了指數函數的概念、圖象與性質，知道了指數函數是基本初等函數之一。現在學習的對數，也可以構成一種函數，我們稱之為對數函數，那么什么樣的函數稱為對數函數呢?
[設計意圖]新課標強調考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的.起點。
小問題串：
1.2.2.1的例6，考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關系是否形成函數關系?
2.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個。怎么求?相應的對應關系是否也形成函數關系?
3.由上述兩個實例，請你類比指數函數的概念歸納對數函數的概念
觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：
（1）對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
（2）對數函數對底數的限制。
4.根據對數函數定義填空;
例1(1)函數y=logax2的定義域是xx(其中a1)。
(2)函數y=loga(4-x)的定義域是xx(其中a1)。
說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。
問題2.對數函數的圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的功利思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受。
小問題串：
(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象。
(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象。
(3)觀察對數函數、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。
(4)利用計算器或計算機，選取底數，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
(5)歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說明以后如何畫對數函數的簡圖。
例題
1.課本P75A組第10題
2.求函數的定義域，并畫出函數的圖象。
六、目標檢測
求下列函數的定義域
《對數函數》說課稿 8
教學目標
1.在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．
2.通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
3.通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的`圖像和性質．
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一.引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出是指數函數，它是存在反函數的．并由一個學生口答求反函數的過程：
由得．又的值域為，
所求反函數為．
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
二．對數函數的圖像與性質(板書)
1.作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
(1)指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
(2)畫出直線．
(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2.草圖．
教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3.性質
(1)定義域：
(2)值域：
由以上兩條可說明圖像位于軸的右側．
(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線．
(4)奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱．
(5)單調性：與有關．當時，在上是增函數．即圖像是上升的
當時，在上是減函數，即圖像是下降的．
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當時，有；當時，有．
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．
三．鞏固練習
練習：若，求的取值范圍．
四．小結
五．作業略
《對數函數》說課稿 9
課題：指數函數與對數函數的性質及其應用
課型：綜合課
教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數函數與對數函數的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的`定義域與值域的問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學設備。
教學過程：
一、復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax（a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1增函數
a＞1增函數
0＜a＜1減函數
0＜a＜1減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1,y＜0
0＜a＜1
當x＞0,0＜y＜1
當x＞1,y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1,y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax（a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)xy=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成，觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、y＝log1/2x與y＝（1/2）x的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)xy＝2xy＝x
（0，1）y＝log2x
（1，0）X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵y＝ax中，a＝Л＞1
∴此函數為增函數
又∵﹣0.1＞﹣0.5
∴（Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解：∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4，|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴0＜log0.25x≤1
∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、課堂練習
求下列函數的定義域
1.y＝8[1/（2x-1）]
2.y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）
七、評講練習
八、布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
《對數函數》說課稿 10
學習目標
1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;
3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.
舊知提示
復習：若，則，其中稱為，其范圍為，稱為.
合作探究(預習教材P70-P72，找出疑惑之處)
探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用。現有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數為，剪的次數為，試用表示.
新知：對數函數的概念
試一試：以下函數是對數函數的是()
A.B.C.D.E.
反思：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數;對數函數對底數的限制，且.
探究2：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎?
研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質.
研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.
作圖：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象.
新知：對數函數的圖象和性質：
象
定義域
值域
過定點
單調性
思考：當時，時，;時，;
當時，時，;時，.
典型例題
例1求下列函數的定義域：(1);(2).
例2比較大小：
(1);(2);(3);(4)與.
課堂小結
1.對數函數的概念、圖象和性質;
2.求定義域;
3.利用單調性比大小.
知識拓展
對數函數凹凸性：函數，是任意兩個正實數.
當時，;當時，.
學習評價
1.函數的定義域為()
A.B.C.D.
2.函數的定義域為()
A.B.C.D.
3.函數的定義域是.
4.比較大小：
(1)log67log76;(2);(3).
課后作業
1.不等式的解集是().
A.B.C.D.
2.若，則()
A.B.C.D.
3.當a1時，在同一坐標系中，函數與的圖象是().
4.已知函數的定義域為，函數的定義域為，則有()
A.B.C.D.
5.函數的定義域為.
6.若且，函數的圖象恒過定點，則的坐標是.
7.已知，則=.
8.求下列函數的定義域：
2.2.2對數函數及其性質(2)
學習目標
1.解對數函數在生產實際中的簡單應用;
2.進一步理解對數函數的圖象和性質;
3.學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質。
舊知提示
復習1：對數函數圖象和性質.
a10
圖性質
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4)單調性：
復習2：比較兩個對數的大小：(1);(2).
復習3：(1)的定義域為;
(2)的定義域為.
復習4：右圖是函數，，，的圖象，則底數之間的關系為.
合作探究(預習教材P72-P73，找出疑惑之處)
探究：如何由求出x?
新知：反函數
試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質?
反思：
(1)如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎?為什么?
(2)由上述過程可以得到結論：互為反函數的兩個函數的圖象關于對稱.
典型例題
例1求下列函數的反函數：
(1);(2).
提高：①設函數過定點，則過定點.
②函數的反函數過定點.
③己知函數的圖象過點(1，3)其反函數的圖象過點(2，0)，則的表達式為.
小結：求反函數的步驟(解x習慣表示定義域)
例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的.計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系?
(2)純凈水摩爾/升，計算其酸堿度.
例3求下列函數的值域：(1);(2).
課堂小結
①函數模型應用思想;②反函數概念.
知識拓展
函數的概念重在對于某個范圍(定義域)內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應.對于一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數.反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等.
學習評價
1.函數的反函數是().
A.B.C.D.
2.函數的反函數的單調性是().
A.在R上單調遞增B.在R上單調遞減
C.在上單調遞增D.在上單調遞減
3.函數的反函數是().
A.B.C.D.
4.函數的值域為().
A.B.C.D.
5.指數函數的反函數的圖象過點，則a的值為.
6.點在函數的反函數圖象上，則實數a的值為.
課后作業
1.函數的反函數為()
A.B.C.D.
2.設，，，，則的大小關系是()
A.B.C.D.
3.的反函數為.
4.函數的值域為.
5.已知函數的反函數圖象經過點，則.
6.設，則滿足的值為.
7.求下列函數的反函數.
(1)y=;(2)y=(a1,x(3).
《對數函數》說課稿 11
一、教材分析
本節課是新課標高中數學必修①中第三章對數函數內容的第二課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數函與指數函數的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的`學習方法。
三、設計思路
學生是教學的主體，本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學，教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，步步設問、啟發學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。
四、教學目標
1、理解對數函數的概念，了解對數函數與指數函數的關系；理解對數函數的性質，掌握以上知識并形成技能。
2、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．。
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。
五、重點與難點
重點：
（1）對數函數的概念；
（2）對數函數與指數函數的相互轉化。
難點：
（1）對數函數概念的理解；
（2）對數函數性質的理解。
六、過程設計
（一）復習導入
（1）復習提問：什么是對數函數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？
學生回答，并用課件展示指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
（2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的反函數是什么？
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
（二）講授新課
（1）對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是y=logax，見課件。把函數y=logax叫做對數函數，其中a＞0且a≠1。從而引出對數函數的概念，展示課件。
設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數，讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。
（2）對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢？
《對數函數》說課稿 12
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的.提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小．
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（x）
+b＞0．由此可知（x）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
《對數函數》說課稿 13
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）理解指數函數的概念和意義；
（2）與的圖象和性質；
（3）理解和掌握指數函數的圖象和性質；
（4）指數函數底數a對圖象的影響；
（5）底數a對指數函數單調性的影響，并利用它熟練比較幾個指數冪的大小
（6）體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想。
2、情感、態度、價值觀
（1）讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理。
（2）培養學生觀察問題，分析問題的能力。
二、重、難點：
重點：
（1）指數函數的概念和性質及其應用。
（2）指數函數底數a對圖象的影響。
（3）利用指數函數單調性熟練比較幾個指數冪的大小。
難點：
（1）利用函數單調性比較指數冪的'大小。
（2）指數函數性質的歸納，概括及其應用。
三、教法與教具：
①學法：觀察法、講授法及討論法。
②教具：多媒體。
四、教學過程：
第一課時
講授新課
指數函數的定義
一般地，函數（>0且≠1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R。
提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？
《對數函數》說課稿 14
教學目標
1、知識與技能
了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系。
2、過程與方法
經歷探索函數概念的過程，感受函數的模型思想。
3、情感、態度與價值觀
培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函數的實際應用價值。
重、難點與關鍵
1、重點：認識函數的概念。
2、難點：對函數中自變量取值范圍的確定。
3、關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函數的模型。
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生從具體的情境中提升函數的思想方法。
教學過程
一、回顧交流，聚焦問題
1、變量（P94）中5個思考題。
教師提問
同學們通過學習“變量”這一節內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現實生活中變化的實例，指出其中的'常量與變量。
學生活動思考問題，踴躍發言。（先歸納出5個思考題的關系式，再舉例）
教師活動激發興趣，鼓勵學生聯想，
2、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以挖地用T=10—來表示（如圖），請你根據這個關系式回答下列問題：
（1）指出這個關系式中的變量和常量。
（2）填寫下表。
高度d/m0，200，400，600，800，1000
溫度T/℃
（3）觀察兩個變量之間的聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______。
3、課本P7“觀察”。
學生活動四人小組互動交流，踴躍發言
二、討論交流，形成概念
函數定義
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
教師活動歸納出函數的定義。強調在上述活動中的關系式是函數關系式。提問學生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數？
學生活動辨析理解，如：T=10—這個函數關系式中，d是自變量，T是d的函數等。弄清函數定義中的問題。
三、繼續探究，感知輕重
課本P8探究題。
學生活動使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數概念。（1）y=2x+5，y是x的函數；（2）y=2x+1，y是x的函數。
四、范例點擊，提高認知
例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。
（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。
（2）指出自變量x的取值范圍。
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
教師活動講例，啟發引導學生共同解決上述例1。
五、隨堂練習，鞏固深化
課本P99練習。
六、課堂總結，發展潛能
1、用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數表示法的一種。
2、求函數的自變量取值范圍的方法。
（1）要使函數的表達式有意義；（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。
3、把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值。
七、布置作業，專題突
課本P106習題14。1第1，2，3，4題。
《對數函數》說課稿 15
教學目標：
（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；
（2）培養學生的歸納、總結能力；
（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想。
教學重點：
理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法。
教學難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆。
教學活動設計
（一）實際問題（引入）
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）
兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導學生自學。給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。
(2)內公切線：兩個圓在公切線的.兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線。
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?
(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量。
（三）兩圓的位置與公切線條數的關系
組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力。添寫教材P143練習第2題表。
（四）應用、反思、總結
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。
分析：首先想到切線性質，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質。（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）
解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB。
過O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥CO2，O1C=AB，O1A=CB。
在Rt△O2CO1和。
O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5
AB=O1C=(cm)。
反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。
例2x、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長。
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系。
（五）鞏固練習
1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對。
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線(D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習（略）
（六）小結（組織學生進行）
知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；
思想：“轉化”思想。
（七）作業：P151習題10，11。
《對數函數》說課稿 16
教學過程設計
一、復習回顧
1．一次函數的定義。
2．一次函數的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．當自變量x為何值時函數y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．
問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
（2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5<0？
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．
三、鞏固練習
１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時小結
本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六．課后作業
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與探究
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。
《對數函數》說課稿 17
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
（二）能力訓練點：
1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的.步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1?把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習1：教材P．5中1，2．要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業
1．教材P．6練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．
五、板書設計
第十二章?一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：
4．例1：
2．一元二次方程：
3．一元二次方程的一般形式：
5．練習：
六、課后習題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數：ab?一次項系數：c?常數項：d．
（2）二次項系數：m-n?一次項系數：0?常數項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數：m＋n，一次項系數：m－n，常數項：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
（2）一元三次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是3，這樣的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0）．
一元四次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是4，這樣的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝0（a≠0）．
《對數函數》說課稿 18
教學目標
1、使學生掌握的概念，圖象和性質。
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
(3)能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如的'圖象。
2、通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3、通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1)是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
(2)本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。
(3)是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
《對數函數》說課稿 19
【教學目的】
1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。
2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。
3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。
【教學重點】
探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。
【教學難點】
1、準確畫出反比例函數的圖象。
2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。
【教學過程】
活動1、匯海拾貝
讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。
活動2、學海歷練
讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點
活動3、成果展示
將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。
活動4、行家看臺
1.反比例函數的圖象是雙曲線
2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內
3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交
活動5、星級挑戰
1星：
1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（）
2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。
2星：
1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是
2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是
3星：
1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函數y=—k/x的'圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經過（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是
2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是
5星：
1、反比例函數y2m
1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數y
活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x
1、反比例函數的圖象是雙曲線
2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內
3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動
7、終極挑戰
如圖，矩形abcd的對角線bd經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為
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一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。
過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領會從特殊到一般的數學思想方法，從而培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念，判斷指數函數。教學難點：對底數的分類。
三、學情分析：
學生已經學習了函數的知識，，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第一節第二課（）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為三節課（探究指數函數的概念，圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的'函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學生學會如何去發現研究心的函數，為后面學習對數函數、冪函數做出鋪墊。
五、教學過程：
（一）創設情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？
問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數中，有什么共同特征？
（三）新課講授指數函數的定義
（四）鞏固與練習例題：
（五）課堂小結
（六）布置作業
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